Prova Equações Diferenciais 2021-2

(1) (Valor 2,5) Considere os seguintes enunciados: I) Sejam (an) e (bn) duas sequencias tal que an ≤ bn. Se (an) converge então (bn) converge. II) O valor da serie ∑∞n=1 7/5n é igual a 35/4. Podemos afirmar que: a) I e II são verdadeiras. b) I e II são falsas. c) I é verdadeira e II é falsa. d) I é falsa e II é verdadeira. (2) (Valor 2,5) Seja f(x) = ∑∞n=1 (−3)n (2n + 3)3n3x2n+3 e g(x) = ∫x0 f (2t2)dt. Encontre o valor de g(7)(0) 7! (3) (Valor 2,5) A função y(x) = ∑∞n=0 anxn satisfaz a equação 2y''(t) + y'(t) + 5y(t) = 6t2 + 3/2 t − 1 com y(0) = 0, y'(0) = 0. a) Encontre a relação de recorrência entre os coeficientes da serie. b) Encontre Y(1). (4) (Valor 2,5) Determine a solução geral do seguinte sistema de equações. X' = (2 8) (−1 −2) X.