Gabarito da Lista de Exercícios de Termodinâmica Química II

Termodinâmica Química II Gabarito Lista de exercícios 1 Apostila 1 Metano é armazenado sob pressão em um tanque de 1m³ A pressão no tanque é de 20 bar e a temperatura é de 25C 298K a Calcule o fator de compressibilidade do metano no tanque a partir da equação do Virial truncada no segundo termo Z 1 BP RT No anexo 1 ω 0012 Tc 1906K Pc 4599bar B RTc Pc B0 ωB1 B0 0083 0422 Tr 16 01242 B1 0139 0172 Tr 42 01124 B 8314 J molK 1906K 4599bar 100000Pa 1 bar 01242 001201124 4279105 m³ mol Z 1 4279105 m³ mol 20bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 298K 𝟎 𝟗𝟔𝟓 b Qual é quantidade de matéria de metano no tanque n VT V VT é o volume do tanque e V é o volume molar V ZRT P 09658314 J molK298K 20bar 100000Pa 1 bar 11954103 m³ mol n 1m³ 11954103 m³ mol 𝟖𝟑𝟓 𝟓 𝐦𝐨𝐥𝐬 c Você quer armazenar 2 vezes mais metano no tanque na mesma temperatura Qual será a pressão no tanque Recalculando a quantidade de matéria n 2 n 2 8355 mols 1673 mols Tr T Tc 298 1906 156 Termodinâmica Química II V VT n 1𝑚³ 1673 mols 59773104 m³ mol Como a temperatura não foi alterada o segundo coeficiente de Virial B permanece com o mesmo resultado calculado no item a Isolando a pressão na equação do Virial truncada no segundo termo Z 1 BP RT PV RT 1 BP RT P RT V B P RT V B 8314 J molK298K 59773104 m³ mol 4279105 m³ mol 3868 106Pa 𝐏 𝟑𝟖 𝟔𝟖 𝐛𝐚𝐫 d É apropriado usar a equação do Virial truncada no segundo termo para esse problema Explique A equação do Virial truncada no 2º termo apresenta bons resultados com a temperatura reduzida maior que 12 Nesse exercício a temperatura reduzida calculada foi de 156 o que atende aos requisitos supracitados 2 Use a Equação do Virial truncada no segundo termo para responder as questões a seguir a Um tanque de 5 m³ contém nitrogênio a 110 K e 7 bar Quantos quilogramas de nitrogênio estão no tanque Massa de nitrogênio m n MM e n VT V logo m VT V MM Cálculo do volume molar Z 1 BP RT No anexo 1 ω 0038 Tc 1262K Pc 34 bar B RTc Pc B0 ωB1 B0 0083 0422 Tr 16 04443 B1 0139 0172 Tr 42 007593 Z Tr T Tc 110 1262 087 Termodinâmica Química II B 8314 J molK1262K 34 bar 100000Pa 1 bar 04443 0038 007593 13799 104 m³ mol Z 1 13799 104 m³ mol 7 bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 110K 0894 V ZRT P 08948314 J molK 298K 7 bar 100000Pa 1 bar 11679 103 m³ mol 𝐦 VT V MM 5m³ 11679103 m³ mol 28 g mol 12 105 𝟏𝟐𝟎𝐤𝐠 Observação Note que a temperatura reduzida calculada foi menor que 10 portanto nesse estado o nitrogênio é um vapor superaquecido Nessa situação a equação do Virial truncada no segundo termo não é recomendada Desse modo a massa calculada é uma aproximação e não um cálculo rigoroso b O tanque é resfriado até que o conteúdo se torne vapor saturado Quais são a pressão e a temperatura no tanque Vamos assumir que o estado descrito na letra a seja o estado 1 Logo na letra b temos o estado 2 Explicitando a pressão na equação do Virial truncada no segundo termo P RT V B No estado 2 P2 P2 sat RT2 V2 B2 A Em função da mudança de temperatura entre os estados é necessário calcular o novo valor para o segundo coeficiente de Virial B2 B2 RTc Pc B0 ωB1 B0 0083 0422 Tr2 16 B1 0139 0172 Tr2 42 B2 RTc Pc 0083 0422 Tr2 16 ω 0139 0172 Tr2 42 B Combinando a equação A com a equação B P2 sat RT2 V2 RTc Pc 0083 0422 Tr2 16 ω 0139 0172 Tr2 42 C Tr2 T2 Tc T2 1262 Termodinâmica Química II Na Equação C há duas incógnitas a pressão pressão de saturação e a temperatura justamente o que foi pedido no exercício Como temos 1 equação e duas incógnitas é necessário mais uma equação para finalizar esse sistema Na equação D está apresentada uma expressão empírica para o cálculo da pressão de saturação do nitrogênio P2 sat e14954258872 66T2 D Entretanto a equação D fornece a pressão de saturação em mmHg Devemos transformar para Pascal P2 sat e14954258872 66T2 100000Pa 75006mmHg E P2 sat 13332 e14954258872 66T2 F Substituindo a equação F na equação C 13332 e14954258872 66T2 RT2 V2 RTc Pc 0083 0422 Tr2 16 ω 0139 0172 Tr2 42 G Como a quantidade de matéria no tanque não foi alterada nesse processo de resfriamento o volume molar no estado 1 calculado no item a se mantém no estado 2 Substituindo os valores numéricos na equação G 13332 e14954258872 66T2 8314 T2 11679103 83411262 34106 0083 0422 T2 1262 16 0038 0139 0172 T2 1262 42 H A solução da equação H é realizada por tentativa e erro Devese arbitrar um valor para T2 até que a convergência da equação seja alcançada Convergência com T2 𝟗𝟔 𝟒𝟖𝐊 Substituindo o valor encontrado de T2 na equação F P2 𝟓 𝟗𝟓 𝐛𝐚𝐫 3 Calcule o volume molar do etileno a 25C e 12 bar com as seguintes equações de estado a Fator de compressibilidade z pelo método de LeeKesler V ZRT P No anexo 1 ω 0087 Tc 2823K Pc 5040 bar Z Z0 ωZ1 Os valores das funções universais de LeeKesler são obtidos no Anexo 7 em função das propriedades reduzidas temperatura e pressão Pr P Pc 12 bar 5040 bar 024 Tr T Tc 298 K 2823 K 105 Interpolando Termodinâmica Química II Z0 09269 Z1 000616 Desse modo Z 09269 0087 000616 09264 V ZRT P 092648314 J molK 298K 12 bar 100000Pa 1 bar 𝟏 𝟗𝟏𝟐𝟕 𝟏𝟎𝟑 𝐦³ 𝐦𝐨𝐥 b Equação do Virial truncada no terceiro termo Z 1 B V C V² e V RT P Z 1 BP RT CP² RT² B RTc Pc B0 ωB1 B0 0083 0422 Tr 16 03014 B1 0139 0172 Tr 42 00434 B 8314 J molK2823K 5040 bar 100000Pa 1 bar 03014 008700434 13859 104 m³ mol C R² TC 2 PC 2 C0 ωC1 C0 001407 002432 TR 000313 TR 105 003532 C1 002676 005539 TR 27 000242 TR 105 001925 C 8314 J molK² 2823K2 5040 bar 100000Pa 1 bar 2 003532 0087001925 78363 109 m4 mol² Finalmente Z 1 13859 104 m³ mol 12 bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK298 K 78363 109 m4 mol² 12 bar 100000Pa 1 bar ² 8314 J molK298 K² 𝑍 0935 V ZRT P 09358314 J molK 298K 12 bar 100000Pa 1 bar 𝟏 𝟗𝟑𝟎 𝟏𝟎𝟑 𝐦³ 𝐦𝐨𝐥 Tr T Tc 298 2823 106 Termodinâmica Química II 4 O volume molar da fase vapor de um composto particular é reportado como igual a 23000 cm³ por mol a 300 K e 1 bar Sem considerar comportamento de gás ideal forneça uma estimativa razoável para o volume molar do vapor a 300 K e 5 bar Assumindo que a equação do Virial truncada no segundo termo seja válida nessa situação Z 1 BP RT P RT V B No estado 1 V1 23000 cm³ mol T1 300K P1 1bar 100000Pa Com as condições do estado 1 podemos calcular o segundo coeficiente do Virial B V RT P 23000cm3 mol 1m3 100cm3 8314 J molK 300K 100000Pa 1695 103 m³ mol No estado 2 T1 T2 300K e P2 5bar Como a temperatura entre os estados se manteve constante o segundo coeficiente do Virial também permanece constante Logo o volume molar no estado 2 é V2 RT2 P2 B 8314 J molK 300K 5 bar 100000Pa 1 bar 1695 103 m3 mol 𝟑 𝟐𝟒𝟒 𝟏𝟎𝟑 𝐦³ 𝐦𝐨𝐥 5 Devem ser armazenados 2000 kg de criptônio sob pressão em um tanque a 110 bar e 20C O tanque é projetado para suportar pressões de até 180 bar a Determine o volume do tanque Use o método de LeeKesler VT n V com n m MM e V ZRT P logo VT m MM ZRT P No anexo 1 ω 0 gás nobre Tc 2094K Pc 5502 bar Z Z0 ωZ1 𝐙 𝐙𝟎 Os valores das funções universais de LeeKesler são obtidos no Anexo 7 em função das propriedades reduzidas temperatura e pressão Pr P Pc 110 bar 5502 bar 14 Tr T Tc 293 K 2094 K 140 VT m MM ZRT P 2000kg 1000g 1kg 838 g mol 077538314 J molK 293K 110 bar 100000Pa 1 bar 𝟒 𝟎𝟗𝐦³ Z Z0 07753 Termodinâmica Química II b É seguro armazenar 2500 kg no tanque a 25C Empregue a equação do Virial truncada no segundo termo O tanque foi projetado para suportar pressões de até 180 bar Devemos verificar se a massa que será colocada no tanque na temperatura de 25C não fornecerá uma pressão acima do limite permitido Z 1 BP RT P RT V B B RTc Pc B0 ωB1 B0 0083 0422 Tr 16 01578 B1 0139 0172 Tr 42 00996 B 8314 J molK 2094K 5502 bar 100000Pa 1 bar 01578 49931 105 m³ mol P RT V B RT VT n B RT VT MM m B P 8314 J molK 298K 409m³838 g mol 2500kg 1000g 1kg 49931105 m³ mol 132107Pa 1bar 100000Pa 𝟏𝟑𝟐𝐛𝐚𝐫 A pressão calculada 132 bar foi menor que a pressão máxima suportada no tanque 180 bar logo é seguro armazenar 2500 kg de criptônio nesse tanque Tr T Tc 298 2094 142 Termodinâmica Química II Gabarito Lista de exercícios 2 Apostila 1 Use as equações de Van der Waals de SoaveRedlichKwong e de PengRobinson para determinar os volumes molares das fases saturadas de etileno a 260 K a pressão de saturação é 3035 bar Compare