Slide - Hidrograma Unitário - 2023-2

Hidrologia Hidrograma Unitário (HU) Aula 11 1 Hidrograma Unitário (HU) Para simplificar a análise e para simplificar os cálculos, é comum admitir-se que existe uma relação linear entre a chuva efetiva e a vazão, lembrando que a chuva efetiva é a parcela da chuva que gera escoamento superficial. Uma teoria útil, mas não inteiramente correta, baseada na relação linear entre chuva efetiva e vazão em uma bacia que é a teoria do Hidrograma Unitário. 2 Chuva unitária Conceitualmente o Hidrograma Unitário (HU) é o hidrograma do escoamento direto, causado por uma chuva efetiva unitária (por exemplo, uma chuva de 1 mm ou 1 cm), por isso o método é chamado de Hidrograma Unitário. Q P 1 mm de chuva efetiva em toda a bacia com uma duração Δ gera uma resposta no exutório da bacia que é um hidrograma unitário 3 Chuva unitária A teoria do hidrograma unitário considera que a precipitação efetiva e unitária tem intensidade constante ao longo de sua duração e distribui-se uniformemente sobre toda a área de drenagem. 4 O HU é linear Considera-se que a bacia hidrográfica tem um comportamento linear. Isso significa que podem ser aplicados os princípios da proporcionalidade e superposição. Podemos sobrepor hidrogramas! 5 Q P 2 mm de chuva efetiva em toda a bacia com uma duração ti gera uma resposta no exutório da bacia onde cada valor de vazão é o dobro do Hidrograma Unitário (B é o dobro de A; D é o dobro de C) A B C D t Q P 1 mm de chuva efetiva em toda a bacia com uma duração ti gera uma resposta no exutório da bacia que é um Hidrograma Unitário t 6 Princípios do HU 1° Princípio: Constância do Tempo de Base • Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de escoamento superficial direto são iguais. 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tempo (h) Vazão (m3/s) 0 10 20 30 40 50 60 Precipitação (mm) 7 2° Princípio: Proporcionalidade das Descargas • Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de escoamentos proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes. 0 10 20 30 40 50 60 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Precipitação (mm) Vazão (m3/s) Tempo (h) i2 i1 2 1 2 1 i i Q Q = Q2 Q1 Princípios do HU 8 3° Princípio: Princípio da Aditividade • A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes. 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tempo (h) Vazão (m3/s) 0 10 20 30 40 50 60 Precipitação (mm) Princípios do HU 9 Somando Hidrogramas Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários. 10 Somando Hidrogramas Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários. 11 Somando Hidrogramas Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários. 12 Somando Hidrogramas Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários. 13 Hidrograma Discretizado Processo contínuo representado com intervalos de tempo discretos Normalmente os cálculos são feitos com hidrogramas discretizados. 14 Convolução Aplicando os princípios da proporcionalidade e da superposição é possível calcular os hidrogramas resultantes de eventos complexos, a partir do Hidrograma Unitário. Este cálculo é feito através da convolução. 0 20 40 60 80 100 120 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Tempo (horas) Vazão (l/s) Precipitação Q1=f (P1) Q2=f (P2) Q3=f (P3) Q4=f (P4) Q5=f (P5) Q6=f (P6) Q7=f (P7) Q8=f (P8) Q total P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 15 A vazão em um intervalo de tempo t é calculada a partir da convolução entre as funções Pef (chuva efetiva) e h (ordenadas do hidrograma unitário discreto).  = = + − t 1 i t i 1 i t Pef h Q  = − + = + − t t k 1 i t i 1 i t Pef h Q para t < k para t  k Onde: Qt é a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo t; h é a vazão por unidade de chuva efetiva do HU; Pef é a precipitação efetiva do bloco i; k é o número de ordenadas do hidrograma unitário, que pode ser obtido por k = n – m +1. Onde: m é o número de pulsos de precipitação; n é o número de valores de vazões do hidrograma. Convolução 16 HU – Exemplo gráfico Ilustração do processo de convolução através de um exemplo gráfico. Dingman, 2002 17 Exemplo nº 1: Princípio da Convolução t (horas) Q (m3.s-1/10mm) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.5 