Fundamentos de Termodinâmica Química

KLS FUNDAMENTOS DE TERMODINÂMICA QUÍMICA Fundamentos de termodinâmica química Mario Eusebio Torres Alvarez Fundamentos de termodinâmica química 2017 Editora e Distribuidora Educacional SA Avenida Paris 675 Parque Residencial João Piza CEP 86041100 Londrina PR email editoraeducacionalkrotoncombr Homepage httpwwwkrotoncombr Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Alvarez Mario Eusebio Torres ISBN 9788552202578 1 Termodinâmica 2 FísicoQuímica 3 Química I Título CDD 540 Torres Alvarez Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2017 216 p A473f Fundamentos de termodinâmica química Mario Eusebio 2017 por Editora e Distribuidora Educacional SA Todos os direitos reservados Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação sem prévia autorização por escrito da Editora e Distribuidora Educacional SA Presidente Rodrigo Galindo VicePresidente Acadêmico de Graduação Mário Ghio Júnior Conselho Acadêmico Alberto S Santana Ana Lucia Jankovic Barduchi Camila Cardoso Rotella Cristiane Lisandra Danna Danielly Nunes Andrade Noé Emanuel Santana Grasiele Aparecida Lourenço Lidiane Cristina Vivaldini Olo Paulo Heraldo Costa do Valle Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro Revisão Técnica Nathalia Medeiros Carneiro Roberta Lopes Drekener Editorial Adilson Braga Fontes André Augusto de Andrade Ramos Cristiane Lisandra Danna Diogo Ribeiro Garcia Emanuel Santana Erick Silva Griep Lidiane Cristina Vivaldini Olo Sumário Unidade 1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica Seção 11 Conceitos fundamentais da termodinâmica Seção 12 Primeira lei da termodinâmica Seção 13 Avaliação das propriedades termodinâmicas 7 9 25 43 Unidade 2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações Seção 21 Segunda lei da termodinâmica Seção 22 Aplicação da segunda lei da termodinâmica Seção 23 Ciclo de Carnot 63 65 80 94 Unidade 3 Princípios da entropia Seção 31 Entropia Seção 32 Variação da entropia Seção 33 Geração de entropia 111 113 131 148 Unidade 4 Sistema de potência a vapor Seção 41 Sistemas de potência a partir do calor Seção 42 Refrigeração Seção 43 Bomba de calor e liquefação 165 167 184 200 Palavras do autor Entre os inúmeros eventos que acontecem em nossas vidas muitos estão relacionados à termodinâmica desde o fato de andar e perder energia até o fato de movimentar um veículo Os corpos precisam de uma forma de energia para serem movimentados o que normalmente é efetuado na forma de trabalho A termodinâmica nos ajuda a entender os fenômenos causados pela natureza e a como solucionar um determinado problema No campo da engenharia as diversas operações e os diversos projetos de equipamentos envolvem princípios de termodinâmica os quais ajudam a modelar e projetar o seu funcionamento Um exemplo os trocadores de calor que envolvem a variação de temperatura no resfriamentoaquecimento de um fluido Neste livro o aluno encontrará como a termodinâmica está envolvida com a solução dos problemas e como é necessário aprender os conceitos fundamentais para entender a relação com os problemas abordados A termodinâmica descreve a transformação das diferentes formas de calor em trabalho dando origem aos conceitos fundamentais e ao estudo das suas propriedades Uma boa leitura deste material ajudará você a entender melhor e dar uso aos conceitos e equações para a solução de um problema A primeira unidade tratará da aplicação do princípio da primeira lei da termodinâmica que aborda os conceitos fundamentais de sistema volume de controle processos e ciclos e o princípio da temperatura ou lei zero da termodinâmica Além disso serão apresentados a primeira lei da termodinâmica a definição de calor e trabalho assim como os conceitos de energia interna e entalpia Finalizando a unidade será abordada a relação entre as propriedades termodinâmicas diagramas termodinâmicos misturas de fases e tabela das propriedades termodinâmicas A segunda unidade tratará da análise energética para sistemas de volume de controle considerando os processos em batelada os processos a pressão e volume constantes e também os processos permanentes e transientes Além disso será realizada a aplicação da segunda lei da termodinâmica em máquinas térmicas em processos reversíveis e nos ciclos de potência de Carnot Neste último veremos o funcionamento de um ciclo de potência e cálculo da eficiência de uma máquina de Carnot e sua relação com a entropia A terceira unidade tratará da análise da influência da variação de entropia em processos industriais veremos o conceito da entropia como é a sua variação e a sua geração Abordaremos a definição de desigualdade de Clausius e a funcionalidade da regra de fases de Gibbs Dentro da variação da entropia estudaremos a variação nos processos reversíveis e irreversíveis nos estados sólido líquido e gasoso Na quarta e última unidade avaliaremos o funcionamento das máquinas térmicas o que é um sistema de potências a partir de calor como é realizado um sistema de refrigeração e como funciona uma bomba de calor e liquefação Em sistemas de potência veremos o funcionamento de uma máquina de vapor e de um ciclo Rankine e também de um motor de combustão interna e dos motores de Otto e motores a Diesel Dentro da refrigeração veremos como funciona o ciclo de compressão de vapor a escolha de um fluido refrigerante e o funcionamento da refrigeração por absorção Em bombas de calor será tratado a aplicação de bombas como funciona um ciclo e um processo de liquefação Iniciaremos a nossa caminhada mergulhando neste material com muita dedicação para encontrar novos conhecimentos que trarão grandes descobertas que ajudarão a descobrir um caminho para a solução dos problemas das diferentes áreas da engenharia Desejamos a você leitor que aproveite este material e enriqueça seus conhecimentos em termodinâmica Unidade 1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica Convite ao estudo Como você viu em FísicoQuímica I a termodinâmica surgiu para ajudar a entender os sistemas que envolvem energia Para começar a entender melhor esses princípios esta unidade está direcionada a descrever os conceitos fundamentais da termodinâmica Inicialmente você precisa definir um sistema e verificar se este é aberto volume de controle ou fechado ou seja saber se existem trocas com o meio externo Depois de definido o sistema necessitamos saber quais são as propriedades termodinâmicas que o caracterizam como pressão energia volume ou massa Quando em um sistema ocorre o ganho de energia esta energia pode ser convertida na forma de trabalho que é o princípio da primeira lei da termodinâmica Outras formas de calor também são conhecidas e mais adiante falaremos delas Você deve ficar atento que se o trabalho envolve as propriedades de pressão e volume então o trabalho realizado dá origem a um processo e este pode ser realizado de diferentes formas Vamos pensar que você é recémformado e foi contratado para trabalhar numa usina de álcool que produz etanol a partir da canadeaçúcar No processo de produção de etanol primeiramente é extraído o caldo da cana o qual é um composto formado por açúcares fermentescíveis O caldo de cana vai para a fermentação na qual é inoculado com a levedura que fará a conversão de açúcar em álcool Após determinado tempo começará a formação de álcool etílico etanol como produto principal e como produtos secundários o dióxido de carbono óleo fúsel e outros álcoois conhecidos como álcoois de segunda Quando terminada a fermentação o vinho produzido é levado a uma coluna de destilação onde serão separados os componentes voláteis como etanol dos componentes menos voláteis usando como fonte de calor o vapor de água superaquecido produzido numa caldeira Atualmente nesse setor existem dois pontos de atenção 1 Analisando alguns lotes de vinho após a fermentação verificouse que a concentração de etanol está bem diferente em relação à concentração usualmente obtida 2 Um outro ponto levantado é a necessidade de aumentar o tamanho da coluna de destilação substituindoa por uma de maior capacidade a fim de aumentar a produção e assim atender uma demanda de mercado Com a compra de uma nova coluna de destilação o processo precisa ser validado e implementado Neste ponto seu gestor precisa saber quanto calor demandará a nova planta de destilação Os processos químicos descritos anteriormente envolvem princípios e fundamentos da termodinâmica Com o estudo deste material você conseguirá entender o problema do ponto de vista termodinâmico e encontrar a solução U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 9 Seção 11 Conceitos fundamentais da termodinâmica Quase sempre estamos em situações do cotidiano que têm eventos relacionados com a termodinâmica Uma delas é fazer um café ou até simplesmente colocar para ferver um pouco de água no fogão As variáveis envolvidas nesses eventos como a temperatura pressão e volume são chamadas também de propriedades termodinâmicas Além disso para ferver água colocamos água fria no fogão e retiramos água fervente sendo possível verificar que a água sofreu uma mudança de temperatura Quando existe a mudança no valor de uma propriedade acontece um processo Então dizemos que a água passou por um processo Para compreender melhor esse assunto vamos pensar em uma situaçãoproblema e a partir dela entender o que acontece Vamos pensar que você trabalha como analista numa usina de álcool que produz etanol a partir do caldo de canadeaçúcar A primeira etapa do processo é a extração do caldo da cana que depois segue para a fermentação na qual ocorre a conversão de açúcar em álcool Analisando alguns lotes de vinho após a fermentação verificouse que a concentração de etanol está bem diferente em relação à concentração normalmente obtida de 10 em massa O seu gestor designa você para entender por que isso está acontecendo e propor uma alternativa para resolver o problema Para isso você vai precisar dos conceitos fundamentais da termodinâmica Resolver esse problema significa seguir alguns passos como definir o sistema e verificar as propriedades envolvidas no processo bem como a relação entre elas Além disso será necessário ter um conhecimento sobre o estado e equilíbrio Diálogo aberto U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 10 Não pode faltar Sistema termodinâmico e volume de controle Em termodinâmica um sistema é considerado como aquele objeto a ser estudado consequentemente podemos dizer que o sistema é aquela matéria delimitada no espaço na qual será realizado o estudo A parte externa ao sistema é chamada de vizinhança e o que separa o sistema da vizinhança é conhecido como fronteira A Figura 11 mostra o sistema Um sistema pode ser aberto ou pode ser fechado Um sistema fechado é aquele que está isolado da vizinhança na qual a matéria que está no interior não tem nenhum contato com a parte externa do sistema ou seja ele não tem transferência de massa com a vizinhança Um exemplo é um gás contido no interior de um cilindro pistão A Figura 12 ilustra um sistema fechado Fonte Çengel e Boles 2013 p 11 Fonte Moran et al 2013 p 2 Figura 11 Sistema e vizinhança Figura 12 Sistema fechado no cilindropistão U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 10 Não pode faltar Sistema termodinâmico e volume de controle Em termodinâmica um sistema é considerado como aquele objeto a ser estudado consequentemente podemos dizer que o sistema é aquela matéria delimitada no espaço na qual será realizado o estudo A parte externa ao sistema é chamada de vizinhança e o que separa o sistema da vizinhança é conhecido como fronteira A Figura 11 mostra o sistema Um sistema pode ser aberto ou pode ser fechado Um sistema fechado é aquele que está isolado da vizinhança na qual a matéria que está no interior não tem nenhum contato com a parte externa do sistema ou seja ele não tem transferência de massa com a vizinhança Um exemplo é um gás contido no interior de um cilindro pistão A Figura 12 ilustra um sistema fechado Fonte Çengel e Boles 2013 p 11 Fonte Moran et al 2013 p 2 Figura 11 Sistema e vizinhança Figura 12 Sistema fechado no cilindropistão U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 11 Em um sistema fechado tal como no cilindropistão podemos saber o que sucede com o gás quando comprimimos o cilindro Obviamente o volume passará de uma etapa 1 a uma etapa 2 Notemos que a energia é a única propriedade que pode atravessar a fronteira Bem já vimos como é um sistema fechado agora precisamos entender como é um sistema aberto O sistema aberto é também conhecido como volume de controle é uma região definida no espaço a qual tem uma passagem de fluxo de matéria Em engenharia muitos equipamentos são operados com entrada e saída de material e estes são modelados como volume de controle Um trocador de calor numa indústria um resfriador ou condensador são unidades estudadas como volume de controle Consideremos que queremos transportar um fluido de um tanque a outro o nosso volume de controle poderia ser somente a bomba Bastará conhecer o fluxo de entrada e de saída se o nosso objetivo é determinar a potência da bomba Caso contrário se queremos determinar o tempo que demorará para transportar um volume conhecido do tanque teremos que considerar o tanque também como sendo o volume de controle para o caso estudado Contudo para diversos problemas de engenharia precisamos ter muito cuidado para a escolha do volume de controle Como podemos encontrar de um sistema simples de estudo até um sistema complexo a escolha do sistema pode ajudar na simplificação da análise Exemplificando Em uma bomba de água acoplada com entrada e saída de fluido a bomba seria o volume de controle delimitado por uma fronteira Para que ocorra a transferência de matéria é necessário que o fluido atravesse essa fronteira entrada e saída de água U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 12 Reflita Para determinar o calor necessário para aquecer uma corrente de um fluido você precisa definir um volume de controle Uma opção é selecionar como volume de controle a unidade de aquecimento completo incluindo o tanque de fluido Mas esta é a melhor decisão para realizar o cálculo Ou seria melhor considerar o volume de controle só o aquecedor do fluido Exemplificando O compressor de ar é um exemplo dos conceitos de sistema e volume de controle No compressor o ar que entra é comprimido e o ar que sai pode ser utilizado como fonte de energia para substituição de energia elétrica por exemplo na indústria em sistemas de agitação pneumática Neste caso você considera o compressor como sendo o seu sistema Porém como ele tem entrada e saída de ar ou seja é um sistema aberto então o compressor passará a ser seu volume de controle Propriedades de um sistema e estado de equilíbrio Um sistema apresenta diferentes características próprias determinadas por suas propriedades Existem diferentes propriedades como a temperatura o volume a pressão a massa e muitas outras que podem ser classificadas como propriedades extensivas ou intensivas As propriedades extensivas são aquelas que consideram o tamanho e a soma das partes do sistema e são susceptíveis a variar com o tempo e com a interação da vizinhança como volume massa energia etc A termodinâmica é criteriosa na avaliação das propriedades extensivas de um sistema uma vez que são dados importantes em sua avaliação Geralmente em termodinâmica as propriedades extensivas com exceção da massa são representadas com letras maiúsculas por exemplo o volume representado por V As propriedades intensivas ao contrário das extensivas não dependem do tamanho do sistema e elas variam em qualquer lugar dentro do sistema São exemplos a temperatura pressão densidade e o volume específico No caso das propriedades intensivas elas são representadas com letras minúsculas com exceção de pressão P e temperatura T ÇENGEL BOLES 2013 U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 13 Considerando como sistema um copo de água com uma tampa isolado da sua vizinhança e o sistema em temperatura ambiente se você esperar por determinado tempo e observar na tampa que não houve condensação de vapor podemos dizer que a água está em equilíbrio em que ρ é a densidade m é a massa e V o volume Por sua vez o volume específico v está definido como o inverso da densidade o qual também é uma propriedade intensiva A densidade que é uma propriedade intensiva é a relação de duas propriedades extensivas temse ρ m V Agora consideremos uma massa de 2 kg e um volume de 4m3 A densidade será Um sistema é caracterizado pelas suas propriedades que quando conhecidas determinam o estado do sistema Se o sistema sofre alguma variação é porque suas propriedades sofreram variação e com isso o estado será diferente A termodinâmica estuda principalmente os estados de equilíbrio e mudanças de um estado a outro Se isolamos um sistema e observamos que não há mudanças nas suas propriedades podemos dizer que o sistema atingiu o estado de equilíbrio Já o volume específico será v V m 1 ρ v m kg 1 1 0 5 2 3 ρ ρ 2 4 0 5 3 kg m Exemplificando U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 14 Analisando um cilindropistão o qual tem um gás isolado da sua vizinhança em determinado momento é acionado o pistão e o gás começa a ser comprimido até alcançar um volume final levando a um aumento da temperatura do sistema Se o sistema começa a perder calor pelas paredes do cilindro o sistema terá alcançado o equilíbrio O que será necessário para ele alcançar o estado de equilíbrio O estado de um sistema está definido pelas suas propriedades e não é necessária a especificação de todas elas Muitas vezes é suficiente especificar algumas para definir o estado como pressão e temperatura Especificando essas duas propriedades outras como densidade ou volume específico serão estabelecidas para essas condições Processos e ciclos Quando uma das propriedades de um sistema sofre uma variação então o sistema sofre uma mudança de estado Essa mudança de um estado a outro é conhecida como processo Assim o processo é a mudança de um estado inicial para outro final devido à mudança de suas propriedades Existem os processos quaseestáticos também chamados de quaseequilíbrio Esses processos se caracterizam porque o desvio do equilíbrio termodinâmico é muito pequeno e todos os estados pelos quais o sistema passa podem ser considerados como estados de equilíbrio A Figura 13 ilustra um processo de quase equilíbrio e de não equilíbrio Fonte Çengel e Boles 2013 p 15 Figura 13 Processo de quaseequilíbrio e de não equilíbrio Reflita U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 15 A Figura 13a mostra que quando a compressão é lenta o sistema sofre variações infinitesimais das suas propriedades fazendo com que elas possam ajustarse dentro do sistema a fim de que as propriedades não sofram grandes mudanças caracterizando o processo como quaseequilíbrio No caso da Figura 13b a compressão é rápida e suas propriedades sofrem variações com a compressão Então esse processo é de nãoequilíbrio Vale ressaltar que os processos de quaseequilíbrio são meramente imaginados e não representam um processo real Porém em muitos casos eles se aproximam de um processo real permitindo assim serem modelados Para a melhor visualização de um processo são utilizados diagramas gerados a partir das propriedades termodinâmicas Entre as propriedades utilizadas para a exemplificação de um diagrama estão a temperatura T pressão P e o volume V ou volume específico v A Figura 14 mostra um processo de compressão Para a melhor visualização de um processo são utilizados diagramas gerados a partir das propriedades termodinâmicas Entre as propriedades utilizadas para a exemplificação de um diagrama estão a temperatura T pressão P e o volume V ou volume específico v A Figura 14 mostra um processo de compressão Fonte Çengel e Boles 2013 p 16 Figura 14 Processo de compressão diagrama PV U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 15 A Figura 13a mostra que quando a compressão é lenta o sistema sofre variações infinitesimais das suas propriedades fazendo com que elas possam ajustarse dentro do sistema a fim de que as propriedades não sofram grandes mudanças caracterizando o processo como quaseequilíbrio No caso da Figura 13b a compressão é rápida e suas propriedades sofrem variações com a compressão Então esse processo é de nãoequilíbrio Vale ressaltar que os processos de quaseequilíbrio são meramente imaginados e não representam um processo real Porém em muitos casos eles se aproximam de um processo real permitindo assim serem modelados Para a melhor visualização de um processo são utilizados diagramas gerados a partir das propriedades termodinâmicas Entre as propriedades utilizadas para a exemplificação de um diagrama estão a temperatura T pressão P e o volume V ou volume específico v A Figura 14 mostra um processo de compressão Para a melhor visualização de um processo são utilizados diagramas gerados a partir das propriedades termodinâmicas Entre as propriedades utilizadas para a exemplificação de um diagrama estão a temperatura T pressão P e o volume V ou volume específico v A Figura 14 mostra um processo de compressão Fonte Çengel e Boles 2013 p 16 Figura 14 Processo de compressão diagrama PV U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 16 Você pode verificar que o processo passa de um estado inicial para um estado final e essa série de estados pelos quais passa um processo é conhecida como percurso Então durante o percurso o processo passa por diferentes estados de quaseequilíbrio Nos processos de nãoequilíbrio não é tão fácil definir um estado e portanto não é fácil falar de um percurso do processo Os processos podem ser realizados com uma de suas propriedades constantes Se o processo é realizado a pressão constante então o processo é isobárico Se o processo é realizado a temperatura constante falamos que o processo é isotérmico E se o processo é a volume constante o processo é isocórico ou isométrico Agora se o sistema passa por vários processos retornando no final ao seu estado inicial dizse que o sistema realizou um ciclo ou seja para um ciclo os estados inicial e final são os mesmos Quando um processo é realizado de tal forma que suas propriedades não variam com o tempo dizemos que é um processo permanente Ao contrário um processo transiente ou temporário é aquele no qual as suas propriedades podem estar mudando com o tempo até alcançar um processo permanente Em engenharia é muito habitual usar esses termos devido ao fato de que muitos equipamentos operam continuamente nas mesmas condições de operação classificados como operação em regime permanente Lembrese quando uma propriedade termodinâmica de um sistema sofre uma variação então dizemos que o sistema passou de um estado a outro dando origem a um processo Além disso se o processo é realizado com uma das suas propriedades constantes seja T P ou V ele pode ser um processo isotérmico isobárico ou isocórico respectivamente O gás refrigerante de uma geladeira de casa tem diferentes processos de compressão e expansão até completar um ciclo de processo em que os estados final e inicial são iguais Como podemos definir o processo de compressão Seria um processo de equilíbrio ou nãoequilíbrio Assimile Reflita U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 17 Lei zero da termodinâmica A propriedade intensiva temperatura é uma forma de medida de calor ou frio A sensação térmica que o nosso corpo experimenta pode estabelecer padrões de temperatura desde frio a calor o nosso tato consegue ordenar objetos desde o mais quente até o mais frio Embora a temperatura nos dê a ideia de frio ou calor a sua definição é complexa porém sabemos que quando a temperatura de uma matéria varia as outras propriedades também variam Por muitos anos o termômetro de bulbo de mercúrio foi usado para medir a temperatura nele o mercúrio sofre uma expansão com o aumento da temperatura Se você colocar um cubo de gelo em um copo ele irá derreter após um determinado tempo Se você colocar água quente em um copo a água irá esfriar gradualmente Você pode verificar que quando um corpo é colocado em contato com outro a uma temperatura diferente o corpo quente transferirá energia para o corpo frio até que ambos os corpos atinjam a mesma temperatura Quando a variação de temperatura entre os corpos para de oscilar dizse que os corpos atingiram o equilibrio térmico Desse modo a lei zero da termodinâmica afirma que quando dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro corpo eles estão em equilíbrio entre si e as temperaturas são iguais Esse enunciado é admitido para a medição da temperatura assim se quisermos saber se dois corpos estão na mesma temperatura não é necessário colocálos em contato um com outro basta saber se eles estão individualmente em equilíbrio térmico com um terceiro