Tde1 - Transcal 2 Pucpr

Tl=40°C\nTo=15°C\nU=8 m/s\nL=0.7 mm\no\n\na) U = - ∂T/∂x + μ (∂2T/∂y2) => ∂2T/∂y2 = 0\n\nμ(y) = C1*Y + C2 ; μ(0) = 0 e μ(L) = U\nSendo assim, C2 = 0 e C1 = U/L\n\nμ(Y) = Y*U/L\n\nPara condições bidimensionais em regime estacionário temos:\n\nρCp μ ∂T/∂x = k ∂2T/∂x2 + k ∂2T/∂y2 + μ(∂U/∂x)² como as temperaturas das placas são uniformes, temos:\n\n0 = k ∂2T/∂y2 + μ (∂U/∂y)²\n\nRearrumando e integrando duas vezes:\n\nT(y) = - μ/(2k) (U/L)² y² + C3*y + C4 ; T(0) = 0 e T(L) - Tl\n\nC4 = 0 e C3 = (Tl - To)/L + μU²/(2kL)\n\nSendo assim,\nT(y) - To = - μ/(2k) U² [ y/L - (y²/L²) ] + (Tl - To) y/L dT/dy = -k dT/dy = -k [ μU²/(2k) (1/L - 2y/L²) + (Tl - To)/L ]\n\nA temperatura máxima pode ser encontrada da seguinte forma:\n\ndT/dy = μU²/(2k) (1/L - 2y/L²) + (Tl - To)/L = 0\n\nYroc = x̄ = [ -k/(μU²) (Tl - To) + 1/2 ] L\n\n* Considerando óleo a motor a 20 °C temos:\n\nρ = 888,23 kg/m³\nk = 145 x 10⁻³ w/mk\nμ = 84,51 x 10⁻³ Ns/m²\n\nYroc = x̄ = [ 145 x 10⁻³ / 84,51 x 10⁻³ * 0,8² ] [ 0,396 x 10⁻³ / 0,9 x 10⁻³ ] = 0,396 mm\n\nTmax = To + μU²/(2k) [ y/L - (y²/L²) ] + (Tl - To) y/L\n\nTmax = - 298 + 84,51 x 10⁻³ * 0,8² [ 0,396 x 10⁻³ / 0,9 x 10⁻³ ] = 0,396 x 10⁻³ + (40 - 15) = 347,96 K = 74,81 °C c) q0 = - μU²/2L (Tl - To),\nqL = + μU²/2L (Tl - To)\n\nq0' = - 84,51 x 10⁻³ * 0,8²\n2 - 0,7 x 10⁻³\nqL' = + μU²/2L (Tl - To)\n\nq0' = - 84,51 x 10⁻³ * 0,8² (40 - 15)\n2 - 0,7 x 10⁻³ = - 438 kW/m²\n\nqL' = + 84,51 x 10⁻³ * 0,8² (40 - 15)\n2 - 0,7 x 10⁻³ = 33,4 kW/m²