com os valores experimentais VL 00713 lmol VV 0456 lmol Inicialmente vamos obter as propriedades críticas do etileno no Anexo 1 as quais serão empregadas nas três equações cúbicas de estado Tc 2823K Pc 5040 bar ω 0087 Solução com a equação de Van der Waals Explicitando a equação de Van der Waals no fator de compressibilidade Z3 B 1Z2 AZ AB 0 A aP RT2 a 27 64 R²Tc² Pc 27 64 8314 J molK 2823K 2 5040bar 100000Pa 1 bar 04611 Jm³ mol² A 04611 Jm³ mol² 3035bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 260K 2 02995 B bP RT b 1 8 RTc Pc 1 8 8314 J molK 2823K 5040bar 100000Pa 1 bar 58210 105 m³ mol B 58210 105 m³ mol 3035bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 260K 00817 Z3 10817Z2 02995Z 00245 0 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 10817² 302995 9 00302 R 2a³ 9ab 27c 54 210817³ 91081702995 2700245 54 00051 Termodinâmica Química II Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000002750 R2 000002626 A menor raiz irá fornecer o fator de compressibilidade do líquido saturado e a maior raiz na condição de vapor saturado Lembrese que nesse exercício a pressão do sistema é a pressão de saturação do etileno θ arccos R Q³ arccos 00051 000002750 29272 ZL 2Q cos θ 3 a 3 200302 cos 29272 3 10817 3 01658 ZV 2Q cos θ 2π 3 a 3 200302 cos 29272 2π 3 10817 3 07071 Desse modo VL ZLRT P 016588314 J molK 260K 3035bar 100000Pa 1 bar 𝟏 𝟏𝟖𝟎𝟖 𝟏𝟎𝟒 𝐦³ 𝐦𝐨𝐥 VV ZVRT P 070718314 J molK 260K 3035bar 100000Pa 1 bar 𝟓 𝟎𝟑𝟔𝟓 𝟏𝟎𝟒 𝐦³ 𝐦𝐨𝐥 Solução com a equação de SoaveRedlichKwong SRK Explicitando a equação de Van der Waals no fator de compressibilidade Z3 Z2 A B B2Z AB 0 A aP RT2 a 042748 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 Ω 0480 1574ω 0176ω2 0480 15740087 017600872 06156 TR T TC 260K 2823K 092 a 042748 8314 J molK 2823K 2 5040bar 100000Pa 1 bar 1 061561 092 2 04907 Jm³ mol² Q³ R² O polinômio possui três raízes reais Termodinâmica Química II A aP RT2 04907 Jm³ mol² 3035bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 260K 2 03187 B bP RT b 008664 RTc Pc 008664 8314 J molK 2823K 5040bar 100000Pa 1 bar 40347 105 m³ mol B 40347 105 m³ mol 3035bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 260K 00566 Z3 Z2 02589Z 00181 0 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 1² 302589 9 00248 R 2a³ 9ab 27c 54 21³ 9102589 2700181 54 00029 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000001530 R2 000000853 A menor raiz irá fornecer o fator de compressibilidade do líquido saturado e a maior raiz na condição de vapor saturado Lembrese que nesse exercício a pressão do sistema é a pressão de saturação do etileno θ arccos R Q³ arccos 00029 000001530 24140 ZL 2Q cos θ 3 a 3 200248 cos 24140 3 1 3 01148 ZV 2Q cos θ 2π 3 a 3 200248 cos 24140 2π 3 1 3 06391 Desse modo VL ZLRT P 011488314 J molK 260K 3035bar 100000Pa 1 bar 𝟖 𝟏𝟖 𝟏𝟎𝟓 𝐦³ 𝐦𝐨𝐥 Q³ R² O polinômio possui três raízes reais Termodinâmica Química II VV ZVRT P 063918314 J molK 260K 3035bar 100000Pa 1 bar 𝟒 𝟓𝟓𝟐𝟐 𝟏𝟎𝟒 𝐦³ 𝐦𝐨𝐥 Solução com a equação de PengRobinson Explicitando a equação de PengRobinson no fator de compressibilidade Z3 B 1Z2 A 3B2 2BZ AB B3 B2 0 A aP RT2 a 045724 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 Ω 037464 154226ω 026992ω2 037464 154226 0087 0269920087² 05068 TR T TC 260K 2823K 092 a 045724 8314 J molK 2823K 2 5040bar 100000Pa 1 bar 1 050681 092 2 05204 Jm³ mol² A aP RT2 05204 Jm³ mol² 3035bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 260K 2 03380 B bP RT b 007780 RTc Pc 007780 8314 J molK 2823K 5040bar 100000Pa 1 bar 36230 105 m³ mol B 36230 105 m³ mol 3035bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 260K 00509 Z3 09491Z2 02285Z 00145 0 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 09491² 302285 9 00239 R 2a³ 9ab 27c 54 209491³ 90949102285 2700145 54 00028 Termodinâmica Química II Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000001370 R2 000000761 A menor raiz irá fornecer o fator de compressibilidade do líquido saturado e a maior raiz na condição de vapor saturado Lembrese que nesse exercício a pressão do sistema é a pressão de saturação do etileno θ arccos R Q³ arccos 00028 000001370 24119 ZL 2Q cos θ 3 a 3 200239 cos 24119 3 09491 3 01017 ZV 2Q cos θ 2π 3 a 3 200239 cos 24119 2π 3 09491 3 06166 Desse modo VL ZLRT P 010178314 J molK 260K 3035bar 100000Pa 1 bar 𝟕 𝟐𝟒𝟒𝟐 𝟏𝟎𝟓 𝐦³ 𝐦𝐨𝐥 VV ZVRT P 061668314 J molK 260K 3035bar 100000Pa 1 bar 𝟒 𝟑𝟗𝟏𝟒 𝟏𝟎𝟒 𝐦³ 𝐦𝐨𝐥 Na Tabela 1 estão apresentados os resultados obtidos com as três equações cúbicas de estado e a comparação com o valor experimental de cada fase saturada Equação VLm3mol Erro VVm3mol Erro Van der Waals 11808 104 656 50365 104 105 SRK 818 105 147 45522 104 17 PengRobinson 72442 105 16 43914 104 37 Observe que a equação de Van der Waals possui um erro elevado no cálculo do volume molar na fase líquida Esse erro é ocasionado em função dos parâmetros a e b da equação de Van der Waals Vale lembrar que esses parâmetros foram determinados teoricamente a partir da inflexão ocorrente no ponto crítico sendo que essa região não possui uma definição clara do estado líquido e gasoso Recomendase o uso da equação de PengRobinson na previsão de propriedades termodinâmicas na fase líquida e do modelo SRK na fase vapor Ressaltase que ambas as equações devem ser empregadas para substâncias puras apolares ou com polaridades moderadas São amplamente empregadas com hidrocarbonetos Q³ R² O polinômio possui três raízes reais Termodinâmica Química II 2 Qual pressão é gerada quando 1000 mol de metano é armazenado em um volume de 2m³ a 50C 323K Tome como base para os cálculos as seguintes equações de estado a Equação do gás ideal PV RT P RT V V VT n 2m³ 1000 mol 2 103 m³ mol P RT V 8314 J molK 323K 2 103 m³ mol 13427 106Pa 1bar 100000Pa 𝟏𝟑 𝟒𝟑𝐛𝐚𝐫 b Equação de Van der Waals P RT V b a V2 No Anexo 1 Tc 1906K Pc 4599bar ω 0012 a 27 64 R²Tc² Pc 27 64 8314 J molK 1906K 2 4599bar 100000Pa 1 bar 02303 Jm³ mol² b 1 8 RTc Pc 1 8 8314 J molK 1906K 4599bar 100000Pa 1 bar 43070 105 m³ mol P 8314 J molK 323K 2 103 m³ mol 43070 105 m³ mol 02303 Jm3 mol2 2 103 m3 mol 2 13147 106Pa 1bar 100000Pa P 𝟏𝟑 𝟏𝟓 𝐛𝐚𝐫 c Equação de SoaveRedlichKwong SRK P RT V b a VV b a 042748 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 Ω 0480 1574ω 0176ω2 0480 15740012 017600122 04989 TR T Tc 323K 1906K 169 a 042748 8314 J molK 1906K 2 4599bar 100000Pa 1 bar 1 049891 169 2 01687 Jm³ mol² Termodinâmica Química II b 008664 RTc Pc 008664 8314 J molK 1906K 4599bar 100000Pa 1 bar 29853 105 m³ mol P 8314 J molK 323K 2 103 m³ mol 29853 105 m³ mol 01687 Jm³ mol² 2 103 m³ mol 2 103 m³ mol 29853 105 m³ mol P 13214 106Pa 1bar 100000Pa 𝟏𝟑 𝟐𝟏𝐛𝐚𝐫 3 Uma massa de 500 gramas de amônia é armazenada em um vaso com 30000 cm³ imerso em um banho a uma temperatura de 65C 338K Calcule a pressão do gás usando a equação de PengRobinson Propriedades críticas Anexo 1 Tc 4057K Pc 11280bar ω 0253 P RT V b a V2 2bV b2 a 045724 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 Ω 037464 154226ω 026992ω2 07476 TR T Tc 338K 4057K 083 a 045724 8314 J molK 4057K 2 11280bar 100000Pa 1 bar 1 074761 083 2 05245 Jm³ mol² b 007780 8314 J molK 4057K 11280bar 100000Pa 1 bar 23264 105 m³ mol V Vt n Vt MM m 30000cm³ 1m³ 100cm³ 17 g mol 500g 102 103 m³ mol P 8314 J molK 338K 102 103 m³ mol 23264 105 m³ mol 05245 Jm³ mol² 102 103 m³ mol 2 2 102 103 m3 mol 23264 105 m³ mol 23264 105 m³ mol 2 P 23369 106Pa 1bar 100000Pa 𝟐𝟑 𝟑𝟕𝐛𝐚𝐫 Termodinâmica Química II 4 Devem ser estocados 1000 kg de metano em um tanque a 25C 298K e 75 bar Qual é o volume requerido do tanque Propriedades críticas Anexo 1 Tc 1906K Pc 4599bar ω 0012 Inicialmente devese escolher uma equação de estado apropriada Verificando a temperatura reduzida TR T Tc 298K 1906K 156 10 Gás não condensável A equação do Virial truncada no segundo termo é válida para temperaturas reduzidas acima de 12 Z 1 BP RT B RTc Pc B0 ωB1 B0 0083 0422 Tr 16 01242 B1 0139 0172 Tr 42 01124 B 8314 J molK 1906K 4599bar 100000Pa 1 bar 01242 001201124 4279 105 m³ mol Z 1 4279 105 m³ mol 75bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 298K 𝟎 𝟖𝟕 Mas Z PV RT V ZRT P V 0878314 J molK 298K 75bar 100000Pa 1 bar 28739 104 m³ mol VT V n VT V m MM VT 28739 104 m³ mol 1000kg 1000g 1kg 16 g mol 𝟏𝟕 𝟗𝟔𝐦³ Termodinâmica Química II 5 Foram