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Engenharia Química ·
Eletromagnetismo
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Prova 1 - Física III - Prof. Ana Maria de Albuquerque Barros 30/08/2013 Nome: Nota_Final: Assinatura: Matrícula Nº: Questão 1: (1,5 ponto) Uma esfera maciça homog. não condutora, com raio R, possui uma distribuição volumétrica de cargas uniforme determinada por \(\rho(r) = \frac{C}{r}\), onde \(C\) é uma constante. (a) (0,5 pontos) Mostre que a carga da esfera de raio de referência R, dada por \(Q_R = \int_0^R \rho dV\), é igual a \(Q_R = 2\pi C (R^{2} - a^{2})\). (b) Obtenha, a partir do resultado anterior, uma expressão para \(\Phi\) no limite do centróide de cada uma das superfícies médias neutrais dos arcos. Questão 2: (2,5 pontos) Uma casca esférica com campo elétrico no intervalo R contendo uma carga com densidade Rua Prof. Arthur Riedel, 275 • Eldorado • Diadema - SP • CEP: 09972-270 Tel.: +55 11 4049-3300 Fax: 4049-6428 Instituto Tecnológico Privado de Engenharia Perus Questão 3: (1,5 pontos) onde \(\ R(0)\ = \frac{C}{R} +\) + \ \) / ∆T =0\), seja negócios. (a) \ Esta_se (b) (0,5 pontos) Determine a unidade básica. (c) (0,5 pontos) Determinar as características do receptor em R. (D) (1,0 ponto) Determine a potência em R. P1 FISICA III - TQ (2) dq = \int \rho dv \ dv = 4\pi x^2 dx q_e = \ c ~ ~\ c= q_e=4\pi \ \rho \ x^2 dx = 4\pi\frac{C}{x} \ x^2 dx = 4\pi C\ \int \ x dx = 4\pi C(x^2 - a^2) q_e = 2\pi C(x^2-a^2) \Phi_E = \int e \vec{E}{\vec{dA}=\frac{q_e}{\varepsilon_0} \Phi = \varepsilon. (4\pi x^3) :: \ \ E (4\pi x^3) = q + 2\pi C(x^2-a^2) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E =\frac{q + 2\pi C - 2\pi C a^2}{4\pi x^2} \vec{E}=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 x^2} para que independentemente de xel. q - \frac{2\pi Ca^2}{x^2}=0 :: \ \ C = \frac{q}{2\pi a^2} PI - Física II - EQ F T T T q q q o x L L L x = \left(\frac{q^2 L}{2 \pi \varepsilon_0 m g}\right)^{\frac{1}{2}} F = T_x + T \sin \theta P = m g + T_y = T \cos \theta \cos \theta \epsilon \triangle \tan \theta = \frac{x}{L/2} = \frac{x}{2L} F = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 x^2} F = \frac{x m g}{2L} = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 x^2} \therefore x = \left(\frac{q^2 L}{2 \pi \varepsilon_0 m g}\right)^{\frac{1}{2}} b) L = 120 \text{ cm} m = 10 \text{g} x = 50 \text{mm} q^2 = \frac{2 \pi \varepsilon_0 m g x^3}{L} \theta = \sqrt{} q = \sqrt{\frac{2 \pi \varepsilon_0 \cdot 10 \cdot 9.81 \cdot (50 \cdot 10^{-3})^3}{1.2}} = \pm 24 \cdot 10^{-7} \text{C} PI - Física II - EQ/Quím E_1 R x_1 x_2 E_2 R - 1 \Omega x_1: 0.5 \Omega x_2: 0.2 \Omega E_1: 20V E_2: 10V Divisão nos nós A e B T = I_2 + I_3 \nabla_A (acbfa) \nabla_B (badeb) R I_2 = x_1 I_1 = 0 I_1 x_1 + E_1 = 20V I_3: 0.5 I_2, 20 E_2 - x_2 I_2 - E_1 I_3 = 0 I_2 + 0.2 I_2, I_3: 0 I_3 = \frac{20 - I_3 + 10 x_1 I_2 - \frac{400 - 20I_2 + (20 - 50)10}{0.5}} = 900 I_3 = 11.25A , I_1 = 17.5A I_2 = 6.25A b) P = R I^2 P = 1 \cdot (11.25)^2 P = 126.56 V
