Trabalho Escolar 2

PUC Minas RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I TRABALHO ESCOLAR 2 ALUNO: MARINA ALVES SOARES – MATRÍCULA: 636381 5º PERÍODO - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 2º SEMESTRE - 2020 Digitalizado com CamScanner 20. Duas marcas de referência são colocadas a exatamente 250 mm uma da outra em uma barra de alu- minio com diâmetro de 12 mm com E = 73 GPa e limite de resistência de 140 MPa. Sabendo que a distância entre as marcas de referência é de 250,28 mm depois que a força é aplicada, determine (a) a tensão na barra e (b) o coeficiente de segurança. Resposta: σ= 81,76 MPa; FS = 1,712. E = 736 MPa A = E . ε σ = E . ε σ = 0,28 . 10^-3 . 73 250 x 10^-3 A. σ= 81,76 MPa B. Fs = F.limite F admis F.limite 140 MPa F admis 81,76 MPa B = 1,712 Fs = 1,712 Marina Alves Soares 21. Um tubo de ferro fundido é utilizado para suportar uma força de compressão. Sabendo que E = 69 GPa e que a máxima variação admissível no comprimento é de 0,025%, determine (a) a tensão normal máxima no tubo e (b) a espessura mínima da parede para uma carga de 7,2 kN se o diâmetro externo do tubo for de 50 mm. Resposta: (a) 17,25 MPa; (b) 2,82 mm. A. E.T E 17,25 MPa ET = 69000 . 0,025 100 A = 17,25 MPa B. T.F A 17,25 . 7,2 0,147 mm^2 A 414 mm^2 - (π/2 . ((50^2 - 2tp^2) - ρ) = 917.48 11 mm^2 3,2219 JP 22,19 50 - (2,2219) ≈ 2,82 mm 2 b = 2,82 mm Marina Alves Soares 22. Uma carga de tração de 9 kN deverá ser aplicada a um arame de aço com comprimento de 50 m e E = 200 GPa. Determine o menor diâmetro do arame que pode ser usado, sabendo que a tensão normal não deve exceder 150 MPa e que o aumento no comprimento do arame deverá ser menor que 25 mm. Resposta: d = 10,7 mm. σ = P . L / A . E = 0,025 = 9 . 50 / A . 200 x 10^6 = A = 450 = 9 x 10^-5 / 5 x 10^-6 = 9 x 10^-5 m^2 A = π . d² / 4 = 9 x 10^-5 π . d² / 4 -> π . d² = 3,6 x 10^-4 = π . d² d² = 3,6 . 10^-4 / π = 0,0107 m d = 10,7 mm Mauria Alves Moreira 23. O cabo BC de 4 mm de diâmetro é feito de um aço com E = 200 GPa. Sabendo que a máxima tensão no cabo não pode exceder 190 MPa e que a deformação do cabo não deve exceder 6 mm, determine a máxima força P que pode ser aplicada conforme mostra a figura. Resposta: 1,988 kN. E = 200000 MPa Tensão Limite: 190 MPA ε = BC . ∆L / A . E = 6 mm = BC . 7,2 . 10^3 / 2,5π . 200000 A = π . 2 . 2,5π mm L = V . 0,002σ = 3π² π = 7,21 * 10^-3 mm BC = 2092N cosθ = 4 / 7,21 θ = 33,8° BCx: 2092 . cos 33,7 = 1160,73 N BCy: 2092 . cos 56,3 = 1739,62 N ∑ MA = 0 (P . 3,15) - (1739,62 . 4) = 0 P = 1,988 kN Mauria Alves Moreira 24. Ambas as partes da barra ACB são feitas de um alumínio para o qual E = 70 GPa. Sabendo que a intensidade de P é 4 kN, determine (a) o valor de Q de modo que o deslocamento em A seja zero e (b) o deslocamento correspondente de B. Resposta: Q = 32,8 kN; ΔA = 0,0728 mm. A . E = 70 GPA σ = P . L / A . E = 4000 . 