Parâmetros Hidráulicos e Geométricos de Canais Abertos

Parâmetros geométricos e hidráulicos característicos Os parâmetros fundamentais estão representados na figura a seguir Parâmetro hidráulicos fundamentais das seções transversais e longitudinais Fonte Adaptado de PORTO 2006 Os parâmetros fundamentais são os seguintes 𝐴 𝑆𝑒çã𝑜 𝑜𝑢 Á𝑟𝑒𝑎 𝑀𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎 parte da seção transversal que é ocupada pelo líquido 𝑃 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑀𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜 comprimento relativo ao contato do líquido com o conduto 𝐵 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 largura da superfície em contato com a atmosfera 𝑦 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 altura do líquido acima do fundo do canal 𝑦 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑎𝑑𝑒 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 razão entre a Área molhada e a Largura superficial 𝑦 𝐴 𝐵 𝑅 𝑅𝑎𝑖𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 razão entre a Área Molhada e o Perímetro Molhado 𝑅 𝐴 𝑃 Este último parâmetro constitui uma dimensão hidráulica característica utilizada em várias fórmulas de canais abertos A profundidade 𝑦 muitas vezes é assimilada a uma altura de escoamento perpendicular ao fundo do canal designada por ℎ Nas condições usuais de declividades reduzidas como será visto posteriormente podese tomar essas duas grandezas como equivalentes Seção trapezoidal Fonte Adaptado de PORTO 2006 Na figura acima o valor 𝑍 representa a inclinação do talude e é calculado da seguinte forma Sendo 𝛼 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑𝑒 𝑍 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐻 𝑉 Também é 𝑍 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑍 Cursos de água com seções retangulares largas Ao contrário dos canais construídos para seções irregulares típicas dos cursos de água naturais o estabelecimento de relações analíticas entre os parâmetros hidráulicos não pode usualmente ser efetuado Para cursos de água encaixados de pequenas dimensões podese tentar ajustar parábolas que represente a conformação do leito do rio Consideramse rios de grandes larguras e pequenas profundidades aqueles que guardam a seguinte relação 𝐵 𝑦 10 São as chamadas seções retangulares largas Neste caso admitese que a profundidade é pequena em relação à largura acarretando 𝐴 𝐵 𝑦 𝑃 𝐵 2𝑦 𝐵 𝑅 𝐴 𝑃 𝐵 𝑦 𝐵 𝑦 Ou seja O perímetro molhado é praticamente a largura do rio O raio hidráulico é praticamente a profundidade do rio Quanto maior a relação 𝐵 𝑦 menor o erro em se considerar o raio hidráulico como sendo igual a profundidade do rio Escoamento uniforme em condutos livres Para que ocorra o escoamento uniforme nos condutos livres a profundidade da água a área molhada da seção transversal e a velocidade são constantes ao longo do conduto Nestas condições a linha de carga efetiva LCE a superfície do líquido e o fundo do canal possuem a mesma declividade Esta condição de escoamento pressupõe que o líquido não sofra nenhuma aceleração a velocidade média é constante Forças atuantes no escoamento uniforme em condutos livres Fonte Adaptado de BAPTISTA LARA 2010 Conforme pode ser observado na figura acima para o volume de controle entre as seções 1 𝑒 2 teremos 𝑊 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐹 𝑒 𝐹 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑎𝑠 à 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒𝑚 1 𝑒 2 𝐹 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 Tomandose o eixo com a direção e o sentido do escoamento teremos 𝐹 𝐹 𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐹 0 No escoamento uniforme tomandose a distribuição hidrostática das pressões teremos 𝐹 𝐹 Para canais com pequenas declividades do canal podemos tomar 𝐼 𝑡𝑔𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 Assim 𝐼 𝑡𝑔𝜃 𝑧 𝑧 𝐿 𝑧 𝐿 𝑠𝑒𝑛𝜃 Fica então 𝑊𝐼 𝐹 0 Substituindose o peso 𝑊 por 𝛾𝐴𝐿 teremos 𝛾𝐴𝐿𝐼 𝐹 0 A tensão média de cisalhamento sobre o perímetro molhado pode ser calculada 𝜏 𝛾 𝐴 𝑃 1 𝐼 𝜏 𝛾𝑅𝐼 Esse valor também é conhecido como Tensão Trativa Formula de Chèzy Antoine Chèzy 1769 Francês Demonstrou que a força de resistência ao escoamento 𝐹 é proporcional ao quadrado da velocidade média 𝑈 e também proporcional à superfície de contato entre o líquido e a parede do conduto Perímetro Molhado Assim 𝐹 𝐾𝑈𝑃𝐿 Teremos então 𝛾𝐴𝐿𝐼 𝐾𝑈𝑃𝐿 Ou seja 𝑈 b𝛾 𝐾 𝐴 𝑃 Id Tomandose 𝐶 f g C é denominado Fator de Resistência ou Coeficiente de Chèzy e lembrando que 𝑅 teremos 𝑈 𝐶h𝑅𝐼 Esta é expressão da Fórmula de Chèzy que representa a descrição matemática do escoamento uniforme em condutos livres Nos últimos dois séculos