armazenados 200 kg de dióxido de carbono em um tanque com temperatura de 75C 198K e 70 bar A pressão de saturação a 75C é 213 bar Propriedades críticas Anexo 1 Tc 3042K Pc 7383bar ω 0224 a O dióxido de carbono é um gás ideal sob as condições no tanque A idealidade da substância pode ser verificada através da temperatura reduzida TR T Tc 198K 3042K 065 10 Com a temperatura reduzida menor que 10 significa que a substância está em uma região subcrítica de modo que o modelo do gás ideal não é apropriado b Qual é o volume do tanque Devese escolher uma equação de estado apropriada para o cálculo do volume molar o qual é essencial para a determinação do volume no tanque Com 198K P70bar Psat213 bar A substância está na fase líquida Será empregada a equação de PengRobinson explícita no fator de compressibilidade Z3 B 1Z2 A 3B2 2BZ AB B3 B2 0 A aP RT2 a 045724 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 Ω 037464 154226ω 026992ω2 07066 TR 065 a 045724 8314 J molK 3042K 2 7383bar 100000Pa 1 bar 1 07066 1 065 2 05117 Jm³ mol² A aP RT2 05117 Jm³ mol² 70bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 198K 2 13218 B bP RT b 007780 RTc Pc 007780 8314 J molK 3042K 7383bar 100000Pa 1 bar 26651 105 m³ mol Termodinâmica Química II B 26651 105 m³ mol 70bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 198K 01133 Z3 08867Z2 10566Z 01355 0 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 08867² 310566 9 02648 R 2a³ 9ab 27c 54 208867³ 90886710566 2701355 54 00626 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 001857 R2 000391 Z A B a 3 A signR R R2 Q3 1 3 signR 1 valor positivo para R A 1 00626 000391 001857 1 3 05968 B Q A 02648 05968 04438 Z 05968 04438 08867 3 01426 O volume molar é calculado por V ZRT P 014268314 J molK 198K 70bar 100000Pa 1 bar 33523 105 m³ mol O volume do tanque Vt V n VT V m MM VT 33523 105 m³ mol 200kg 1000g 1kg 44 g mol 𝟎 𝟏𝟓𝐦³ Q3 R² O polinômio possui apenas 1 raiz real Termodinâmica Química II c Quanto dióxido de carbono tem de ser removido para que a pressão no tanque caia para 1 bar mantendose a temperatura de 75C Na temperatura de 75C 198K a temperatura reduzida dióxido de carbono continua sendo 065 indicando uma região subcrítica No entanto a pressão diminuiu de 70 bar para 1 bar Calculando a pressão reduzida PR P Pc 1 bar 7383 bar 00135 Veja que pressões reduzidas próxima a zero estão na região do gás ideal onde o fator de compressibilidade Z assume praticamente um valor de 10 ver Figura 3 página 13 da apostila Desse modo o CO2 pode ser considerado um gás ideal Nesse caso o volume molar calculado será uma rápida estimativa Calculando o novo valor do volume molar V RT P 8314 J molK 198K 100000Pa 16462 102 m³ mol A massa de CO2 nessa condição m n MM VT MM V 015m3 44 g mol 16462 102 m³ mol 401g A massa de CO2 que deve ser removida do tanque para a pressão passar de 70 bar para 1 bar é a diferença entre a massa inicial m e a massa final m mremovida m m 200kg 0401kg 𝟏𝟗𝟗 𝟔𝐤𝐠 Observação Observe que para a condição de gás ideal ser atendida 998 da massa de CO2 contida no tanque teve que ser removida 6 Um tanque de 05 m³ será usado para armazenar dióxido de carbono a 25C Usando a equação de SRK responda o seguinte Qual a quantidade máxima kg de dióxido de carbono que pode ser armazenada de forma segura se o tanque puder suportar uma pressão máxima de 70 bar Propriedades críticas Anexo 1 Tc 3042K Pc 7383bar ω 0224 A massa de CO2 é calculada a partir do volume molar na pressão de 70 bar m VT MM V Termodinâmica Química II Explicitando a equação SRK em termos do fator de compressibilidade Z3 Z2 A B B2Z AB 0 A aP RT2 a 042748 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 Ω 0480 1574ω 0176ω2 08237 TR T TC 298K 3042K 098 a 042748 8314 J molK 3042K 2 7383bar 100000Pa 1 bar 1 082371 098 2 03766 Jm³ mol² A aP RT2 03766 Jm³ mol² 70bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 298K 2 04295 B bP RT b 008664 RTc Pc 008664 8314 J molK 3042K 7383bar 100000Pa 1 bar 29679 105 m³ mol B 29679 105 m³ mol 70bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 298K 00839 Z3 Z2 03386Z 0036 0 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 1² 303386 9 00018 R 2a³ 9ab 27c 54 21³ 9103386 270036 54 00014 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000000001 R2 000000194 Z A B a 3 Q3 R² O polinômio possui apenas 1 raiz real Termodinâmica Química II A signR R R2 Q3 1 3 signR 1 valor positivo para R A 1 00014 000000194 00000001 1 3 01407 B Q A 00018 01407 00125 Z 01407 00125 1 3 02052 O volume molar é calculado por V ZRT P 020528314 J molK 298K 70bar 100000Pa 1 bar 72618 105 m³ mol Logo a massa de CO2 no tanque é m VT MM V 05m3 44 g mol 72618 105 m³ mol 3029 105g 1kg 1000g 𝐦 𝟑𝟎𝟐 𝟗𝐤𝐠 7 Use a equação de PengRobinson para calcular o volume molar do isobutano nos seguintes estados a 30C 303 K e 1 bar Propriedades críticas Anexo 1 Tc 4081K Pc 3648bar ω 0181 Calculando a temperatura reduzida TR T TC 303K 4081K 074 1 O isobutano nessas condições está em uma condição subcrítica pois a temperatura reduzida foi menor que 10 A pressão do isobutano 1 bar é menor que a pressão de saturação 405 bar a 303 K logo a substância é um vapor superaquecido Calculando a pressão reduzida PR P PC 1bar 3648bar 003 Veja que pressões reduzidas próxima a zero estão na região do gás ideal onde o fator de compressibilidade Z assume praticamente um valor de 10 ver Figura 3 página 13 da apostila Termodinâmica Química II Na letra a desse exercício o modelo do gás ideal poderia ser utilizado para uma rápida estimativa do volume molar da substância Entretanto será executado um cálculo rigoroso com a equação de PengRobinson Explicitando a equação de PengRobinson no fator de compressibilidade Z3 B 1Z2 A 3B2 2BZ AB B3 B2 0 A aP RT2 a 045724 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 Ω 037464 154226ω 026992ω2 06449 TR 074 a 045724 8314 J molK 4081K 2 3648bar 100000Pa 1 bar 1 064491 074 2 17119 Jm³ mol² A aP RT2 17119 Jm³ mol² 1bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 303K 2 00270 B bP RT b 007780 RTc Pc 007780 8314 J molK 4081K 3648bar 100000Pa 1 bar 72361 105 m³ mol B 72361 105 m³ mol 1bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 303K 00029 Z3 09971Z2 00212Z 00001 0 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 09971² 300212 9 01034 R 2a³ 9ab 27c 54 209971³ 90997100212 2700001 54 00332 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000110567 R2 000110418 Q³ R² O polinômio possui três raízes reais Termodinâmica Química II Nesse caso apenas a maior raiz tem significado físico uma vez que o isobutano está como vapor superaquecido θ arccos R Q³ arccos 00332 000110418 31049 Z 2Q cos θ 2π 3 a 3 201034 cos 31049 2π 3 09971 3 09755 Desse modo V ZRT P 097558314 J molK 303K 1bar 100000Pa 1 bar 𝟐 𝟒𝟓𝟕𝟑 𝟏𝟎𝟐 𝐦³ 𝐦𝐨𝐥 Observação Se o modelo do gás ideal tivesse sido utilizado veja que V RT P 8314 J molK 303K 1bar 100000Pa 1 bar 𝟐 𝟓𝟏𝟗𝟏 𝟏𝟎𝟐 𝐦³ 𝐦𝐨𝐥 Note que o erro do modelo do gás ideal fornecendo uma rápida estimativa do volume molar em comparação com o cálculo rigoroso pela equação de PengRobinson foi de 251 Essa estimativa pelo modelo do gás ideal só pode ser executada quando o gás está com pressões reduzidas próximas a zero o que ocorre com pressões de até 1 bar b Líquido saturado a 30C O procedimento no item a será repetido mudando a pressão para a própria condição de saturação que nesse caso é 405 bar Explicitando a equação de PengRobinson no fator de compressibilidade Z3 B 1Z2 A 3B2 2BZ AB B3 B2 0 A aP RT2 a 045724 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 Ω 037464 154226ω 026992ω2 06449 TR 074 a 045724 8314 J molK 4081K 2 3648bar 100000Pa 1 bar 1 064491 074 2 17119 Jm³ mol² A aP RT2 17119 Jm³ mol² 405bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 303K 2 01093 Termodinâmica Química II B bP RT b 007780 RTc Pc 007780 8314 J molK 4081K 3648bar 100000Pa 1 bar 72361 105 m³ mol B 72361 105 m³ mol 405bar 100000Pa 1 bar 8314 J molK 303K 00116 Z3 09884Z2 00856Z 00011 0 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 09884² 300856 9 00800 R 2a³ 9ab 27c 54 209884³ 90988400856 2700011 54 00222 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000051229 R2 000049415 Nesse caso basta calcular a menor raiz uma vez que