corpo esse terceiro corpo pode ser um termômetro MORAN et al 2013 ÇENGEL e BOLES 2013 As escalas de temperatura foram definidas para expressar uma medição de temperatura Todas elas estão fundamentadas no ponto de ebulição e congelamento da água As escalas de temperatura usadas nos sistemas internacional SI e inglês são a escala Celsius e a escala Fahrenheit respectivamente Na escala Celsius os valores de 0 C e 100 C foram atribuídos aos pontos de congelamento e de ebulição da água Para esses valores na escala Fahrenheit foram atribuídos os valores de 32F e 212F Além dessas duas escalas há também a escala Kelvin K não K e a escala Rankine R As relações entre essas escalas são determinadas pelas seguintes equações U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 18 A relação de escalas entre o sistema SI e o sistema inglês são Exemplo Um sistema está a 10C Qual será a temperatura em K R e F A solução está usando as equações anteriormente descritas assim Existem algumas relações conhecidas entre as propriedades Por exemplo a variação da pressão influencia a temperatura de ebulição dos líquidos Para entender mais dessa relação veja o vídeo disponível em httpswwwyoutubecomwatchv3srLbW1IDE4 Acesso em 12 abr 2017 Sem medo de errar Você foi contratado para trabalhar como analista numa usina de álcool que produz etanol a partir do caldo de canadeaçúcar Nessa função você foi designado para solucionar um problema após o processo de fermentação a variação da concentração de etanol que deveria estar em 10 Para começar a resolvêlo você deve conhecer o processo de fermentação A Figura 15 mostra as linhas de entrada e de saída de um fermentador porém devemos indicar que tanto o mosto quanto o inóculo são adicionados no começo ao fermentador No processo de fermentação o CO2 é um subproduto e ele deverá ser eliminado ao longo do processo Uma vez terminada a fermentação o vinho contendo o etanol deixa o fermentador e é levado à coluna de destilação para a obtenção de etanol hidratado As linhas tracejadas indicam a fronteira do sistema Pesquise mais U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 19 Fonte elaborada pelo autor Figura 15 Fermentação do caldo de canadeaçúcar Vocabulário Mosto é uma mistura açucarada do caldo de cana destinada à fermentação que no caso da produção de etanol pode ser caldo de cana com xarope caldo concentrado ou caldo de cana com melaço que é um subproduto da fabricação de açúcar Inóculo também chamado de pé de cuba ou pé de fermentador em biotecnologia é a denominação dada à suspensão de microrganismos de concentração adequada a ser usada na fermentação do mosto U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 19 Fonte elaborada pelo autor Figura 15 Fermentação do caldo de canadeaçúcar Vocabulário Mosto é uma mistura açucarada do caldo de cana destinada à fermentação que no caso da produção de etanol pode ser caldo de cana com xarope caldo concentrado ou caldo de cana com melaço que é um subproduto da fabricação de açúcar Inóculo também chamado de pé de cuba ou pé de fermentador em biotecnologia é a denominação dada à suspensão de microrganismos de concentração adequada a ser usada na fermentação do mosto U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 20 Agora você precisa definir primeiramente se o sistema é aberto ou fechado No processo de fermentação o dióxido de carbono é retirado constantemente do interior do fermentador para o exterior atravessando a fronteira havendo transferência de matéria o que indica que o sistema é um volume de controle Além do mais você observa a formação de bolhas que indicam essa liberação de CO2 O etanol vai sendo produzido ficando contido no vinho Essa reação é bastante exotérmica na qual o calor é liberado e sabemos que as propriedades do melaço sofrem variação desde o estado inicial até o final então podemos identificar que a fermentação sofre uma mudança de estado Essa mudança de estado indica que as propriedades termodinâmicas sofrem variação como é o caso da temperatura devido à reação ser exotérmica e consequentemente o processo não acontece no equilíbrio Uma das propriedades que deve ser medida numa fermentação é a temperatura pois ao longo do processo ela aumenta e depois diminui indicando se o substrato foi ou não totalmente consumido Para fins de estudo um ser vivo pode ser considerado um volume de controle pois a sua sobrevivência depende de vários fatores em que um deles é a alimentação Da mesma maneira as células de levedura também dependem de um substrato como fonte alimentar para que se reproduzam Consequentemente você definiu que seu fermentador é o seu volume de controle e além do mais você sabe que a reação é exotérmica pois libera calor que é uma consequência da fermentação A solução do seu problema pode ser estudada a partir do seu volume de controle Se na usina de álcool onde você trabalha alguns lotes de vinho apresentam concentrações diferentes de etanol isso o faz presumir que de alguma maneira o dióxido de carbono saindo do fermentador deve ter diminuído e consequentemente o calor total liberado na reação deve ter sido menor O seu problema está na fermentação na qual a levedura que devia estar realizando o trabalho da conversão de açúcar a etanol não está trabalhando como o esperado e isso pode ser notado na variação da temperatura Pode ser que tenha acontecido uma contaminação do mosto Então você deverá recomendar maior cuidado no preparo do mosto antes de ir para a fermentação U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 21 Avançando na prática Concentrando solução de hidróxido de sódio Descrição da situaçãoproblema Você como analista tem que solucionar um problema em um setor de uma planta de produção de hidróxido de sódio NaOH que utiliza o processo de eletrólise Esse processo consiste numa célula de diafragma separado por dois compartimentos o cátodo e o ânodo Nesse método o hidróxido de sódio é produzido em solução aquosa com concentração de 10 a 12 massamassa no compartimento catódico Para concentrar o produto desejado são usados evaporadores com a finalidade de eliminar a água e atingir uma concentração de 50 massamassa de álcali Se o evaporador não está conseguindo atingir os 50 massamassa de hidróxido de sódio desejados o seu gestor quer saber o que pode estar acontecendo com ele Já foi determinado que nenhuma falha mecânica estava ocorrendo durante o trabalho Resolução da situaçãoproblema Primeiramente você deve observar que o sistema de trabalho é aberto que existe entrada da solução aquosa diluída de hidróxido de 10 a 12 e duas correntes de saída uma de hidróxido de sódio a 50 e outra corrente de água evaporada Considere que o evaporador será o seu volume de controle sendo que o problema está correndo nesse ponto Você deve pensar que existe mais uma propriedade que sofre variação que poderia ser a temperatura ou a pressão do evaporador que está fazendo com que seu funcionamento não seja de acordo com o esperado Para verificar se o problema está na variação de pressão você tem que fazer a verificação nos registros e nos seus indicadores Você observa que não há variação na pressão confirmando que esse não é o problema Então resta pensar que a temperatura do evaporador está com problemas Se for isso que estiver ocorrendo temos uma indicação de que o calor fornecido ao evaporador pode não ser suficiente para realizar o processo Consequentemente para encontrar seu problema em primeiro lugar você deve verificar se os registros e indicadores de temperatura estão corretos Nesse U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 22 momento você verifica que o sensor de temperatura está com problemas Então você troca o sensor de temperatura e verifica que os controladores de pressão e temperatura estão funcionando corretamente Você realiza um teste no evaporador e verifica que a concentração de 50 de hidróxido de sódio foi atingida e então consegue resolver o problema U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 23 Faça valer a pena 1 Um compressor a ar é um equipamento que tem como princípio um dispositivo cilindropistão e serve para aumentar a pressão do ar devido à diminuição do seu volume Assim dentro de um compressor existirão movimentos mecânicos que serão responsáveis pela compressão do ar A alternativa que classifica corretamente o sistema envolvido e a classificação como processo ou ciclo nesse tipo de compressor é a Sistema fechado executando um processo b Sistema aberto executando um ciclo c Sistema fechado executando um ciclo d Sistema aberto executando um processo e Sistema aberto executando processo e ciclo 2 Um cilindropistão é um dispositivo fechado de um lado e aberto do outro Do lado aberto é provido de um êmbolo Quando aplicada uma força sobre o êmbolo o cilindro executará movimento de compressão do ar conseguindo a sua compressão O princípio do cilindropistão é usado em diferentes aplicações como em cilindros pneumáticos Um gás contido num cilindropistão é comprimido de um volume inicial até um volume final Após determinado tempo o gás comprimido é descomprimido até voltar a seu estado inicial Assim é correto afirmar que a O gás passou por um processo b O gás executou um percurso c O gás executou um ciclo d O gás passou por uma trajetória e O gás sofreu processo inverso U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 24 3 Um aquecedor é um equipamento que serve para aquecer um fluido o qual transmitirá o calor para um sistema Os aquecedores são muito usados para aquecer ambientes fechados e em países onde o frio é intenso o uso deles é necessário Imaginemos um aquecedor que usa óleo como fluido Precisamos aquecer uma sala de leitura a 28 C e o aquecedor é ligado fazendo com que o óleo seja aquecido a uma temperatura de 20 C a 50 C O óleo é conduzido por meio de uma tubulação na sala de estudo a qual será mantida a 28C Após aquecimento o fluído retorna no aquecedor a 33 C Após uma hora de trabalho podemos afirmar que I As propriedades termodinâmicas do óleo variam durante o aquecimento da sala II O fluido passa por um ciclo III O fluido passou por um processo IV O processo ocorreu em regime permanente a I e II apenas b II e III apenas c III e IV apenas d I e IV apenas e I e II III apenas U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 25 Seção 12 Primeira lei da termodinâmica Entre as atividades que um analista realiza muitas vezes ele avalia as energias dos fluidos de um processo calcula o calor necessário para aquecer uma linha de produção ou até mesmo usa uma fonte de calor para aquecimento como um vapor de água a uma pressão e temperatura determinada Em sua profissão você vai precisar de alguns conceitos e relações matemáticas que lhe permitam avaliar um processo em termos de calor Nesta seção vai ser apresentada a você a importância da primeira lei da termodinâmica e sua relação com as formas de energia A partir da definição da energia interna de calor e trabalho você poderá ser capaz de determinar o calor necessário para levar um sistema de um estado inicial a um estado final e até mesmo determinar o trabalho que o sistema realiza nessa mudança de estado Em alguns processos de engenharia tratados como volume de controle encontrase uma combinação das propriedades de energia interna pressão e volume que é definida como entalpia sendo considerada uma nova propriedade A grandeza da entalpia de um sistema permite avaliar outras propriedades como calor e trabalho a partir das condições de como acontece o processo Vamos lembrar de que você recémformado começou a trabalhar numa usina de álcool A usina tem como produto principal a produção de etanol a partir da canadeaçúcar Após terminar a fermentação o vinho contendo etanol vai para a etapa de destilação na qual são separados os componentes mais voláteis como o etanol dos componentes menos voláteis Existem dois tipos de destilação a contínua e em batelada Normalmente as usinas de álcool operam com destilação contínua Na destilação contínua a entrada do vinho e a saída dos produtos fluem continuamente durante o tempo total do processo enquanto na destilação em batelada a alimentação é carregada no início do processo e os produtos são retirados depois de um determinado tempo Devido a um aumento da demanda de mercado foi necessário um aumento da produção Para atender a essa nova demanda uma coluna de destilação nova foi adquirida Diálogo aberto U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 26 pela fábrica O seu gestor definiu que incialmente a nova coluna precisava ser testada devido a maior simplicidade do processo em batelada o teste inicial foi realizado nessas condições e utilizando água como único componente Com isso o esperado era verificar o funcionamento da coluna Foi decidido usar como alimentação de água a 100C no estado de líquido saturado O líquido saturado é a transição do estado líquido a vapor Para acontecer a destilação você sabe que o líquido tem que ser evaporado sendo necessário fornecer energia ao sistema Antes de iniciar o processo é necessário avaliar se a caldeira utilizada nessa parte da planta atende à demanda de calor necessária Seu gestor solicitou que você calculasse quanto será a energia necessária fornecida ao sistema para levar ao estado de vapor 20 kg de água líquida saturada designandoo assim para a solução desse problema U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 27 Não pode faltar Primeira lei da termodinâmica Faz muitos anos que a termodinâmica vem estudando o comportamento de diferentes formas de energia conhecidas tais como o calor o trabalho e a energia total Com experiência nesses estudos surgiu o enunciado da primeira lei da termodinâmica também conhecida como o princípio da conservação da energia que trata do estudo das diferentes relações dos tipos de energia e da interação entre elas e diz A energia não pode ser criada nem destruída apenas pode mudar de forma CENGEL e BOLES 2013 p 70 Experiências confirmam que formas de energia são transformadas em outras Por exemplo imaginemos um objeto que possui uma energia potencial colocado a determinada altura Se deixarmos o objeto cair no chão parte da energia potencial será transformada em energia cinética Isso confirma o princípio de conservação da energia Imagine um sistema fechado no qual ocorre um processo adiabático sem troca de calor entre o sistema e a vizinhança de um estado 1 a um estado 2 Então o trabalho realizado pelo sistema será sempre o mesmo independentemente das condições do processo Dessa forma podem existir muitas maneiras de realizar trabalho em um processo adiabático por exemplo o trabalho realizado por compressão e expansão de um gás num cilindropistão Por outro lado o trabalho depende unicamente dos estados inicial e final do sistema correspondendo à variação de uma propriedade do sistema denominada energia total Podemos resumir tudo isso da seguinte maneira imagine que você vai aquecer água em um recipiente o calor fornecido resultará em um aumento da energia da água igual ao calor que está sendo transferido Em outras palavras se foram transferidos 5 kcal de calor para a água o aumento da energia da água também será de 5 kcal isso se não consideramos perda de calor para a vizinhança Agora imagine a mesma situação só que o sistema está isolado termicamente não podendo haver nenhuma transferência de calor para a vizinhança Então se usamos uma resistência elétrica para aquecimento o calor transferido da resistência para a água é igual ao aumento da energia U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 28 da água Por outro lado vemos que o calor fornecido pela resistência elétrica está na forma de trabalho elétrico ÇENGEL e BOLES 2013 A termodinâmica adota uma convenção de sinal para expressar as duas grandezas de calor e trabalho A Figura 16 mostra que o calor Q transferido da vizinhança para o sistema é positivo enquanto o calor cedido do sistema para a vizinhança é negativo Por outro lado o trabalho W exercido sobre o sistema é negativo e o trabalho realizado pelo sistema é positivo Trabalho W Na concepção mecânica o trabalho W está definido como o produto da força F aplicada sobre um sistema pela distância s W F s Para os ciclos de compressão e expansão de um sistema fechado tal como um cilindropistão mostrado na Figura 17 o processo de expansão do gás é devido à força exercida do gás sobre a parte interna do cilindropistão Você sabe que o calor para aquecimento de um sistema é igual ao calor fornecido No entanto se existem outras formas de energia que contribuem para o aumento da energia do sistema então o calor total para aquecimento será igual à soma de todas as energias envolvidas Fonte elaborada pelo autor Figura 16 Convenção de sinais para o calor e trabalho U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 28 da água Por outro lado vemos que o calor fornecido pela resistência elétrica está na forma de trabalho elétrico ÇENGEL e BOLES 2013 A termodinâmica adota uma convenção de sinal para expressar as duas grandezas de calor e trabalho A Figura 16 mostra que o calor Q transferido da vizinhança para o sistema é positivo enquanto o calor cedido do sistema para a vizinhança é negativo Por outro lado o trabalho W exercido sobre o sistema é negativo e o trabalho realizado pelo sistema é positivo Trabalho W Na concepção mecânica o trabalho W está definido como o produto da força F aplicada sobre um sistema pela distância s W F s Para os ciclos de compressão e expansão de um sistema fechado tal como um cilindropistão mostrado na Figura 17 o processo de expansão do gás é devido à força exercida do gás sobre a parte interna do cilindropistão Assimile Você sabe que o calor para aquecimento de um sistema é igual ao calor fornecido No entanto se existem outras formas de energia que contribuem para o aumento da energia do sistema então o calor total para aquecimento será igual à soma de todas as energias envolvidas Fonte elaborada pelo autor Figura 16 Convenção de sinais para o calor e trabalho Assimile U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 29 Fonte elaborada pelo autor Figura 17 Expansão ou compressão de um gás Se a pressão P está definida como a força F por unidade de área A pela seguinte equação P F A Então F P A Substituindo na expressão do trabalho podemos obter a seguinte equação dW PAds Considerando que o produto da área A pela variação da distância dS é igual à variação de volume dV então o trabalho realizado pelo gás para o deslocamento do pistão de um ponto s1 a um ponto s2 será W p dV V V 1 2 O trabalho na forma de taxa para um intervalo de tempo está expresso por W W t g D U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 30 Calor Q Podemos definir o calor como a troca de energia que um corpo quente transmite para outro corpo frio O calor é transferência de energia cinética definido como a energia envolvida no movimento dos átomos e moléculas em um corpo Existem três formas pelas quais o calor pode ser transferido condução convecção e radiação A condução é a transferência de energia de partículas mais energéticas de um sistema para as partículas menos energéticas A convecção é a transferência de energia de uma superfície sólida que está a uma temperatura T para um fluido podendo ser gás ou líquido que está em movimento Na radiação a transferência de energia acontece por meio da emissão de ondas eletromagnéticas devido à mudança na distribuição dos elétrons nos subníveis de energia Exemplificando Quando temos um gás comprimido dentro de um cilindropistão se expandindo a uma pressão constante de 2 bar de um volume de 05 L até um volume de 08 L qual será o trabalho exercido pelo gás Para a solução desse exemplo devemos imaginar que o gás está comprimido num sistema fechado e será expandido de um volume inicial a um volume final Então o trabalho será W p dV p V V V V 2 1 1 2 Substituindo e usando conversão de unidades temos W bar L m L N m bar kJ N m 2 0 8 0 5 1000 10 1 1 10 3 5 2 3 0 06 0 06 kJ W kJ Pesquise mais A formas de transferência de calor são muito importantes Para ver alguns exemplos leia a página 41 do capítulo Energia e a Primeira lei da Termodinâmica Disponível em MORAN Michael J et al Princípios de Termodinâmica para Engenharia 7 ed Tradução Gisele Maria ribeiro Vieira Paulo Pedro Kenedi Fernando Ribeiro da Silva Rio de Janeiro LTC 2013 p 2757 U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 31 As unidades de calor também têm a forma das unidades de energia No sistema internacional SI a unidade mais utilizada é o Joule J porém podese usar a caloria cal O calor transferido por unidade de massa q de um sistema é expresso pela seguinte equação q Q m kJ kg Muitas vezes é melhor expressar o calor transferido por unidade de tempo do que simplesmente o calor total em um tempo determinado Essa variação de calor por unidade de tempo é conhecida como taxa de transferência de calor Q g Se num intervalo de tempo t essa taxa permanece constante enquanto ocorre o processo a variação de calor Q é expressa por Q Q t D g Js Energia interna A energia total de um sistema E é composta pela soma de todas as formas de energias macroscópicas e microscópicas A termodinâmica considera três tipos de variações de energia sendo as macroscópicas a variação da energia potencial Ep referida à posição do sistema a energia cinética Ec referida ao movimento do sistema e a soma de todas formas microscópicas de energia Por sua vez as energias microscópicas estão relacionadas à estrutura e ao grau de atividade molecular de um sistema sendo chamada de energia interna U A variação de energia interna U pode ocorrer devido a variações da energia sensível associada à energia cinética das moléculas à energia latente relacionada com a fase do sistema à energia química relacionada com as ligações atômicas das moléculas à energia nuclear relacionada às interações existentes no interior do núcleo do átomo Reflita Se o processo operar em quaseequilíbrio existirá mudanças na sua energia interna U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 32 Pelo princípio da conservação da energia você pode perceber que a variação total da energia para um sistema ser aquecido será igual à diferença entre a energia que entra e a energia que sai Assim E E E sistema entra sai Dessa forma a variação de energia total em um sistema é a soma de todas as formas de energia expressa por E U Ec Ep Como as energias dependem dos estados final e inicial a variação de cada energia será U m u u Ec m Ep mg z z 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 υ υ em que m é a massa u a energia interna especifica v a velocidade g a gravidade e z a altura ou movimento vertical Para os processos que operam em sistemas estacionários nos quais não existe variação na velocidade ou altura as variações da energia cinética e potencial são iguais a zero então E U A variação de energia na forma de taxa pode ser expressa por E E E dE dt entra sai g g g Para um sistema fechado tal como um cilindropistão com um gás em expansão a variação da energia total do sistema E U será igual à diferença entre o calor fornecido Q ao gás para expansão e o trabalho W exercido pelo gás sobre o pistão Balanço de Energia Assimile Como vimos na aula passada se o sistema sofre alguma variação é porque suas propriedades sofreram variação e com isso o estado será diferente Considerando que a energia é uma propriedade se não existe variação de energia num sistema fechado o estado do sistema não muda durante o processo U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 33 Assim a diferença QW entre dois estados inicial e final deverá ser sempre a mesma independentemente da trajetória percorrida Como visto anteriormente já que E U podese dizer que a energia interna é dada pela seguinte equação U Q W U U f i Essa equação define que a mudança de energia para um sistema fechado executando um processo será igual à variação da energia interna Exemplificando Considere o ciclo do processo da Figura 18 O sistema que está no estado 1 sofre uma descompressão passando ao estado 3 pela trajetória 123 Se a vizinhança fornece um calor de 3 kJ e o sistema realiza um trabalho de 12 kJ determine a quantidade de calor na trajetória 341 se o trabalho sobre o sistema é 2 kJ Solução As energias potencial e cinética podem ser desprezíveis Portanto a variação da energia interna será U Q W kJ 123 123 123 3 1 2 1 8 Como o processo inicia no estado 1 passando ao estado 3 e novamente retornando ao estado 1 a variação da energia para o ciclo é zero Isso indica que a variação da energia interna na trajetória 123 será igual à variação da energia interna na trajetória 341 porém com sinal oposto U U kJ 123 341 1 8 Como o sistema realiza trabalho de compressão na trajetória 341 então o trabalho W341 será negativo Fonte elaborada pelo autor Figura 18 Diagrama de ciclo de um processo