0.4 50 0.80 2.00 0.80 3.60 1 3.73 20 7.46 18.65 7.46 33.57 1.5 15.96 31.92 79.80 31.92 143.64 2 29.63 59.26 148.15 59.26 266.67 2.5 26.52 53.04 132.60 53.04 238.68 3 21.9 43.80 109.50 43.80 197.10 3.5 17.78 35.56 88.90 35.56 160.02 4 14.59 29.18 72.95 29.18 131.31 4.5 11.39 22.78 56.95 22.78 102.51 5 9.14 18.28 45.70 18.28 82.26 5.5 6.89 13.78 34.45 13.78 62.01 6 4.59 9.18 22.95 9.18 41.31 6.5 2.77 5.54 13.85 5.54 24.93 7 1.38 2.76 6.90 2.76 12.42 7.5 0 0.00 0.00 0.00 0.00 8 0 0.00 0.00 0.00 0.00 HU(10 mm; 30 min) Hidrograma unitário Chuva efetiva Neste exemplo o HU é a resposta da bacia a uma chuva unitária de 10 mm que tem uma duração de 30 minutos. Mas queremos a resposta da bacia a uma chuva com 1,5 horas de duração, em que a chuva efetiva total é de 90 mm 18 t (min) Q (m3.s-1/10mm) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0 0 0.5 0.4 50 0.8 0 0.8 1 3.73 20 7.46 2 0 9.46 1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37 2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52 2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11 3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66 3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1 4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88 4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29 5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41 5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26 6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91 6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27 7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79 7.5 0 0 6.9 5.54 12.44 8 0 0 0 2.76 2.76 0 0 0 0 0 P1*HU = Pef * QHU = Qsup 10mm HU(10 mm; 30 min) 19 t (min) Q (m3.s-1/10mm) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0 0 0.5 0.4 50 0.8 0 0.8 1 3.73 20 7.46 2 0 9.46 1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37 2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52 2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11 3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66 3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1 4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88 4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29 5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41 5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26 6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91 6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27 7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79 7.5 0 0 6.9 5.54 12.44 8 0 0 0 2.76 2.76 0 0 0 0 0 HU(10 mm; 30 min) 20 Portanto, faz o cálculo de todos as Vazões do HU vezes Pef de 20 mm. t (min) Q (m3.s-1/10mm) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0 0 0.5 0.4 50 0.8 0 0.8 1 3.73 20 7.46 2 0 9.46 1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37 2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52 2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11 3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66 3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1 4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88 4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29 5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41 5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26 6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91 6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27 7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79 7.5 0 0 6.9 5.54 12.44 8 0 0 0 2.76 2.76 0 0 0 0 0 HU(10 mm; 30 min) 21 Na sequência, faz o cálculo de todos as Vazões do HU vezes Pef de 50 mm. t (min) Q (m3.s-1/10mm) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0 0 0.5 0.4 50 0.8 0 0.8 1 3.73 20 7.46 2 0 9.46 1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37 2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52 2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11 3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66 3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1 4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88 4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29 5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41 5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26 