Slide - Hidrologia Estatística e Curva de Permanencia - 2023-2

Hidrologia Hidrologia Estatística e curva de Permanência Aula 17 1 Estatística descritiva • Média • Desvio padrão • Mediana • Quantis • Coeficiente de assimetria • Coeficiente de variação 2 Média \overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n} Média Média Com relação ao meu conjunto de dados. 4 Média mensal As vazões médias mensais representam o valor médio da vazão para cada mês do ano, e são importantes para analisar a sazonalidade de um rio. 5 Média Com a média pode-se obter outros estudos, como por exemplo, a vazão média específica. A vazão média específica é a vazão média dividida pela área de drenagem da bacia. 6 Mediana É o valor superado em 50% dos pontos da amostra ou da população. Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana. O valor da mediana é relativamente próximo à média, mas não é igual. 7 Desvio padrão ( ) 1 1 2 − − =  = n x x s n i i O quadrado do desvio padrão (s²) é chamada de variância da amostra. O desvio padrão é uma medida de dispersão dos valores de uma amostra em torno da média (Indica a variabilidade em torno da média). O desvio padrão é dado por: 8 Coeficiente de Variação O coeficiente de variação é uma relação entre o desvio padrão e a média. O coeficiente de variação é uma medida da variabilidade dos valores em torno da média, relativamente à própria média. 9 Coeficiente de Assimetria O coeficiente de assimetria é um valor que caracteriza o quanto uma amostra de dados é assimétrica com relação à média. Uma amostra é simétrica com relação à média se o histograma dos dados revela o mesmo comportamento de ambos os lados da média. A assimetria é chamada positiva quando o valor de G é positivo e a assimetria é negativa quando o valor de G é negativo. Algumas variáveis importantes na hidrologia, como as vazões máximas anuais em rios, apresentam uma assimetria positiva. 10 O cálculo da assimetria de uma amostra é um pouco mais complexo do que o da média e do desvio padrão. A maior parte das calculadoras simples não permite calcular diretamente o coeficiente de assimetria. No programa Excel a função chamada “Distorção” permite calcular o coeficiente de assimetria. 11 Exemplo A série hidrológica apresenta a chuva anual ocorrida em uma cidade ao longo de 30 anos. Calcule a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação destes dados. 12 Exemplo A média é de 1645,1 mm por ano, o desvio padrão é de 241,9 mm por ano e o coeficiente de variação é de 0,15. n x x n i i  = = 1 ( ) 1 1 2 − − =  = n x x s n i i 13 Quartil e Quantil Quantis separam a amostra de forma semelhante à mediana, porém em intervalos diferentes. Enquanto a mediana separa a amostra em dois grupos, com 50% dos dados com valores inferiores e 50% dos dados com valores superiores à mediana, os quartis e os quantis divdem a amostra em grupos de tamanhos diferentes. O primeiro Quartil é o valor que separa a amostra em dois grupos em que 25% dos pontos tem valor inferior ao quartil e 75% tem valor superior ao quartil. 14 Quartil e Quantil O terceiro Quartil é o valor que separa a amostra em dois grupos em que 75% dos pontos tem valor inferior ao quartil e 25% tem valor superior ao quartil. Já o segundo quartil é a própria mediana. Além dos três quartis, que separam a amostra em quatro, podem ser definidos quantis arbitrários, que dividem a amostra arbitrariamente em frações diferentes. Por exemplo, o quantil 90 % divide a amostra em dois grupos. O primeiro (90% dos dados) tem valores inferiores ao quantil 90% e o segundo (10% dos dados) tem valores superiores ao quantil 90%. 15 A Curva de Permanência A elaboração da curva de permanência é uma das análises estatísticas mais simples e mais importantes na hidrologia. A curva de permanência auxilia na análise dos dados de vazão com relação as seguintes perguntas: • O rio tem uma vazão aproximadamente constante ou extremamente variável entre os extremos máximo e mínimo? • Qual é a porcentagem do tempo em que o rio apresenta vazões em determinada faixa? • Qual é a porcentagem do tempo em que um rio tem vazão suficiente para atender determinada demanda? 