Métodos e Soluções do Projeto Auxiliado por Computador

PROJETO AUXILIADO POR COMPUTADOR CAE Renato de Brito Sanchez 2 2 MÉTODOS E SOLUÇÕES 21 Soluções exatas de problemas do contínuo De maneira geral engenheiros estruturais e pesquisadores da área têm buscado desenvolver e aplicar métodos aproximados que permitam que os princípios da mecânica contínua sejam aplicados de forma mais acessível e precisa Entre esses métodos o mais comum é dividir o meio contínuo em partes simples O método dos elementos finitos é um processo usado para discretização de mídia contínua É amplamente utilizado porque pode ser aplicado à mecânica estrutural linear elástica problemas não lineares estáticos ou dinâmicos mecânica dos sólidos mecânica dos fluidos eletromagnética transferência de calor filtração de meios porosos campo elétrico acústica etc Devido ao uso real uma analogia física direta é estabelecida entre o sistema físico estrutura e o modelo malha de elementos finitos portanto o método dos elementos finitos é amplamente utilizado A generalização deste método é muito comum e pode ser chamada de método combinado ou generalizado Um aspecto importante que merece atenção é possibilitar um determinado método que se possível pode aumentar automaticamente a aproximação da solução COOK et al 1989 Os erros podem ser reduzidos por funções de ordem superior p otimizado ou grades mais densas h otimizado 22 Método analítico O método analítico consiste em decompor um objeto em suas partes constitutivas Sua vantagem é a possibilidade de estudar uma parte por vez e assim compreender cada uma com maior detalhe e profundidade sendo que todas são formadas por partes ainda menores portanto compensa analisálas separadamente Os problemas de interação do fluido e estruturas com geometrias complicadas cargas e materiais diversos são muito mais complexos e árduos de serem desenvolvidos por 3 métodos matemáticos clássicos Esses problemas podem estar relacionados às vibrações tensões fluxo de fluido potencial eletromagnético entre outros E as soluções analíticas geralmente requerem equações diferenciais ordinárias ou parciais para isso é necessário um método numérico confiável que apresente soluções aceitáveis Figura 21 Classificação dos métodos analíticos 23 Método de energia A tensão interna causada pela força axial força de cisalhamento momento de flexão e momento de torção atuando isoladamente ou em qualquer combinação em um sistema estrutural causará deformação interna O efeito cumulativo da deformação interna leva ao estado geral de deformação resultando no deslocamento da superfície A deformação e o deslocamento da estrutura podem ser determinados usando a relação básica entre tensão deformação e deslocamento que quase sempre podem ser determinados usando o princípio da energia Além disso ao analisar estruturas estaticamente incertas o conceito de energia pode ser usado para desenvolver outras equações para resolver os problemas de forças e deslocamentos desconhecidos 4 Quando um sistema elástico não solicitado é carregado por um conjunto de forças externas seu comportamento é governado pelo princípio geral de conservação de energia O trabalho realizado pela força externa Ue é totalmente convertido em energia associada ao sistema A troca de energia de um sistema elástico inclui mudanças na energia potencial Ui e energia cinética K Podemos citar o método Castigliano que é usado para determinar o deslocamento de um sistema elástico linear baseado na derivada parcial da energia de deformação Adequado para deslocamento em estruturas elásticas lineares esse método de cálculo do deslocamento de Castigliano é uma aplicação de seu segundo teorema que estabelece Se a energia de deformação de uma estrutura elástica linear pode ser expressa como uma função da força generalizada Qi então a derivada parcial da energia de deformação em relação à força generalizada pode fornecer o deslocamento generalizado qi na direção de Qi Como equação temos Conclusão Ao nos referimos ao método dos elementos finitos destacamos que seu processo tem sido utilizado para a discretização dos meios contínuos Com vasto uso na mecânica estrutural esse método tem auxiliado diversas áreas da engenharia dentro da indústria Sua utilização está diretamente ligada ao fato de que sua aplicação serve de apoio aos problemas clássicos da mecânica estrutural seja uma estrutura estática ou dinâmica linear ou não linear seja em sólido ou até mesmo em fluido 5 REFERÊNCIAS COOK P G et al The calibration of frequencydomain electromagnetic induction meters and their possible use in recharge studies In Journal of Hydrology v 107 n 14 p 251265 1989