U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 33 Assim a diferença QW entre dois estados inicial e final deverá ser sempre a mesma independentemente da trajetória percorrida Como visto anteriormente já que podese dizer que a energia interna é dada pela seguinte equação Essa equação define que a mudança de energia para um sistema fechado executando um processo será igual à variação da energia interna Exemplificando Considere o ciclo do processo da Figura 18 O sistema que está no estado 1 sofre uma descompressão passando ao estado 3 pela trajetória 123 Se a vizinhança fornece um calor de 3 kJ e o sistema realiza um trabalho de 12 kJ determine a quantidade de calor na trajetória 341 se o trabalho sobre o sistema é 2 kJ Solução As energias potencial e cinética podem ser desprezíveis Portanto a variação da energia interna será Como o processo inicia no estado 1 passando ao estado 3 e novamente retornando ao estado 1 a variação da energia para o ciclo é zero Isso indica que a variação da energia interna na trajetória 123 será igual à variação da energia interna na trajetória 341 porém com sinal oposto Como o sistema realiza trabalho de compressão na trajetória 341 então o trabalho W341 será negativo Fonte elaborada pelo autor Figura 18 Diagrama de ciclo de um processo E U U Q W U U f i U Q W kJ 123 123 123 3 1 2 1 8 U U kJ 123 341 1 8 U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 34 Entalpia Existem processos em engenharia que são tratados como volume de controle em que se encontra uma combinação das propriedades de energia interna pressão e volume a qual é definida como entalpia sendo considerada uma nova propriedade A grandeza entalpia de um sistema permite avaliar outras propriedades como calor e trabalho a partir das condições de como acontece o processo A entalpia também está envolvida nos balanços de energia de processos com escoamento em que há variação de temperatura entre a entrada e saída das correntes do processo Alguns exemplos de processos em que existe a troca de energia são os trocadores de calor colunas de destilação evaporadores bombas reatores turbinas etc A entalpia pode ser calculada por unidade de massa ou simplesmente determinando seu valor em unidades de energia Então as expressões podem ser H U PV kJ h u Pv kJkg Em que as letras minúsculas referemse às propriedades específicas da termodinâmica expressas por unidade de massa exemplo v volume específico u energia interna específica h entalpia específica A entalpia total H ou a entalpia específica h é chamada simplesmente de entalpia uma vez que na resolução de problemas é esclarecido qual deve ser usada A entalpia é uma forma de energia que surge com o aparecimento da relação de U PV para muitos processos Os valores da entalpia nos permite determinar os calores necessários para um sistema e para isso precisamos saber das condições em que o sistema encontrase 1 8 2 3 8 341 341 341 341 kJ Q W Q kJ Q kJ O valor negativo indica que o calor é transferido do sistema para a vizinhança Assimile U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 35 Exemplificando Você está querendo determinar qual será o calor necessário para vaporizar 2 kg de água a uma temperatura constante de 100 C e uma pressão de 10142 kPa Você conhece que a entalpia de vaporização da água é de 26756 kJkg e a entalpia do líquido é de 41917 kJkg Solução Veja que não há variação da temperatura e da pressão da água no processo são constantes Se a água passa de um estado 1 a um estado 2 existirá uma variação de energia Então aplicando a equação H U PV Ou na forma diferencial dH dU d PV d U PV se a pressão é constante então H U Por outro lado sabemos que a variação da energia interna é U Q W Veja que a água está sendo vaporizada sem realizar trabalho Portanto o trabalho é zero A equação se reduz a O calor Q necessário para vaporizar é a variação da entalpia vezes a massa de água a ser vaporizada Então temos Quando existe uma mudança no sistema do estado 1 ao estado 2 a variação da entalpia é H U PV em que H H H 2 1 H Q H H vapor líquido Q m H H kg kJ kg Q kJ vapor líquido 2 2675 6 419 17 4512 86 U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 36 Sem medo de errar Você como analista está trabalhando há vários meses numa usina de álcool Para testar uma nova coluna de destilação foi proposto um teste em batelada com água Para avaliar se a caldeira atende ao processo seu gestor solicitou que você determinasse o calor necessário para aquecer 20 kg de água líquida saturada Normalmente as colunas de batelada são usadas a nível de planta piloto em que o processamento de material é em escala menor e ajuda a resolver problemas que podem ser ou são encontrados na indústria Você sabe que na destilação em batelada a alimentação é carregada somente no início da operação e depois de conseguir a evaporação da alimentação pode ser iniciada a destilação Além disso você sabe que na parte superior da coluna o vapor passa por um condensador que pode ser total ou parcial O destilado é controlado por meio de um sistema que permite realizar o refluxo do líquido O refluxo é um dispositivo que permite controlar o quanto do fluido sai ou retorna para a coluna Para resolver seu problema considere a coluna de destilação em batelada como seu sistema fechado Para isso você tem que assumir que não existe saída de matéria ao longo do tempo do aquecimento da água consequentemente pode assumir que no topo da coluna não tem condensação e que o sistema de refluxo está aberto não permitindo a saída do vapor para fora da coluna A Figura 19 mostra uma coluna de destilação em batelada Fonte elaborada pelo autor Figura 19 Coluna de destilação em batelada U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 36 Sem medo de errar Você como engenheiro químico está trabalhando há vários meses numa usina de álcool Para testar uma nova coluna de destilação foi proposto um teste em batelada com água Para avaliar se a caldeira atende ao processo seu gestor solicitou que você determinasse o calor necessário para aquecer 20 kg de água líquida saturada Normalmente as colunas de batelada são usadas a nível de planta piloto em que o processamento de material é em escala menor e ajuda a resolver problemas que podem ser ou são encontrados na indústria Você sabe que na destilação em batelada a alimentação é carregada somente no início da operação e depois de conseguir a evaporação da alimentação pode ser iniciada a destilação Além disso você sabe que na parte superior da coluna o vapor passa por um condensador que pode ser total ou parcial O destilado é controlado por meio de um sistema que permite realizar o refluxo do líquido O refluxo é um dispositivo que permite controlar o quanto do fluido sai ou retorna para a coluna Para resolver seu problema considere a coluna de destilação em batelada como seu sistema fechado Para isso você tem que assumir que não existe saída de matéria ao longo do tempo do aquecimento da água consequentemente pode assumir que no topo da coluna não tem condensação e que o sistema de refluxo está aberto não permitindo a saída do vapor para fora da coluna A Figura 19 mostra uma coluna de destilação em batelada Fonte elaborada pelo autor Figura 19 Coluna de destilação em batelada U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 37 Na Figura 19 você pode observar que não existe entrada de alimentação na sua coluna pois a alimentação foi carregada no início da operação além disso existe só uma saída na parte superior da coluna por onde é retirado o destilado Imagine agora que você carregou no início 20 kg de água líquida saturada a 100 C e 1 bar Lembrese de que você carregou nessa temperatura para facilitar o aquecimento e evaporação da sua alimentação Agora você precisará aumentar o calor para todo o líquido saturado passar ao estado de vapor Da equação de balanço de energia você sabe que U Ep Ec Q W Analisando a equação de balanço de energia se a carga de alimentação foi colocada na coluna no início da operação então não tem variação de energia cinética devido ao movimento das moléculas nem energia potencial devido à altura de deslocamento do fluido Consequentemente esses dois termos podem ser considerados desprezíveis Além disso não existe nenhuma energia associada a trabalho sendo realizado sobre o líquido saturado portanto o termo de trabalho também pode ser desprezível A equação de energia se reduz a Ec Ep W U Q 0 Lembrando que você tem uma massa de 20 kg de líquido saturado a sua equação pode ser expressa como Q m u u 2 1 Em que m é a massa do líquido u2 é a energia interna específica no estado 2 ou seja no vapor saturado u1 e a energia interna específica no estado 1 ou seja no líquido saturado A energia interna específica para 100 C e 1 bar assumindose que a pressão mantémse constante para os estados 1 e 2 é dada por u141894 kJkg e u2 25065 kJkg Substituindo na equação de calor temse Q kg kJ kg kJ Q MJ 20 2506 5 418 94 41751 2 41 7 Portanto o calor necessário para levar 20 kg de água ao estado de vapor saturado no interior da coluna de destilação será igual a 417 MJ U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 38 Após elaborar um relatório para seu gestor foi verificado que a caldeira atendia as necessidades do processo sendo realizado o teste e constatando que a nova coluna estava operacional O próximo teste seria de implementação da destilação em fluxo contínuo já envolvendo a produção de etanol Avaliando um compressor de ar na indústria de liquefação do nitrogênio Descrição da situaçãoproblema Vamos pensar que você está fazendo um estágio numa planta de obtenção de nitrogênio A separação do nitrogênio oxigênio e argônio é feita por meio da destilação do ar atmosférico na qual a mistura líquida contendo esses componentes é separada pela diferença na temperatura de ebulição de cada componente A primeira etapa desse processo é a filtração do ar para separar as impurezas contidas nele Depois é feita uma primeira compressão e resfriamento a fim de diminuir a temperatura do ar favorecendo a separação de água líquida Após várias etapas de compressão e resfriamento é atingido o ar líquido que é levado a uma coluna de destilação e então destilado obtendo nitrogênio oxigênio argônio e outros gases Você precisa calcular qual é o calor liberado em cada etapa da compressão a fim de reutilizar essa energia em outro processo Resolução da situaçãoproblema Você como estagiário da planta de nitrogênio precisa avaliar a quantidade de calor que está sendo retirada em cada etapa de compressão do ar Você sabe que o compressor tem o princípio de funcionamento de um cilindropistão no qual uma determinada energia na forma de trabalho é aplicada sobre um pistão a fim de diminuir o volume do ar Sucessivas etapas de compressão são necessárias para mudar o estado do ar de gasoso para líquido porém em cada etapa de compressão é eliminada uma quantidade de energia na forma de calor Para você determinar a quantidade de calor retirada em cada etapa de compressão do ar deverá lembrar do princípio da primeira lei da termodinâmica e como ela está associada Avançando na prática U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 39 com as formas de energia como calor e trabalho Considere que a compressão é realizada num sistema fechado tal como um cilindro pistão Por exemplo assuma que a etapa de compressão exerce um trabalho de 300 kJ e que a energia interna do gás aumenta em 150 kJ Se a variação da energia interna é definida como a diferença entre o calor e trabalho U Q W Assim para determinar o calor retirado você deve considerar o trabalho sendo realizado sobre o compressor deve lembrar o sinal adotado para o calor e trabalho então Q U W Q Q kJ 150 300 150 O sinal negativo do trabalho é devido ao fato de o trabalho ser realizado da vizinhança sobre o sistema e o calor com sinal negativo significa que calor foi retirado do sistema Dessa maneira o seu problema pode ser resolvido U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 40 Faça valer a pena 1 Na indústria muitas vezes a matériaprima líquida antes de ir ao processo requer ser tratada e misturada Um sistema para realizar isso pode ser um misturador que é provido de um agitador que tem a função de homogeneizar a mistura Alguns misturadores trabalham com sistema de aquecimento externo para elevar a temperatura da mistura líquida antes de ir ao processo Considerando um misturador com agitação com uma mistura de três componentes que precisa ser aquecida antes de ir para o processo se são fornecidos 25 kcal de calor para a mistura e são perdidos 05 kcal durante aquecimento o calor transferido para o sistema será a Igual a 25 kcal b Igual a 30 kcal c Igual ao 25 kcal mais o calor transferido pelo agitador d Igual ao calor transferido unicamente pelo agitador e Igual a 20 kcal 2 Um trocador de calor tem a finalidade de resfriar um fluido de uma temperatura inicial alta a uma temperatura final baixa Nesse processo a transferência de calor é dada pelo contato dos líquidos quente e frio os quais são separados por uma parede com alta condutividade térmica Desejase resfriar um tanque contendo um fluido proveniente de um evaporador usando um trocador de calor Se a variação da energia interna durante o processo é de 450 kJ e o calor retirado é de 120 kJ determine o trabalho W e a energia interna final U2 sabendo que o valor da energia interna inicial é 35 do valor da sua variação a W 0 U2 735 kJ b W 0 U2 537 kJ c W 0 U2 375 kJ d W 375 U2 375 kJ e W 735 kJ U2 375 kJ U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 41 3 Os fluidos gasosos têm como característica sofrer facilmente compressão e expansão diferentemente dos líquidos Em um sistema fechado um gás pode passar por vários processos de variações de pressão de volume até completar um ciclo Um exemplo são as etapas de expansão e compressão que um fluido refrigerante passa para diminuir a sua temperatura É o caso do princípio de funcionamento de uma geladeira Um gás passa por um processo cíclico partindo de um estado inicial até voltar ao estado de início Os processos envolvidos são I O gás sofre um aumento do seu volume mantendo a pressão constante II O gás sofre uma diminuição da pressão porém o volume se mantém constante III O gás sofre uma diminuição do volume mantendo a pressão constante IV E finalmente o gás experimenta uma pequena diminuição do volume porém a pressão aumenta até voltar no estado inicial Nos quatro processos detalhados em quais estará sendo realizado trabalho a I e III apenas b II e IV apenas c I e IV apenas d II e III apenas e I III e IV apenas U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 42 U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 43 Seção 13 Avaliação das propriedades termodinâmicas As colunas de destilação são usadas frequentemente nas refinarias de petróleo fabricação de solventes ou destilação de bebidas alcoólicas como as aguardentes Elas são grandes torres divididas em andares chamados de pratos e servem para separar componentes de uma mistura Lembrese de que você como analista está trabalhando numa usina de álcool que produz etanol a partir da cana deaçúcar Na produção de etanol o vinho é produzido por meio da fermentação e no final após a separação da levedura é alimentado na coluna de destilação Para isso a coluna de destilação precisa de energia suficiente para realizar o aquecimento do vinho Nesse processo a caldeira é usada como fonte de calor para a geração de vapor de água que por sua vez será fonte de energia da coluna de destilação Como o mercado apresentou um aumento na demanda de etanol foi requerido um aumento da produção da fábrica e para que isso ocorra será necessária uma nova coluna de destilação de maior capacidade Na seção anterior você viu o quanto de calor é necessário para que ocorra a destilação de uma carga de água nessa nova coluna de destilação num processo em batelada que leva a carga de água do estado de líquido saturado para vapor saturado Porém dentro de uma usina de álcool para a obtenção de etanol hidratado a partir do vinho fermentado a destilação é realizada de forma contínua Portanto para implementar essa coluna em produção você precisa saber alguns dados sobre esse processo Como parte dessa nova etapa seu gestor necessita de uma nova avaliação da caldeira e você foi designado para solucionar essa demanda Agora você precisa calcular o calor necessário para a nova coluna em destilação contínua Todos os cálculos deverão estar presentes no relatório a ser entregue ao gestor quando concluir essa tarefa Diálogo aberto U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 44 Processos de mudança de fase de substâncias puras Neste momento apresentaremos como uma substância pura pode passar de estado líquido a vapor sob determinadas condições de temperatura e pressão passando por um estado em que coexistem as duas fases líquido e vapor até a substância passar ao estado vapor unicamente Uma substância pura pode coexistir em duas fases simultaneamente como quando a água é aquecida gerando as fases líquida e vapor A água é um bom exemplo pois dependendo das condições pode estar no estado sólido gelo temperatura menor ou igual a 0 C líquido temperatura maior que 0 C e menor que 100 C ou vapor temperatura maior que 100 C a uma pressão de 1 atm ajudando a compreender o princípio da mudança de fases A seguir você verá alguns conceitos importantes para compreender o processo de mudança de fase Líquido comprimido ou líquido subresfriado imagine um cilindropistão que contém água no estado líquido a uma determinada pressão Se ela continuar no estado líquido isto é abaixo da temperatura de saturação a uma determinada pressão ela pode ser chamada de líquido comprimido ou líquido subresfriado Líquido saturado se a água no interior do cilindropistão for aquecida o seu volume específico aumentará e o pistão se moverá ligeiramente devido à expansão da água líquida Se continuar aumentando a temperatura até a 100 C temperatura de ebulição da água no nível do mar a água ainda é líquida mas ficará pronta para começar a evaporação se houver uma adição de calor fazendo com que a água vaporize ocorrendo uma mudança de fase O líquido pronto para passar ao estado vapor é chamado de líquido saturado ou seja quando esse líquido está à temperatura e à pressão de saturação Vapor saturado quando o líquido no cilindropistão já está em ebulição mantendo uma pressão constante a sua temperatura também permanecerá constante até o final de todo o líquido vaporizar Uma vez que toda água estiver na fase vapor qualquer perda de calor do sistema fará com que esse vapor perca energia fazendo com que ele condense Esse vapor que está pronto para condensar é chamado de vapor saturado Não pode faltar U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 45 Vapor superaquecido agora se for fornecido mais calor ao cilindropistão contendo somente vapor a temperatura do vapor e o volume específico aumentarão Se consideramos uma temperatura de 200 C e se removermos parte do calor do vapor mantendo ainda a temperatura superior aos 100 C para uma pressão igual a 1 atm não haverá condensação mesmo que haja uma diminuição da temperatura Esse vapor que não está pronto para passar ao estado líquido mas está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação é chamado de vapor superaquecido Temperatura de saturação Tsat É a temperatura na qual ocorre mudança de fase de uma substância pura a uma determinada pressão determinada Pressão de saturação Psat Existem tabelas com valores de propriedades como volume específico v energia interna específica u entalpia específica h para vaporlíquido saturados vapor superaquecido e líquido comprimido ou subresfriado para água e outras substâncias com dados de entrada de temperatura ou de pressão ÇENGEL e BOLES 2013 Diagramas de Propriedades para os processos de mudança de fase Superfície PvT O estado de uma substância seja sólido líquido ou vapor é determinado por pelo menos duas propriedades intensivas escolhidas entre pressão volume específico ou temperatura A superfície dos gráficos PvT da Figura 110 apresenta as regiões de uma substância tais como sólida líquida e vapor Entre essas regiões monofásicas sólido líquido e vapor estão localizadas as regiões bifásicas ou de transição onde coexistem duas fases em equilíbrio como sólido vapor líquidovapor ou sólidolíquido Nos processos de mudança de fase duas fases podem coexistir como é o caso da sublimação vaporização e condensação U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 46 A superfície PvT da Figura 110 representa os estados de equilíbrio de uma substância que se contrai ao solidificar Para um melhor entendimento essas superfícies podem ser projetadas nos planos PT Pv e Tv A região conformada por uma curva está constituída pelo líquido saturado e vapor saturado como será visto mais adiante nos diagramas Pv e Tv Dentro dessa curva coexistem as fases líquidovapor e o ponto crítico mostrado nela é o lugar onde as linhas de vapor saturado e líquido saturado encontramse sendo que os estados são iguais Assim para esse ponto crítico temse uma temperatura máxima chamada de temperatura crítica Tc na qual as fases líquido e vapor coexistem em equilíbrio uma pressão chamada de pressão crítica Pc e um volume específico denominado volume específico crítico vc Os valores dessas propriedades críticas de diversas substâncias são reportados na literatura MORAN e SHAPIRO 2013 p 709 ÇENGEL e BOLES 2013 p 908 Diagrama PT Quando projetamos um plano PT a partir da superfície PvT obtemos um diagrama conhecido como diagrama de fases como mostra a Figura 111 Fonte Çengel e Boles 2013 p 123 Figura 110 Superfície Pv T de uma substância que se contrai ao solidificar U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 47 Fonte Çengel e Boles 2013 p 123 Figura 111 Diagrama PT das substâncias puras Diagrama T v O diagrama T v pode ser obtido através da superfície PvT projetando as regiões de líquido vapor e líquidovapor Na Figura 112 pode ser observado que a linha de líquido saturado e vapor saturado se interceptam em um ponto chamado de ponto crítico Essa curva é formada para diferentes pressões No interior da curva formada existem as fases de líquidovapor saturados em equilíbrio chamada de região de mistura líquidovapor saturada ou região úmida Você pode pensar em um cilindropistão contendo água a 100C e 2 bar no estado de líquido saturado à medida que calor for fornecido ao sistema a água se expandirá ocasionando o ligeiro Na Figura 111 as linhas representam as regiões bifásicas onde em qualquer ponto na linha a temperatura e pressão determinadas existirá uma mistura bifásica As linhas de sublimação separam as fases sólido e vapor As linhas de fusão separam as fases sólido e líquido e a linha de vaporização separa as fases líquido e vapor O ponto onde as linhas de sublimação fusão e vaporização encontramse é chamado ponto triplo Nesse ponto as três fases coexistem em equilíbrio Reflita Você coloca água para congelar no freezer da sua geladeira Após algumas horas a água ficará congelada Será que é possível o gelo formado sublimar totalmente Ou não Quais condições você precisa mudar para que isso ocorra U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 48 Fonte Çengel e Boles 2013 p 120 Figura 112 Diagrama Tv de uma substância pura Diagrama Pv O diagrama Pv é parecido com o diagrama Tv e também serve para resolver problemas de engenharia Na Figura 113 pode ser observado que para qualquer temperatura inferior à temperatura crítica a pressão permanece constante na região líquidovapor saturados No entanto para as regiões de líquido comprimido e vapor superaquecido a uma temperatura constante a pressão diminui de acordo com o aumento do volume específico Para as temperaturas acima do ponto crítico a pressão diminui continuamente para uma determinada temperatura No entanto o volume específico aumenta não existindo nesse caso a passagem pela região líquidovapor deslocamento do pistão e a sua vaporização porém a temperatura e pressão permanecerão constantes até a água passar ao estado de vapor saturado Se continuar aquecendo o vapor passará para a região de vapor superaquecido aumentando sua temperatura mas permanecendo a pressão constante U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 48 Fonte Çengel e Boles 2013 p 120 Figura 112 Diagrama Tv de uma substância pura Diagrama Pv O diagrama Pv é parecido com o diagrama Tv e também serve para resolver problemas de engenharia Na Figura 113 pode ser observado que para qualquer temperatura inferior à temperatura crítica a pressão permanece constante na região líquidovapor saturados No entanto para as regiões de líquido comprimido e vapor superaquecido a uma temperatura constante a pressão diminui de acordo com o aumento do volume específico Para as temperaturas acima do ponto