6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91 6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27 7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79 7.5 0 0 6.9 5.54 12.44 8 0 0 0 2.76 2.76 0 0 0 0 0 HU(10 mm; 30 min) 22 Na sequência, faz o cálculo de todos as Vazões do HU vezes Pef de 20 mm. t (min) Q (m3.s-1/10mm) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0 0 0.5 0.4 50 0.8 0 0.8 1 3.73 20 7.46 2 0 9.46 1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37 2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52 2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11 3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66 3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1 4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88 4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29 5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41 5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26 6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91 6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27 7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79 7.5 0 0 6.9 5.54 12.44 8 0 0 0 2.76 2.76 0 0 0 0 0 HU(10 mm; 30 min) 23 Depois, inicia-se o processo de soma das vazões (Q1 + Q2 + Q3). t (min) Q (m3.s-1/10mm) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0 0 0.5 0.4 50 0.8 0 0.8 1 3.73 20 7.46 2 0 9.46 1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37 2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52 2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11 3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66 3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1 4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88 4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29 5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41 5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26 6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91 6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27 7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79 7.5 0 0 6.9 5.54 12.44 8 0 0 0 2.76 2.76 0 0 0 0 0 HU(10 mm; 30 min) 24 t (min) Q (m3.s-1/10mm) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0 0 0.5 0.4 50 0.8 0 0.8 1 3.73 20 7.46 2 0 9.46 1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37 2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52 2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11 3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66 3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1 4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88 4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29 5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41 5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26 6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91 6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27 7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79 7.5 0 0 6.9 5.54 12.44 8 0 0 0 2.76 2.76 0 0 0 0 0 HU(10 mm; 30 min) 25 t (min) Q (m3.s-1/10mm) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0 0 0.5 0.4 50 0.8 0 0.8 1 3.73 20 7.46 2 0 9.46 1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37 2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52 2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11 3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66 3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1 4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88 4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29 5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41 5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26 6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91 6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27 7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79 7.5 0 0 6.9 5.54 12.44 8 0 0 0 2.76 2.76 0 0 0 0 0 HU(10 mm; 30 min) 26 t (min) Q (m3.s-1/10mm) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0 0 0.5 0.4 50 0.8 0 0.8 1 3.73 20 7.46 2 0 9.46 1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37 2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52 2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11 3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66 