Lista 01-dinâmica das Máquinas-gustavo a 2015-01

12.11. A aceleração de um ponto material em movimento retilíneo é dada por a = (2t - 1) m/s², onde t é dado em segundos. Se s = 1 m e v = 2 m/s, quando t = 0, determine a velocidade e a posição do ponto material no instante t = 6 s, assim como a distância total percorrida até esse instante. *12.12. Quando um trem está se deslocando a 2 m/s num trecho retilíneo da estrada, ele começa a acelerar segundo a expressão a = (60 v¯⁴) m/s², onde v é dado em m/s. Determine sua velocidade e posição 3 s após o início da aceleração. 12.14. A posição de um ponto material em movimento retilíneo é dada por s = (t³ - 9t² + 15t) pés, onde t é medido em segundos. Determine a posição do ponto quando t = 6 s e a distância total que ele percorre durante o intervalo de tempo de 0 a 6 s. Dica: trace a trajetória para determinar a distância total percorrida. *12.44. A figura mostra o gráfico v-t para uma motocicleta que parte do repouso na posição s = 0 e trafega ao longo de uma estrada retilínea à velocidade indicada no gráfico. Determine a aceleração e a posição da motocicleta para t = 8 s e t = 12 s. 12.43. O gráfico a-s mostra os primeiros 300 m do movimento de um jipe que trafega numa estrada retilínea. Construa o gráfico v-s. Em s = 0, v = 0. LISTA 01: DINÂMICA DAS MÁQUINAS PROF: GUSTAVO ALVARENGA INSTRUÇÕES GERAIS * Resolver a Lista em grupo de até 03 integrantes; * Resolva no mínimo oito exercícios. * Entrega início da AV1 12.1. Um ciclista parte do repouso e alcança a velocidade de 30 km/h após percorrer uma distância de 20 m ao longo de uma trajetória retilínea. Determine a sua aceleração se ela for constante. Quanto tempo leva o ciclista para atingir os 30 km/h? 12.2. Um carro parte do repouso e alcança a velocidade de 80 pés/s após trafegar por 500 pés ao longo de um trecho retilíneo de uma estrada. Determine sua aceleração constante e o tempo decorrido nesse percurso. 12.3. De uma torre a 50 pés do solo, atira-se verticalmente para baixo uma bola de beisebol com uma velocidade de 18 pés/s. Determine o tempo que a bola leva para chegar ao solo, assim como a velocidade com que ela chega. 12.7. A posição de um ponto material ao longo de uma linha reta é dada por s = (t³ - 9t² + 15t) pés, onde t é dado em segundos. Determine sua aceleração máxima e sua velocidade máxima no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 10 s. 12.45. Um avião pousa numa pista a uma velocidade inicial de 110 pés/s na posição s = 0. Se a aeronave está submetida a uma desaceleração, como indicado na figura, determine o tempo t necessário para ela atingir o repouso. Construa o gráfico s-t para o movimento. 0 < t <= 5 a = 0 a = dt/dv v dt = ds t= 0 V = 110 t \int 0 dv = \int 0 110 ds 110t = 5 s=0 10 \frac{ft}{s} a (pé/s^2) 500 -3 -8 3 15 20 a = 0 a = -3 a = -8 a = -3 V_f = 43 (t + 5) V= -3t + 15 s= -\frac{3t^2}{2} + 15t -\frac{3}{t} + 56s = s - 550 -3t + 15 + 550 = 0 -3t + 565 = v \int -3t + 56s dt = 5 s = 550 + 4 *12.100. Um carro faz uma curva circular de 50 m de raio, aumentando sua velocidade a uma taxa constante de 8 m/s^2. Se num dado instante sua velocidade é de 16 m/s, determine o módulo da sua aceleração nesse instante. 12.101. Um carro se move ao longo de uma pista circular de 150 pés de raio de modo que sua velocidade varia no tempo de acordo com v = 3 (t + t^2) pés/s no intervalo de tempo 0 <= t <= 4 s. Determine o módulo de sua aceleração quando t = 3 s. Que distância ela percorreu até esse instante? v = 3 (t+t^2) [\frac{ft}{s}] para 0 <= t < 4[s] |a(3)| = ? s(3) = ? a = dv/dt s = \int_0^t 3t dt + \int_0^t t^2 dt S = \frac{3t^2}{2} + \frac{t^3}{3} S(3) = \frac{3}{2} (3)^2 + (\frac{3^3}{3}) S(3)= \frac{27}{2} + 9 = S(3) = 22.5 pés 12.102. Num dado instante, um avião a jato tem uma velocidade de 400 pés/s e uma aceleração de 70 pés/s^2 orientada como se mostra na figura. Determine a taxa de aumento da velocidade do avião e o raio de curvatura p de sua trajetória. 12.102 TAXA DE AUMENTO DA VELOCIDADE \alpha_t = 70. COS 60 a_t = 70.Sen60 400 pés/s 60^ p = \frac{v^2}{a_n} dv/dt = \alpha_t \int_0^t 33 dt v= v_0 +33t *12.104. Um bote está se deslocando numa trajetória circular de 20 m de raio. Determine o módulo da aceleração do bote quando sua velocidade escalar é v = 5 m/s e está aumentando a uma taxa de v = 2 m/s^2. 12.105. Partindo do repouso, um ciclista desloca-se numa pista circular (p = 10 m) a uma velocidade escalar v = (0,09t^2 + 0,1 t) m/s, onde t é dado em segundos. Determine os módulos da velocidade e da aceleração do ciclista no instante em que ele completa um percurso s = 3 m. |a| = ? |v^2| = 5 \frac{m}{s} \text{dv} \text{dt} = \alpha_t = 2 \frac{m}{s^2} \text{a}_N = (5)^2/20\ a = \sqrt{2^2 + 1,25^2} a = 2,36 \frac{m}{s^2} 12.104 *12.112* Um trenó desliza ao longo de uma curva que pode ser aproximada pela parábola y = 0,01x². Determine o módulo de sua aceleração quando ele atinge o ponto A, onde a sua velocidade é de 10 m/s e está aumentando a uma taxa de 3 m/s². Problema 12.112 12.106 O avião a jato desloca-se na trajetória parabólica mostrada na figura. Quando ele passa pelo ponto A, sua velocidade é de 200 m/s e está crescendo a uma taxa de 0,8 m/s². Determine o módulo da aceleração do jato no ponto A. Problema 12.106