o isobutano está como líquido saturado θ arccos R Q³ arccos 00222 000049415 29523 ZL 2Q cos θ 3 a 3 200800 cos 29523 3 09884 3 00163 Desse modo VL ZLRT P 001638314 J molK 303K 405bar 100000Pa 1 bar 𝟏 𝟎𝟏𝟎𝟗 𝟏𝟎𝟒 𝐦³ 𝐦𝐨𝐥 Q³ R² O polinômio possui três raízes reais Termodinâmica Química II Gabarito Lista de exercícios 3 Apostila 1 Um gás sendo expandido de 10 bar e 620K para 1 bar e 3647 K em uma turbina adiabática O processo ocorre de forma contínua As variações das propriedades termodinâmicas desse gás são descritas pela equação do Virial truncada no segundo termo O calor específico a volume constante do gás é 28 JmolK e o coeficiente B de Virial é 72104 m³mol Considere o coeficiente B independente da temperatura a A expansão é isoentrópica A expansão será isoentrópica somente se S12 0 1 A variação de entropia é calculada por S12 S V T dV V2 V1 S T V dT T2 T1 2 Com a equação do Virial truncada no 2º termo Z 1 BP RT PV RT Z BP RT 3 P RT V BRT V² 4 As derivadas da equação 2 são calculadas a partir das relações de Maxwell S V T P T V R V BR V² 5 S T V cV T 6 Substituindo as equações 5 e 6 na equação 2 S12 R V BR V² dV V2 V1 cV T dT T2 T1 7 S12 Rln V2 V1 BR 1 V2 1 V1 cVRln T2 T1 8 S12 Rln V2 V1 cVRln T2 T1 BR 1 V2 1 V1 9 Para o gás ideal o volume molar é calculado por Termo do gás ideal Termo não ideal ou de afastamento Termodinâmica Química II VGI RT P 10 Substituindo a equação 10 no termo ideal da equação 9 S12 Rln VGI 2 VGI1 cVRln T2 T1 BR 1 V2 1 V1 11 S12 Rln RT2 P2 P1 RT1 cVRln T2 T1 BR 1 V2 1 V1 12 S12 Rln P1 P2 Rln T2 T1 cVRln T2 T1 BR 1 V2 1 V1 13 S12 R cVln T2 T1 Rln P1 P2 BR 1 V2 1 V1 14 S12 cPln T2 T1 Rln P1 P2 BR 1 V2 1 V1 15 Os volumes molares referentes ao termo de afastamento V1 e V2 são calculados diretamente pela equação do Virial truncada no 2º termo No estado 1 P1 RT1 V1 BRT1 V1² 16 Se x 1 V1 logo P1 RT1x BRT1x2 17 Substituindo os valores numéricos na equação 17 no sistema internacional 101 106 8314620x 72 104 8314620x2 18 3711x2 515468x 101 106 0 19 b2 4ac 4156 107 20 x b b2 4ac 2a x1 17411 21 A raiz negativa obtida a partir da equação 21 foi desprezada V1 1 x1 5743 103 m³ mol 22 No estado 2 P2 RT2 V2 BRT2 V2² 23 Se y 1 V2 logo P2 RT2y BRT2y2 24 Termodinâmica Química II Substituindo os valores numéricos na equação 24 no sistema internacional 101 105 83143647y 72 104 83143647y 25 2183y² 303212y 101 105 0 26 b2 4ac 10076 107 27 y b b2 4ac 2a y1 32547 28 A raiz negativa obtida a partir da equação 28 foi desprezada V2 1 y1 3072 102 m³ mol 29 Substituindo as equações 22 29 e os valores numéricos na equação 15 temse que S12 Cv 𝑅ln T2 T1 Rln P1 P2 BR 1 V2 1 V1 30 S12 28 8314ln 3647 620 8314ln 10 1 72 104 8314 1 3072 102 1 5743 103 31 𝐒𝟏𝟐 𝟓 𝟏𝟑𝟑 𝐉 𝐦𝐨𝐥𝐊 32 A variação de entropia na expansão foi maior que zero o que indica que esse processo não é isoentrópico Caso a variação de entropia fosse zero isso implicaria na produção de um trabalho máximo pela turbina durante a expansão do gás Na prática é impossível atingir a condição reversível variação zero de entropia uma vez que as irreversibilidades como atrito e calor estão sempre presentes b Qual o trabalho realizado por mol de gás O trabalho é calculado a partir da 1ª lei da termodinâmica aplicada ao volume de controle turbina Q W n e H v2 2 gz e n s H v2 2 gz s dE dt 33 Com as seguintes hipóteses a Turbina adiabática b Energia cinética e potencial desprezíveis c Regime permanente Também há apenas uma entrada e uma saída do gás na turbina W nHe Hs 34 Desse modo Termodinâmica Química II W W n He Hs 35 W H12 36 A variação de entalpia entre estados é calculada por H12 H V T dV V2 V1 H T V dT T2 T1 37 As derivadas da equação 37 são calculadas a partir da equação do Virial truncada no 2º termo com as relações de Maxwell H V T T P T V V P V T T R V BR V² V RT V 2 BRT V³ 38 H V T BRT V2 39 H T V CV V P T V CV V R V BR V² 40 H T V CP BR V 41 Substituindo as equações 39 e 41 na equação 37 H12 BRT V2 dV V2 V1 CP BR V dT T2 T1 42 Na equação 42 há a presença de derivadas cruzadas desse modo um estado de referência deve ser avaliado T1 V1 T2 V1 T2 V1 T2 V2 T1 V1 T2 V2 43 Na equação 42 H12 BRT2 V2 dV V2 V1 CP BR V1 dT T2 T1 44 H12 BRT2 1 V2 1 V1 CP BR V1 T2 T1 45 H12 BRT2 1 V2 1 V1 BR V1 T2 T1 CPT2 T1 46 Substituindo os valores numéricos na equação 46 𝐖 𝐇𝟏𝟐 𝟖𝟐𝟐𝟕 𝟓𝟖 𝐉 𝐦𝐨𝐥 47 Estado de referência Termo de afastamento Termo ideal Termodinâmica Química II 2 Acetileno com uma temperatura inicial de 300 K e 2 bar é comprimido em um compressor adiabático até 5 bar e 450 K Utilizando a Equação de Van der Waals e as funções residuais calcule o trabalho por mol de gás necessário para essa compressão ocorrer O trabalho no compressor é calculado de forma similar ao trabalho produzido na turbina com a aplicação da 1ª lei da termodinâmica em um volume de controle Q W n e H v2 2 gz e n s H v2 2 gz s dE dt 48 Com as seguintes hipóteses a Compressor adiabático b Energia cinética e potencial desprezíveis c Regime permanente Também há apenas uma entrada e uma saída do gás no compressor W nHe Hs 49 Desse modo W W n He Hs 50 W H12 51 No exercício anterior foi utilizada as relações de Maxwell para obter uma expressão para o cálculo de variação de entalpia Agora será usada a abordagem das funções residuais H12 H12 GI H2 R H1 R 52 A variação de entalpia para o gás ideal é dada por H12 GI CPTdT T2 T1 53 No Anexo 3 obtémse o polinômio para o cálculo do calor específico do acetileno em função da temperatura Cp R 6132 1952 103T 1299 105T2 54 Multiplicando a equação 54 pela constante universal dos gases 𝑅 8341 𝐽 𝑚𝑜𝑙𝐾 Cp 509814 16229 102T 10799 106T2 55 Substituindo a equação 55 na equação 53 H12 GI 509814 16229 102𝑇 10799 106𝑇2dT 450 300 56 H12 GI 73601 J mol 57 As funções residuais para a equação de Van der Waals são obtidas na Tabela 5 página 44 da apostila Termodinâmica Química II HR RTZ 1 a V 58 As propriedades críticas do acetileno serão necessárias para a execução desse cálculo Do Anexo 1 Tc 3083K Pc 6139bar ω 0187 59 Cálculo de 𝐇𝟏 𝐑 H1 R RT1Z1 1 a V1 60 A raiz em Z é calculada pela solução da equação de Van der Waals explícita em Z Z1 3 B 1Z1 2 AZ1 AB 0 61 A aP RT2 62 a 27 64 R²Tc² Pc 04515 Jm³ mol² 63 A 0014515 64 B bP RT 65 b 1 8 RTc Pc 52191 105 m³ mol 66 B 41849 105 67 Z1 3 1004185Z1 2 0014515Z1 6074513 105 0 68 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 0107205 69 R 2a³ 9ab 27c 54 0075105 70 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000123210 R2 000123236 Z1 A B a 3 71 Q3 R² O polinômio possui 1 raiz real Termodinâmica Química II A signR R R2 Q3 1 3 72 signR 1 valor positivo para R A 032901 73 B Q A 032584 74 Z1 09896 75 O volume molar é calculado por V1 Z1RT1 P1 001234 m³ mol 76 Logo a entalpia residual no estado 1 é H1 R 6253 J mol 77 Cálculo de 𝐇𝟐 𝐑 H2 R RT2Z2 1 a V2 78 A raiz em Z é calculada pela solução da equação de Van der Waals explícita em Z Z2 3 B 1Z2 2 AZ2 AB 0 79 A aP RT2 80 a 27 64 R²Tc² Pc 04515 Jm³ mol² 81 A 0016128 82 B bP RT 83 b 1 8 RTc Pc 52191 105 m³ mol 84 B 697499 103 85 Z2 3 10069745Z2 2 0016128Z2 112492 104 0 86 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 010729 87 Termodinâmica Química II R 2a³ 9ab 27c 54 0035167 88 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000123503 R2 000123672 Z2 A B a 3 89 A signR R R2 Q3 1 3 90 signR 1 valor positivo para R A 033161 91 B Q A 032354 92 Z2 09908 93 O volume molar é calculado por V2 Z2RT2 P2 0007414 m³ mol 94 Logo a entalpia residual no estado 2 é H2 R 9532 J mol 95 Finalmente substituindo as equações 57 77 e 95 na equação 52 H12 73601 9532 6253 732751 J mol 96 𝐖 𝐇𝟏𝟐 𝟕𝟑𝟐𝟕 𝟓𝟏 𝐉 𝐦𝐨𝐥 97 Q3 R² O polinômio possui 1 raiz real Termodinâmica Química II 3 Isobutano é aquecido em um trocador de calor a 1 bar de 220K até 300K Use a Equação de PengRobinson e as funções residuais para calcular a A quantidade de calor por mol necessária para o aquecimento A quantidade de calor pode ser calculada pela aplicação da 1ª lei da termodinâmica para a linha do fluido aquecedor Q W n e H v2 2 gz e n s H v2 2 gz s dE dt 98 Com as seguintes hipóteses a Sem produção de trabalho b Energia cinética e potencial desprezíveis c Regime permanente Também há apenas uma entrada e uma saída do fluido de aquecimento Q nHe Hs 99 Desse modo Q Q n He Hs 100 Q H12 101 A variação