3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1 4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88 4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29 5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41 5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26 6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91 6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27 7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79 7.5 0 0 6.9 5.54 12.44 8 0 0 0 2.76 2.76 0 0 0 0 0 HU(10 mm; 30 min) 27 0 50 100 150 200 250 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tempo (horas) Vazão (m3/s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Precipitação (mm) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 28 No final, gera-se o Hidrograma Total e os HUs que o geraram. Convolução: Forma Matricial Q1 = Pef1.h1 Q2 = Pef2.h1+ Pef1.h2 Q3 = Pef3.h1 +Pef2.h2+ Pef1.h3 Q4 = Pef3.h2+ Pef2.h3+Pef1.h4 Q5 = Pef3.h3+Pef2.h4+Pef1.h5 Q6 = Pef3.h4+Pef2.h5+Pef1.h6 Q7 = Pef3.h5+Pef2.h6+Pef1.h7 Q8 = Pef3.h6+Pef2.h7+Pef1.h8 Q9 = Pef3.h7+Pef2.h8+Pef1.h9 Q10 = Pef3.h8+Pef2.h9 Q11= Pef3.h9 A convolução discreta fica mais clara quando colocada na forma matricial. Considerando uma chuva efetiva formada por 3 blocos de duração t cada um, ocorrendo em sequência, e uma bacia cujo hidrograma unitário para a chuva de duração t é dado por 9 ordenadas de duração ti cada uma, a aplicação da convolução para calcular as vazões Qt no exutório da bacia seria: 29 Q1 = Pef1.h1 Q2 = Pef2.h1+ Pef1.h2 Q3 = Pef3.h1 +Pef2.h2+ Pef1.h3 Q4 = Pef3.h2+ Pef2.h3+Pef1.h4 Q5 = Pef3.h3+Pef2.h4+Pef1.h5 Q6 = Pef3.h4+Pef2.h5+Pef1.h6 Q7 = Pef3.h5+Pef2.h6+Pef1.h7 Q8 = Pef3.h6+Pef2.h7+Pef1.h8 Q9 = Pef3.h7+Pef2.h8+Pef1.h9 Q10 = Pef3.h8+Pef2.h9 Q11= Pef3.h9 Neste caso: m=3 porque a chuva é definida por três blocos de chuva, n=11 porque a duração total do escoamento resultante é de 11 intervalos de duração ti cada um e k=9 porque o hidrograma unitário tem 9 ordenadas 30 k é obtido por k = n – m +1 m é o número de pulsos de precipitação n é o número de valores de vazões do hidrograma Lembrando que como estamos trabalhando apenas com a Chuva Efetiva (escoamento superficial), quando a mesma é ZERO, não há convolução, portanto não entra na matriz Qn=0 que ocorre antes e depois do hidrograma. Exemplo nº 2 Repetidas medições mostraram que uma pequena bacia respondia sempre da mesma forma à chuvas efetivas de 10 mm e de meia hora de duração, apresentando um hidrograma unitário definido pela Tabela A. Calcule qual é a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela Tabela B. Tabela A: Hidrograma Unitário Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 H (m3.s-1/10mm) 0,5 2,0 4,0 7,0 5,0 3,0 1,8 1,5 1,0 Tabela B: Evento de chuva Intervalo de Tempo Tempo (horas) Chuva efetiva (mm) 1 0,5 20 2 1,0 25 3 1,5 10 31 A resposta da bacia é calculada por convolução da função Pef que é a chuva efetiva vezes a função H que é a função que descreve o hidrograma unitário, abaixo: Intervalo de Tempo Chuva efetiva (mm) Chuva efetiva (dividido por 10 mm do HU) Ordenadas do Hidrograma Unitário Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.5 2.0 4.0 7.0 5.0 3.0 1.8 1.5 1.0 1 20 2.0 1.0 1.0 2 25 2.5 1.3 4.0 5.3 3 10 1.0 0.5 5.0 8.0 13.5 4 2.0 10.0 14.0 26.0 5 4.0 17.5 10.0 31.5 6 7.0 12.5 6.0 25.5 7 5.0 7.5 3.6 16.1 8 3.0 4.5 3.0 10.5 9 1.8 3.8 2.0 7.6 10 1.5 2.5 4.0 11 1.0 1.0 Portanto o hidrograma de saída tem 11 intervalos de tempo de meia hora cada um, e a vazão máxima ocorre no quinto intervalo, atingindo 31,5 m3.s-1. 32 Soma da vazão da linha Preste muita atenção! • O HU depende da duração da chuva; • Chuvas com diferentes durações dão origem a HU diferentes; 33 Como obter o HU Para determinar o HU em uma bacia hidrográfica, é necessário dispor de registros de vazão e precipitação simultâneos. Recomenda-se identificar eventos causados por chuvas que tenham uma duração entre 1/3 a 1/5 do tempo de concentração (tc). De preferência são utilizados eventos simples, com chuvas de curta duração e mais ou menos constantes. 34 Como obter o HU Existem três formas de se obter o hidrograma unitário: • Diretamente, a partir de dados de hietogramas e hidrogramas medidos; • Indiretamente, a partir de equações baseadas em características físicas da bacia; • Supor que a bacia se comporta como um reservatório ou um sistema de reservatórios em série e ou paralelo. 