crítico a pressão diminui continuamente para uma determinada temperatura No entanto o volume específico aumenta não existindo nesse caso a passagem pela região líquidovapor deslocamento do pistão e a sua vaporização porém a temperatura e pressão permanecerão constantes até a água passar ao estado de vapor saturado Se continuar aquecendo o vapor passará para a região de vapor superaquecido aumentando sua temperatura mas permanecendo a pressão constante U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 49 Fonte Çengel e Boles 2013 p 120 Figura 113 Diagrama Pv de uma substância pura Assimile Imagine que num ponto A da curva de líquido saturado você sabe que a temperatura de saturação é de 120 C e pressão de saturação de 1985 bar e nesse ponto a água começa a ferver Se for considerado um cilindropistão contendo água líquida comprimida a 120 C e 3 bar à medida que começa a descompressão a pressão diminuirá até alcançar a pressão de saturação de 1985 bar Nesse instante a água passará ao estado vapor e a temperatura e pressão ficarão constantes porém o volume específico aumentará Mistura bifásica líquidovapor Se observar a Figura 113 para uma pressão constante a região de líquidovapor saturados está compreendida entre a linha de líquido saturado e a linha de vapor saturado Para essa região líquidovapor saturados a razão entre a massa de vapor mf e a massa total m da mistura é conhecida como título x dada pela seguinte equação x m m m m m l ν ν ν Tabelas de propriedades As propriedades termodinâmicas geralmente são apresentadas em forma de tabelas nos livros didáticos de termodinâmica Algumas podem ser medidas com facilidade e outras não Entre as propriedades estão o volume específico v energia interna específica u entalpia específica h e entropia específica s para líquidovapor saturado vapor superaquecido e líquido comprimido a uma pressão U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 49 Fonte Çengel e Boles 2013 p 120 Figura 113 Diagrama Pv de uma substância pura Assimile Imagine que num ponto A da curva de líquido saturado você sabe que a temperatura de saturação é de 120C e pressão de saturação de 1985 bar e nesse ponto a água começa a ferver Se for considerado um cilindropistão contendo água líquida comprimida a 120C e 3 bar à medida que começa a descompressão a pressão diminuirá até alcançar a pressão de saturação de 1985 bar Nesse instante a água passará ao estado vapor e a temperatura e pressão ficarão constantes porém o volume específico aumentará Mistura bifásica líquidovapor Se observar a Figura 113 para uma pressão constante a região de líquidovapor saturados está compreendida entre a linha de líquido saturado e a linha de vapor saturado Para essa região líquidovapor saturados a razão entre a massa de vapor mf e a massa total m da mistura é conhecida como título x dada pela seguinte equação Tabelas de propriedades As propriedades termodinâmicas geralmente são apresentadas em forma de tabelas nos livros didáticos de termodinâmica Algumas podem ser medidas com facilidade e outras não Entre as propriedades estão o volume específico v energia interna específica u entalpia específica h e entropia específica s para líquidovapor saturado vapor superaquecido e líquido comprimido a uma pressão x m m m m m l ν ν ν U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 50 ou temperatura determinada Essas propriedades nos estados de líquido saturado e vapor saturado são representados pelos subíndices l e v respectivamente e representados como vl vv ul uv hl hv sl e sv Exemplo Para o propano líquidovapor saturado a 80 C temse o vl 2683x103 m3kg e vv 001182 m3kg a ul 3276 kJkg e uv 4882 kJkg a hl 3360 kJkg e hv 5252 kJkg a sl 1122 kJkgK e sv 1657 kJkgK Se o volume específico está determinado como a relação do volume V pela massa m em que o volume V é a soma dos volumes do líquido Vt e do vapor Vf então v V m V V m l ν Como o volume da fase líquida é composto pelo líquido saturado e o volume da fase vapor pelo vapor saturado então temse V m v l l l V m v f f f Em que ml é a massa do líquido e mν é a massa do vapor Para uma mistura líquidovapor o título x m m m m m l ν ν ν é igual à razão da massa do vapor sobre a massa total x m m m m m l ν ν ν temse x m m m m m l ν ν ν Para você entender melhor as propriedades da água líquidovapor saturados vapor superaquecido e líquido comprimido as unidades frequentemente são apresentadas no SI e no sistema inglês você pode procurar estas tabelas disponíveis em httpssistemaseeluspbr docentesarquivos855468100000000Tabelasdepropriedadestermod inamicasaguapdf Acesso em 22 maio 2017 Ou em livros didáticos como as tabelas dos anexos A4 a A8 Disponível em ÇENGEL Yunus A BOLES Michael A Termodinâmica 7 ed Porto Alegre AMGH 2013 p 914922 Pesquise mais U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 51 O volume específico para um título será v x v xv v x v v l v l v l 1 Da mesma forma a energia interna específica para uma mistura bifásica líquidovapor e a entalpia podem ser calculadas conhecendo se o título x Determine qual o título de uma mistura líquidovapor saturados do refrigerante 134a a 0 C e 29301 kPa sabendo que a energia interna específica é 2135 m3kg Na Tabela 11 estão apresentados alguns dados do refrigerante 134a necessários para a resolução do problema Solução Primeiramente precisamos saber se o valor da energia interna de 2135 kJkg está entre os valores da energia interna do líquidovapor saturado Utilizando a Tabela 11 vemos que este valor está entre 51630 kJkg e 23016 kJkg Então aplicando a expressão do título para a energia interna u u x u u x u u u u l v l l v l x 213 5 51 63 230 16 51 63 0 907 O título é de 907 Fonte Çengel e Boles 2013 p 926 Tabela 11 Refrigerante 134a líquidovapor saturado Volume específico m3kg Energia interna kJkg Temp C Pressão kPa Liq sat vl Vap sat vν Liq sat ul Vap sat uν 0 29301 00007723 0069255 51630 23016 Exemplificando u x u xu u x u u h x h xh h x h h l v l v l l v l v l 1 1 U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 52 Balanço de Energia usando as propriedades tabeladas Para um sistema fechado o balanço de energia é descrito pela seguinte equação U Ec Ep Q W Assumindo que a variação da energia cinética Ec e a variação da energia potencial Ep são desprezíveis a equação se reduz a U Q W U U Q W 2 1 Se consideramos um sistema em seu estado inicial e final para uma única fase então a equação fica m u u Q W 2 1 Se consideramos que o estado inicial do sistema é vapor de água e seu estado final é uma mistura bifásica líquidovapor saturados então a equação será U mu U U U m u m u l l l 1 1 2 ν ν ν Para um sistema aberto no qual nenhuma das suas propriedades varia com o tempo isto é que se encontra em regime permanente no escoamento de um fluido a vazão mássica m é expressa por unidade de tempo e as taxas de calor Q e trabalho W também são expressas por unidade de tempo Então a equação pode ser expressa como H Ec E p Q W O ponto em cima de cada termo expressa a taxa Para um fluido escoando de um estado inicial para um estado final e considerando que a contribuição das energias cinéticas e potencial é desprezível a equação anterior será m h h Q W 2 1 Js Portanto para diferentes processos operando em sistemas abertos o calor ou trabalho pode ser determinado por essa última equação U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 53 Exemplificando Um tanque fechado não isolado com um volume de 05 m3 contém água na forma de líquido saturado a 80 C A água será aquecida até atingir uma temperatura de 100 C ver Figura 114 Qual será o calor necessário para aquecimento do tanque e qual será a pressão final do sistema Utilize as tabelas 12 e 13 para resolver esse problema Fonte Çengel e Boles 2013 p 914 Fonte Çengel e Boles 2013 p 922 Fonte elaborada pelo autor Tabela 12 Água líquidovapor saturado Tabela 13 Água líquido comprimido Figura 114 Diagrama Pv para água Volume específico m3kg Energia interna kJkg Temp C Pressão kPa Liq sat vl Vap sat vv Liq sat ul Vap sat uv 80 47416 0001029 34053 33497 24816 30 MPa T C v m3 kg u KJ KG 100 0001029 41087 U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 53 Exemplificando Um tanque fechado não isolado com um volume de 05 m3 contém água na forma de líquido saturado a 80C A água será aquecida até atingir uma temperatura de 100C ver Figura 114 Qual será o calor necessário para aquecimento do tanque e qual será a pressão final do sistema Utilize as tabelas 12 e 13 para resolver esse problema Fonte Çengel e Boles 2013 p 914 Fonte Çengel e Boles 2013 p 922 Fonte elaborada pelo autor Tabela 12 Água líquidovapor saturado Tabela 13 Água líquido comprimido Figura 114 Diagrama P para água Volume específico m3kg Energia interna kJkg Temp C Pressão kPa Liq sat vt Vap sat vf Liq sat ut Vap sat uf 80 47416 0001029 34053 33497 24816 30 MPa TC v m3 kg u KJ KG 100 0001029 41087 U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 54 Solução Como a água está na forma de líquido saturado precisamos conhecer o volume específico e a energia interna específica do líquido saturado que são apresentados na Tabela 12 Os dados encontrados a 80 C são vt0001029 m3kg ut33497 kJkg Como o volume do tanque e a massa dentro dele é constante então o volume específico permanecerá constante Portanto vt v1 v2 em que 1 é o estado inicial e 2 o estado final Então se a pressão aumenta até atingir a temperatura de 100 C o líquido saturado passará para a região de líquido comprimido Para o líquido comprimido mantendo constante o volume específico no estado 2 temse que v2 0001029 m3kg A Tabela 13 apresenta a energia interna específica e a pressão no estado 2 Assim com T2100 C a pressão é de 30 MPa e u2 41087 kJkg Se v V m então m V v m m kg kg 0 5 0 001029 485 91 3 3 Da equação de balanço de energia U Ec Ep Q W Como no sistema não é realizado trabalho e desprezando as energias potencial e cinética temos então Q U U U Q m u u kg kJ kg Q kJ 2 1 2 1 485 91 410 87 334 97 36 88 U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 55 Sem medo de errar Você está trabalhando como analista numa usina de álcool e após mudança da coluna sugerida por seu gestor você está designado para solucionar o problema do aumento da demanda de etanol que irá requerer o aumento do tamanho da coluna de destilação substituindoa por uma de maior capacidade Assim você precisará saber quanto calor demandará a nova planta de destilação Para começar você sabe que está com um problema de termodinâmica seu problema é calcular o calor necessário para fornecer à nova coluna de destilação a fim de manter a produção contínua evitando que haja problemas de paradas do processo por causa de falta de energia para a destilação Um dos problemas numa coluna de destilação é a inundação dos seus pratos e esse fato pode ocorrer devido a uma variação na pressão da coluna Consequentemente problemas de destilação aparecem levando a uma possível parada do processo Você sabe que o vapor de água superaquecido é usado como fonte de calor para fornecer calor à coluna O vapor superaquecido mostrado nos diagramas de Pv ou Tv está numa região onde somente existe vapor de água superaquecido a uma pressão e temperatura determinadas Seu uso é necessário para aquecimento de muitos processos devido ao seu retorno depois da troca de calor o vapor poderá continuar como vapor superaquecido Porém as suas condições de temperatura e pressão devem ter mudado Nesse processo uma importante informação que deve ser levada em conta é a vazão mássica de vapor que deve ser mantida durante o transporte de vapor superaquecido Como é sabido o vinho precisa ser aquecido no seu ponto de ebulição para o etanol ser separado do vinho e ser obtido como destilado na coluna Além disso você sabe que o vinho é composto por outras substâncias em menor quantidade No processo atual você pode saber as condições do vapor superaquecido que troca calor com o vinho para elevar a sua temperatura ao ponto de ebulição Isso geralmente é feito por meio de um trocador de calor no qual as correntes frias e quentes separadas por uma parede estão em contato direto Imagine que o vapor superaquecido antes da troca de calor com a coluna está a 400 kPa e 400 C e na saída após a troca de calor o vapor superaquecido sai a 150 C mantendo a pressão constante de 400 kPa Além disso U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 56 você sabe que a vazão mássica de vapor superaquecido é de 20 kgs Por meio da equação de balanço de energia para um sistema aberto temse H E c E p Q W Veja que essa equação leva em consideração alguns termos como energia cinética potencial e trabalho Para o seu sistema o vapor é conduzido através de tubulações fornecendo calor para sua coluna de destilação Assumindo que não existe variação na velocidade do fluido na tubulação de vapor superaquecido e não há deslocamento vertical do fluido então a variação da energia cinética e potencial pode ser igual a zero Por outro lado não existe trabalho sendo realizado então o trabalho também é igual a zero Portanto a equação do balanço de energia é reduzida a Q H Q m h h 2 1 Q H Q m h h 2 1 Então o calor que o vapor superaquecido perde devido à troca de calor com o vinho é igual a vazão mássica vezes a variação da entalpia na saída e entrada A Tabela 14 apresenta as entalpias específicas para água superaquecida a 440kPa para 400 C e 150 C Sendo que a entalpia de entrada h132739 kJkg e a entalpia de saída h227528 kJkg substituindo na equação de balanço de energia temse Fonte Çengel e Boles 2013 p 918 Tabela 14 Água superaquecida a 400 kPa Temperatura C Entalpia específica h kJ kG 400 32739 150 27528 Q m h h Q kg s kJ kg Q kJ s Q 2 1 1 7 2752 8 3273 9 885 87 885 87 kW U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 57 O valor negativo do calor é devido ao fato de que o vapor superaquecido perde calor o qual é transferido para o vinho Lembre se de que no trocador de calor o fluido quente transfere calor para o fluido frio e que uma parte do calor pode ser perdido com a vizinhança na troca térmica Agora você tem uma informação importante da equipe de engenharia eles informaram que a vazão mássica de vapor superaquecido m deverá aumentar em 20 com a nova planta de destilação Então você tem que considerar 20 a mais da vazão mássica de vapor a ser usada no sistema Consequentemente o calor a ser transferido pelo vapor superaquecido para o vinho será de Q Q kW 885 87 1 20 1063 0 Portanto com esse desenvolvimento de cálculo você pode determinar o calor necessário para o processo de destilação do etanol Lembrese de que esse é apenas um exemplo que ajuda a encontrar a solução de seu problema Determinação de calor no processo de aquecimento Descrição da situaçãoproblema Você como analista trabalha numa indústria de açúcar obtido a partir da cana Durante o processo o caldo de cana é levado a um evaporador para concentrálo e depois é realizado o cozimento da massa No processo de evaporação o vapor de água superaquecido é usado como fonte de energia a fim de concentrar o caldo de cana até formar um xarope Na indústria existem projetos de integração energética desse modo a energia é reaproveitada de um lugar para outro e não precisa ser gerada novamente A ideia é utilizar o vapor que sai do evaporador na forma de vapor saturado na etapa do cozimento Porém a corrente de vapor saturado requer um aumento na sua temperatura para fornecer calor suficiente nessa etapa sendo necessário usar um trocador de calor para fornecer energia e aumentar Avançando na prática U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 58 sua temperatura Você foi escolhido para resolver esse problema de reaproveitamento de energia e para isso você só precisa informar quanto calor será necessário para aquecer a corrente de vapor saturado e a partir dessa informação outra equipe fará os cálculos necessários para determinar a vazão mássica de vapor superaquecido necessário no trocador de calor Considere que a vazão mássica de vapor saturado saindo do evaporador seja de 175 kgs e se encontre a uma temperatura de 120 C e pressão de saturação de 19867 kPa e você precise aquecer essa corrente a 150 C mantendo a pressão constante Os dados da entalpia do vapor saturado a 120 C e vapor superaquecido a 150 C estão apresentados nas tabelas 15 e 16 a seguirenergia e aumentar sua temperatura Você foi escolhido para resolver esse problema de reaproveitamento de energia e para isso você só precisa informar quanto calor será necessário para aquecer a corrente de vapor saturado e a partir dessa informação outra equipe fará os cálculos necessários para determinar a vazão mássica de vapor superaquecido necessário no trocador de calor Considere que a vazão mássica de vapor saturado saindo do evaporador seja de 175 kgs e se encontre a uma temperatura de 120 C e pressão de saturação de 19867 kPa e você precise aquecer essa corrente a 150 C mantendo a pressão constante Os dados da entalpia do vapor saturado a 120 C e vapor superaquecido a 150 C estão apresentados nas Tabelas 15 e 16 a seguir energia e aumentar sua temperatura Fonte Çengel e Boles 2013 p 914 Fonte Çengel e Boles 2013 p 918 Tabela 15 Água líquidovapor saturados Tabela 16 Água vapor superaquecido T C Pressão kPa Entalpia do vapor saturado h entrada kJ kg 100 19867 27060 T C Pressão kPa Entalpia do vapor saturado h saída kJ kg 150 1000 2000 27766 27691 U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 59 Resolução da situaçãoproblema Da equação de balanço de energia para um sistema aberto tem se H E c E p Q W Como a velocidade do vapor saturado transportado pela tubulação se mantém constante no processo a variação de energia cinética pode ser considerada igual a zero Considerando que a linha de vapor saturado não tem nenhum deslocamento de altura a energia potencial também pode ser considerada igual a zero O fluido está em movimento dentro da tubulação e não há nenhuma forma de trabalho que seja aplicada externamente então o trabalho pode ser desprezível Aplicando a equação de balanço de energia você poderá calcular o calor necessário conhecendo as entalpias da saída e da entrada Para obter a entalpia a 150 C e pressão de 19867 kPa é preciso realizar uma interpolação para as pressões de 100 kPa e 200 kPa mostradas na Tabela 16 desta forma a entalpia é 27692 kJ Substituindo na equação de balanço de energia temse já que 1 Js 1 W Dessa forma o calor necessário para aquecer o vapor saturado para 150 C será igual a 1106 kW Q m h h Q kg s kJ kg Q saída entrada 1 75 2769 2 2706 0 110 6 110 6 kJ s Q kW U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 60 Faça valer a pena 1 As propriedades termodinâmicas são importantes para o projeto de todo tipo de equipamento Para o cálculo de uma propriedade como o volume específico serão necessárias as condições de temperatura e pressão Determine o volume específico do vapor saturado a 215 C sabendo que o volume específico a 21 C é 545140 m3kg e a 22 C é 514470 m3kg a 529701 m3kg b 529805 m3kg c 53 9810 m3kg d 539701 m3kg e 529740 m3kg 2 As substâncias puras quando aquecidas no seu ponto de ebulição passam do estado líquido ao vapor Sabese que quando uma substância entrou em ebulição a sua temperatura permanecerá constante até o líquido ter evaporado totalmente e existirá durante esse processo a formação de duas fases chamada de líquidovapor saturados Considerando que a 50 C o volume específico do líquidovapor saturados é 535 m3kg v Qual será o título dessa mistura bifásica sabendose que o volume específico do líquido saturado vl é 10121 x 103 m3kg e do vapor saturado vv é 12032 m3kg a Entre 43 e 443 b 443 c Entre 447 e 454 d 445 e 455 U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 61 3 Sabese que o volume específico para uma substância varia em função da temperatura ou pressão Em processos de troca térmica nos quais se quer determinar o volume específico da substância na saída ou na entrada é necessário saber as condições de temperatura na entrada e na saída A densidade poderá ser calculada a partir do volume específico determinado Considerando que o volume específico do vapor saturado da água a uma temperatura constante de 100 C e uma pressão de saturação de 1014 bar é 1672 m3kg o que podemos falar sobre a temperatura e o volume específico do vapor saturado da água a 5 bar a A temperatura será maior e o volume específico do vapor será maior b A temperatura será maior e o volume específico do vapor será menor c A temperatura será menor e o volume específico do vapor será maior d A temperatura será menor e o volume específico do vapor será menor e A temperatura permanecerá constante e o volume específico do vapor será menor U1 Fundamentos e primeira lei da termodinâmica 62 Referências ÇENGEL Yunus A BOLES Michael A Termodinâmica Tradução de Paulo Maurício Costa gomes 7 ed Porto Alegre AMGH 2013 1018 p MORAN Michael J SHAPIRO Howard N BOETTNER Daisie D BAILEY Margaret B Princípios de Termodinâmica para Engenharia Tradução de Gisele Maria Ribeiro Vieira Paulo Pedro Kenedi Fernando Ribeiro da Silva 7 ed SMITH J A VAN NESS H C ABBOTT M M Introdução à termodinâmica da Engenharia Química Tradução de Gisele Maria Ribeiro Vieira Paulo Pedro Kenedi Fernando Ribeiro da Silva 7 ed Rio de Janeiro LTC 2007 626 p Unidade 2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações Convite ao estudo Você viu na unidade anterior como a primeira lei da termodinâmica e os conceitos fundamentais ajudam a entender melhor os processos de transferência de energia na forma de calor e trabalho e como os diagramas de vapor e líquido são necessários quando você precisa realizar um balanço de energia em um sistema Nesta segunda unidade serão abordados a definição e os enunciados da segunda lei da termodinâmica relativos à transformação das formas de energia de calor em trabalho Serão abordados o funcionamento de uma máquina térmica e os conceitos de eficiência envolvidos nela para a geração de trabalho A partir do conceito de máquina térmica você conhecerá o processo envolvendo um ciclo de potência de Carnot que envolve ciclos de expansão e compressão de um gás Os processos em ciclos também são encontrados em sistemas de refrigeração e bomba de calor de Carnot Assim esta unidade ajudará você a entender e compreender novas aplicações da termodinâmica a partir do enunciado da segunda lei Você começou a trabalhar dentro de uma usina de geração de energia elétrica a partir da queima do bagaço de canade açúcar Você sabe que o bagaço de cana é uma biomassa resultante da extração do caldo de cana destinada à fabricação de açúcar e de etanol Assim esse bagaço após a secagem é conduzido para as caldeiras onde é queimado e o calor liberado é usado para a produção de vapor Esse vapor por sua vez passa pelas turbinas e geradores para a produção de energia elétrica A turbina a vapor é uma máquina térmica na qual a energia é convertida em trabalho que é usado para a geração de energia Considerando essas informações existem três pontos a serem tratados nessa usina de geração de energia elétrica Pretendese estudar o impacto na geração de eletricidade com a diminuição da queima de bagaço em 15 sendo necessário determinar de quanto é a perda na geração de energia Parte da energia gerada é usada para o funcionamento da planta de açúcar e álcool na qual se tem um sistema de refrigeração usado para o resfriamento de correntes de processo Nele pretendese fazer um estudo de fermentação a baixas temperaturas a fim de controlar a proliferação de microrganismos e bactérias indesejáveis na fermentação minimizando a formação de subprodutos e maximizando a produção de etanol o que poderia trazer uma diminuição nos gastos do processo de separação Neste estudo seu gestor precisa saber qual será o consumo de energia e a eficiência do refrigerador A corrente do vinho da fermentação da cana deaçúcar que alimenta a coluna de destilação precisa ser aquecida até a temperatura de ebulição de etanol parte desse aquecimento precisa ser feito com outro sistema tal como uma bomba de calor a qual funcionará com a energia elétrica produzida na usina Além da eficiência da bomba de calor o seu gestor está interessado em saber qual será o calor fornecido para a bomba para conseguir aquecer o vinho e qual será a potência necessária para o funcionamento da bomba de calor Você já pensou como uma fonte de energia é capaz de gerar energia elétrica por meio de uma máquina térmica Ou mesmo como diminuir a temperatura em um refrigerador ou como produzir calor por uma bomba de calor Nesta seção você encontrará como abordar essas questões Bons estudos U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 65 Seção 21 Segunda lei da termodinâmica A indústria para a fabricação de um produto envolve uma série de processos os quais envolvem consumo ou transferência de energia Assim o trabalho de uma máquina será possível se