16 A Curva de Permanência A curva de permanência expressa a relação entre a vazão e a frequência com que esta vazão é superada ou igualada. A curva de permanência pode ser elaborada a partir de dados diários ou dados mensais de vazão. 17 Exemplo: Análise estatística de dados Número Nome Altura (cm) 1 Pedro Cabral 185 2 Charles Darwin 174 3 Leonardo da Vinci 173 4 Getúlio Vargas 161 5 Oscar Schmidt 205 6 Chico Mendes 169 7 Seu Creysson 168 .. ... N Elvis Presley 180 18 Exemplo: Análise estatística de dados Intervalo (cm) Contagem <150 0 150 a 155 3 155 a 160 10 160 a 165 43 165 a 170 120 170 a 175 134 175 a 180 76 180 a 185 23 185 a 190 16 190 a 195 13 195 a 200 6 >200 1 Altura Contagem Gera o Histograma abaixo: Distribui as contagens em intervalos ou classes. 19 Exemplo: Análise estatística de dados Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada <150 0 0 150 a 155 3 3 155 a 160 10 13 160 a 165 43 56 165 a 170 120 176 170 a 175 134 310 175 a 180 76 386 180 a 185 23 409 185 a 190 16 425 190 a 195 13 438 195 a 200 6 444 >200 1 445 Total = 445 20 Exemplo: Análise estatística de dados Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada Acumulada relativa <150 0 0 0/445 = 0,00 150 a 155 3 3 3/445 = 0,01 155 a 160 10 13 13/445 = 0,03 160 a 165 43 56 56 /445 = 0,13 165 a 170 120 176 176 /445 = 0,40 170 a 175 134 310 310 /445 = 0,70 175 a 180 76 386 386 /445 = 0,87 180 a 185 23 409 409 /445 = 0,92 185 a 190 16 425 425 /445 = 0,96 190 a 195 13 438 438 /445 = 0,98 195 a 200 6 444 444 /445 = 1,0 >200 1 445 445 /445 = 1,0 21 Exemplo: Análise estatística de dados Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor <150 0,00 0 % 150 a 155 0,01 1 % 155 a 160 0,03 3 % 160 a 165 0,13 13 % 165 a 170 0,40 40 % 170 a 175 0,70 70 % 175 a 180 0,87 87 % 180 a 185 0,92 92 % 185 a 190 0,96 96 % 190 a 195 0,98 98 % 195 a 200 1,00 100 % >200 1,00 100 % 22 Exemplo: Análise estatística de dados Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor <150 0,00 0 % 150 a 155 0,01 1 % 155 a 160 0,03 3 % 160 a 165 0,13 13 % 165 a 170 0,40 40 % 170 a 175 0,70 70 % 175 a 180 0,87 87 % 180 a 185 0,92 92 % 185 a 190 0,96 96 % 190 a 195 0,98 98 % 195 a 200 1,00 100 % >200 1,00 100 % Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente da população, a chance de que esta pessoa seja menor do que 195 cm é de 98 %. 100 % Altura Probabilidade 23 Transformar hidrograma em histograma Cada dia é um ponto amostral. O período completo é a amostra. Vazão Contagem Qmin Qmax 24 100 % Vazão Probabilidade Transformar hidrograma em histograma Gerar uma curva com a probabilidade acumulada dos valores de vazão através do seu histograma (para esse hidrograma em estudo). 25 Como fazer na prática Na prática, o volume de dados é muito grande e seria quase inviável a realização desses cálculos manualmente. Por isso, um artifício que é muito utilizado é planilhar os dados através de uma Planilha EXCEL ou equivalente. 26 De posse dos dados de vazão, o primeiro passo é organizar os dados de forma decrescente. 27 1/1/2001 151 2/1/2001 105 3/1/2001 77 4/1/2001 64 5/1/2001 82 6/1/2001 55 7/1/2001 441 8/1/2001 164 9/1/2001 160 10/1/2001 352 11/1/2001 450 12/1/2001 305 13/1/2001 325 14/1/2001 200 15/1/2001 220 16/1/2001 218 17/1/2001 453 18/1/2001 305 19/1/2001 234 20/1/2001 1251 21/1/2001 573 22/1/2001 297 23/1/2001 312 24/1/2001 450 25/1/2001 522 26/1/2001 305 27/1/2001 200 28/1/2001 274 29/1/2001 400 30/1/2001 945 31/1/2001 777 1/2/2001 331 Soma=21588861.6 Classificar... Filtrar Formulário... Subtotais... Validação... Tabela... Texto para colunas... Consolidar... Organizar estrutura de tópicos Relatório de tabela e gráfico dinâmico... Obter dados externos Atualizar dados