35 1º Bacia com dados de chuva e vazão: • Método gráfico; • Método matricial (otimização). 2º Bacia sem dados de vazão: • HU sintético: » SCS; » Snyder; » Clark (HTA); » Nash; • HU geomorfológico. Como obter o HU 36 Obtendo HU numa bacia com dados de chuva e vazão Identificar os eventos com as seguintes características: – chuva intensa; – chuva de curta duração; – chuva ocorrendo de forma isolada (evento simples); – todos os eventos com a duração de chuva semelhantes; 37 Para cada hidrograma deve-se fazer: 1) Calcular o volume de água precipitado sobre uma bacia hidrográfica, que é dado por: Vtot = Ptot . A Onde: Vtot é o volume total precipitado sobre a bacia; Ptot é a precipitação; A é a área de drenagem da bacia. Obtendo HU numa bacia com dados de chuva e vazão 38 2) Fazer a separação do escoamento superficial, onde para cada instante t, a vazão que escoa superficialmente é a diferença entre a vazão observada e a vazão de base. Qsup = Qobs – Qb Onde: Qsup é a vazão que escoa superficialmente; Qobs é a vazão observada no posto fluviométrico; Qb é a vazão base. 0 10 20 30 40 50 60 70 5 10 15 20 25 30 35 Tempo (horas) Qobs. Qbase Tempo (h) Qobs. (m3/s) Qbase (m3/s) Qsup. (m3/s) 10 0.7 0.7 0 12 13 0.9 12.1 14 43.9 1.5 42.4 16 62 2 60 18 57.5 2.1 55.4 20 46 2.5 43.5 22 33.9 2.9 31 24 22.9 3.2 19.7 26 14.5 3.6 10.9 28 9.3 4 5.3 30 4.6 4.3 0.3 32 1.8 1.8 0 39 3) Determinar o volume escoado superficialmente, calculando a área do hidrograma superficial, que pode ser obtida conforme: Ve = ∑Qsupi . Δt Onde: Ve é o volume escoado superficialmente; Qsupi é a vazão que escoa superficialmente; Δt é o intervalo de tempo dos dados. 40 4) Determinar o coeficiente de escoamento: tot e V V C = Onde: Ve é o volume escoado superficialmente; Vtot é o volume total precipitado sobre a bacia hidrográfica. 41 5) Determinar a chuva efetiva, multiplicando-se a chuva total pelo coeficiente de escoamento: Pef = C . Ptot Onde: Pef é a chuva efetiva; C é o coeficiente de escoamento; Ptoté a precipitação total. 42 6) Determinar as ordenadas do HU : Onde: Qu é a ordenada do hidrograma unitário; Pu é a chuva unitária (10 mm ou 1 mm); Pef é a precipitação efetiva; Qsup é a ordenada do hidrograma de escoamento superficial. Qsup P P Q ef u u  = 43 7) Analisando graficamente vários hidrogramas de eventos de chuvas intensas e de duração curta, todos eles apresentando mais ou menos a mesma duração de chuva, é possível identificar as características do hidrograma unitário da bacia para esta duração, como mostra a Figura ao lado. Neste caso, foram apresentados 4 hidrogramas resultantes de chuvas de curta duração em uma mesma bacia (ao lado). 44 Embora a intensidade das chuvas tenha sido diferente em cada um dos eventos, e as vazões máximas tenham sido diferentes em cada caso, os hidrogramas foram adimensionalizados pelo total de chuva efetiva, conforme descrito antes, e apresentam mais ou menos a mesma vazão de pico e o mesmo volume. 45 A Figura mostra a aproximação gráfica do hidrograma unitário obtida a partir de 4 eventos em uma mesma bacia. 46 HUs de outras durações HUs para durações quaisquer podem ser obtidos a partir de HU de uma dada duração. O método do retardamento é uma possibilidade. Se existe um HU de 1 hora (entende-se causado por uma chuva de 1 hora), é possível achar o HU resultante de uma chuva unitária de 2 h, plotando dois HUs de 1 hora, deslocados de 1 hora e extraindo a média aritmética das ordenadas. 47 HU para duração 1 hora 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 10 20 30 40 50 60 Time (hrs) Flow (cfs/inch) 48 Dois HUs de D=1hora defasados de 1hora 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 10 20 30 40 50 60 Time (hrs) Flow (cfs/inch) Somar e dividir por dois! 49 E se fossem 3 horas? • HU 1 • HU 2 (defasado de 1 hora) • HU 3 (defasado de mais 1 hora) • Soma • Divide por 3 50 Deconvolução ou Convolução Inversa (Método matricial – otimização) Neste método repete-se o procedimento descrito no exemplo de aplicação da convolução, porém considerando como incógnitas as ordenadas do hidrograma unitário, e como conhecidas as vazões de saída do hidrograma em cada intervalo de tempo. 