é fornecido energia a ela ou um fluido permanecerá quente se transferimos energia a ele Alguns equipamentos tais como uma turbina a vapor ou uma bomba requerem energia para realizarem trabalho Por exemplo um determinado número de pás ou hélices ligados a um eixo que constitui uma turbina a vapor é movimentado com a força de um fluido passando sobre as pás como é o caso de um vapor e o trabalho realizado pelo eixo da turbina é usado para produzir energia elétrica ou energia mecânica Para entender melhor vamos imaginar a seguinte situaçãoproblema Você recémformado começou a trabalhar em uma usina que gera energia elétrica a partir da queima do bagaço de canadeaçúcar O bagaço é a biomassa que resta após a moagem e a extração do caldo de cana usado para a fabricação de açúcar e etanol No processo de geração de energia esse bagaço é conduzido por meio de esteiras para a secagem e depois utilizado na caldeira onde é queimado e o calor produzido aproveitado para a produção de vapor Esse vapor produzido na caldeira passa pelas pás da turbina ocasionando a movimentação e convertendo o calor em trabalho o qual é usado nos geradores para a produção de energia elétrica Na usina onde você trabalha está sendo realizado um estudo de impacto na geração da energia produzida caso seja diminuída a queima de bagaço de canadeaçúcar O bagaço além de ser uma fonte de calor quando queimado produz gases como monóxido de carbono e dióxido de carbono que contribuem para o efeito estufa Seu gestor propõe uma diminuição de 1520 da queima de bagaço para minimizar a poluição ambiental e o gasto excessivo de biomassa nas caldeiras Imagine que o bagaço é queimado para gerar 250 MW de energia para a caldeira Essa energia na forma de calor gerará vapor na caldeira e será usada na turbina para gerar energia elétrica Diálogo aberto U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 66 Além disso sabese que a turbina tem uma eficiência de 075 75 Nesse projeto seu gestor designa você para saber qual será a perda na geração de energia isto é qual será a potência que a turbina estará gerando ao queimar menos bagaço Esse cálculo é importante pois a energia elétrica gerada excedentemente à necessidade da usina é vendida gerando lucro para a empresa e diminuir sua produção acarreta a diminuição do faturamento Com os dados que você fornecerá seu gestor será capaz de avaliar esse impacto e se a diminuição é viável Nesta seção você aprenderá sobre a segunda lei da termodinâmica e seus enunciados e aprenderá também como uma máquina térmica funciona segundo a aplicação dessa lei Além disso você verá o que são processos reversíveis e irreversíveis Não pode faltar Como vimos na primeira lei da termodinâmica em nenhum momento a direção em que ocorre um processo é considerada apresentando assim uma brecha nesse argumento Se colocarmos uma xícara de chá quente numa sala fria ela esfriará depois de um tempo Isso confirma a primeira lei da termodinâmica Se pensarmos no processo inverso e se o chá esquentar nessa mesma sala fria considerando a transferência de calor do ar da sala Isso não acontece Apesar de não contrariar a primeira lei Outros fenômenos também podem acontecer só em uma direção por exemplo um copo de água sendo derramado na mesa você nunca viu a água voltar novamente no copo no seu estado inicial A mistura de água com um corante também não pode ser desfeita o mesmo acontece com a simples queda de uma pedra do alto no chão a pedra não volta por si só no seu lugar inicial Neste momento estudaremos que os processos têm uma direção a ser seguida introduzindo assim a segunda lei da termodinâmica Para que um processo termodinâmico aconteça a primeira lei da termodinâmica deve ser cumprida Por exemplo como vimos um corpo quente resfriará quando colocado em um ambiente frio ou seja o corpo quente perderá energia para o meio Portanto esse processo satisfaz a primeira lei da termodinâmica Agora imagine um processo inverso no qual o corpo quente fique ainda mais quente U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 67 quando colocado em um ambiente frio Esse evento é impossível de acontecer porém o fato da energia cedida pelo ambiente frio ser igual à energia ganha pelo corpo quente faz com que a primeira lei da termodinâmica não seja violada A partir dessa hipótese você começa a pensar que alguns processos acontecem em uma direção e não na direção contrária Portanto a primeira lei não garante que o processo realmente acontecerá Para contornar essa limitação surge a segunda lei da termodinâmica que trata mais sobre o sentido do processo Então para que um processo ocorra ele deve satisfazer tanto a primeira quanto a segunda lei da termodinâmica Você pode relacionar a segunda lei com diversas situações como 1 Algumas coisas têm uma ordem para acontecer O tempo é um exemplo disso Não conseguimos voltar no tempo 2 Num sistema isolado as coisas acontecem num único sentido podendo apresentar mudança lenta ou rápida 3 Um corpo quente geralmente perde calor para o ambiente 4 Não há como toda energia ser convertida em trabalho A segunda lei não determina apenas o sentido de um processo mas diferentemente da primeira lei que se refere à quantidade de energia e às transformações entre diferentes formas de energia a segunda lei afirma que além da quantidade a qualidade da energia é importante Você deve entender que qualidade de energia se refere aos valores de eficiência térmica sendo que quanto mais alta a temperatura maior a qualidade de energia A segunda lei é também usada para determinar o desempenho teórico de um sistema tais como máquinas térmicas e refrigeradores Para melhor entender a segunda lei da termodinâmica você precisa definir o que é um reservatório de energia térmica também chamado de reservatório Imagine rios lagos ou até mesmo o ar eles apresentam grande capacidade de armazenar energia térmica e dessa forma podem ser considerados reservatórios de energia térmica Por definição os reservatórios de energia térmica são corpos com grande capacidade de energia térmica isto é quando uma quantidade de calor é fornecida ou removida ele não sofre variação na sua temperatura Outros sistemas podem ser modelados como reservatórios a exemplo de uma caldeira Quando ligada ela pode fornecer grandes U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 68 quantidades de energia na forma de calor sendo que o controle de sua temperatura e pressão interna faz com que ela possa se manter sempre aquecida sem variar a temperatura De maneira geral o pré requisito para que um sistema seja modelado como um reservatório é ter grande quantidade de energia em relação à energia que fornece ou que libera Quando um reservatório fornece energia na forma de calor é chamado de fonte e quando um reservatório recebe energia na forma de calor é chamado sumidouro Assimile Um reservatório pode não ser grande porém a sua capacidade de energia térmica tem de ser muito maior do que a energia que fornece ou recebe Como vimos anteriormente o trabalho pode ser convertido em outras formas de energia mas o processo contrário fica mais difícil ou quase impossível de acontecer Por exemplo em um dia quente você quer esfriar um pouco o ambiente e abre a porta da geladeira pensando que isso funcionará No entanto você esquece que existe aquecimento na parte traseira da geladeira que gera mais calor impedindo o ambiente de ficar mais gelado Nessa situação devese observar que o trabalho pode ser convertido na forma de calor mas a conversão de calor em trabalho necessita de dispositivos especiais para que isso possa acontecer Esses dispositivos são as chamadas máquinas térmicas Veja a Figura 21 que ilustra as características de uma máquina térmica Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 280 Figura 21 Calor recebido por uma máquina térmica para ser transformada em trabalho U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 69 Na Figura 21 você pode observar que uma fonte de calor a uma temperatura alta fornece calor suficiente a uma máquina térmica e parte dele é convertido em trabalho O excesso de calor fornecido é dissipado para o sumidouro de baixa temperatura Em uma máquina térmica a fonte de alta temperatura pode ser a energia de uma caldeira solar eólica etc em que parte desse calor é convertido em trabalho de eixo rotativo e o excesso de calor é transferido para o sumidouro que pode ser o ar atmosférico Como foi visto as máquinas térmicas precisam de um dispositivo que dará origem ao trabalho Existem outros tipos de máquina que não operam em ciclo termodinâmico pois operam em ciclo mecânico devido ao fato de que os gases de combustão não passam por um ciclo completo é o caso das máquinas de combustão interna como o motor de carro ou turbina a gás Em vez dos gases serem resfriados até a temperatura inicial são liberados e substituídos por uma mistura de ar e combustível no ciclo Uma usina de potência a vapor é o dispositivo que melhor define uma máquina térmica Nesse tipo de usina a energia é fornecida ao vapor em forma de calor por meio de uma combustão externa ou seja fora da máquina A Figura 22 apresenta uma ilustração desse tipo de usina Fonte Çengel e Boles 2013 p 281 Figura 22 Ilustração de uma usina de potência a vapor U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 70 Na Figura 22 a energia térmica é fornecida na forma de calor Qent a uma caldeira e o calor liberado é transferido para a geração de vapor A energia na forma de vapor entra na turbina para o calor ser convertido em trabalho Wsai O vapor abandona a turbina liberando calor Qsai para a atmosfera e esse vapor a uma temperatura menor é comprimido através do trabalho Went até atingir a pressão da caldeira Você pode resumir que o trabalho líquido de uma usina de potência é igual à diferença entre o trabalho que sai menos o trabalho que entra W W W liq sai ent Observando a Figura 22 o sistema é um ciclo no qual o vapor de água está passando através da tubulação Se assumimos que não existe vazamento de vapor para fora da fronteira do sistema então o sistema pode ser considerado fechado Modelando um sistema fechado no qual o processo realiza um ciclo a variação da energia interna é igual a zero Portanto da equação de balanço de energia temse U Q W Q W ent sai ent sai 0 A partir dessa equação temos que o trabalho líquido também pode ser expresso por W Q Q liq ent sai Com a definição do trabalho que é a diferença do calor que entra menos o calor que sai vemos que a quantidade de energia que entra no sistema é maior que a energia convertida em trabalho Portanto a relação entre o trabalho líquido e o calor fornecido ao sistema é conhecida como eficiência térmica ηt expressa pela seguinte equação ηt liq ent W Q Assimile Um sistema recebe energia na forma de calor e esse calor é convertido na forma de trabalho mecânico ou de eixo então esse sistema é chamado de máquina térmica por exemplo uma turbina a vapor aerogeradores etc U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 71 Ou ainda ηt sai ent Q Q 1 Lembrese de que o calor que entra e que sai Q Q ent sai assim como o trabalho líquido Wliq podem ser expressos na forma de taxa Q Q W ent sai liq Exemplificando Considere que a queima de combustível transfere 45 MW de energia na forma de calor para uma máquina térmica A energia que não é aproveitada é rejeitada para o ar atmosférico numa taxa de 20 MW Qual será a taxa do trabalho líquido e qual a eficiência da máquina térmica Solução Imagine que a máquina térmica está constituída por um sistema de tubulações por onde existe perda de calor Supondo que as perdas de calor são muito pequenas comparadas ao calor transferido então elas podem ser consideradas desprezíveis Portanto considerando a Figura 23 o trabalho líquido será W Q Q W MW MW W MW liq ent sai liq liq 45 20 25 A eficiência térmica é η η t liq ent t W Q MW MW 25 45 0 56 Fonte elaborada pelo autor Figura 23 Esquema da máquina térmica U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 72 A eficiência térmica é igual a 056 isto é 56 do calor convertido em trabalho Enunciados da segunda lei da termodinâmica Existem diferentes enunciados da segunda lei da termodinâmica mas os mais destacados na termodinâmica são o enunciado de KelvinPlanck e o de Clausius Enunciado de KelvinPlanck Como foi visto anteriormente uma parte de energia é transferida na forma de calor para uma máquina térmica que opera num ciclo enquanto a outra parte de energia é rejeitada para o sumidouro ou seja nenhuma máquina é capaz de converter em trabalho todo o calor fornecido Isso é a base do enunciado de KelvinPlanck é impossível para qualquer sistema que opere em um ciclo termodinâmico e forneça trabalho líquido para sua vizinhança trocar energia na forma de calor com um único reservatório térmico Isso implica que uma máquina térmica para funcionar deve trocar calor com a fonte e o sumidouro e não pode ter uma eficiência de 100 ou seja que o trabalho líquido seja igual ao calor fornecido ou de entrada O enunciado de KelvinPlanck não nega a possibilidade de um sistema realizar um trabalho a partir da energia transferida na forma de calor de uma única fonte mas isso não é possível quando o sistema executa um ciclo termodinâmico Enunciado de Clausius O enunciado de Clausius referese a refrigeradores e bombas de calor Esse enunciado expressa que é impossível um sistema operar de modo que o único resultado seja a transferência de energia na forma de calor de um corpo frio para um corpo quente Esse enunciado mostra a impossibilidade de transferir calor de um corpo frio para um corpo quente mas isso é o que claramente faz um refrigerador O enunciado de Clausius afirma que um refrigerador não poderia funcionar dessa forma a não ser que outro equipamento tal como um compressor funcione usando outra fonte de energia tal como um motor elétrico U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 73 Reflita Se você coloca gelo numa caixa de isopor para gelar as latas de refrigerante está transferindo energia do corpo mais frio para o corpo mais quente Será que essa ação viola a lei de Clausius Pesquise mais Entenda mais sobre a segunda lei da termodinâmica e seus enunciados realizando uma boa leitura do Capítulo 5 A segunda lei da Termodinâmica p 118147 presente na obra a seguir SMITH J M VAN NESS H C ABBOTT M M Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química 7 ed Rio de Janeiro LTC 2013 Tradução Eduardo Mach Queiroz e Fernando Luiz Pellegrini Pessoa Conforme a segunda lei da termodinâmica uma máquina térmica não pode ter uma eficiência 100 porém podemos explicar qual será a máxima eficiência que uma máquina térmica pode ter a partir do conceito de processos reversíveis e irreversíveis Um processo é a mudança de um estado inicial a outro final devido às variações das suas propriedades Um processo é reversível quando o sistema e a sua vizinhança podem voltar a seus estados iniciais sem que haja nenhum tipo de variação na sua vizinhança Processos reversíveis são idealizações de processos reais e não acontecem na natureza Por outro lado quando o sistema e sua vizinhança não podem retornar ao seu estado inicial temos um processo irreversível Isso acontece porque a vizinhança exerce trabalho sobre o sistema impedindo sua volta ao seu estado inicial Na natureza todos os processos que ocorrem são irreversíveis Existem meiosprocessos pelos quais o sistema apresenta irreversibilidade alguns deles são Atrito irreversibilidade referida ao movimento de dois corpos em contato desenvolvendo atrito na interface deles Transferência de calor quando um corpo a alta temperatura transfere calor a um corpo que está a baixa temperatura Expansão não resistida imagine um gás em um recipiente U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 74 fechado separado do vácuo por uma membrana Se a membrana se romper o gás é misturado com todo recipiente Nesse caso o gás não voltaria ao seu estado inicial Se um sistema sofre uma variação de temperatura de T1 a T2 então sofre uma variação de temperatura finita Um exemplo da transferência de calor com variação de temperatura finita é o que ocorre com um pequeno cubo de gelo em uma sala quente Com o passar do tempo a sala transfere calor para o gelo causando seu derretimento Para retornar ao seu estado inicial teríamos que colocar a água no congelador de uma geladeira que exige um fornecimento de trabalho para o funcionamento permitindo que por meio da baixa temperatura da geladeira a água volte ao seu estado inicial Por outro lado o trabalho do motor da geladeira causaria um aumento da energia interna da sala aumentando a temperatura da sala devido ao calor transmitido pelo motor Para a sala voltar a seu estado inicial teria que se converter o excedente de energia interna da sala devido ao calor fornecido pelo motor da geladeira em trabalho o que pela segunda lei da termodinâmica é impossível Como só a água pode voltar ao seu estado inicial e não a sua vizinhança a transferência de calor através de uma diferença de temperatura finita é um processo irreversível Sem medo de errar Você recémformado está trabalhando em uma usina que gera energia elétrica a partir da queima do bagaço de canadeaçúcar Na usina pretendese diminuir a queima de bagaço de açúcar para reduzir a poluição e minimizar danos que causem o efeito estufa No entanto essa redução da queima pode ocasionar uma diminuição na produção de energia elétrica Seu gestor quer diminuir entre 15 e 20 a queima de bagaço e quer que você determine qual o impacto na geração de energia elétrica isto é ele quer que você descubra qual será a potência gerada pela turbina Antes de iniciar a resolução desse problema vamos entender o funcionamento de uma usina de geração de energia elétrica O bagaço de cana é queimado nas caldeiras e o calor gerado é usado para a produção de vapor a alta pressão o vapor que sai da caldeira ingressa na turbina movimentando as hélices e produzindo trabalho que é transferido para o gerador de energia elétrica O vapor que U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 75 abandona a turbina sai com uma temperatura e pressão menores e o calor é utilizado nas linhas de processo da indústria logo o vapor condensado é bombeado novamente para a caldeira onde será convertido em vapor e o ciclo será completado Esse dispositivo de conversão de calor em trabalho é chamado de máquina térmica Agora vamos imaginar que na caldeira é queimado uma quantidade de bagaço para gerar 250 MW de energia na forma de calor Essa energia na forma de calor gerará vapor na caldeira e será usada na turbina para gerar energia elétrica Além disso sabese que a turbina tem uma eficiência de 075 75 para determinar o trabalho na forma de potência usamos a equação de eficiência de uma máquina térmica definida por ηt liq ent W Q Em que Wliq é a potência da máquina térmica e Qent é o calor fornecido para a caldeira Portanto a potência da máquina térmica será W Q MW W MW liq t ent liq η 0 75 250 187 5 A potência atual que a usina gera é de 1875 MW Por outro lado você sabe que parte do calor é convertido em trabalho e a outra vai para o sumidouro Assim o calor rejeitado para o sumidouro será W Q Q Q Q W Q MW Q liq ent sai sai ent liq sai sai 250 187 5 62 5 MW Veja que esse calor é reaproveitado para aquecimento nas linhas de processo reaproveitando o calor que teria que ser rejeitado para o sumidouro Agora você sabe que o interesse da usina é reduzir em 15 a queima de bagaço de cana a fim de minimizar a geração de gases que contribuem para o efeito estufa Portanto uma redução de 15 implicará uma redução de calor em 15 então se o calor fornecido à caldeira era de 250 MW uma redução de 15 implica uma redução U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 76 de calor de 375 MW Portanto o calor fornecido para a caldeira passará a ser Q MW Q MW ent ent 250 37 5 212 5 Usando a equação da eficiência térmica e assumindo que a eficiência mantémse constante a potência da máquina térmica será W Q W MW W MW liq t ent liq liq η 0 75 212 5 159 38 Você pode concluir que se for considerado que a eficiência da máquina térmica for sempre 75 então a perda da potência na geração de energia diminuirá em 15 isto é de 1875 MW a 15938 MW Ainda podese pensar que no caso de uma diminuição de 20 de queima de bagaço de cana a potência gerada pela turbina será 20 a menos que da atual situação Com essa informação e esses valores da quantidade de energia gerada o seu gestor poderá determinar qual será a diminuição do faturamento da usina devido à menor produção de energia elétrica a ser vendida Avançando na prática Turbina a vapor Descrição da situaçãoproblema Você iniciou o estágio em uma usina termoelétrica Seu gestor informalhe que existe uma diminuição da eficiência em uma das turbinas a vapor Essa turbina funciona com vapor a alta pressão que é fornecido pela caldeira a uma pressão e temperatura específicas além disso a turbina é isolada termicamente de modo que não exista perda de energia no sistema O vapor após passar pela turbina sai a uma pressão e temperatura menores sendo resfriado e voltando para a caldeira na forma de água líquida O seu gestor pede para você verificar as causas da diminuição da eficiência que está afetando a produção de energia elétrica Sabe U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 77 se que a eficiência é de 66 e o calor que está sendo fornecido para a caldeira é de 25 MW A usina não quer fazer investimentos na compra de outra turbina então precisam encontrar uma solução para que a atual turbina volte a funcionar com a eficiência inicial de 70 Considere que o vapor entra na turbina a 40 bar e 360 C e sua entalpia é h1 31172 kJkg e sai da turbina a 10 bar e 200 C e sua entalpia é h2 28279 kJkg além disso considere que a vazão de vapor mantémse constante e igual a 3400 kgmin Agora a solução desse problema está em suas mãos Resolução da situaçãoproblema Para resolver esse problema precisamos saber primeiramente qual a potência atual com a eficiência de 66 e qual a potência com a eficiência de 70 Usando a equação da eficiência temse W Qent η W MW MW 0 66 25 16 5 considerando eficiência de 66 W MW MW 0 70 25 17 5 considerando eficiência de 70 Pode ser observado que a turbina teve uma diminuição de 1 MW de potência Agora você precisa determinar a partir dos dados de vapor qual a potência atual que a turbina está realizando Para isso você conhece a pressão e a temperatura na entrada e saída da turbina Usando a equação de energia vista na unidade anterior temse H E c E p Q W Você pode considerar que as variações da energia cinética e potencial podem ser desprezíveis uma vez que uma turbina opera em regime permanente e não existe variação de altura a ser deslocada pelo vapor Além disso a turbina é isolada termicamente então o termo de calor Q é também desprezível Logo a equação é reduzida a m h h W 2 1 Substituindo a vazão de vapor e as entalpias na entrada e saída temse U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 78 W m h h kg kJ kg s kJ min min 2 1 3400 2827 9 3117 2 1 60 16393 s W MW 16 4 Você pode verificar que realmente a potência da turbina é de 164 MW o que significa que a eficiência está em 66 Veja que se você aumentar a vazão de vapor a 3650 kgs a potência será de W m h h kg kJ kg s min min 2 1 3630 2827 9 3117 2 1 60 17502 6 kJ s W MW 17 5 Portanto para a turbina voltar a funcionar com uma eficiência de 70 basta aumentar a vazão de vapor Faça valer a pena 1 As máquinas térmicas são sistemas destinados a gerar energia térmica a qual deverá ser convertida em trabalho mecânico Isso é possível devido ao fato de que uma fonte de calor fornece energia a uma substância de baixa temperatura passando a um estado de maior temperatura Uma aplicação prática de uma máquina térmica é na produção de energia elétrica Uma máquina térmica opera com uma eficiência de 25 É preciso conhecer qual o trabalho realizado pela máquina para melhorar as condições de operação Se o calor fornecido pela fonte for de 35 MW qual o trabalho mecânico realizado pela máquina térmica a 975 MW b 875 MW c 1075 MW d 775 MW e 857 MW 2 Existem vários enunciados da segunda lei da termodinâmica No entanto o enunciado de KelvinPlanck relacionado com o calor e o trabalho formula que é impossível para qualquer sistema que opere em um ciclo termodinâmico e forneça trabalho líquido para sua vizinhança trocar energia na forma de calor com um único reservatório térmico Uma sala está com o aquecedor ligado para aumentar a sua temperatura Existe um trabalho sendo realizado pelo aquecedor para gerar energia e aumentar a temperatura da sala Avalie as seguintes asserções U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 79 I É difícilconverter o calor da sala em trabalho PORQUE II É mais fácil converter trabalho em calor III A energia interna da sala é mínima A respeito