de entalpia nesse aquecimento será calculada com as funções residuais H12 H12 GI H2 R H1 R 102 A variação de entalpia para o gás ideal é dada por H12 GI CPTdT T2 T1 103 No Anexo 3 obtémse o polinômio para o cálculo do calor específico do isobutano em função da temperatura Cp R 1677 37853 103𝑇 11945 106𝑇2 104 Multiplicando a equação 104 pela constante universal dos gases R 8341 J molK Cp 1394258 031471T 993107 105T2 105 Substituindo a equação 105 na equação 103 H12 GI 1394258 031471T 993107 105T2dT 450 300 106 H12 GI 712006 J mol 107 As funções residuais para a equação de PengRobinson são obtidas na Tabela 5 página 44 da apostila Termodinâmica Química II HR RTZ 1 Tda dT a b 22 ln 1 2𝐵 𝑍 1 2𝐵 𝑍 108 da dT 045724 R2Tc PC 1 Ω1 TRΩ TR 109 As propriedades críticas do isobutano serão necessárias para a execução desse cálculo Do Anexo 1 Tc 4081K Pc 3648bar ω 0181 110 Cálculo de 𝐇𝟏 𝐑 H1 R RT1Z1 1 T1da dT a b 22 ln 1 2𝐵 𝑍1 1 2𝐵 𝑍1 111 A raiz em Z é calculada pela solução da equação de PengRobinson explícita em Z Z1 3 B 1Z1 2 A 3B2 2BZ1 AB B3 B2 0 112 A aP RT2 113 a 045724 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 114 Ω 037464 154226ω 026992ω2 064495 115 TR 0539 116 a 19799 Jm³ mol² 117 A aP RT2 0059183 118 B bP RT 119 b 007780 RTc Pc 723605 105 m³ mol 120 B 00039561 121 Z1 3 0996044Z1 2 00512242Z1 218421 105 0 122 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 0093159 123 Termodinâmica Química II R 2a³ 9ab 27c 54 0028205 124 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 0000808490 R2 00000795522 O estado físico do isobutano deve ser identificado Líquido ou vapor Cálculo da pressão de saturação pela equação de Antoine lnPsat A B TC C 125 As constantes da equação 125 são obtidas no Anexo 2 A 138254 B 218179 C 24887 126 Substituindo os valores da equação 126 e a temperatura do estado 1 53C na equação 125 temse que Psat 1467kPa 0145bar 127 A pressão no estado 1 1 bar é maior que a pressão de saturação o que indica que o isobutano está na fase líquida Desse modo devese calcular a menor raiz em Z Z1 2Q cos θ 3 a 3 2Q cos arccos R Q3 3 a 3 128 Z1 000469731 129 Com a derivada dadT da dT 363818 103 Jm3 mol2K 130 Logo a entalpia residual no estado 1 é obtida com a substituição dos valores numéricos na equação 111 H1 R 2272314 J mol 131 Cálculo de 𝐇𝟐 𝐑 H2 R RT2Z2 1 T2da dT a b 22 ln 1 2𝐵 𝑍2 1 2𝐵 𝑍2 132 Q³ R² O polinômio possui três raízes reais Termodinâmica Química II A raiz em Z é calculada pela solução da equação de PengRobinson explícita em Z Z2 3 B 1Z2 2 A 3B2 2BZ2 AB B3 B2 0 133 A aP RT2 134 a 045724 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 135 Ω 037464 154226ω 026992ω2 064495 136 TR 07351 137 a 172056 Jm³ mol² 138 A aP RT2 0027657 139 B bP RT 140 b 007780 RTc Pc 723605 105 m³ mol 141 B 000290115 142 Z2 3 0997099Z2 2 00218292Z2 717960 105 0 143 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a2 3b 9 010319 144 R 2a³ 9ab 27c 54 0033124 145 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000109878 R2 00010972 O estado físico do isobutano deve ser identificado Líquido ou vapor Cálculo da pressão de saturação pela equação de Antoine lnPsat A B TC C 146 As constantes da equação 146 são obtidas no Anexo 2 Q³ R² O polinômio possui três raízes reais Termodinâmica Química II A 138254 B 218179 C 24887 147 Substituindo os valores da equação 146 e a temperatura do estado 2 27C na equação 146 temse que Psat 37116kPa 367bar 148 A pressão no estado 2 1 bar é menor que a pressão de saturação o que indica que o isobutano está na fase vapor superaquecido Desse modo devese calcular a maior raiz em Z Z2 2Q cos θ 3 a 3 2Q cos arccos R Q3 2𝜋 3 a 3 149 Z2 097478 150 Com a derivada dadT da dT 363818 103 Jm3 mol2K 151 Logo a entalpia residual no estado 2 é obtida com a substituição dos valores numéricos na equação 132 H2 R 16919 J mol 152 Finalmente substituindo as equações 107 131 e 152 na equação 102 H12 712006 16919 2272314 732751 J mol 153 𝐐 𝐇𝟏𝟐 𝟐𝟗𝟔𝟕𝟒 𝟎𝟐 𝐉 𝐦𝐨𝐥 154 b A geração de entropia se o calor é fornecido por um banho térmico a 300K A geração de entropia consiste na soma de duas parcelas um referente a variação de entropia do sistema e outra a variação de entropia do ambiente externo no caso seria o banho térmica Sgerada S12 Sbanho 155 A variação de entropia do sistema pode ser calculada com as funções residuais S12 S12 GI S2 R S1 R 156 A variação de entropia do gás ideal é calculada por S12 GI Cp T dT T2 T1 Rln P2 P1 157 Termodinâmica Química II Substituindo a equação 105 na equação 157 S12 GI 394258 031471T 993107 105T2 T dT T2 T1 Rln P2 P1 158 Integrando a equação 158 e substituindo os valores numéricos S12 GI 2743 J molK 159 As funções residuais para a equação de PengRobinson são obtidas na Tabela 5 página 44 da apostila SR RlnZ B da dT b 22 ln 1 2𝐵 𝑍 1 2𝐵 𝑍 160 da dT 045724 R2Tc PC 1 Ω1 TRΩ TR 161 Note que todos os parâmetros necessários para o cálculo das entropias nos estados 1 e 2 foram calculados no item a do exercício Desse modo S1 R RlnZ1 B da dT b 22 ln 1 2𝐵 Z1 1 2𝐵 Z1 8724 J molK 162 S2 R RlnZ1 B da dT b 22 ln 1 2𝐵 Z1 1 2𝐵 Z1 0356 J molK 162 Substituindo as equações 159 162 e 163 na equação 156 S12 2743 0356 8724 11431 J molK 163 A variação de entropia do banho térmico é calculada por Sbanho Q Tbanho 164 Se o trocador de calor for adiabático isso significa que todo o calor fornecido pelo banho térmico foi recebido pelo gás logo Sbanho 2966886 300 9889 J molK 165 Finalmente substituindo as equações 163 e 165 na equação 155 Sgerada 11431 9889 1541 J molK 166 Termodinâmica Química II 4 Propano a 70C e 101 kPa é comprimido continuamente e isotermicamente até 1500 kPa Determine a quantidade de calor por mol de gás que deve ser removida do sistema para manter o processo isotérmico Nessas condições a compressão é possível Utilize a equação SRK e as funções residuais A quantidade de calor por mol de gás que deve ser removida do sistema é obtida pela aplicação da 1ª lei da termodinâmica nesse processo de compressão A dedução é a mesma realizada no exercício 3 de modo que Q H12 167 A variação de entalpia nesse processo será calculada com as funções residuais H12 H12 GI H2 R H1 R 168 A variação de entalpia para o gás ideal é dada por H12 GI CPTdT T2 T1 169 Substituindo a equação 169 na equação 168 H12 CPTdT T2 T1 H2 R H1 R 170 Como o processo é isotérmico a integral na temperatura possui um valor nulo Logo H12 H2 R H1 R 171 As funções residuais para a equação SRK são obtidas na Tabela 5 página 44 da apostila HR RTZ 1 Tda dT a b ln Z B Z 172 da dT 042748 R2Tc PC 1 Ω1 TRΩ TR 173 As propriedades críticas do propano serão necessárias para a execução desse cálculo Do Anexo 1 Tc 3698K Pc 4248bar ω 0152 174 Cálculo de 𝐇𝟏 𝐑 H1 R RT1Z1 1 T1da dT a b ln Z1 B Z1 175 A raiz em Z é calculada pela solução da equação SRK explícita em Z Z3 Z2 A B B2Z AB 0 176 Termodinâmica Química II A aP RT2 177 a 042748 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 178 Ω 0480 1574ω 0176ω2 07152 179 TR T TC 260K 2823K 093 180 a 09922 Jm³ mol² 181 A 00123 182 B bP RT 183 b 62085 105 m³ mol 184 B 00022 185 Z3 Z2 00101Z 0000027 0 186 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 01077 187 R 2a³ 9ab 27c 54 00354 188 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000125057 R2 000125062 Z1 A B a 3 189 A signR R R2 Q3 1 3 190 signR 1 valor positivo para R A 03289 191 B Q A 03276 192 Q3 R² O polinômio possui 1 raiz real Termodinâmica Química II Z1 09898 193 Logo a entalpia residual no estado 1 é H1 R 8833 J mol 195 Cálculo de 𝐇𝟐 𝐑 H2 R RT2Z2 1 T2da dT a b ln Z2 B Z2 196 A raiz em Z é calculada pela solução da equação SRK explícita em Z Z3 Z2 A B B2Z AB 0 197 A aP RT2 198 a 042748 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 199 Ω 0480 1574ω 0176ω2 07152 200 TR T TC 260K 2823K 093 201 a 09922 Jm³ mol² 202 A 00123 203 B bP RT 204 b 62085 105 m³ mol 205 B 00022 206 Z3 Z2 001493Z 0005975 0 207 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 00614 208 R 2a³ 9ab 27c 54 00151 209 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000023094 R2 000022939 Q3 R² O polinômio possui 3 raízes reais Termodinâmica Química II Em um processo de compressão somente os gases podem ser comprimidos Desse modo devese calcular a maior raiz em Z Z2 2Q cos θ 3 a 3 