Cálculo Flash e Resolução de Equações Algébricas com Excel

Seção 4 Cálculo Flash Prof Henry Rodriguez Existem métodos para a resolução de uma equação algébrica por exemplo Para polinômios de segunda ordem 𝐚 𝐱𝟐 𝐛 𝐱 𝐜 𝟎 A fórmula de Bhasqara x b b2 4ac 2a Métodos numéricos ou por aproximação NewtonRapshon Ferramentas de softwares como o SOLVER de EXCEL Exemplo considerando a seguinte equação algébrica y 3x2 8x 2 0 x 8 82432 23 X1 238 X2 028 As soluções dessa equação satisfazem com que a equação seja igual a zero Resolução de uma equação algébrica com SOLVER do EXCEL 1 Escolher uma célula no excel onde será digitado um valor inicial valor chutado para x Valor inicial X 1 2 Em outra célula escrever a equação problema em função do valor inicial digitado no passo 1 D9 é a posição do valor inicial de x na planilha excel 3 No guia Dados escolher Solver e será aberto uma nova janela No item Definir objetivo colocar a célula da função objetivo neste caso D11 4 A função objetivo deve cumprir a condição de que deve ser igual a zero Então na janela do solver escolher Para valor de e colocar zero 5 Fazer click no espaço onde diz Alterando células variáveis Seguidamente selecionar a célula que representa o valor inicial de x neste caso D9 O solver vai procurar a partir desse valor inicial todos os valores que satisfazem a condição ou restrição de que a função objetivo seja igual a zero 6 Escolher o método de resolução GRG nonlinear e logo fazer click em Resolver GRGgeneralized reduced gradient Resultado final 2 Separador ou flash isotérmico com correntes contínuas Uma corrente de alimentação F formada por i componentes entra num separador líquido gás que opera à pressão P e à temperatura T A composição da corrente F é dada pela fracção molar zionde i1 2 n No separador atingese o estado de equilíbrio à pressão P e à temperatura T sendo a composição do líquido xi e a do vapor yi L e V representam as quantidades de líquido e de vapor formados nestas condições Num cálculo FLASH comum são conhecidos a vazão de alimentação F a sua composição P e T e as incógnitas são V L xi e yi P T F Vazão molar de alimentação mols V Vazão molar na fase vapor mols L Vazão molar na fase líquida mols Zi Fração molar do componente i na alimentação yi Fração molar do componente i no vapor xi Fração molar do componente i no líquido 1 Balanço de massa global F V L 2 Balanço de massa por componente para i Fzi Vyi Lxi 3 Constante de distribuição Ki yixi Ki PVi oPtotal 4 Fração vaporizada da alimentação ϕ VF F Zi Variáveis conhecidas P T V Yi L Xi Variáveis a determinar Para determinar a composição na fase líquida xi xi zi 1 φ Ki 1 Para determinar a composição na fase gasosa yi yi zi Ki 1 φ Ki 1 Para evitar discrepâncias no cálculo para cada fase podese juntar as duas equações i1 n yi 1 i1 n xi 1 i1 n xi i1 n yi i1 n xi i1 n yi 0 Equação de RachfordRise i1 n zi 1 φ Ki 1 i1 n zi Ki 1 φ Ki 1 0 i1 n zi 1 Ki 1 φ Ki 1 0 i1 n zi 1 Ki 1 φ Ki 1 0 Variáveis conhecidas Variável desconhecida Equação com 1 incógnita Arranjando esta ultima equação resulta em 0 φ 1 ϕ0 Não existe a formação de fase vapor dentro do recipiente V0 ϕ1 Não existe a formação da fase líquida dentro do recipiente L0 0ϕ1 Existe a formação das fases vaporlíquido dentro do recipiente Algoritmo de solução para cálculo flash do equilíbrio LV 1 Dados iniciais F zi T e P 2 Calcular a pressão de vapor dos diferentes componentes pela equação de Antoine Pvi o 3 Cálculo do coeficiente de distribuição Ki PVi oPtotal ln PVi o A B T C 4 Supor ou chutar um valor para a fração de vaporização ϕ 05 5 Usar a equação de RachfordRise para calcular o novo valor da fração vaporizada ϕN i1 n zi 1 Ki 1 φ Ki 1 0 6 Com o novo valor da fração vaporizada ϕN calcular a vazão molar de vapor V ϕNF 7 Desde o balanço de massa calcular a vazão molar de líquido L F V 8 Calcular a fração molar Xi e Yi xi zi 1 φ Ki 1 yi zi Ki 1 φ Ki 1 yi Ki xi F Zi Variáveis conhecidas P T V Yi L Xi Variáveis a determinar Exemplo Em um separador flash operado a 15 atm e 97ºC se alimenta 100 kmolh de uma mistura binária de cloroformio e 2Butanol de fração equimolar Determinar a composição final da fase vapor e da fase líquida obtidos no separador F 100 kmolh zA 05 kmol Akmol zB 05 kmol Bkmol V kmolh yA yB L kmolh xA xB