das asserções assinale a resposta correta a As asserções I e II são falsas b A asserção I é falsa e a III é verdadeira c As asserções I e II são verdadeiras d A asserção I é verdadeira e a III é falsa e As asserções I e III são falsas 3 Numa usina termoelétrica a água é vaporizada numa caldeira e o vapor gerado a alta pressão é levado até as pás de uma turbina A energia fornecida à turbina é convertida em trabalho que será fornecido ao gerador elétrico A quantidade de energia elétrica gerada dependerá do trabalho realizado pelas turbinas Uma máquina térmica é usada para produzir trabalho na turbina para gerar energia elétrica com a razão do calor de saída e o calor de entrada de 06 Considerando que o calor de entrada é de 20 MW e é preciso aumentar a capacidade da planta em 25 vezes sem alterar a eficiência a alternativa que contém a eficiência da máquina térmica e o trabalho realizado pela turbina é a 60 e 8 MW b 40 e 20 MW c 40 e 13 MW d 60 e 32 MW e 40 e 30 MW U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 80 Seção 22 Aplicação da segunda lei da termodinâmica Você está trabalhando em uma usina de álcool e foi alocado para trabalhar na usina de geração de energia elétrica a partir da queima de bagaço de canadeaçúcar e a planta está instalada dentro da fábrica de açúcar e etanol No Brasil é gerada uma grande quantidade de matéria orgânica renovável na forma de bagaço de canadeaçúcar produto da fabricação de açúcar e etanol essa matéria orgânica é destinada para a queima podendo gerar energia elétrica Parte da energia elétrica gerada é utilizada na planta em geral para o funcionamento de equipamentos e iluminação da planta e a outra parte é vendida para as empresas de fornecimento de energia Imagine agora que dentro da planta de produção de etanol foi instalado um sistema de refrigeração para o resfriamento de correntes de processos de fermentação A fermentação é um processo exotérmico que acaba produzindo outros componentes não desejáveis e que o controle e a diminuição da temperatura na fermentação poderiam trazer melhoras na produção de etanol Nessa planta está em andamento um estudo do efeito da temperatura no processo de fermentação do caldo de cana O foco do estudo é diminuir a temperatura para avaliar seu efeito na proliferação de microrganismos e bactérias indesejáveis assim como a diminuição de álcoois superiores e compostos voláteis formados na fermentação A equipe da qual você faz parte está destinado a realizar tal estudo Vamos lembrar que você ficou responsável pelo sistema de refrigeração que deverá ser usado para retirar o calor gerado na fermentação você terá o desafio de projetar o refrigerador para essa finalidade determinando qual será o calor retirado do fermentador para manter a temperatura de fermentação em 15 C e qual deverá ser o coeficiente de desempenho do refrigerador Obter esses valores de desempenho servirá para comparar o refrigerador com outros métodos de remoção de calor definindo qual o mais viável economicamente É importante considerar que qualquer cálculo errado pode levar a um dimensionamento incorreto do equipamento Diálogo aberto U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 81 Considere também que em nosso processo o trabalho líquido realizado pelo refrigerador deverá ser de 500 kJ e o calor dissipado para o reservatório quente de 2500 kJ Nesta seção você verá a aplicação da segunda lei em ciclos termodinâmicos e em refrigeração e bomba de calor Além disso serão desenvolvidas as equações para o cálculo do coeficiente de desempenho do refrigerador e bomba de calor Aplicação da segunda lei da termodinâmica em ciclos termodinâmicos O enunciado de KelvinPlanck nos diz que é impossível um sistema produzir uma quantidade de trabalho a partir do calor fornecido de um único reservatório quando está operando em um ciclo termodinâmico Para demonstrar esse enunciado imaginaremos um sistema completando um ciclo termodinâmico e trocando energia com um único reservatório Assim a primeira e a segunda lei estabelecem restrições A primeira lei estabelece que se um processo executa um ciclo a variação da energia interna do sistema é igual a zero Então da equação de balanço de energia temse Q W ciclo ciclo Isso mostra que o trabalho para um ciclo realizado pelo sistema é igual ao calor recebido De acordo com o sinal obtido para o trabalho na equação de energia você pode saber se o trabalho é realizado pelo sistema ou sobre o sistema A restrição da segunda lei estabelece que se um sistema executa um ciclo trocando calor com um único reservatório ele não pode realizar trabalho para a sua vizinhança e o trabalho não pode ser positivo W O enunciado de KelvinPlank considera que possa existir uma transferência de energia para o sistema na forma de trabalho durante o ciclo ou que o trabalho seja zero Dessa forma para um reservatório único o trabalho para um ciclo resumese a Wciclo 0 Até agora vimos a aplicação da segunda lei para sistemas operando em ciclo termodinâmico interagindo com apenas um reservatório porém sem a realização de trabalho A segunda lei estabelece que Não pode faltar U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 82 para realizar trabalho um sistema que realiza um ciclo interage com dois reservatórios térmicos um quente e outro frio Figura 24 Do ponto de vista da termodinâmica esse sistema pode ser utilizado na prática A Figura 24 mostra a energia que é transferida do reservatório quente QH para o sistema delimitado pela linha tracejada Com o calor fornecido uma parte dessa energia é convertida em trabalho no ciclo e a outra parte é a energia transferida para o reservatório frio QC Essa forma de transferência de energia cumpre o enunciado de KelvinPlanck da segunda lei da termodinâmica no qual um sistema operando um ciclo não pode converter toda a energia cedida ao sistema em trabalho sendo parte dela cedida para o reservatório frio Fonte Moran et al 2013 p 194 Figura 24 Sistema executando um ciclo trocando energia com dois reservatórios Assimile Um ciclo termodinâmico somente é possível quando existe a troca de energia entre dois reservatórios isto é o calor é fornecido de uma fonte quente a uma temperatura alta para o ciclo realizando trabalho e o excesso de energia é transferido para o reservatório frio a uma temperatura baixa O trabalho para o ciclo é igual ao calor fornecido do reservatório quente QH ao sistema menos o calor excedente retirado para o reservatório frio QC Não é possível afirmar que a eficiência térmica seja 100 isto é que todo o calor fornecido pelo reservatório quente QH possa ser convertido em trabalho sem fornecer calor QC para o reservatório frio pois isso violaria o enunciado de KelvinPlanck e um processo desse tipo não pode existir Assim um sistema percorrerá um ciclo sempre que existir a interação com dois U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 83 reservatórios um quente e um frio O enunciado de Clausius trata da transferência de calor que deve ocorrer do corpo mais quente para o corpo mais frio A forma inversa dessa transferência não é possível de ser realizada naturalmente mas pode se tornar possível caso seja usado um dispositivo que faça o contrário tal como um refrigerador A refrigeração é um processo que opera em um ciclo termodinâmico assim como as máquinas térmicas O ciclo de refrigeração consiste em quatro etapas que são a compressão a condensação a expansão e a evaporação como ilustrado na Figura 25 Fonte elaborada pelo autor Figura 25 Ciclo para um sistema de refrigeração Nesse ciclo é utilizado um fluido de refrigeração Ele está na forma de vapor procedente da saída do evaporador e entra no compressor onde é comprimido aumentando a sua temperatura e pressão O refrigerante aquecido sai do compressor e então segue para o condensador onde é resfriado diminuindo a sua temperatura e formando líquido condensado Após esse processo o fluido pressurizado é conduzido a uma válvula de expansão que tem a finalidade de expandir o refrigerante diminuindo a sua pressão e simultaneamente a sua temperatura Uma vez atingida uma temperatura baixa o refrigerante entra no evaporador no qual haverá a transferência de calor com o meio quente a ser resfriado Nesse processo de troca térmica o refrigerante é aquecido e evaporado enquanto o meio é resfriado Na sequência o refrigerante evaporado sai do evaporador seguindo para o compressor e completa o ciclo da refrigeração Para um sistema de refrigeração tal como o apresentado na Figura 25 o evaporador é o lugar de onde é retirado o calor do meio a ser resfriado e o condensador U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 84 extrai o calor do refrigerante que é dissipado para a parte externa do sistema de refrigeração Como exemplos de refrigerantes temos o refrigerante R404a mistura dos compostos pentafluoretano R125 em 44 tetrafluoretano R134a em 4 e trifluoretano R143a em 52 e o refrigerante 134a 1112tetrafluoretano A bomba de calor é uma máquina térmica que tem por finalidade transferir energia na forma de calor de um ambiente com temperatura baixa para outro com temperatura alta Como a refrigeração a bomba de calor funciona num ciclo no entanto a sua função é inversa a um refrigerador As bombas de calor têm a finalidade de extrair calor de um ambiente frio a baixa temperatura e transferir o calor para um ambiente quente a alta temperatura Com isso a bomba de calor mantém um ambiente aquecido enquanto um refrigerador serve para manter um ambiente resfriado Para manter aquecido um ambiente a bomba de calor remove o calor de um ambiente frio e fornece calor a um meio com maior temperatura como representado na Figura 26 Fonte elaborada pelo autor Figura 26 Sistema de bomba de calor Imagine uma casa sendo aquecida através de uma bomba de calor na estação de inverno Nesse caso o calor do espaço frio é extraído e cedido ao lugar quente isto é a casa a ser aquecida Esse processo é um ciclo de uma bomba de calor Esse tipo de bomba tem o mesmo princípio de funcionamento de um refrigerador porém com propósitos contrários Se imaginamos que a câmara fria de um refrigerador fica aberta e em contato com o ar frio ela extrairá o calor do ar frio que será direcionado para um espaço quente ou seja na parte traseira de um refrigerador doméstico transferindo calor para o ambiente U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 85 Assimile Um refrigerador deve ser utilizado quando a intenção é retirar calor QC de um corpo com temperatura alta no compartimento frio de um refrigerador Uma bomba de calor deve ser utilizada para fornecer calor QH para o lugar a alta temperatura ou lugar a ser aquecido Medidas de desempenho para ciclos A eficiência tanto de um refrigerador quanto de uma bomba de calor pode ser medida por meio do coeficiente de desempenho Coeficiente de desempenho de um refrigerador Para um refrigerador a eficiência pode ser medida por meio do coeficiente de desempenho de refrigeração COPR abreviação no inglês para Coefficient of Performance Para o refrigerador o COP é o calor trocado no ambiente frio QC e a energia transferida na forma de trabalho líquido W isto é quanto de calor será trocado no ambiente frio por unidade de trabalho realizado Portanto o coeficiente de desempenho será COP energia desejada energia necessária Q W R C liq Em que Wliq é o trabalho líquido na entrada do sistema sendo igual à diferença entre o calor que está à alta temperatura QH e o calor à baixa temperatura QC W Q Q liq H C Portanto a expressão para o coeficiente de desempenho para o refrigerador será COP Q Q Q Q Q R C H C H C 1 1 As unidades de QC QH e Wliq são em kJ e também podem ser expressas na forma de taxas QC QH e W liq kJs Se o valor do COPR é menor que 1 isso implica que o calor a ser removido em um refrigerador é menor do que o trabalho realizado ou seja o refrigerador estaria realizando mais trabalho para um mínimo de calor gerado e isso não seria o ideal O esperado é ter U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 86 um COPR sempre maior que a unidade Coeficiente de desempenho de uma bomba de calor A eficiência para uma bomba de calor pode ser expressa pelo coeficiente de desempenho de uma bomba de calor COPBC que é dado pelo calor a ser fornecido para o ambiente a temperatura alta QH e o trabalho líquido pela seguinte equação COP energia desejada energia necessária Q W BC H liq Da mesma forma que para o cálculo de desempenho de um refrigerador a expressão do trabalho líquido pode ser substituída obtendose COP Q Q Q Q Q BC H H C C H 1 1 O valor esperado de um COPBC deve ser maior que 1 significando que todo o calor gerado por uma bomba de calor é transferido para o ambiente quente não ocorrendo perdas de calor como perdas pelas paredes da tubulação quando o ar estiver frio Existem 2 tipos de bombas bombas de calor de fonte no ar as quais utilizam o ar frio externo como fonte de calor bombas de calor geotérmicas denominadas também bombas de calor de fonte no solo que utilizam a temperatura estável do solo Para isso são instaladas tubulações embaixo do solo As bombas de fonte no ar são projetadas para um coeficiente de desempenho de 3 e não são tão eficientes quando a temperatura do ar externo é muito baixa inferior da temperatura de congelamento da água ocasionando a redução da eficiência da bomba devido a perdas de energia para o ar externo Já as bombas de fonte no solo são mais eficientes pois as tubulações são enterradas no solo e usam a seu favor a sua temperatura estável Podendo ser 45 mais eficiente que uma bomba de fonte no ar o desempenho desse tipo de bombas pode U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 87 chegar até um valor de 6 ÇENGEL BOLES 2013 p 288 Relações de coeficiente de desempenho para ciclos Para um ciclo a expressão do coeficiente de desempenho para o refrigerador e para a bomba de calor reduzse a COP COP BC R 1 Essa relação confirma que o coeficiente de desempenho para uma bomba de calor será maior que o coeficiente de desempenho de um refrigerador Além disso essa última relação mostra que o valor do COPBC é maior de 1 Isso significa que todo o calor gerado por uma bomba de calor é transferido para o ambiente quente Quando o calor é perdido pelas paredes da tubulação em que é transportado numa situação real a bomba de calor teria que ser substituída por um aquecimento à resistência elétrica Devemos indicar que as bombas de calor têm um coeficiente de desempenho médio de 2 a 3 Reflita Quando é usada uma bomba de calor para o aquecimento de uma casa é necessário minimizar as perdas de calor pelas tubulações para não afetar a eficiência da bomba Um sistema de tubulação por debaixo do solo seria mais apropriado para minimizar o calor perdido que um sistema instalado pelo ar Pesquise mais Pesquise mais sobre refrigeração e bomba de calor no Capítulo 6 A Segunda lei da Termodinâmica da seguinte obra ÇENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica 7 ed Porto Alegre AMGH 2013 p 277330 Exemplificando Uma sala é aquecida utilizando uma bomba de calor que fornece 150 kJmin Se o trabalho realizado pela bomba é de 50 kJmin qual é o desempenho da bomba de calor Solução U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 88 Como o trabalho da bomba e o calor fornecido para a sala são conhecidos então o desempenho da bomba de calor será COP Q W BC H liq COP kJ kJ BC 150 50 3 min min O desempenho da bomba é igual a 3 isso significa que para cada 3 kJ de calor fornecidos à sala 1 kJ na forma de trabalho é requerido Existem limites quanto à eficiência no desempenho de uma refrigeração e bomba de calor que a segunda lei da termodinâmica mostra Você pode observar que há dois corolários da segunda lei relacionados com a refrigeração 1 Para um ciclo de refrigeração irreversível o coeficiente de desempenho é sempre menor do que para um ciclo de refrigeração reversível quando cada um deles funciona operando entre dois reservatórios térmicos 2 Os ciclos de refrigeração que operam reversivelmente entre dois reservatórios térmicos têm o mesmo coeficiente de desempenho No caso de um refrigerador considere a Figura 27 a qual apresenta um ciclo de refrigeração reversível e outro irreversível trabalhando com os mesmos dois reservatórios Ambos ciclos de refrigeradores extraem a mesma quantidade de calor Q C do reservatório frio utilizando um trabalho líquido WR para o ciclo reversível e outro trabalho líquido WI para o ciclo irreversível Ambos transferem energia para o mesmo reservatório quente Q H tal como indica a Figura 27 Consequentemente se os dois refrigeradores um executando um ciclo reversível e o outro um ciclo irreversível operando entre os mesmos reservatórios extraíssem a mesma quantidade de energia do reservatório frio Q C o refrigerador de ciclo irreversível teria que realizar um trabalho maior fazendo com que o coeficiente de desempenho seja menor Portanto isso demonstra que qualquer ciclo de refrigeração reversível operando entre dois reservatórios têm o mesmo coeficiente de desempenho U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 89 Fonte Moran et al 2013 p 196 Figura 27 Ciclo de refrigeração reversível R e ciclo de refrigeração irreversível I operando no mesmo reservatório térmico Você está trabalhando em uma indústria de açúcar e álcool que desenvolverá um novo processo de fermentação e foi designado a trabalhar com o sistema de refrigeração destinado a remover o calor do fermentador a fim de manter a sua temperatura em 15 C Para isso você terá que detalhar primeiramente como funciona o ciclo de refrigeração e depois você terá que determinar qual será o calor retirado e o coeficiente de desempenho do fermentador Você viu nesta seção que a refrigeração opera em ciclo termodinâmico Veja a Figura 28 a qual mostra o ciclo de refrigeração e a adaptação das correntes a serem resfriadas Sem medo de errar Fonte elaborada pelo autor Figura 28 Ciclo de refrigeração Na Figura 28 são mostradas as etapas do ciclo de refrigeração Lembrando que a refrigeração trabalha com um fluido de resfriamento chamado de refrigerante Primeiramente o refrigerante é comprimido até uma pressão igual à pressão do condensador devido à compressão do gás a temperatura do refrigerante aumenta U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 90 Então ele será resfriado por meio de um condensador onde acontece a condensação do refrigerante e o calor é retirado para o ar ambiente Para atingir temperaturas mais baixas o refrigerante é expandido por meio da válvula de expansão diminuindo a sua pressão e atingindo temperatura baixas Então ele passa para a o evaporador onde retirará a energia do fermentador A Figura 26 mostra o evaporador com duas correntes atravessando a câmara de fonte fria sendo uma de entrada e outra de saída Essas correntes servem para ilustrar o fluido por exemplo água intermediando a retirada do calor do fermentador No evaporador a temperatura do refrigerante aumentará devido à troca térmica com o fermentador e então seguirá para o compressor Desse modo é completado o ciclo de refrigeração Agora você precisa determinar o calor que será retirado do evaporador e o coeficiente de desempenho do refrigerador Você precisará saber qual a potência do motor do refrigerador e qual o calor dissipado para a fonte quente Como você tem a informação que no nosso processo o trabalho líquido realizado é de 500 kJ e o calor dissipado para a fonte quente é 2500 kJ então o calor na fonte fria será W Q Q Q Q W Q kJ Q kJ liq H C C H liq C C 2500 500 2000 Conhecendo o calor retirado na fonte fria agora você pode calcular o coeficiente de desempenho do refrigerador usando a seguinte equação COP Q Q Q Q Q COP R C H C H C R 1 1 1 2500 2000 1 4 0 Esse resultado mostra que para cada 4 kJ retirados do evaporador do refrigerador será necessário 1 kJ de trabalho Observe que quanto maior for o valor do COP maior será a energia no evaporador do refrigerador por um mínimo de trabalho realizado porém todos os refrigeradores têm um COP máximo e não podemos esperar que esse valor seja maior que o indicado para o refrigerador U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 91 Com esse valor determinado será possível comparar o refrigerador com outros dispositivos que realizem o mesmo propósito e escolher o melhor para essa finalidade Já com a quantidade de calor seu gestor poderá saber quanto de calor poderá ser retirado na câmara fria de um refrigerador permitindo calcular a carga máxima de massa de vinho a ser resfriada Dessa forma ele poderá decidir se o refrigerador projetado atende a necessidade de operação Avançando na prática Secagem de malte Descrição da situaçãoproblema A unidade de fabricação de malte de uma indústria de cerveja contratou você recémformado para trabalhar na produção e secagem do malte No processo de obtenção do malte de cevada o grão é colocado em cubas e umedecido com água para promover a germinação do grão Após o quarto dia o grão começa a germinar até alcançar um mínimo de 95 da germinação Uma vez alcançada a germinação desejada o processo é interrompido e o malte verde é levado à torre de secagem sendo colocado em cima de uma placa furada por onde ingressará ar quente responsável por levar a umidade do malte até o valor desejado O seu gestor deseja melhorar o funcionamento da bomba de calor utilizada na secagem do grão sua tarefa no processo é determinar qual o coeficiente de desempenho da bomba de calor sabendo que a potência da bomba é 50 kW e o calor fornecido para a torre de secagem é 9000 kJmin O cálculo do coeficiente de desempenho é importante pois determina quanto de calor é transferido por uma bomba de calor com referência ao trabalho realizado por ela e servirá para comparar o desempenho com outros dispositivos que têm a mesma finalidade Note que quanto maior o coeficiente de desempenho melhor será o dispositivo O malte seco deverá estar dentro das especificações de umidade por isso os mínimos cuidados para o processo de secagem devem ser tomados Resolução da situaçãoproblema O objetivo da bomba de calor operando em ciclo termodinâmico U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 92 é remover calor de uma fonte fria e transferir calor para uma fonte quente à alta temperatura Portanto para a secagem do malte a bomba usada precisará remover calor de uma fonte fria e ser transferido para a fonte quente Para realizar essa transferência de energia a operação requer um trabalho líquido o qual pode ser determinado pela diferença entre o calor fornecido para a fonte quente menos o calor removido da fonte fria Para você calcular o desempenho da bomba COPBC primeiramente você deve conhecer a potência da bomba e o calor fornecido para a fonte quente para manter a temperatura de secagem constante Você já sabe que a potência da bomba é 50 kW e o calor fornecido para a torre de secagem seja de 9000 kJmin Veja que o calor fornecido tem unidades em kJmin então antes precisamos converter nas mesmas unidades kJs Q kJ s kJ s kW H 9000 60 150 0 150 0 min min Considerando esses dados você pode determinar o coeficiente de desempenho da bomba como apresentado a seguir COP Q W kW kW BC H 150 50 3 0 Portanto o coeficiente de desempenho da bomba é igual a 30 isso significa que para cada 3 kW de energia fornecido para a secagem 1 kW de potência é usada para a bomba de calor Faça valer a pena 1 Um refrigerador é um dispositivo que opera em ciclo termodinâmico utilizando um fluido como líquido de resfriamento A invenção dos refrigeradores trouxe ao mundo diversas aplicações uma delas é a utilização de refrigeradores nas residências para a conservação dos alimentos seja na câmara de refrigeração ou de congelamento Se um refrigerador de uma residência dissipa calor para o ar ambiente através da serpentina localizada na sua parte traseira numa taxa de 8 kJs e realiza um trabalho líquido de 15 kJs para o funcionamento do refrigerador determine qual será a taxa de calor extraído na câmara fria e qual o coeficiente de desempenho do refrigerador isto é quanto de calor será extraído da câmara fria por trabalho líquido realizado U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 93 a Q C 65 kJs COP 40 b Q C 65 kJs COP 45 c Q C 95 kJs COP 45 d Q C 95 kJs COP 43 e Q C 65 kJs COP 43 2 Uma bomba de calor é um dispositivo contrário a um refrigerador A finalidade de uma bomba é transferir calor a um ambiente que se encontra a uma temperatura mais alta Esse dispositivo tem diversas aplicações e uma delas é no aquecimento de residências Uma bomba de calor é utilizada para o aquecimento de uma casa Para manter o interior da casa em uma temperatura de 25 C é fornecido calor numa taxa de 1100 kJmin Qual será a potência da bomba se o coeficiente de desempenho dado pelo fabricante é de 25 e qual a taxa de calor transferido para parte externa da casa a Wliq 833 kJs QC 110 kJs b Wliq 