0,9 / A . E = (Q - 4) . 0,6 / 3,14 . 10^-1 . (70, 10^9) (Q - 4) . 0,5 / (2,5) . 10^3 / (70,10^9 . (Q - 4)) . 7,28 . 10^5 = 32.8 kN - 32.8 kN Q = 32,8 kN ΔB: 400 . 4 / 3,14 . 10^-3 . 10^-6 = 16000 / 21980 = 0,0728 mm ΔB = 0,0728 mm Mauria Alves Moreira 25. Uma barra de aço ABC de diâmetro de 36 mm e uma barra de latão CD de mesmo diâmetro são unidas no ponto C e formam uma barra ABCD de 7,5 m. Para o carregamento mostrado na figura e desprezando o peso da barra, determine o deslocamento (a) do ponto C e (b) do ponto D. Resposta: ac = 2,95 mm; ad = 5,29 mm. dc = dBC + dAB = P.L + P.L + dc(P.L + P.L) A.E A.E A.E (100000.0,003) + (150000.0,002) = 2,95 mm (471.18)^2 = 200000 dc = 2,95 mm dD = P.L + dc A.E dD = (100000.0,0025) + 2,947313476 = 5,25 mm 471.18 105000 dD = 5.25 mm Maíra Alfro Soares Digitalizado com CamScanner 26. Os elementos ABC e DEF são unidos com barras de aço (E = 200 GPa). Cada uma das barras é feita de um par de placas de 25 x 35 mm. Determine a mudança de comprimento (a) do elemento BE e (b) do elemento CF. Resposta: deltabe = -0.0302 mm; deltacf = 0,01783 mm. 18000.260 - Cx180.0 +Σ MC = 0 18000.410 - Bx180.0 Ax = 49000 N A = deltabe = P.L = 49000.260 = -0,0302 mm A.E 2.(8^2).200.10^3 deltabe = -0,0302 mm B = deltacf = P.L = 26000.260 = 0,01783 mm A.E 2(8^2).200.10^3 deltacf = 0,01783 mm Maíra Alfro Soares Digitalizado com CamScanner 27. Cada uma das barras AB e CD é feita de alumínio (E = 75 GPa) e tem uma seção transversal com área de 125 mm^2. Sabendo que elas suportam a barra rígida BC, determine o deslocamento do ponto E. Resposta: Δ = 0,1095 mm ΣMB.0 0.00069.FC - (5000.0,0002) = 1562,5 N ΣFA. 1562.5000 + FBC = 84937,5 N LBC = 34937,5.0.00036 = 1320.10^4 m 75.10^9.125.10^6 LCD = 1562.0.00036 = 6002.10^5 m 125.10^6.75.10^4 Q = 1320.10^4.6002.10^5 = 112,47x10^6 0,64 dE = 6002.10^6(0.44.1247x10^6) = 0.1095 mm ΔE = 0.1095 mm Maíra Alfro Soares Digitalizado com CamScanner 28. Duas barras feitas de materiais diferentes são acopladas e instaladas entre duas paredes quando a temperatura é Ti = 150°C. Determine a força exercida nos apoios (rígidos) quando a temperatura for T2 = 20°C. As propriedades dos materiais e as áreas de seção transversal de cada barra são dadas na figura. Aço Eaco = 200 GPa Latão Eiat = 100 GPa aaco = 120(10^-6)/°C alat = 21(10^-6)/°C Aaco = 200 mm² Alat = 450 mm² Resposta: F = 6,99 kN. Ti = 150°C T2 = 20°C ΔT = 130°C 6,99 kN F = 99 x 10^-6 = 2 x 10* x 200.10 x 9,5.1O0 10 6.99 KN F = 6.99 KN 300 mm 300 mm Marina Silva Moraes Digitalizado com CamScanner