foram pesquisadas diversas formulações de caráter empírico para a determinação do coeficiente de Chèzy Destacamse as seguintes Expressão de Ganguillet e Kutter Expressão de Bazin A expressão mais difundida atualmente correspondente a formulação de Gauckler datada de 1867 mas atribuída a Manning e Strickler Essa última expressão é 𝐶 1 𝑛 𝑅 Onde 𝑛 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔 Esse coeficiente traduz a resistência ao escoamento associada à parede do conduto Formulação de Manning é a mais adotada no Brasil e nos países de língua inglesa Substituindose a expressão acima na Fórmula de Chèzy teremos 𝑈 1 𝑛 𝑅 𝑅 I 1 𝑛 𝑅 I Que também pode ser escrita em função da vazão 𝑈𝐴 1 𝑛 𝐴𝑅 I 𝑄 1 𝑛 𝐴𝑅 I Ou ainda 𝑛𝑄 I 𝐴𝑅 O valor de 𝑛 pode ser determinado através de várias formulações Na solução dos problemas correntes de engenharia esse coeficiente é encontrado tabelado em diversas publicações para os diferentes materiais usuais Valores do coeficiente de rugosidade 𝑛 da fórmula de Manning Fonte Adaptado de PORTO 2006 Valores do coeficiente de rugosidade 𝑛 da fórmula de Manning Extraído de BANDINI Hidráulica vol1 Fonte Adaptado de PORTO 2006 Verificação do funcionamento hidráulico O problema da verificação das condições de funcionamento hidráulico corresponde à determinação da capacidade de vazão de um dado canal ou curso de água sendo conhecidas as propriedades geométricas da seção em estudo 𝐴 𝑒 𝑅 Na expressão da fórmula de Manning 𝑛𝑄 I 𝐴𝑅 Podemos chamar 𝑀 𝑛𝑄 I 𝑀 𝐴𝑅 Tratase de obter os valores de 𝑀 sabendose os valores constantes em 𝑀 Dimensionamento hidráulico O segundo tipo de caso de cálculo que se apresenta consiste em um problema de dimensionamento ou seja desejase determinar as dimensões de um canal em função das variáveis hidráulicas Tratase de obter os valores de 𝑀 sabendose os valores constantes em 𝑀 A resolução deste problema implica uma sistemática iterativa ou gráfica como veremos posteriormente Exercícios 1 Um canal de seção retangular com largura 𝑏 3 𝑚 liga os pontos 𝐴 e 𝐵 distantes entre si 𝐿 1000 𝑚 O desnível entre esses pontos é 𝑧 30 𝑚 A altura entre o fundo do canal e a sua borda é 𝐻 15 𝑚 As paredes do canal são revestidas com reboco de cimento liso porém com curvas de raio limitado e águas não completamente limpas Quando a seção molhada tiver um tirante 𝑦 10 𝑚 quais serão as condições de funcionamento do canal 2 Um canal retangular de 550 𝑚 de largura e 122 𝑚 de altura de água tem uma declividade de fundo 𝐼 10 𝑚𝑚 e é revestido com alvenaria de pedra aparelhada em más condições Calcular a vazão nessas condições 3 No problema anterior considere a possibilidade de sem alterar o volume de terraplanagem construir um canal cuja largura seja o dobro da altura de água Qual será a nova vazão 4 Um canal retangular com 200 𝑚 de largura e 150 𝑚 de altura de água tem uma velocidade média de 2 𝑚𝑠 Os taludes e o fundo são de terra com vegetação rasteira Qual deverá ser a declividade do canal 5 No canal do problema anterior pretendese manter a declividade revestilo com concreto em boas condições mantendose a largura e a altura de água Qual será a vazão máxima suportada por esse canal 6 Calcular a capacidade de vazão de um determinado rio sabendose que a declividade média no trecho considerado é de 00026 𝑚𝑚 sendo seu coeficiente de rugosidade avaliado em cerca de 0022 A seção do rio está na figura a seguir 7 Calcular o Raio Hidráulico e a Profundidade Hidráulica de um canal trapezodal sabendose que a profundidade é de 2 𝑚 a largura do fundo é de 4 𝑚 e a inclinação do talude é de 4H1V 8 Calcular os parâmetros hidráulicos característicos de um canal trapezoidal de largura de base de 300 𝑚 taludes laterais com inclinação 15H1V e profundidade de 260 𝑚 Calcular também a velocidade média de escoamento supondo que ele transporta uma vazão de 60 𝑚 𝑠 nas condições de projeto 9 Um canal trapezoidal de 550 𝑚 de largura da base com um talude 1𝐻 16𝑉 e 130 𝑚 de altura de água tem uma declividade de fundo 𝐼 10 𝑚𝑚 e é revestido com alvenaria de pedra aparelhada em más condições Calcular a vazão nessas condições 10 Um canal de drenagem trapezoidal com vegetação rasteira no fundo e nos taludes declividade de fundo 𝐼 30 𝑐𝑚𝑘𝑚 taludes com inclinação 1𝐻 165𝑉 foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto 𝑄 tendose chegado a uma seção com largura do leito de 𝑏 175 𝑚 e altura de água 𝑦 140 𝑚 Qual a vazão de projeto Qual a velocidade média 11 Um curso de água com largura de cerca de 60 𝑚 declividade de 02 e rugosidade 𝑛 0045 transporta em condições de cheia uma vazão de 90 𝑚 𝑠 Nessas condições calcular a altura de água e a velocidade do rio Considere que o rio possui uma seção retangular larga