110 kJs QC 733 kJs c Wliq 120 kJs QC 733 kJs d Wliq 733 kJs QC 110 kJs e Wliq 733 kJs QC 120 kJs 3 Lugares onde a temperatura marca valores negativos na escala Celsius as bombas recomendadas são do tipo fonte no solo devido ao fato de que a temperatura embaixo do solo é constante além disso esse tipo de bomba de calor apresenta melhor eficiência do que as bombas de calor do tipo fonte no ar Num dia frio uma casa é aquecida através de uma bomba de calor Sabese que o calor transferido para a casa é de 2300 kJmin e o calor transferido do lado externo da casa é de 300 kJs Qual será o coeficiente de desempenho da bomba e qual o tipo de bomba está instalado na casa a COP 46 fonte de ar b COP 46 fonte de solo c COP 10 fonte de ar d COP 10 fonte de solo e COP 40 fonte de solo U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 94 Seção 23 Ciclo de Carnot Você já se interessou em saber como funciona um refrigerador Em todas as casas temos uma geladeira que serve para conservar os alimentos mantendoos a uma baixa temperatura E quem já não colocou atrás de uma geladeira uma roupa úmida para secar mais rapidamente Você conhece aquele tipo de arcondicionado chamado quente e frio que no verão atua como arcondicionado e no inverno como aquecedor A partir do funcionamento de uma máquina térmica você conhecerá o funcionamento de um ciclo de potência de Carnot que envolve ciclos de expansão e compressão de um gás Os ciclos de um processo também são encontrados em sistemas de refrigeração e bomba de calor de Carnot você ainda compreenderá novas aplicações de termodinâmica a partir do enunciado da segunda lei Você está trabalhando em uma usina de açúcar e álcool sendo parte do seu aprendizado sobre a indústria conhecer os vários setores para a produção desses produtos Nesse processo o seu gestor designou que você fosse para a área de utilidades da usina onde se encontram as caldeiras o fluido térmico as torres de resfriamento os compressores etc Ele tem interesse em utilizar uma bomba de calor para o preaquecimento do vinho antes de entrar na coluna de destilação Bombas de calor industriais podem ser utilizadas para aquecimentos de processos que não requeiram aquecimento à alta temperatura Hoje em dia existem poucas bombas de calor instaladas nas indústrias porém esse número tende a aumentar uma vez que as regulamentações ambientais estão ficando mais rígidas e a utilização de bombas de calor reduz a emissão de gases poluentes que afetam a camada de ozônio em comparação com outros processos Outro fator importante que levou seu gestor a pensar em uma bomba de calor é a possibilidade de minimização dos custos de energia pois a planta está tendo um gasto considerável nessa linha de processo Até agora nessa usina você já teve alguns desafios propostos como determinar o impacto na produção de energia elétrica pela Diálogo aberto U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 95 diminuição de queima de bagaço e projetar um refrigerador para realizar a fermentação a baixas temperaturas Você conseguiu atender tudo isso partindo de conceitos importantes da termodinâmica e equações envolvidas para modelar esses equipamentos Seu novo desafio é participar do projeto de instalação de uma bomba de calor de Carnot na etapa anterior à destilação Na produção de etanol o vinho antes de ser enviado à coluna de destilação é aquecido até uma temperatura de aproximadamente 93 C Logo o vinho é enviado para a coluna onde acontece a separação dos componentes mais voláteis dos menos voláteis Para esse fim o vinho está sendo aquecido por uma fonte de energia o que está encarecendo o processo Na tentativa de minimizar esses gastos energéticos foi proposto o uso de uma bomba de calor que forneça energia para o preaquecimento do vinho isto é que deverá aquecer o vinho procedente da fermentação de aproximadamente 30 C até 60 C O aquecimento de 60 C até 93 C seguirá sendo feito com uma fonte de calor porém com consumo energético menor uma vez que o vinho já foi preaquecido Sua tarefa é participar do projeto de instalação da bomba de calor sendo que seu gestor solicitou que você calcule qual será o coeficiente de desempenho máximo e qual será a potência da bomba de calor para esse aquecimento Além das temperaturas do vinho seu gestor lhe informou que sua fonte fria deverá ser água a 20 C de onde deverá ser retirado calor e que a taxa de calor a ser transferida para o vinho será 15 kW Nesta seção você verá a aplicação da segunda lei de ciclos termodinâmicos Serão abordados o ciclo de Carnot os ciclos de refrigeração e as bombas de calor de Carnot Além disso serão desenvolvidas as equações para o cálculo da eficiência e coeficiente de desempenho Não pode faltar Ciclo de Carnot Agora você vai aprender sobre um ciclo termodinâmico que é uma sequência de processos em que não há mudança de estado isto é os valores das propriedades do final do processo são os mesmos valores do início Refrigeração geração de energia propulsão de veículos máquinas térmicas são apenas alguns exemplos práticos envolvendo ciclos U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 96 Já foi visto anteriormente que os processos podem ser reversíveis ou irreversíveis Para maximizar tanto o trabalho líquido quanto a eficiência de um ciclo devemos usar processos que consomem um mínimo de trabalho para fornecer um trabalho máximo sendo chamados de processos reversíveis Então ciclos reversíveis compostos por processos reversíveis são os mais eficientes pois não acarretam mudanças no sistema ou vizinhança já que podem ser revertidos No entanto na prática eles não podem ser realizados por sempre existirem perdas seja por fricção transferência de calor ou reação química tornando o processo irreversível Utilizamos os ciclos reversíveis como modelo para comparação com ciclos reais O ciclo de Carnot é o ciclo reversível mais conhecido e é composto por quatro processos reversíveis sendo dois isotérmicos e dois adiabáticos Esse ciclo pode ser realizado por um sistema fechado ou aberto com escoamento em regime permanente Para entendermos melhor esses quatro processos que formam o ciclo de Carnot consideraremos a Figura 29 para um sistema fechado no qual um gás encontrase dentro de um cilindropistão adiabático Os processos que fazem parte do ciclo são expansão isotérmica reversível 12 expansão adiabática reversível 23 compressão isotérmica reversível 34 e compressão adiabática reversível 41 Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 298 Figura 29 Ciclo de potência de Carnot em um sistema fechado U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 97 No estudo do ciclo de Carnot definimos que TH é a maior temperatura ou seja a temperatura do reservatório quente e TC a temperatura do reservatório frio Já QH é quantidade de calor do reservatório que está a uma temperatura mais alta e QC é a quantidade de calor do reservatório que está a uma temperatura baixa Detalhando o ciclo de Carnot temos Processo 12 expansão isotérmica reversível TH constante No estado 1 imagine que o gás está a uma temperatura TH e a fonte de calor que também está em uma temperatura TH está em contato com o cabeçote do cilindro Se houver uma expansão lenta do gás realizando trabalho com a vizinhança a temperatura do gás começará a diminuir Logo em seguida após essa diminuição infinitesimal de temperatura dT o calor é transferido do reservatório para o gás aumentando a temperatura do gás para a temperatura TH Já que essa diferença de temperatura é tão pequena podemos falar que TH é constante e tratase de um processo de transferência de calor reversível Até que o pistão atinja a posição 2 o processo continua e esse calor total que foi transferido para o gás é denominado quantidade de calor do reservatório que está a uma temperatura mais alta QH Processo 23 expansão adiabática reversível de TH para TC Agora no estado 2 vamos pensar que o sistema se torna adiabático isolado termicamente da fonte de calor pela remoção do reservatório que estava em contato com o cabeçote do cilindro Nesse caso o gás continua realizando trabalho através da expansão lenta só que a temperatura cairá de TH para TC estado 3 Considerando que não há atrito no pistão e o processo é de quaseequilíbrio podemos falar que o processo é reversível e adiabático Processo 34 compressão isotérmica reversível TC constante Vamos pensar que no estado 3 o cilindro será colocado em contato com um sumidouro com temperatura TC com a retirada do isolamento do cabeçote Considere que há uma força externa realizando trabalho sobre o gás empurrando o pistão Quando o gás é comprimido a temperatura aumenta Logo que isso começa a acontecer calor é transferido do gás para o sumidouro e assim U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 98 a temperatura volta à TC Como essa diferença de temperatura é infinitesimal dT podemos dizer que TC é constante e que o processo é reversível O processo continua até que o pistão atinja o estado 4 sendo QC transferido para o sumidouro Processo 41 compressão adiabática reversível a temperatura aumenta de TC para TH No estado 4 o isolamento é recolocado e o reservatório que está na temperatura TC é retirado Nesse caso o gás retornará ao estado 1 através da compressão de maneira reversível A temperatura TC aumenta para a temperatura TH nessa compressão adiabática reversível e o ciclo completase Reflita Uma usina de potência a vapor opera em um ciclo usando como fluido vapor de água A usina nuclear tem o mesmo princípio de uma usina termelétrica os reatores nucleares são encarregados de produzir calor através de reações de cisão desintegração de um átomo por exemplo de urânio dos átomos de combustível Do ponto de vista termodinâmico podemos considerar uma usina nuclear como sendo uma usina de potência a vapor Com relação ao trabalho envolvido no ciclo de Carnot o trabalho líquido realizado nos quatro processos reversíveis do Ciclo de Carnot pode ser representado pela área em um diagrama PV Figura 210 sendo a área compreendida pela curva 12341 Figura 210 Diagrama PV do ciclo de Carnot Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 299 Na Figura 210 a área sob a curva 123 representa o trabalho realizado pelo gás quando ele se expande e a área sob a curva 341 representa o trabalho realizado pelo gás quando ele se comprime A diferença dessas duas áreas é o trabalho líquido que foi realizado U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 99 durante o ciclo Agora vamos imaginar que o gás no estado 3 seja comprimido de forma adiabática em vez de forma isotérmica a fim de economizar QC voltando para o estado 2 refazendo o caminho 32 do processo Poderíamos até economizar QC mas não obteríamos nenhum resultado líquido de trabalho dessa máquina Isso demonstra novamente que uma máquina térmica tem que trocar calor com no mínimo dois reservatórios que estão em temperaturas diferentes para conseguir operar em um ciclo e assim gerar uma quantidade líquida de trabalho Eficiência de uma máquina de Carnot Há limites na operação de dispositivos cíclicos de acordo com a segunda lei da termodinâmica dados os enunciados de KelvinPlanck e de Clausius Desses enunciados duas conclusões podem ser retiradas considerando a eficiência térmica das máquinas térmicas sejam elas reversíveis ideais ou irreversíveis reais que são a Se você tem uma máquina térmica irreversível operando entre dois reservatórios a eficiência será menor do que quando uma máquina térmica reversível opera nesses mesmos reservatórios b Se você tem várias máquinas térmicas reversíveis operando entre os dois mesmos reservatórios a eficiência será a mesma para todas elas Esses são os princípios de Carnot Assimile Uma máquina térmica de Carnot sempre opera entre dois reservatórios de temperatura Uma com temperatura maior e outra com temperatura menor Para cálculos termodinâmicos a escala termodinâmica de temperatura é usada para medir temperatura das substâncias sendo independente das suas propriedades e as temperaturas nessa escala são temperaturas absolutas variando de zero a infinito Os reservatórios de energia são caracterizados pelas temperaturas nos reservatórios quente e frio TH e TC respectivamente sempre em Kelvin ou Rankine A eficiência térmica das máquinas térmicas reversíveis ηt é função dessas duas temperaturas considerando o segundo princípio de Carnot U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 100 Q Q T T H C rev H C Em que QH é a quantidade de calor do reservatório que está a uma temperatura alta e QC é a quantidade de calor do reservatório que está a uma temperatura baixa Na escala termodinâmica de temperatura as razões entre as temperaturas dependem das razões das quantidades de calor que são trocadas entre os dois reservatórios e a máquina térmica reversível e não dependem de qualquer propriedade física das substâncias A eficiência térmica ηt pode ser calculada para máquinas térmicas reversíveis ou irreversíveis utilizando as quantidades de calor dos dois reservatórios QH e QC e o trabalho líquido Wliq ηt C H Q Q 1 ou ηt liq H W Q Consideraremos agora a máquina térmica de Carnot a qual opera no ciclo reversível de Carnot Então o termo Q Q C H pode ser substituído pela razão das temperaturas absolutas T T C H Dessa forma a eficiência para a máquina térmica de Carnot ou outra máquina térmica que seja reversível é dada por ηt rev C H T T 1 Vale lembrar que as máquinas térmicas reversíveis apresentam a máxima eficiência possível quando operam entre dois reservatórios de energia térmica de temperaturas TH e TC Já aquelas máquinas térmicas que são reais sempre operarão com uma eficiência menor Assimile TH e TC são temperaturas absolutas em Kelvin ou Rankine Não se pode utilizar C ou F nessa relação pois leva a resultados errôneos Na escala termodinâmica de temperatura as razões entre as temperaturas dependem das razões das quantidades de calor que são trocadas entre os dois reservatórios e a máquina térmica reversível e não dependem de qualquer propriedade física das substâncias U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 101 Você pode fazer uma comparação da eficiência para uma máquina térmica irreversível e uma máquina térmica reversível que operam entre os mesmos limites de temperatura Se ηt ηt rev tratase de uma máquina térmica irreversível Se ηt ηt rev tratase de uma máquina térmica reversível Se ηt ηt rev tratase de uma máquina térmica impossível Refrigeração e bomba de calor de Carnot Neste momento vamos estudar o ciclo de Carnot operando em sentido oposto sendo considerado um ciclo de refrigeração ou uma bomba de calor de Carnot Lembremonos aqui do diagrama PV apresentado anteriormente Agora levando em consideração o ciclo de refrigeração de Carnot as direções das interações de calor e trabalho dos processos estão no sentido contrário como mostra a Figura 211 Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 299 Figura 211 Diagrama PV para o ciclo de Carnot reverso Nesse caso você terá a remoção de uma quantidade de calor QC do reservatório que está a uma temperatura baixa e uma quantidade de calor QH é rejeitada para o reservatório que se encontra em alta temperatura A área do gráfico se refere ao trabalho líquido necessário para completar o ciclo Para qualquer refrigerador ou bomba de calor seja reversível ou irreversível o coeficiente de desempenho é dado pela equação COP Q Q R H C 1 1 para refrigerador COP Q W R C ent U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 102 COP Q Q BC C H 1 1 para bomba de calor COP Q W BC H liq Em que COPR é o coeficiente de desempenho para um refrigerador COPBC é o coeficiente de desempenho para uma bomba de calor QC se refere ao calor removido do meio a uma temperatura TC QH se refere ao calor rejeitado para o meio a uma temperatura TH e Wliq é o trabalho líquido Se considerarmos que o refrigerador e a bomba de calor operam em ciclos reversíveis sendo chamados de refrigerador e bomba de calor de Carnot podemos usar a relação das temperaturas absolutas Dessa maneira as equações para os coeficientes de desempenho podem ser escritas como COP T T R rev H C 1 1 para refrigerador de Carnot COP T T BC rev C H 1 1 para bomba de calor de Carnot Novamente lembramos que esses coeficientes de desempenho são os mais altos que um refrigerador ou uma bomba de calor podem alcançar operando entre as temperaturas TC e TH Da mesma forma que foi feita para a eficiência podemos fazer uma comparação dos coeficientes de desempenho para um refrigerador irreversível e um refrigerador reversível que operam entre os mesmos limites de temperatura Se COP COP R R rev tratase de um refrigerador irreversível Se COP COP R R rev tratase de um refrigerador reversível Se COP COP R R rev tratase de um refrigerador impossível Se considerarmos agora o coeficiente de desempenho para bombas de calor as mesmas relações apresentadas anteriormente valem para bombas de calor Assim Se COP COP BC BC rev tratase de uma bomba de calor irreversível Se COP COP BC BC rev tratase de uma bomba de calor reversível Se COP COP BC BC rev tratase de uma bomba de calor impossível Quando há diminuição de TC o COPR do refrigerador e COPBC da bomba de calor também diminuem Se temos temperaturas mais U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 103 baixas nos meios necessitamos de mais trabalho para a retirada de calor desses meios Quanto mais a temperatura se aproxima de zero mais a quantidade de trabalho se aproxima do infinito e o coeficiente de desempenho se aproxima de zero Vale ressaltar que o calor trocado no evaporador de um refrigerador pode ser calculado a partir das entalpias específicas da entrada h1 e da saída h2 Como a entalpia específica é uma propriedade específica para cada substância pura para o refrigerante teremos Q m h h C 2 1 Em que m é a massa Quando é conhecida a temperatura de resfriamento a equação pode ser expressa por Q m h C v Em que hv é a entalpia de vaporização da fonte fria Pesquise mais Para mais informações sobre o ciclo de Carnot você pode consultar o Capítulo 9 Refrigeração e Liquefação do livro sugerido a seguir SMITH J A VAN NESS H C ABBOTT M M Introdução à termodinâmica da Engenharia Química 7 ed Rio de Janeiro LTC 2007 p 236251 Exemplificando Em uma usina de potência a vapor de Carnot é fornecido calor a uma temperatura de 500 C para gerar vapor Após trocado calor com a fonte fria a 150 C qual será a eficiência de Carnot Solução Em uma usina de potência o calor é fornecido para gerar vapor o qual movimentará as pás da turbina esse calor está na temperatura TH de 5002731677316 K O calor transferido para a fonte fria TC está a 1502731542316 K Aplicando a equação de eficiência para uma máquina de Carnot temse ηt rev C H T T 1 U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 104 η η t rev t rev 1 423 16 773 16 0 45 Também pode ser interpretado que a eficiência da máquina térmica é de 45 Interpretação da desigualdade de Clausius A segunda lei da termodinâmica lida com desigualdades a de Clausius é uma delas Apresentando consequências importantes para a termodinâmica ela é expressa pela equação a seguir válida para todos os ciclos termodinâmicos sejam eles reversíveis ou irreversíveis dQ T b 0 Em que dQ é a quantidade de calor transferido na fronteira do sistema durante uma parte do ciclo e T é a temperatura absoluta O subscrito b indica que toda a avaliação que está sendo feita leva em consideração a fronteira A igualdade da equação apresentada vale quando não existe irreversibilidades no interior do sistema enquanto o ciclo está sendo executado e a desigualdade vale quando existe irreversibilidades internas A desigualdade de Clausius fornece a base para a introdução da entropia a geração de entropia e o balanço de entropia que serão melhor abordados mais adiante A desigualdade de Clausius também pode ser expressa como dQ T b ciclo σ Em que σ ciclo está associado com a intensidade da desigualdade O valor que σ ciclo representa a presença ou a ausência de irreversibilidades conforme o apresentado a seguir Se σ ciclo 0 ausência de irreversibilidades no sistema Se σ ciclo 0 presença de irreversibilidades no sistema Se σ ciclo 0 impossível U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 105 Sem medo de errar Vamos lembrar que você está trabalhando em uma usina de açúcar e etanol mais precisamente na elaboração de um projeto de bomba de calor que será responsável pelo preaquecimento do vinho antes da etapa de destilação Nesse processo seu gestor solicitou que você calculasse o coeficiente de desempenho máximo e a potência de entrada da bomba de calor para esse aquecimento Ele informou lhe que o vinho deverá ser aquecido até 60 C o que significa que a sua bomba de calor deverá fornecer calor de 60 C e que sua fonte fria é água a 20 C de onde deverá ser retirado calor Além disso você sabe que o vinho procedente da fermentação está a 30 C e que a taxa de calor a ser fornecida ao vinho é de 15 kW Considere que uma bomba de calor que apresenta um coeficiente de desempenho máximo operando entre as temperaturas dos reservatórios quente e frio é uma bomba de calor de Carnot reversível em que você conhece as temperaturas das fontes quente e fria Assim o vinho deverá ser aquecido até 60 C o que significa que a sua fonte quente deverá ser o vinho e sua fonte fria é água a 20 C de onde deverá ser retirado calor Nesse ponto você estará identificando as duas fontes com as quais a sua bomba de calor estará trocando energia Você tem de lembrar que para usar os valores da temperatura nas equações da eficiência elas têm que estar em Kelvin e não em Celsius que a levaria a cálculos errados Portanto considerando as temperaturas definidas nas fontes o coeficiente máximo de uma bomba de calor de Carnot será COP T T BC rev L H 1 1 Se a temperatura da fonte fria é T K L 20 273 15 293 15 e a temperatura da fonte quente T K H 60 273 15 333 15 então COPBC rev 1 1 293 15 333 15 8 33 O coeficiente de desempenho máximo da bomba de calor será de 833 considerando essas temperaturas U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 106 Você sabe que será necessário aquecer o vinho a 60 C uma vez que o vinho está a 30 C Assim utilizando a taxa de calor de 15 kW a potência da bomba poderá ser calculada pela seguinte equação COP Q W W Q COP W kW W kW BC H liq liq H BC liq liq 15 8 33 1 8 Veja que para você fornecer 15 kW de energia ao vinho você precisará de uma bomba de calor com potência de 18 kW Os cálculos realizados até esse ponto não mostram o tamanho de uma bomba de calor mas dão uma ideia dos calores a serem transferidos dos reservatórios quente e frio com isso uma equipe de projeto poderá dimensionar o tamanho da bomba de calor necessária Dessa forma você poderá encontrar uma solução para o seu problema Avançando na prática Determinação da eficiência máxima de uma máquina térmica de Carnot Descrição da situaçãoproblema Você está trabalhando em uma usina de geração de energia elétrica através da queima de bagaço de cana Para gerar energia elétrica o calor fornecido pela queima do bagaço é utilizado para a produção de vapor numa caldeira que será destinado para mover as pás da turbina a qual gerará energia elétrica O calor do vapor que sai da turbina é rejeitado para uma fonte fria que consiste em água fria ocasionando a sua condensação parcial Após isso o vapor é comprimido condensado e enviado novamente para a caldeira completando o ciclo Nesse processo você foi designado para determinar a eficiência máxima o calor transferido para a fonte quente e o calor rejeitado na água O seu gestor gostaria de saber qual a quantidade de calor U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 107 rejeitada para escolher em qual linha de processos da fábrica ele pode ser reaproveitado economizando energia e realizando uma integração energética da planta sendo importante a sua quantificação Para resolver esse problema foilhe informado que a temperatura fornecida da queima de bagaço é de 350 C e a temperatura na qual o calor é dissipado para a água é 80 C gerando uma potência na turbina de 1500 kW Resolução da situaçãoproblema A máxima eficiência da uma máquina térmica é dada pela máquina térmica de Carnot reversível então para a determinação da eficiência máxima desta é necessário saber as temperaturas absolutas dos reservatórios quente e frio Considerando isso você poderá determinar não somente o calor trocado com a fonte fria mas também a eficiência da máquina de Carnot Sendo que precisa saber qual a temperatura da fonte quente e a temperatura da fonte fria que lhe foram informadas Então aplicando o conceito de máxima eficiência de uma máquina térmica de Carnot na qual as temperaturas devem ser em Kelvin temse ηt rev C H T T 1 1 80 273 15 350 273 15 0 433 43 3 Para essas condições de operação a máxima eficiência da máquina será de 433 Com essa informação