Cálculo e Propagação de Incertezas em Medidas Experimentais

Obs A medida é composta do valor principal e da incerteza A incerteza deve ter somente um significativo e ela expressa a dúvida sobre o duvidoso do principal Exemplos Incertezas Vimos quando estudamos os significativos Página 1 de Nova Seção 1 1 Dado as medidas A 343 005 B 0046 0002 C 6623 003 D 20045 00005 E 124 07 e F 27 3 determine os valores das operações a seguir a A D b A B C D c A B C D E F 1 S A D 1 Δ S q d 343 20045 54345 ΔS Δq² Δd²12 005² 00005²12 005000249 S 54345 005 5 S A B C D A ΔD A 343 0046 6623 20045 717105 ΔB 003² 0002² 00005²12 0058345 S 717105 D0583 S 7171 006 22 PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS Muitas vezes usamos o valor do mensurando numa equação para determinar uma outra grandeza qualquer O que fazer com a incerteza associada Para o mensurando temos a incerteza do processo de medida enquanto que para grandezas determinadas através de fórmulas temos a incerteza propagada 221 Cálculo da propagação de incertezas O problema pode ser posto da seguinte maneira dada uma função w fxyz onde x y z são grandezas experimentais com incertezas dadas por σx σy σz e independentes entre si quanto vale σw A independência entre σx σy e σz é necessária para a validade das fórmulas a seguir mas não será discutida por enquanto Para simplificar suponha w apenas função de x No gráfico abaixo está representando fx wi σw wx σx De modo geral para somas subtrações produtos potenciação e divisão Página 4 de Nova Seção 1 Exemplos Obs Calculamos a incerteza e a partir dela identificamos o duvidoso do principal Página 5 de Nova Seção 1 Com os dados do exercício 1 calcule ABCE d Página 6 de Nova Seção 1 L 20 206 cm L 40 2 cm Logo L 40 2 cm D 171 pm 006 d S A B C E Delta I Delta S D 343 0046 6623 124 57306 Delta S 0052 00022 0032 07212 07024 S 57306 pm 07024 S 573 pm 07 A1 a1 pm Delta a1 A2 a2 pm Delta a2 S A1 A2 A3 A4 A5 s pm Delta s s a1 a2 a3 a4 a5 Delta s Delta a12 Delta a22 Delta a32 Delta a42 Delta a52 12 P fracA BC P0 pm Delta P P0 frac004626623 0001578 Delta P P0 leftfracm Delta A1a1 right2 leftfracn Delta A2a2 right2 leftfracp Delta A3a3 right2 leftfracr Delta A4a4 right2 leftfracs Delta A5a5 right2right12 P0 left frac005343 right2 left frac0020046 right2 right12 0007235 P 0001578 pm 0007235 P 0158 pm 0007 P0 frac004626623 31948 imes 105 Delta Z P0 left left fracDelta bb right2 left fracDelta CC right2 right12 0024158 imes 105 31948 0024158 imes 105 P 31948 0024158 imes 105 319 pm 002 imes 105 P fracF2D2 P Delta P P0 frac2720045 1341636 Delta P P0 leftleft frac1327 right2 left frac0020520045 right2 right12 14866 P 1341636 pm 14866 R 13 1 P fracAm1 An2 Ap3As4 At5 Au6 p0 pm Delta p quad p0 fracAm1 An2 Ap3As4 At5 Au6 pm Delta p p0 left left fracm Delta a1a1 right2 left fracn Delta a2a2 right2 left fracp Delta a3a3 right2 left fracr Delta a4a4 right2 left fracs Delta a5a5 right2 left fract Delta a6a6 right2 right12 3 Nos resultados apresentados a seguir proceda com o truncamento adequado se necessário a 2345235 0002432 2345 0002 b 98348579345 767234 8834485734457672234 imes 102 c 001234235 023145 9834486 8 imes 102 d 12340234 1134536 e 00023423451 000002342 f 234212 imes 105 324 imes 106 g 34252345 12243 imes 1012 h 00097894 2823523 imes 105 i 234287 imes 105 5645 imes 106 5 Um cilindro de 4028 001 mm de altura e 20025 0005 mm de diâmetro possui uma massa de 9050 001 g Determine a densidade de massa do cilindro 5 Um cilindro de 4028 001 mm de altura e 20025 0005 mm de diâmetro possui uma massa de 9050 001 g Determine a densidade de massa do cilindro c 4M π D² H P Am² A³ A⁴ p0 Δp Ar² A⁴ A⁵ A⁶ p0 am a²n a³q a¹ a² a³ a⁴ a⁵ a⁶ Δp p0 mΔa₁a₁² nΔa₂a₂² qΔa₃a₃² rΔa₄a₄² sΔa₅a₅² tΔa₆a₆² ¹² Página 14 de Nova Seção 6