2Q cos arccos R Q3 2𝜋 3 a 3 210 Z2 08285 211 Logo a entalpia residual no estado 2 é H2 R 152193 J mol 212 Substituindo as equações 195 e 212 na equação 171 H12 152193 8833 14336 J mol 213 𝐐 𝐇𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟑𝟑 𝟔 𝐉 𝐦𝐨𝐥 214 Nas condições especificadas essa compressão é possível Se a entropia gerada nesse processo for maior ou igual a zero o processo será possível Aplicando a 2ª lei da termodinâmica Sgerada S12 Svizinhança 215 A variação de entropia do sistema pode ser calculada com as funções residuais S12 S12 GI S2 R S1 R 216 A variação de entropia do gás ideal é calculada por S12 GI Cp T dT T2 T1 Rln P2 P1 217 Entretanto a integral na temperatura é anulada devido ao processo ser isotérmico logo S12 GI Rln P2 P1 218 Substituindo a equação 218 na equação 216 S12 Rln P2 P1 S2 R S1 R 219 As funções residuais para a equação SRK são obtidas na Tabela 5 página 44 da apostila SR RlnZ B da dT b ln Z B Z 220 Termodinâmica Química II da dT 045724 R2Tc PC 1 Ω1 TRΩ TR 221 Note que todos os parâmetros necessários para o cálculo das entropias nos estados 1 e 2 foram calculados no item a do exercício Desse modo S1 R RlnZ1 B da dT b ln Z1 B Z1 0173 J molK 222 S2 R RlnZ2 B da dT b ln Z2 B Z2 311 J molK 223 Substituindo os valores das pressões nos estados 1 e 2 e os resultados das equações 222 e 223 na equação 219 temse S12 25369 J molK 224 A variação de entropia da vizinhança é calculada por Svizinhança Q Tvizinhança 225 Considerando que todo o calor removido na compressão isotérmica seja transferido para a vizinhança ar ambiente com uma temperatura ambiente 300K Svizinhança H12 Tvizinhança 14333 300 478 J molK 226 Substituindo as equações 224 e 226 na equação 216 𝐒𝐠𝐞𝐫𝐚𝐝𝐚 𝟐𝟎 𝟓𝟗 𝐉 𝐦𝐨𝐥𝐊 227 Note que a entropia gerada foi menor que zero indicando que essa compressão é impossível nessas condições Isso indica que não é possível comprimir um gás isotermicamente Na prática são colocados trocadores de calor intermediários visando diminuir a temperatura do gás entre estágios de compressão Termodinâmica Química II 5 Obtenha expressões para o cálculo da variação de entalpia e entropia pela Equação de estado de Van der Waals a partir das relações de Maxwell A equação de Van der Waals explícita na pressão é dada por P RT V b a V2 228 A variação de entalpia entre estados é calculada por H12 H V T dV V2 V1 H T V dT T2 T1 229 As derivadas da equação 229 são calculadas a partir da equação 228 com as relações de Maxwell H V T T P T V V P V T TR V b a V VRT V b² 230 H T V CV V P T V CV V R V b 231 Substituindo as equações 230 e 231 na equação 229 H12 TR V b a V VRT V b² dV V2 V1 CV V R V b dT T2 T1 232 Na equação 232 há a presença de derivadas cruzadas desse modo um estado de referência deve ser avaliado T1 V1 T2 V1 T2 V1 T2 V2 T1 V1 T2 V2 233 Na equação 234 H12 T2R V b a V VRT2 V b² dV V2 V1 CV V1 R V1 b dT T2 T1 234 H12 aln V2 V1 RT2b 1 V1 b 1 V2 b CV V1 R V1 b T2 T1 235 O uso da equação 235 implica no cálculo do volume molar nos estados 1 e 2 Esse cálculo é efetuado com a solução da equação cúbica de estado A variação de entropia entre estados é calculada por Estado de referência Termodinâmica Química II S12 S V T dV V2 V1 S T V dT T2 T1 236 As derivadas da equação 236 são calculadas a partir da equação 228 com as relações de Maxwell S V T P T V R V b 237 S T V Cv T 238 Substituindo as equações 237 e 238 na equação 236 S12 R V b dV V2 V1 Cv T dT T2 T1 239 S12 Rln V2 b V1 b Cvln T2 T1 240 Termodinâmica Química II 6 Um compressor é utilizado para comprimir ar inicialmente a 100 kPa e 300 K até uma condição de 500 kPa e 600K 200 Jmol é perdido durante a compressão para o ambiente externo Empregue as equações deduzidas no exercício 5 e obtenha a Qual o trabalho realizado no compressor por mol de ar Aplicando a 1ª lei da termodinâmica em torno do compressor Q W n e H v2 2 gz e n s H v2 2 gz s dE dt 241 Com as seguintes hipóteses a Energia cinética e potencial desprezíveis e b Regime permanente Também há apenas uma entrada e uma saída do gás no compressor Q W nHe Hs 242 Desse modo W H12 Q 243 A variação de entalpia será calculada a partir da equação 244 obtida previamente na equação 235 H12 aln V2 V1 RT2b 1 V1 b 1 V2 b CV V1 R V1 b T2 T1 244 Cálculo dos volumes molares pela equação de Van der Waals explícita em Z Estado 1 Z1 3 B 1Z1 2 AZ1 AB 0 245 A aP RT2 246 a 27 64 R²Tc² Pc 01347 Jm³ mol² 247 A 00022 248 B bP RT 249 b 1 8 RTc Pc 36323 105 m³ mol 250 B 00015 251 Z1 3 10015Z1 2 000225Z1 0000003 0 252 Cálculo dos parâmetros Q e R Termodinâmica Química II Q a² 3b 9 01107 253 R 2a³ 9ab 27c 54 0368 254 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000135690 R2 000135698 Z1 A B a 3 255 A signR R R2 Q3 1 3 256 signR 1 valor positivo para R A 03336 257 B Q A 03319 258 Z1 09993 259 O volume molar é calculado por V1 Z1RT1 P1 00247 m³ mol 260 Estado 2 Z2 A B a 3 261 A signR R R2 Q3 1 3 262 signR 1 valor positivo para R A 03348 263 B Q A 03316 264 Z2 1 265 O volume molar é calculado por V2 Z2RT2 P2 0009987 m³ mol 266 Q3 R² O polinômio possui 1 raiz real Termodinâmica Química II Substituindo as equações 260 e 266 e os demais valores numéricos na equação 244 H12 877205 J mol 267 Finalmente W 877205 200 𝟖𝟗𝟕𝟐 𝟎𝟓 𝐉 𝐦𝐨𝐥 268 b Qual a variação de entropia na compressão A variação de entropia é calculada por S12 Rln V2 b V1 b Cvln T2 T1 269 Substituindo os valores numéricos na equação 269 𝐒𝟏𝟐 𝟔 𝟖𝟏 𝐉 𝐦𝐨𝐥𝐊 270 Termodinâmica Química II Gabarito Lista de exercícios 4 Apostila 1 Estime a fugacidade do SO2 a 600 K e 300 bar Para o cálculo da fugacidade é necessário a escolha de uma equação de estado Essa escolha pode ser feita através da temperatura reduzida No anexo 1 devese buscar as propriedades críticas do dióxido de enxofre Tc 4308K Pc 7884bar ω 0245 1 Calculando a temperatura reduzida Tr T Tc 600 4308 139 2 Como a temperatura reduzida foi maior que 1 isso significa que a substância está na região supercrítica logo é um gás não condensável Nessa faixa de Tr a equação do Virial truncada no 2º termo é aplicável desse modo ela pode ser empregada para o cálculo do coeficiente de fugacidade lnϕ Z 1 3 O fator de compressibilidade Z é calculado por Z 1 BP RT 4 O segundo coeficiente de Virial é dado por B RTc Pc B0 ωB1 5 B0 0083 0422 Tr 16 01662 6 B1 0139 0172 Tr 42 009586 7 B 64193 105 m3 mol 8 Substituindo os dados do enunciado e o resultado da equação 8 na equação 4 Z 1 BP RT 1 64193 105 m3 mol 300bar 101000Pa 1bar 8314 J molK 600K 061 9 O coeficiente de fugacidade lnϕ Z 1 039 ϕ 0677 10 Logo a fugacidade é dada por f ϕ P 0677300 11 𝐟 𝟐𝟎𝟑 𝟏𝐛𝐚𝐫 12 Termodinâmica Química II 2 Determine a fugacidade dos fluidos puros abaixo nos seguintes casos a Ciclopentano a 110C e 275 bar A 110C a pressão de saturação do ciclopentano é de 5627 bar Como a pressão do processo 275 bar é maior que a pressão de saturação 5627 bar na mesma temperatura isso indica que nesse estado o ciclopentano está na fase líquida A fugacidade de líquidos puros pode ser calculada de modo rigoroso pela equação de PengRobson Equação de PengRobinson lnФ Z 1 lnZ B A B22 ln Z 1 2B Z 1 2B 13 É necessário calcular a raiz da fase líquida em Z e os parâmetros adimensionais A e B No Anexo 1 são lidas as propriedades críticas do ciclopentano Tc 5118 K Pc 4502 bar ω 0196 Z3 B 1Z2 A 3B2 2BZ AB B3 B2 0 14 A aP RT2 15 a 045724 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 16 Ω 037464 154226ω 026992ω2 06666 17 TR T TC 260K 2823K 0748 18 a 21629 Jm³ mol² 19 A aP RT2 59249 20 B bP RT 21 b 007780 RTc Pc 72805 105 m³ mol 22 B 06351 23 Z3 03649Z2 34449Z 31032 0 24 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 11335 25 Termodinâmica Química II R 2a³ 9ab 27c 54 13439 26 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 14564 R2 18059 Z A B a 3 27 A signR R R2 Q3 1 3 28 signR 1 valor negativo para R A 14659 29 B Q A 07732 30 Z 081 31 lnФ Z 1 lnZ B A B22 ln Z 1 2B Z 1 2B 32452 32 Ф 𝑒32452 003896 33 𝐟 Ф P 003896 275 𝟏𝟎 𝟕𝟏𝐛𝐚𝐫 34 b 1buteno a 120C e 20 bar A 120C a pressão de saturação do 1buteno é de 2583 bar Como a pressão do processo 20 bar é menor que a pressão de saturação 2583 bar na mesma temperatura isso indica que nesse estado o 1buteno está na fase vapor A fugacidade de vapores puros pode ser calculada de modo rigoroso