DATA Vazão 1/1/2001 151 2/1/2001 105 3/1/2001 77 4/1/2001 62 5/1/2001 84 6/1/2001 92 7/1/2001 82 8/1/2001 164 9/1/2001 160 10/1/2001 352 11/1/2001 405 12/1/2001 350 13/1/2001 325 14/1/2001 220 15/1/2001 285 16/1/2001 218 17/1/2001 453 18/1/2001 205 19/1/2001 148 20/1/2001 305 21/1/2001 310 22/1/2001 212 23/1/2001 225 24/1/2001 522 25/1/2001 410 26/1/2001 705 27/1/2001 200 28/1/2001 305 29/1/2001 400 30/1/2001 777 31/1/2001 331 1/2/2001 333 Classificar Classificar por Vazão Decrescente Crescente Em seguida por Crescente Decrescente E depois por Crescente Decrescente Minha lista tem Linha de cabeçalho Nenhuma linha de cabeçalho Opções OK Cancelar Soma=21588861.6 Com os dados ordenados de forma decrescente, verifique qual é o “n” da amostra e calcule a porcentagem de ocorrência para cada um dos valores de vazão. 31 Gere uma coluna com as probabilidades acumulada de cada classe. Gere um gráfico da probabilidade acumulada x vazões. 32 Curva de Permanência de Vazões Vazão (m3/s) Probabilidade de ocorrerem vazões iguais ou maiores Curva de Permanência de Vazões Para destacar mais a faixa de vazões mais baixas, coloca-se o eixo vertical logarítmico 34 Q90 = 40 m3.s-1 A vazão deste rio é superior a 40 m³.s-1 em 90% do tempo. Curva de Permanência de Vazões 35 Curva de Permanência de Vazões Alguns pontos da curva de permanência recebem atenção especial: • A vazão que é superada em 50% do tempo (mediana das vazões) é a chamada Q50; • A vazão que é superada em 90% do tempo é chamada de Q90 e é utilizada como referência para legislação na área de Meio Ambiente e de Recursos Hídricos em muitos Estados do Brasil; • A vazão que é superada em 95% do tempo é chamada de Q95 e é utilizada para definir a Energia Assegurada de uma usina hidrelétrica. 36 Importância da Curva de Permanência Como destacado anteriormente, algumas vazões da curva de permanência (por exemplo a Q90) são utilizadas como referências na legislação ambiental e de recursos hídricos. 37 As ações e legislações existentes, nos Sistemas Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos, apresentam critérios de estabelecimento de uma “vazão ecológica”, que visa evitar que o rio seque pelo excesso de uso. Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de referência (baseada na curva de permanência de vazões ou num ajuste de probabilidade de ocorrência de vazões mínimas, Q90 ou Q7,10, por exemplo) e arbitra-se um percentual máximo desta vazão que pode ser outorgado. O restante da vazão de referência é considerado como sendo a “vazão ecológica”. Obs.: Q7,10 é a vazão média de 7 dias de duração com tempo de retorno de 10 anos. 38 Estado / Ato Critério da vazão de referência Vazão Residual Bahia Decreto no 6296 de 21 de março de 1997 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial; 95% das vazões regularizadas com 90% de garantia, dos lagos naturais ou barragens implantados em mananciais intermitentes e, nos casos de abastecimento humano, pode - se atingir 95%. 20% das vazões regularizadas deverão escoar para jusante. Ceará Decreto no 23.067 de 11 fevereiro de 1994 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial e nos casos de abastecimento humano, pode-se atingir 95%. Rio Grande do Norte Decreto no 13.283 de 22 de março de1997 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados não poderá exceder 9/10 da vazão regularizada anual com 90% de garantia. 39 Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes definidas por órgãos ambientais de Estados brasileiros ESTADO Vazão de referência Vazão Máxima Outorgável Vazão Remanescente PR Q7,10 50% Q7,10 50% Q7,10 MG 30% Q7,10 70% Q7,10 PE Q90 80% Q90 20% Q90 BA PB 90% Q90 10% Q90 RN CE 40 Exemplo Os dados de vazão do rio Descoberto em Santo Antônio do Descoberto (GO) foram organizados na forma de uma curva de permanência, como mostra a figura abaixo. Um empreendedor solicita outorga de 2,5 m³.s-1 num ponto próximo no mesmo rio. Considerando que a legislação permite outorgar apenas 20% da Q90 a cada solicitante, responda: é possível atender a solicitação? 