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Prova 1 - Física III - Prof. Ana Maria de Albuquerque Barros 30/08/2013 Nome: Nota_Final: Assinatura: Matrícula Nº: Questão 1: (1,5 ponto) Uma esfera maciça homog. não condutora, com raio R, possui uma distribuição volumétrica de cargas uniforme determinada por \(\rho(r) = \frac{C}{r}\), onde \(C\) é uma constante. (a) (0,5 pontos) Mostre que a carga da esfera de raio de referência R, dada por \(Q_R = \int_0^R \rho dV\), é igual a \(Q_R = 2\pi C (R^{2} - a^{2})\). (b) Obtenha, a partir do resultado anterior, uma expressão para \(\Phi\) no limite do centróide de cada uma das superfícies médias neutrais dos arcos. Questão 2: (2,5 pontos) Uma casca esférica com campo elétrico no intervalo R contendo uma carga com densidade Rua Prof. Arthur Riedel, 275 • Eldorado • Diadema - SP • CEP: 09972-270 Tel.: +55 11 4049-3300 Fax: 4049-6428 Instituto Tecnológico Privado de Engenharia Perus Questão 3: (1,5 pontos) onde \(\ R(0)\ = \frac{C}{R} +\) + \ \) / ∆T =0\), seja negócios. (a) \ Esta_se (b) (0,5 pontos) Determine a unidade básica. (c) (0,5 pontos) Determinar as características do receptor em R. (D) (1,0 ponto) Determine a potência em R. P1 FISICA III - TQ (2) dq = \int \rho dv \ dv = 4\pi x^2 dx q_e = \ c ~ ~\ c= q_e=4\pi \ \rho \ x^2 dx = 4\pi\frac{C}{x} \ x^2 dx = 4\pi C\ \int \ x dx = 4\pi C(x^2 - a^2) q_e = 2\pi C(x^2-a^2) \Phi_E = \int e \vec{E}{\vec{dA}=\frac{q_e}{\varepsilon_0} \Phi = \varepsilon. (4\pi x^3) :: \ \ E (4\pi x^3) = q + 2\pi C(x^2-a^2) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E =\frac{q + 2\pi C - 2\pi C a^2}{4\pi x^2} \vec{E}=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 x^2} para que independentemente de xel. q - \frac{2\pi Ca^2}{x^2}=0 :: \ \ C = \frac{q}{2\pi a^2} PI - Física II - EQ F T T T q q q o x L L L x = \left(\frac{q^2 L}{2 \pi \varepsilon_0 m g}\right)^{\frac{1}{2}} F = T_x + T \sin \theta P = m g + T_y = T \cos \theta \cos \theta \epsilon \triangle \tan \theta = \frac{x}{L/2} = \frac{x}{2L} F = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 x^2} F = \frac{x m g}{2L} = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 x^2} \therefore x = \left(\frac{q^2 L}{2 \pi \varepsilon_0 m g}\right)^{\frac{1}{2}} b) L = 120 \text{ cm} m = 10 \text{g} x = 50 \text{mm} q^2 = \frac{2 \pi \varepsilon_0 m g x^3}{L} \theta = \sqrt{} q = \sqrt{\frac{2 \pi \varepsilon_0 \cdot 10 \cdot 9.81 \cdot (50 \cdot 10^{-3})^3}{1.2}} = \pm 24 \cdot 10^{-7} \text{C} PI - Física II - EQ/Quím E_1 R x_1 x_2 E_2 R - 1 \Omega x_1: 0.5 \Omega x_2: 0.2 \Omega E_1: 20V E_2: 10V Divisão nos nós A e B T = I_2 + I_3 \nabla_A (acbfa) \nabla_B (badeb) R I_2 = x_1 I_1 = 0 I_1 x_1 + E_1 = 20V I_3: 0.5 I_2, 20 E_2 - x_2 I_2 - E_1 I_3 = 0 I_2 + 0.2 I_2, I_3: 0 I_3 = \frac{20 - I_3 + 10 x_1 I_2 - \frac{400 - 20I_2 + (20 - 50)10}{0.5}} = 900 I_3 = 11.25A , I_1 = 17.5A I_2 = 6.25A b) P = R I^2 P = 1 \cdot (11.25)^2 P = 126.56 V