pela equação SRK lnФ Z 1 lnZ B A B ln Z B Z 35 É necessário calcular a raiz da fase líquida em Z e os parâmetros adimensionais A e B No Anexo 1 são lidas as propriedades críticas do 1buteno Tc 420 K Pc 4043 bar ω 0191 Z3 Z2 A B B2Z AB 0 36 A aP RT2 37 a 042748 R²Tc² Pc 1 Ω1 TR 2 38 Q3 R² O polinômio possui 1 raiz real Termodinâmica Química II Ω 0480 1574ω 0176ω2 07742 39 TR T TC 393K 420K 0936 40 a 13419 Jm³ mol² 41 A aP RT2 02539 42 B bP RT 43 b 008664 RTc Pc 74089 105 m³ mol 44 B 06351 45 Z3 Z2 02060 Z 0011629 0 46 Cálculo dos parâmetros Q e R Q a² 3b 9 00424 47 R 2a³ 9ab 27c 54 00085 48 Verificação das raízes do polinômio Comparação entre Q³ e R² Q3 000007647 R2 000007258 Como a substância está na fase vapor é necessário calcular apenas a maior das três raízes 𝑍 2Q cos arccos R Q3 2π 3 a 3 07442 49 lnФ Z 1 lnZ B A B ln Z B Z 02279 50 Ф 𝑒02279 07962 51 𝐟 Ф P 07962 20 𝟏𝟓 𝟗𝟐 𝐛𝐚𝐫 52 Q3 R² O polinômio possui 3 raízes reais Termodinâmica Química II 3 Um fluido gasoso em condições ambientes é armazenado em um tanque de 2 m³ A quantidade de gás no tanque é de 150 mols Estime a fugacidade do gás Exponha suas condições claramente Devido a falta de informações a única opção para o cálculo da fugacidade é através da equação do Virial truncada no 2º termo ln𝜙 𝑍 1 53 Mas Z PV RT 101000Pa 2m3150mol 8314 J molK 298K 054 54 lnФ Z 1 046 55 Ф 𝑒046 0632 56 𝐟 Ф P 0632 1 𝟎 𝟔𝟑𝟐 𝐛𝐚𝐫 57 4 Calcule a fugacidade do etileno 1 e do propileno 2 em uma mistura gasosa a 150C e 30 bar A mistura contém um teor de 35 de etileno Sabendo que o tanque de armazenagem tem uma capacidade de 2 m³ qual a quantidade de matéria da mistura B11 59892 cm³mol B22 15943 cm³mol B12 99181 cm³mol Etileno 1 f1 Propileno 2 f2 Se o volume do tanque é de 2 m³ nmistura gasosa Como os coeficientes de interação são conhecidos temse que δ12 2B12 B11 B22 2093 105 m3 mol 58 As fugacidades das espécies em solução são calculadas por lnФ1 P RT B11 y2²δ12 004398 59 𝐟𝟏 Ф1 P 𝟐𝟖 𝟕𝟏 𝐛𝐚𝐫 60 lnФ 2 P RT B22 y1²δ12 01351 61 𝐟𝟐 Ф 2 P 𝟐𝟔 𝟐𝟏 𝐛𝐚𝐫 62 𝑦1 035 𝑦2 065 Mistura gasosa Termodinâmica Química II A quantidade de matéria da mistura gasosa é dada por nmistura gasosa 2m³ V 63 Da equação do Virial truncada no 2º termo Z 1 BP RT 64 B y1y1B11 2y1y2B12 y2y2B22 97242 105 𝑚3 𝑚𝑜𝑙 65 Z 0916 PV RT 66 V 10632 103 𝑚3 𝑚𝑜𝑙 67 Logo 𝐧𝐦𝐢𝐬𝐭𝐮𝐫𝐚 𝐠𝐚𝐬𝐨𝐬𝐚 𝟏𝟖𝟖𝟏 𝟏𝟏 𝐦𝐨𝐥 68 5 Repita o exercício 4 utilizando as regras de mistura de Prausnitz para o cálculo dos coeficientes de interação entre as espécies Compare os resultados Devem ser calculados os coeficientes de interação entre espécies similares B11 e B22 e o coeficiente de interação cruzada B12 Iniciando o cálculo pelo coeficiente de interação cruzada com as regras de mistura de Prausnitz Em um primeiro momento devese buscar as seguintes propriedades críticas para as espécies puras no Anexo 1 temperatura pressão fator de compressibilidade volume molar e fator acêntrico Tabela 1 Propriedades críticas das espécies puras Espécie ω Tc K Pc bar Vc cm3mol Zc 1 0087 2823 5040 131 0281 2 0140 3656 4665 1884 0289 O coeficiente 𝐁𝟏𝟐 é dado por B12 RTc12 Pc12 B0 ω12B1 69 ω12 ω1 ω2 2 01135 70 Tc12 Tc1Tc2 051 k12 32126 K 71 Na ausência de informações o parâmetro k12 é assumido como zero Termodinâmica Química II Pcij ZcijRTcij Vcij 72 Zcij Zci Zcj 2 0285 73 Vcij Vci 13 Vcj 13 2 3 15796 104 m³ mol 74 Pcij 4819 106Pa 75 B0 0083 0422 Tr12 16 76 B1 0139 0172 Tr12 42 77 Tr12 Tr1 Tr2 2 1327 78 B0 01854 79 B1 008658 80 Substituindo as equações 70 71 75 79 e 80 na equação 69 temse que 𝐁𝟏𝟐 9731 105 m3 mol 𝟗𝟕 𝟑𝟏 𝐜𝐦𝟑 𝐦𝐨𝐥 81 Comparando o resultado obtido na equação 81 com as regras de Mistura de Prausnitz com o valor experimental para o coeficiente cruzado fornecido no exercício 4 notase um desvio de aproximadamente 19 O desvio é baixo devido a similaridade química entre as espécies mistura de hidrocarbonetos e por não ocorrer polaridade O coeficiente 𝐁𝟏𝟏 é dado por B11 RTc11 Pc11 B0 ω11B1 82 Todos os parâmetros na equação 82 são referentes a espécie pura 1 no caso o etileno B0 0083 0422 Tr11 16 01381 83 B1 0139 0172 Tr11 42 01075 84 𝐁𝟏𝟏 5936 105 m3 mol 𝟓𝟗 𝟑𝟔 𝐜𝐦𝟑 𝐦𝐨𝐥 85 Termodinâmica Química II O coeficiente 𝐁𝟐𝟐 é dado por B22 RTc22 Pc22 B0 ω22B1 86 Todos os parâmetros na equação 86 são referentes a espécie pura 2 no caso o etileno B0 0083 0422 Tr22 16 02512 87 B1 0139 0172 Tr22 42 004578 88 𝐁𝟐𝟐 15792 104 m3 mol 𝟏𝟓𝟕 𝟗𝟐 𝐜𝐦𝟑 𝐦𝐨𝐥 89 Com os três parâmetros de interação calculados a rotina de cálculo se torna idêntica a realizada no exercício 4 Desse modo temse que 𝐟𝟏 Ф1 P 𝟐𝟖 𝟓𝟕 𝐛𝐚𝐫 90 𝐟𝟐 Ф 2 P 𝟐𝟔 𝟒𝟎 𝐛𝐚𝐫 91 𝐧𝐦𝐢𝐬𝐭𝐮𝐫𝐚 𝐠𝐚𝐬𝐨𝐬𝐚 𝟏𝟖𝟔𝟓 𝟓𝟔 𝐦𝐨𝐥 92 Termodinâmica Química II 6 Calcule a pressão de saturação do etanol a 127C com a equação de PengRobinson A pressão de saturação de uma substância pura ocorre na mudança da fase líquida para a vapor ou viceversa Considere o diagrama P V apresentado na Figura 1 Figura 1 Diagrama de fases de uma substância pura Nessa condição de mudança de fase os coeficientes de fugacidade do líquido saturado e do vapor saturado são iguais para uma única pressão em função de uma temperatura especificada De modo que Psat T ϕL ϕV 93 Com a equação de PengRobinson o coeficiente de fugacidade da espécie pura é dado por lnФ Z 1 lnZ B A B22 ln Z 1 2B Z 1 2B 94 A solução da equação 94 depende do cálculo do fator Z Z3 B 1Z2 A 3B2 2BZ AB B3 B2 0 95 Inicialmente uma pressão deve ser arbitrada e inserida na equação 95 Calculase os parâmetros Q e R Se o polinômio fornecer apenas 1 raiz real isso significa que a substância pode estar como líquido subresfriado ou vapor superaquecido portanto fora da condição de saturação Caso o polinômio forneça três raízes calcule a coeficiente de fugacidade do líquido com a menor raiz em Z e o coeficiente de fugacidade do vapor com a maior raiz em Z Se ambos os coeficientes calculados forem iguais a pressão arbitrada é a pressão de saturação Termodinâmica Química II Caso sejam diferentes devese escolher uma nova pressão e repetir os passos anteriormente Veja que esse cálculo é extremamente dispendioso de ser executado a mão É recomendado que o aluno utilize o Excel ou o Matlab e vá arbitrando pressões até ocorrer uma igualdade dos coeficientes de fugacidade Na Tabela 2 estão apresentados as pressões arbitradas e o cálculo das raízes no fator de compressibilidade e dos coeficientes de fugacidade Os resultados obtidos na Tabela 2 foram obtidos através da solução da equação de Peng Robinson no Excel 2016 P bar ZL ZV ϕL ϕV 100 02152 0060 80 01729 00718 60 01303 00917 40 00873 01317 20 00439 02522 10 00220 08328 0493 0856 8 00176 08708 0614 0885 6 00132 09059 0815 0914 529 00117 09179 0923 0924 5 00110 09227 0976 0928 2 00044 09702 2424 0971 1 00022 09853 4838 0985 05 00011 09927 99665 0993 01 0002 09985 4828 0999 Observação 1 Note que a igualdade entre os coeficientes de fugacidade ocorre com a pressão de 529 bar Portanto a pressão de saturação do etanol a 127C é 529 bar Observação 2 Com a pressão de saturação calculada é possível determinar a região do líquido subresfriado e do vapor superaquecido Na cor azul temse as pressões da fase líquida juntamente com os seus coeficientes de fugacidade Na cor vermelha temse as pressões do vapor superaquecido juntamente com os seus coeficientes de fugacidade Ao plotar os valores dos coeficientes de fugacidade em função da pressão apenas nas células coloridas temse o diagrama de fases do etanol a 127C Figura 2 Observação 3 Os resultados das células em branco não têm significado físico uma vez que não são compatíveis com os estados definidos a partir da comparação das pressões com as pressões de saturação Termodinâmica Química II Figura 2 Diagrama de fases do etanol a 127C 7 Construa o diagrama de fase do benzeno na temperatura de 400 K Utilize a equação de PengRobinson Apresente os seguintes diagramas Pressão x volume e Coeficiente de fugacidade x pressão Esse exercício será uma das atividades propostas para a prova P2 O professor dará instruções na aula Exercício 01 Pb 34614 kPa Exercício 02 Exercício 03 Exercício 04 x₁ 0737 e x₂ 0203 Exercício 06 Calcular a temperatura do bolha e o sólido a 1 bar para um misto binário estável 1 Arroz 2 estável 1 núcleos 1 Temperaturas de bolha T P x₁ P₁ x₂ P₂ 101 03 P₁ 07 P₂ 1 ln P₂ 48950 343730T B 25023 P₂ c148950 343730T B 