41 Exemplo Os dados de vazão do rio Descoberto em Santo Antônio do Descoberto (GO) foram organizados na forma de uma curva de permanência, como mostra a figura abaixo. Um empreendedor solicita outorga de 2,5 m³.s-1 num ponto próximo no mesmo rio. Considerando que a legislação permite outorgar apenas 20% da Q90 a cada solicitante, responda: é possível atender a solicitação? Aproximadamente 7 m³.s-1 42 Exemplo Os dados de vazão do rio Descoberto em Santo Antônio do Descoberto (GO) foram organizados na forma de uma curva de permanência, como mostra a figura abaixo. Um empreendedor solicita outorga de 2,5 m³.s-1 num ponto próximo no mesmo rio. Considerando que a legislação permite outorgar apenas 20% da Q90 a cada solicitante, responda: é possível atender a solicitação? Observa-se na curva de permanência que a vazão Q90 é de 7 m³.s-1. Portanto, a máxima vazão que pode ser outorgada para um usuário individual neste ponto corresponde a: Qmax = 0,2 . 7 = 1,4 m³.s-1 Como o empreendedor solicitou 2,5 m³.s-1 não é possível atender sua solicitação. 43 Importância para geração de energia Q H e P     = P = Potência (W)  = peso específico da água (N/m3) Q = vazão (m3/s) H = queda líquida (m) e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica Onde: e depende da turbina, do gerador e do sistema de adução 0,76 < e < 0,87 44 Q H e P     = excesso déficit Importância para geração de energia 45 Energia Assegurada Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento. Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q95. A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada. 46 Curva de Permanência de Vazões 40 m³.s-1 Q95 47 Exemplo Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. 48 O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada? Q95 = 50 m³.s-1 49 H = 27 m e = 83% = 0,83 Q95 = 50 m³.s-1 Converte a unidade do peso específico da água:  = 1000 kg/m³ . 9,81 N/kg = 9810 N/m3 P = 9810 . 50. 27. 0,83 = 11 MW Portanto, a energia assegurada será de 11 MW. Q H e P     = O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada? 50 A forma da curva de permanência permite conhecer melhor o regime do rio. A curva de permanência também é útil para diferenciar o comportamento de rios e para avaliar o efeito de modificações como desmatamento, reflorestamento, construção de reservatórios e extração de água para uso consuntivo. Importância da Curva de Permanência 51 Forma da Curva de Permanência Área; geologia; clima; solos; vegetação; urbanização; reservatórios 52 Forma da Curva de Permanência Esta diferença ocorre basicamente porque a geologia da bacia do rio Taquari favorece mais a infiltração da água no solo, e esta água chega ao rio apenas após um longo período em que fica armazenada no subsolo. A vazão do rio Taquari é naturalmente regularizada pelos aquíferos existentes na bacia, enquanto que na bacia do rio Cuiabá este efeito não é tão importante. Rio Cuiabá Rio Taquari 53 Forma da Curva de Permanência A Figura abaixo apresenta as curvas de permanência de vazão afluente (entrada) e efluente (saída) do reservatório de Três Marias, no rio São Francisco (MG). 54 Forma da Curva de Permanência Este reservatório tem um grande volume e uma grande capacidade de regularização, permitindo reter grande parte das vazões altas que ocorrem durante o período do verão, aumentando a disponibilidade de água no período de estiagem. Como resultado observa-se que a vazão Q90 é alterada de 148 m³.s-1 para 379 m³.s-1 pelo efeito de regularização do reservatório, enquanto a vazão Q95 é alterada de 120 m³.s-1 para 335 m³.s-1. 55 Forma da Curva de Permanência CONCLUSÃO: Portanto o efeito da regularização da vazão sobre a curva de permanência é torná-la mais horizontal, com valores mais próximos da mediana durante a maior parte do tempo. 56