51 Método matricial - otimização Q1 = Pef1.h1 Q2 = Pef2.h1+ Pef1.h2 Q3 = Pef3.h1 +Pef2.h2+ Pef1.h3 Q4 = Pef3.h2+ Pef2.h3+Pef1.h4 Q5 = Pef3.h3+Pef2.h4+Pef1.h5 Q6 = Pef3.h4+Pef2.h5+Pef1.h6 Q7 = Pef3.h5+Pef2.h6+Pef1.h7 Q8 = Pef3.h6+Pef2.h7+Pef1.h8 Q9 = Pef3.h7+Pef2.h8+Pef1.h9 Q10 = Pef3.h8+Pef2.h9 Q11= Pef3.h9 Temos a seguinte situação: • as ordenadas do hidrograma unitário (termos hi) são as incógnitas do problema; • é um sistema superdeterminado (mais equações do que incógnitas). Além disso, pode-se utilizar o Solver do Excel para resolver as equações. 52 Método matricial - otimização Q1 = Pef1.h1 Q2 = Pef2.h1+ Pef1.h2 Q3 = Pef3.h1 +Pef2.h2+ Pef1.h3 Q4 = Pef3.h2+ Pef2.h3+Pef1.h4 Q5 = Pef3.h3+Pef2.h4+Pef1.h5 Q6 = Pef3.h4+Pef2.h5+Pef1.h6 Q7 = Pef3.h5+Pef2.h6+Pef1.h7 Q8 = Pef3.h6+Pef2.h7+Pef1.h8 Q9 = Pef3.h7+Pef2.h8+Pef1.h9 Q10 = Pef3.h8+Pef2.h9 Q11= Pef3.h9 Por substituição, existem 2 alternativas: • no sentido da vazão menor para a maior: q1=Q1/P1; q2=(Q2-P2.q1)/P1;…. • no sentido da vazão maior para a menor: qk=Qn/Pm; qk-1=(Qn-1-Pm-1.qk)/Pm;…. Os erros intrínsecos aos valores de Qi e hi são transferidos ao valor calculado de qi e propagados para a equação seguinte, gerando erros acumulados crescentes. A soma das ordenadas hi deve ser igual a 1. Por isso, deve-se fazer pelos 2 sentidos e verificar qual é a alternativa mais próxima do valor unitário. 53 Dificuldades de obtenção do HU • Dados são de chuva observada não de chuva efetiva; • Vazão observada inclui parte de escoamento sub- superficial; • HU obtido vai depender das hipóteses feitas na separação de escoamento; • Apesar das inúmeras limitações o HU é útil. 54 HU e Vazão de base Para considerar a vazão de base é necessário somar a resposta da bacia, calculada usando o HU, aos valores da vazão de base. Em muitos casos a vazão de base representa apenas uma pequena fração da vazão total durante um evento de chuva mais intenso. Em bacias urbanas pode ser desprezada. 55 Uma bacia tem um HU para o evento de 10 mm de chuva efetiva e meia hora de duração dado na tabela A. Calcule qual é a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela tabela B. Considere uma vazão de base constante e igual a 2 m³.s⁻¹. Pt efet. \( P_{ ext{efet.}} \, \text{mm} \) & \( P_{ ext{efet.}} \, (\text{mult. 10 mm}) \). \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} t & & 0.5 & 2.0 & 4.0 & 7.0 & 5.0 & 3.0 & 1.8 & 1.5 & 1.0 & Q_{ ext{sup}} & Q_{ ext{base}} & Q_{ ext{total}} \ \hline 1 & 20 & 2.0 & 1.0 & & & & & & & & 1.0 & 2.0 & 3.0 \ 2 & 25 & 2.5 & 1.3 & 4.0 & & & & & & & 5.3 & 2.0 & 7.3 \ 3 & 10 & 1.0 & 0.5 & 5.0 & 8.0 & & & & & & 13.5 & 2.0 & 15.5 \ 4 & & 2.0 & 10.0 & 14.0 & & & & & & & 26.0 & 2.0 & 28.0 \ 5 & & 4.0 & 17.5 & 10.0 & & & & & & & 31.5 & 2.0 & 33.5 \ 6 & & 7.0 & 12.5 & 6.0 & & & & & & & 25.5 & 2.0 & 27.5 \ 7 & & & 5.0 & 7.5 & 3.6 & & & & & & 16.1 & 2.0 & 18.1 \ 8 & & & 3.0 & 4.5 & 3.0 & & & & & & 10.5 & 2.0 & 12.5 \ 9 & & & & 1.8 & 3.8 & 2.0 & 7.6 & & & & 7.6 & 2.0 & 9.6 \ 10 & & & & 1.5 & 2.5 & 4.0 & & & & & 6.0 & 2.0 & 6.0 \ 11 & & & & & 1.0 & & & & & & 1.0 & 2.0 & 3.0 \ \end{array} Q_{ ext{total}} = Q_{ ext{sup}} + Q_{ ext{base}} Intervalo de tempo do HU discreto Para descrever a forma do HU é necessário que o intervalo de tempo seja menor que o tempo de pico por 5: 5 t  pt  57 Resumindo: O que é o HU? • Hidrograma de volume unitário produzido por um excesso de chuva de volume unitário e uniformemente distribuída no tempo e no espaço, e de duração finita; • Considerado linear e invariante; • Útil para descrever como uma bacia responde às chuvas; • Diferente para cada bacia. 58 Dificuldades para ver o HU no mundo real • A não ser que a bacia seja completamente impermeabilizada, apenas uma parte da chuva escoa superficialmente. • Qual é o excesso de chuva? • Qual é a parcela do hidrograma que resulta do escoamento superficial e qual é a parcela que resulta do escoamento sub-superficial? 59 Limitações do HU Chuva uniformemente distribuída no espaço e no tempo implica em dizer que: • Só pode ser aplicado em bacias relativamente pequenas; • Um limite superior de 1800 km2 foi sugerido historicamente (Brutsaert, 2006). 60