25023 P em kPa Substituindo 2 e 3 em 1 48950 343730T B 25023 07 1 bar 100 kPa Substituindo T B na equação 2 e 3 P₁ 249145 kPa P₂ 8076 kPa y₁ x₁ P₁P y₂ x₂ P₂P Temperatura de sólido T 01 101 P₁ 07 P₂ Substituindo na equação a equação 4 e resolvendo por tentativo e erro logo T 9623C logo P₁ 255 kPa P₂ 9674 kPa Exercício 07 Sistema formado por estávelmisto 2 Ze 030 T C T40C P11 kPa Parâmetros de A₁₂ 036872 A₂₁ 00046 Qual a pressão de fervura Cálculo da pressão de bolha o solvente p x₁ y₁ P₁ x₂ y₂ P₂ P 1y₁y₁ P₁ y₂y₂ P₂ Pelo esforço do Antoine ln P A BTC C Cálculo da pressão de bolha Ze x₁ 020 como o fuso líquido já está suposto podemos calcular diretamente os coeficientes de saturação pela equação do Mangueira ln y₁ x₁² A₁₂ 2A₁₂ A₁₂ x₂ ln y₂ 018²036872 200046 036872 018 y₁ 12139 ln y₃ x₂² A₁₂ 2A₁₃ A₂ x₂ y₃ 10488 Fase 1 p 03 126359 2784 408 105411 719 p 13588 kPa Convergimos com x₁ 0048 Substituindo os valores numéricos e resolvendo por iterações e erros ln y1 lnx2 Λ12x2 x1 Λ12x2 Λ12x2 Λ21x1 Λ21x2 No ponto de bolha x1 x1 035 y1 08836 e y2 15062 Logo P 035088361794 065150622326 p 2732 kPa y2 x2 y2 P p y2 042959 e y2 080421 Enunciado 09 Sistema liminar T 60C Parâmetros do espec ão NRTL α 05343 y12 63205 calmol 2637731 ml y21 219742 calmol 5005137 ml P quando a mistura entra em solução A mistura entra em solução no processo de bolha ln P x1 y1Pat x2 y2Pat Pressão de saturação ln Pat A B T ºC FC Pat 21576 kPa e Pat 20 kPa Coeficiente de atividade NRTL ln y1 x1²G12x1 x2G12² ln y2 x2²G21x2 x1G21² σ12 269929 263179 09582 σ12 Cdσ12 06020 y1 01423 e y2 12624 p 3169 kPa Enunciado 10 Sistema liminar T 60C d 03084 y12 18470 calmol 77705 jmol y21 22764 calmol 93064 jmol Do amaro Espécie A B C x1 1 1931245 27622 23906 2 1657975 36337 23950 a Calculo do azotrópio ln Pat A B T ºC FC Pat 8463 kPa pat 5524 kPa Como não há informação de compressão devemos construir um diagrama de favor substituindo valores de x1 e calculando y2 e P Sistemas de cálculo G22 G33 G44 G55 G66 G77 G88 G99 G1010 G2 eλG3 G3 eλG4 ln δ2 x22 G2 G2x1x2G32 G3x1x2G22 ln δ3 x32 G3 G3x2x3G22 G2x1x3G32 P x1y1P1ext x2y2P2ext y1 x1y1P1extP y2 1y1 Observação Em ponto elétrico como mostram os encontrados para cada valor do x1 O resultado está em vermelho no tabel De acordo com o resultado apresentado o ajetógo está entre 06 e 08 em valorado a x1 No excel afirmando o resultado temos que Ajetógo x2 074 e y1 074 P 8305 kPa Elaborando um gráfico qualitativo P kPa 83 D mantenha com x1 040 e T 50 ºC qual o pressão em que ocorre a condensação completa Ponto no ponto do bolho Z1 x1 040 Não trabalhe tomase que para x1 040 P 7104 kPa Comparação de últimas bolhas x1 040 y2 05759 y2 04741 No figura 23 pág 37 do relatório Com x1 040 e T 38815 K H E 18005 Jmol Logo Q 118005mol O Sambor do componente entre a 788 K qual era a temperatura do saldir se a mistura for edibilidades Q 0 ΔH apontando cp constante com a temperatura x1 cp1 x2 cp2TT0 H ET1H ET0TT0 H ET A equação 303 do seguido cp1 20924 Jmol K cp2 9127 Jmol K E temos H ET1H ET0TT0 igual a aproximativo Densar no gráficos tomando uma temperatura qualquer com x1 04 T0 28815 K H ET0 18005 Jmol T 33315 K H ET 2250 Jmol HET1H ET0TT0 12857 Jmol K 0420324 0692127TT0 12857 2250 Cálculo do ΔH valor padrão de reação 25C 298 K a SO3g H2Ol H2SO4l Leu e quantidade de O2 obtido os vetores nO2 estequiométrico 125 mol nO2 ambiental cena que era o O2 avocados os reagentes limitados nO2 teórico nO2 estequiométrico 125 ml nO2 sacares 30 nO2 teórico 0375 ml nO2 entra torres sacares 1625 ml nO2 entra nO2 sai 7721 nO2 entra 611 mol Logo N2H2g 54 O2g NOg 32 H2Og entradas 1 1625 saídas 10 07 0605 nNH3 sem β nNH3 entro 08 1 08 mol como nNH3 1 β GC100 nO2 sem nNH3 sem VnO2VnNH3 10 mol A temperatura dos produtos é calculada a partir da lei da termodinâmica Q ΔHP ΣΔHº ΔHP O ΔHk ΣΔHº ΔHp Cálculo de ΔHº ΔHº ΣRj ΔHºp do nosso 6 Hºf NH3g 46810 Jmol Hºf NOg 90250 Jmol Hºf H2Og 241828 Jmol ΔHº 146810 290250 32241828 ΔHº 226367 Jmol Cálculo do ΔHR ΔHR ΣR T T nCpR dT somando pode ser simplificado CpR A BT CT² DT² A BT ΔHR ΣR T T nA BT dT Se ΣnA A e ΣnB B Finalmente ΔHR R T T A BT dT A nNH3 ANH3 nO2 AO2 nN2 AN2 23952 B nNH3 BNH3 nO2 BO2 nN2 BN2 746510³ ΔHR 8314 378 29532 74652085T dT ΔHR 1378788 Jmol Cálculo de ΔHp ΔHp ΣR T T CpR dT R T T A BT dT A mesma relação no cálculo do ΔHR Espécie A B10³ Resposta que entramos no resíduo N2 3580 0593 ΔHp 8324 T2 T3 29964 6773103 T dT Exercício 03 Produção de etanol a partir do etileno C2H4g H2Og C2H5OHl Q ΔH Σij Hpi Ano 6 Hp C2H4g 52574051 Jmol Hp C3H5OHl 277690 Jmol Hp H2Og 241918 Jmol Logo Q 027263967 8832 n₁1 25 0875 3375 mol H 075330649 02515620 Producción de ciclo cerrado 1 mol de HCN producido 7373389 Jmol Exercício 06 Produção de cloro 4 HClg O2g 2 Cl2g 2 H2Og T2 550C 823K Q T1 GC HCl 75 β 075 HCl é o reagente limitante observados a reação por 4 HClg 14 O2g 12 H2Og 12 Cl2g 1ª Lei Q ΔHf βΔH ΔHp n HCl seria β HCl entre 075060 015 mol Cálculo do ΔH ΔHr R A BT CT² DT³ dT 823 Exercício nº Cálculo 3156 0623 3679 0506 0 Cálculo do ΔHp ΔHp R A BT CT² DT³ dT 823 Exercício nº Cálculo 3470 1450 0232 4142 0073 0344 3696 0623 0027 Título do exercício 07 Termodinâmica Química II 2000 Exercício 01 a N2g 3H2g 2NH3g GºPNH3g 1684951 Jmol Anexo 6 ΔGº Σνj GºPj 216849 ΔGº 32900 Jmol 0 região espontânea b 4 NH3g 5 O2g 4 NOg 6 H2Og GºPNH3g 1684951 Jmol GºPO2g 0 Jmol GºPNOg 8655 Jmol GºPH2Og 2285751 Jmol ΔGº 416849 50 48655 62285751 ΔGº 9594373 Jmol 0 região espontânea c 2 Nas 2 H2Og 2 NaOHs H2g GºPH2Og 2285751 Jmol GºPNaOHs 379494 Jmol ΔGº 20 2285751 2379494 ΔGº 302844 Jmol 0 região espontânea 1 2 H2g 3 O2g 2 H2Og 2 SO3g GºPH2g 335605 Jmol GºPH2Og 2285751 Jmol ΔGº 2335605 32275751 2300194 ΔGº 930443 Jmol 0 região espontânea 2 C4H10g C4H6g H2g GºPC4H10g 70590 Jmol GºPC4H6g 2497795 Jmol ΔGº 170590 22497795 ΔGº 79455 Jmol 0 reação não espontânea Exercício 02 Propriedades de sistema de hidrogênio a 298K N2g C2H2g 2 HCNg a Reação é espontânea GºPHCNg 1247005 Jmol e GºPC2H2g 2059705 Jmol ΔGº 1205970 2124700 ΔGº 39470 Jmol 0 reação não espontânea b k397K k398 eΔGºRT e394708314398 k398 1225107 c Re ΔHº contém só a temperatura e qual o valor do k a 400k Equação de Vant Hoff ln k400 ΔHºRT2 dT ΔHºR 1400 1298 ΔHº Σνj HºPj ΔHºP C2H2g 2278405 Jmol HºP HCNg 1355000 Jmol ΔHº 1227840 6135500 42720 Jmol ln k400 427208314 1400 1298 k400 9947106 d T em que a reação será espontânea ΔGº ΔHº T ΔSº ΔGº 0 condição da mudança de estado de reações químicas ΔG 837307 Jmol¹ ΔH 46772 ϕ 8234 1376 426710³ T 416110⁶ T² 092110⁵ T² dT ln k593 92258 1 mol de H2O T1200 K e P10 bnv Como V0 nova razão o incremento da pressão não tem efeito no conversão g1 V1 k 𝜃 05 e yH2O 05 nH2O 1 mol T1600 K P1 bnv g1 V1 k 1 𝜃 067 e yH2O 0335 g1 V1 pp0𝜈 k 𝜃 n0N0 1 1 1 1 2 0 𝜃 12 05 yH2O 025 g nH2O 2 ml nC2H4 1 ml P 1 bar T 1650 K k 0326 Σ ϕj yj PP0 k 1 logo yj x0j y0j Vn0 V Σνj 121 1 n0 Σnj x45 6 mol 0136 yC2H4 1 yH2O6 5 21 yH2O 5 y6 8 3 yC3H6OH y6 8 4 lnk593 18314 593T 4465 106 T3 1737 107 T2 2144 4006 106 T1 dT T2 Exercício 06 k1333 3437 Estimativa do ácido acético a 100C 373K e 1 bar ln k373 ΔHR 1373 1298 k373 65324 No equilíbrio yᵢφᵢᵛ k P 1 bar gás ideal φ₀ 1 bar Base de cálculo 1 mol de SO₂ elementos e a quantidade molar do O₂ e N₂ n O₂ abaixo n₉₀ estequiométrico n₉₀ secos 05 05002 06 mol nₙ₂ entre 71 06 2257 mol Logo y₀₂ n₉₀ VS n n₉₀ 1 06 2257 3357 Então y₅₀₂ 1β38570958 y₀₂ 0605838570958 yₙ₂ 22573357058 y₅₀₃ k y₅₀₃ k 1β38570958 0605838570958⁰⁵ k lnkT 1 R 856T² dH T lnk298 ΔH⁰R 1856 1298 ΔH 70865 Jmol ΔH⁰ 93890 Jmol k298 CΔH⁰RT 26410²² k856 13237 lnk p38570958 1β38570958⁰⁵ 13237 Las tentativas e erro β 0177 Substituindo P na fração molar y₅₀₃ 000662 y₀₂ 000629 yₙ₂ 065 y₅₀₃ 01222 Exercício 09Última superação para y₉ em função do S 4NH₃g 5O₂g 4NOg 6H₂Og Início 1 mol de NH₃ y₉ n₉₀n₉₀ y 1 mol de O₂ y₀₂ 23β4β yₙₒ 4y4β Vis 41541 1 yH₂O 6848 Exercício 10 Composição do propano C₃H₈g C₂H₄g CH₄g a f T 635 K e P 1 bar gás ideal com P 1 bar φ₀ 10 yᵢφᵢVi PP⁰ᵛ k yᵢᵛ k yCH₄ yC₃H₈ k yC₃H₈ y₉ n₉₀ y₉ n₉₀ y₉ yC3H8 1 β 2 β yC3H4 β 2 β yCH4 1 β 2 β β 2 β 1 β 2 β k y1β 1β k zb T 625 k P 100 bar Ω yj φi J P P0 j k Ω yj φi J 100 1 1 k Ω yj φi I 001 φC3H8 φC3H4 φCH4 φC3H4 φC3H8 002 1474 001474 φC3H4 φCH4 001365 φC3H4 51β 1 25 001365 25 101365 52 101365 y 0273 0 D 1438