você pode determinar o calor que está sendo rejeitado para a fonte fria No entanto antes deverá determinar o calor fornecido para a caldeira usando a seguinte equação η η t liq sai H H liq sai t W Q Q W kW kW 1500 0 433 3654 2 Se o calor fornecido para a caldeira QH é de 36542 kW então o calor rejeitado para a fonte fria será W Q Q Q Q W Q kW liq sai H L L H liq sai L 2154 2 U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 108 Portanto o calor rejeitado para a fonte fria é 21542 kW Agora seu gestor pode analisar as outras linhas do processo e determinar onde esse calor pode ser reaproveitado Faça valer a pena 1 Uma máquina térmica é considerada de Carnot quando trabalha com a máxima eficiência e funciona em sistemas fechados Uma máquina térmica tem muitas aplicações uma das mais importantes é na geração de energia elétrica Um processo de geração de energia baseada em uma máquina térmica absorve energia da fonte quente que está a 250 C para produzir vapor em uma caldeira Após isso o vapor produzido movimenta as hélices da turbina gerando trabalho de 1250 kJ Logo o calor é removido para a fonte fria que está a 18 C e consiste em água Determine qual será a máxima eficiência e o calor retirado na fonte quente a ηt rev QH kJ 44 3 2821 7 b ηt rev QH kJ 54 3 2821 7 c ηt rev QH kJ 44 3 2845 3 d ηt rev QH kJ 40 4 2845 3 e ηt rev QH kJ 54 3 2725 3 2 As bombas de calor são equipamentos destinados a fornecer calor e por essa razão são muito utilizadas para o aquecimento de ambientes como o interior de uma casa no inverno Essa tecnologia usa o método de extração de calor de uma fonte fria e logo ela é transferida para o interior de uma fonte quente Uma bomba de calor de Carnot é utilizada para o aquecimento de um ambiente interno de uma casa Se a potência da bomba é de 25 kW para manter o ambiente aquecido a 23 C qual será a temperatura do reservatório frio de onde a energia é extraída e qual o calor que é removido da fonte fria se o coeficiente de desempenho da bomba de calor é de 93 a T K Q kW H L 276 09 20 75 b T K Q kW H L 276 09 30 75 c T K Q kW H L 264 3 20 75 d T K Q kW H L 264 3 25 75 e T K Q kW H L 264 3 23 75 U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 109 3 Existem equipamentos de arcondicionado destinados a diminuir a temperatura de ambientes quentes para isso ele precisa extrair o calor do ambiente a ser resfriado e esse calor é transferido para o lado oposto do equipamento normalmente o ar do meio ambiente Dependendo do tamanho do ambiente a ser resfriado o tamanho e a capacidade de resfriamento do arcondicionado precisam ser avaliados Um arcondicionado é usado para manter a temperatura de uma sala em 20 C Se o consumo é de 25 kW de potência e o coeficiente de desempenho é de 67 determine qual será a temperatura da fonte quente onde o calor extraído é dissipado e qual será o calor extraído a T K Q kW H L 326 9 157 5 b T K Q kW H L 326 9 177 5 c T K Q kW H L 326 9 167 5 d T K Q kW H L 336 9 177 5 e T K Q kW H L 336 9 167 5 U2 Segunda lei da termodinâmica e aplicações 110 Referências ÇENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica Tradução Paulo Maurício Costa Gomes 7 ed Porto Alegre AMGH 2013 MORAN M J et al Princípios de termodinâmica para Engenharia Tradução de Gisele Maria Ribeiro Vieira Paulo Pedro Kenedi e Fernando Ribeiro da Silva 7 ed Rio de Janeiro LTC 2013 SMITH J A VAN NESS H C ABBOTT M M Introdução à termodinâmica da Engenharia Química Tradução de Eduardo Mach Queiroz e Fernando Luiz Pellegrini Pessoa 7 ed Rio de Janeiro LTC 2007 Unidade 3 Princípios da entropia Convite ao estudo Na unidade anterior você viu como a segunda lei da termodinâmica está envolvida na transformação de calor em trabalho em dispositivos de máquinas térmicas refrigeração e bombas de calor Você estudou os processos reversíveis e irreversíveis e como os enunciados da segunda lei da termodinâmica determinam que não existe calor sendo transformado na sua totalidade em trabalho ou seja que uma máquina térmica não pode ter uma eficiência de 100 Além disso você viu que a eficiência para uma máquina térmica operando irreversivelmente será sempre menor que uma operando em forma reversível Nesta terceira unidade será abordada a desigualdade de Clausius e com ela a introdução de uma nova propriedade chamada entropia Essa propriedade é muito importante para a análise da segunda lei da termodinâmica na qual são considerados processos reversíveis e irreversíveis Você também verá como a entropia pode ser gerada em um processo e como ela é uma medida de irreversibilidade isto é quanto maior for a medida da geração de entropia maiores serão as irreversibilidades presentes Você verá a entropia para uma substância pura e como determinar a variação da entropia quando existe mudança de estado Esta terceira unidade ajudará a entender a importância da entropia em muitas áreas da ciência Você está trabalhando em uma usina termoelétrica que está com planos de elevar a produção de energia elétrica otimizando o uso de sua matériaprima o metano Nessa usina o gás que sai do poço é tratado sendo o metano separado dos outros componentes O metano à alta pressão é direcionado para uma primeira turbina para a geração de energia elétrica Depois disso o gás sai a uma pressão reduzida e é queimado em uma caldeira para a geração de vapor de água Esse vapor será usado em uma segunda turbina para gerar novamente energia elétrica Você está trabalhando especificamente na operação da primeira turbina que trabalha com metano à alta pressão Em vista dos planos de expansão de negócio da empresa essa turbina é um pontochave Para auxiliar na tomada de decisões seu gestor quer saber se a eficiência da turbina poderia ser afetada caso a temperatura de saída do gás metano diminua devido a uma redução da pressão Há um interesse em aproveitar ao máximo a pressão do gás pois atualmente a usina opera usando a pressão do gás metano para produzir trabalho na turbina então aproveitar a pressão do gás significaria reduzir a pressão de saída do gás na turbina Portanto seria interessante saber qual a potência que a turbina pode produzir para maximizar a geração de energia elétrica Finalmente após realizar propostas de alteração no terceiro ponto será necessário determinar qual será a eficiência da turbina e tomar uma decisão sobre o processo Você já parou para pensar como a entropia de um sistema pode ajudar a entender como a eficiência para um determinado processo pode ser menor ou maior que o esperado Ou como pode maximizar a potência de uma máquina térmica a partir da variação da entropia Nesta unidade você entenderá a entropia e como ela pode ser útil em diversos processos Bons estudos 113 U3 Princípios da entropia Seção 31 Entropia No nosso dia a dia deparamonos com determinados eventos que envolvem transferência de calor como colocar água na geladeira de casa Na indústria esses processos de transferência de calor também ocorrem com frequência por exemplo no condensador de uma coluna de destilação ou no resfriamento de uma corrente quente através de um trocador de calor Quando a troca de calor está envolvida na mudança da fase de substâncias surge uma propriedade importante a entropia que ajuda a avaliar os processos reversíveis e irreversíveis Em equipamentos que operam em ciclos como uma máquina térmica a segunda lei da termodinâmica e a desigualdade de Clausius demonstram como a entropia está associada a esses processos mostrando ainda que nos processos reais que acontecem irreversivelmente existe geração de entropia Essa produção de entropia está associada à desordem das moléculas e ao grau de irreversibilidade de um processo isto é quanto maior for o valor da entropia gerada maior será a irreversibilidade de um processo Para entender melhor formularemos a seguinte situação problema Você está trabalhando em uma usina termoelétrica que gera energia elétrica a partir do metano Para isso o gás natural é previamente tratado ocorrendo a separação do metano de outros componentes Assim o metano à alta pressão é levado para a usina onde ao passar por uma turbina resulta na geração de energia elétrica Nas condições atuais essa turbina tem eficiência de 75 O seu gestor quer saber se a eficiência da turbina será afetada caso ocorra uma diminuição de pressão de descarga do gás na primeira turbina visando gerar mais energia com menor consumo de gás Essa variação de pressão resultará em uma diminuição da temperatura de saída do gás Note que qualquer diminuição da eficiência diminuirá a quantidade de energia elétrica gerada afetando financeiramente a empresa O metano entra na turbina a uma temperatura de 300 K e uma pressão de 8 MPa saindo com uma energia de 37 MW e temperatura Diálogo aberto 114 U3 Princípios da entropia de 225 K e 2 MPa Você precisa avaliar como será afetada a eficiência da turbina caso a pressão de saída seja reduzida Após algumas simulações seu gestor propôs que a temperatura do metano saída fosse de 200 K com energia de saída de 52 MW ou 150 K com energia de 82 MW Esta seção contém informações sobre a entropia uma propriedade termodinâmica muito importante que ajuda a entender a irreversibilidade de um processo Além disso você aprenderá como por meio de um processo real pode ser gerado entropia para um sistema Você sabendo que uma turbina está isolada e opera adiabaticamente consegue determinar a eficiência isentrópica da turbina Desigualdade de Clausius e definição da entropia Como foi visto na unidade anterior a eficiência de uma máquina térmica irreversível é menor que a eficiência de uma máquina reversível ou também o COP de uma bomba de calor ou refrigerador que opera irreversivelmente é menor que o COP de um que opera reversivelmente Essas duas formas de operação de uma máquina são algumas desigualdades que a segunda lei da termodinâmica trata Outra desigualdade que também já foi mencionada é a de Clausius que expressa que a integral cíclica de δ Q T é sempre menor ou igual a zero Não pode faltar Essa desigualdade é aplicada para todos os ciclos termodinâmicos que operam reversível e irreversivelmente Se no ciclo e no interior de um sistema não existem irreversibilidades então o ciclo pelo qual o sistema passou é internamente reversível No entanto o processo pode ser invertido mantendo os valores da integral mas com sinais opostos Dessa forma para um ciclo internamente reversível temos uma integral cíclica nula Q T 0 115 U3 Princípios da entropia Para o trabalho você deve notar que a integral cíclica não é nula ou seja que o trabalho líquido em uma bomba de calor ou em um refrigerador não é zero A mesma coisa acontece com a integral cíclica do calor Uma grandeza que possua uma integral nula que depende apenas do estado e não do caminho é considerada uma propriedade Dessa forma a grandeza δQ T rev int deverá ser uma propriedade na forma diferencial Assim Clausius definiu uma nova propriedade termodinâmica que chamou de entropia S relacionada a um processo internamente reversível como Em que a integral de dS resulta na variação de entropia e tem unidades de kJK no SI O subscrito int rev indica que é uma integração para qualquer processo internamente reversível que relaciona os dois estados Definir entropia não é tão fácil mas ela é uma ferramenta importante para análise da segunda lei da termodinâmica Do ponto de vista microscópico da matéria ela pode ser tratada como uma medida da desordem molecular Assim quando um sistema fica mais desordenado as moléculas mudam de posições e a entropia aumenta Dessa forma a entropia de um sólido é menor que a entropia de um gás Isso se deve ao fato de que no sólido as moléculas estão compactadas e se movimentam em torno de suas posições impedindo o deslocamento entre si Na fase gasosa as moléculas estão dispersas e movimentamse continuamente mudando de posição a todo instante e colidindo umas com as outras tornando difícil determinar a suas posições O valor alto da entropia para os gases é devido a essa desordem molecular como visto na Figura 31 δQ T rev int 0 dS Q T rev δ int 116 U3 Princípios da entropia Fonte elaborada pelo autor Figura 31 Estados da matéria do ponto de vista molecular A entropia total para um sistema S é uma propriedade extensiva e a entropia por unidade de massa s é uma propriedade intensiva A entropia s é chamada de entropia específica da mesma forma que a energia interna específica u e entalpia específica h porém tem unidades de kJ kj K A entropia poderá ser referida à entropia total ou à entropia específica do sistema dependendo unicamente do contexto a ser abordado Para encontrar a variação da entropia em um sistema fazse a integração da equação da diferencial da entropia entre os estados inicial e final do processo A expressão apresentada indica a variação da entropia entre dois estados e não a entropia simplesmente Em algumas áreas é mais interessante saber a variação da entropia que a entropia em si pois a variação de entropia leva em consideração um processo e a entropia se refere a apenas um ponto Uma substância pode ter uma entropia zero para um estado escolhido e as entropias para outros estados podem ser determinados com a última equação apresentada Assim se designasse o estado 1 como referência em que S0 no estado 2 a entropia poderá ser calculada Tal como a entalpia e a energia interna a entropia também é uma propriedade que tem um valor determinado para um estado particular ou seja para uma temperatura T e pressão P a entropia tem um valor S A Figura 32 apresenta a variação da entropia entre dois estados S S Q T rev 2 1 1 2 δ int 117 U3 Princípios da entropia Fonte elaborada pelo autor Figura 32 Variação da entropia entre os estados 1 e 2 Considere o processo A reversível entre os estados 1 e 2 e o processo B irreversível entre os mesmos estados mostrados na Figura 32 A variação da entropia no processo reversível A será a mesma que a variação da entropia no processo irreversível B Em ambos os processos a variação da entropia será S S2 S1 Assimile Quando um processo acontece entre dois estados especificados sejam reversíveis ou irreversíveis a variação da entropia é a mesma pois é independente da trajetória percorrida A solução da integral de δQ T está relacionada com a variação da entropia para uma trajetória internamente reversível entre dois estados No entanto a integral de δQ T em uma trajetória irreversível terá valores diferentes quando a integração for realizada em trajetórias irreversíveis também diferentes portanto ela não é uma propriedade Dessa forma nos processos irreversíveis a variação da entropia deve ser determinada pela integração dentro de uma trajetória assumida internamente reversível entre dois estados definidos Você deve lembrar que quando o processo de transferência de calor ocorre com temperatura constante isotérmico ele é internamente reversível Então a variação da entropia para esse sistema é determinada pela seguinte equação 118 U3 Princípios da entropia S Q T Q T T Q rev o rev rev δ δ δ int int int 1 2 1 2 0 1 2 1 Ou também A variação da entropia para um processo internamente reversível está em função da temperatura constante T0 e do calor transferido Q Essa equação é usada para calcular a variação de entropia em reservatórios térmicos que forneçam ou ganhem calor à temperatura constante Como foi visto na Figura 31 para um ciclo formado por dois processos reversível A e irreversível B da desigualdade de Clausius podese chegar à seguinte equação Em que a igualdade é válida para um processo internamente reversível e a desigualdade para um processo irreversível A variação da entropia para um sistema fechado operando irreversivelmente é maior que a integral δQ T No entanto para um processo reversível esses valores serão iguais A variação da entropia será S S S 2 1 e para um processo reversível ela adota a forma δQ T 1 2 que é chamada de transferência de entropia por meio de calor Assim para um sistema fechado a variação da entropia de um processo irreversível é maior que a transferência de entropia isto é durante um processo irreversível a entropia estará sendo gerada devido unicamente à presença de irreversibilidades A entropia gerada no processo é chamada de geração de entropia e é representada por Sger a qual pode ser determinada a partir da variação de entropia de um sistema dada pela seguinte equação S Q T 0 dS Q T δ 119 U3 Princípios da entropia Assimile A entropia gerada será uma quantidade positiva ou nuladependerá do processo e não será uma propriedade do sistema Se num processo não existe transferência de entropia então a variação da entropia será igual à geração de entropia Considerando um sistema e sua vizinhança a variação da entropia durante um processo será a soma da variação de entropia do sistema e da sua vizinhança que é igual à geração de entropia ou seja S S S ger sistema vizinhança 0 Em que a igualdade é válida para os processos reversíveis e a desigualdade para os processos irreversíveis Se um processo real é irreversível é possível pensar que alguma forma de entropia está sendo gerada durante ele então a entropia do universo pode estar aumentando Desse modo quanto mais irreversível for um processo maior será a entropia gerada Nos processos reversíveis não existe geração de entropia A equação apresentada anteriormente sugere que a variação de entropia de um sistema Ssistema pode ser negativa durante um processo porém a geração de entropia Sger não pode ser negativa O princípio da geração de entropia pode ser resumido da seguinte forma Sger 0 Processo irreversível Sger 0 Processo reversível Sger 0 Processo impossível A entropia de um sistema isolado aumenta até alcançar um valor máximo nesse ponto o sistema alcançou o estado de equilíbrio O princípio do aumento da entropia não permite que o sistema passe por uma mudança de estado que ocasione a diminuição de entropia Em engenharia a geração de entropia é uma medida da irreversibilidade de um processo isto é quanto maior for a medida da geração de entropia maior serão as irreversibilidades presentes no S S S Q T S sistema ger 2 1 1 2 δ 120 U3 Princípios da entropia processo Portanto a geração de entropia pode ser usada como uma medida das irreversibilidades envolvidas em um processo Entropia para uma substância pura A entropia específica entropia por unidade de massa está presente em tabelas de propriedades termodinâmicas Duas propriedades intensivas independentes tal como pressão e temperatura determinam a entropia específica para um estado e os valores são determinados em relação a um estado de referência arbitrário No caso das tabelas de vapor de água para uma temperatura de 001 C à entropia do líquido saturado é atribuído o valor de zero Da mesma forma para fluidos refrigerantes na temperatura de 40 C o valor de entropia de líquido saturado é zero As propriedades termodinâmicas para uma substância pura são mostradas em diagramas de temperatura versus entropia Figura 33a e diagrama de entalpia versus entropia Figura 33b esse último diagrama é também conhecido como o diagrama de Mollier Reflita Quando um sistema opera irreversivelmente maior será a entropia gerada e maior será o aumento da entropia no universo Diante dessa situação o que você imagina que pode acontecer com tanta entropia sendo gerada ao longo dos anos Pesquise mais Para você entender melhor os valores tabelados da entropia para água líquidovapor saturados vapor superaquecido e líquido comprimido veja as Tabelas A4 a A8em Çengel e Boles 2013 p 914923 121 U3 Princípios da entropia Fonte a elaborada pelo autor b Sonntag e Borgnakke 2003 p 136 Figura 33 a Diagrama de temperatura entropia Ts e b Diagrama de entalpia entropia para o vapor de água Os valores de entropia específica s para os estados de saturação são tabelados e variam segundo a pressão de saturação e temperatura de saturação Como você já viu na Unidade 1 para uma mistura bifásica o volume específico e a entalpia e energia interna específicas podem ser determinados a partir do título da mistura ou seja a fração de vapor presente na mistura Assim para uma mistura bifásica a entropia específica pode ser determinada a partir do título da mistura por meio da seguinte equação s x s xs s s x s s l v l v l 1 A variação da entropia de uma massa m para um sistema fechado durante um processo é dada por Quando um processo é internamente reversível e adiabático a entropia de uma determinada massa fixa não deve sofrer alteração O processo no qual a entropia permanece constante é chamado de processo isentrópico e denotado pela seguinte equação S m s m s s 2 1 kJK 122 U3 Princípios da entropia s kJ kg K s s s s 0 0 2 1 2 1 Isso implica que quando um processo é realizado em forma isentrópica a entropia inicial e a entropia final serão iguais Para um melhor desempenho de equipamentos como turbinas e bombas as irreversibilidades no processo causadas devido a atrito devem ser minimizadas Desse modo um processo isentrópico serve como um modelo para os processos reais e ajudam a interpretar e a comparar a eficiência de um processo real com processos ideais Devese ressaltar que quando se fala de um processo adiabático reversível ele está associado a um processo isentrópico s2 s1 Em termodinâmica o processo isentrópico é usado para indicar um processo adiabático internamente reversível Exemplificando No ciclo de potência a vapor de água o vapor sai da turbina a 19947 kPa e entra no condensador onde a temperatura é de 60 C se o título na saída do condensador é 15 qual será a entropia específica Para encontrar a entropia específica na saída do condensador precisamos conhecer o valor da entropia específica na fase líquida e na fase vapor De acordo com a Tabela 31 as entropias específicas são A entropia para o título de 15 pode ser calculada utilizandose a seguinte equação Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 914 Tabela 31 Propriedades da água no equilíbrio líquidovapor saturados Temp C Pressão kPa Entropia específica kJ kg K Líq sat Sl Vap sat Sv 60 19947 08313 79082 s s x s s s kJ kg K kJ k l v l 0 8313 0 15 7 9082 0 8313 1 8928 g K 123 U3 Princípios da entropia A regra das fases de Gibbs Com base em argumentos teóricos Gibbs desenvolveu uma relação que permite determinar o número de propriedades intensivas que podem ser especificadas para definir o estado intensivo de um sistema Esse número de propriedades intensivas independentes é chamado de grau de liberdade Por exemplo a água líquida existe a uma determinada temperatura e pressão se diminuímos a pressão não teremos somente água líquida pois começará a formação de vapor então o estado puro é determinado quando a temperatura e a pressão são especificadas O equilíbrio de vapor de água com água líquida só existe a 100 C e 10133 kPa sendo que não é possível obter o equilíbrio entre o vapor e o líquido se for alterado unicamente a temperatura Para estabelecer o estado intensivo de um sistema multifásico em equilíbrio as variáveis independentes a serem especificadas são determinadas pela regra das fases de Gibbs dada pela seguinte equação Em que F é o número de propriedades intensivas que podem ser especificadas também conhecido como grau de liberdade N é ó número de espécies químicas e π é o número de fases Uma aplicação importante da regra das fases de Gibbs é para determinar o número de variáveis que precisam ser especificadas para definir o estado de um sistema Por exemplo se você tem água como único componente com duas fases N1 π 2 o número de variáveis a serem especificadas F deverá ser igual a 1 Isso significa que na saturação você pode especificar a pressão ou a temperatura Veja que especificando a temperatura você pode determinar a pressão ou viceversa Por exemplo você quer saber o número de fases que um componente pode ter então basta atribuir o valor de zero ao número de graus de liberdade F e pela equação apresentada anteriormente o número de fases π será igual a 3 Para o caso de dois componentes o número de fases π será 4 F N 2 π 124 U3 Princípios da entropia Pesquise mais Para obter mais informações sobre a regra das fases de Gibbs você pode consultar o Capítulo 2 A Primeira lei e outros Conceitos Básicos do livro apresentado a seguir SMITH J M VAN NESS H C ABBOTT MM Introdução à termodinâmica da Engenharia Química 7 ed Rio de Janeiro LTC 2007 p1642 Lembrese de que você tem acesso a esse livro na área do aluno em Minha Biblioteca Você está trabalhando em uma usina termoelétrica a partir de gás metano A produção de energia elétrica é feita através de gás metano que entra na turbina a 300 K e 8 MPa saindo a uma temperatura de 225 K e pressão de 2 MPa Você tem a informação de que a turbina tem uma eficiência de 75 Seu gestor tem a informação de que trabalhando com essa eficiência a usina atende bem à demanda de energia elétrica Caso a eficiência sofra uma diminuição a produção de energia elétrica se verá afetada e a demanda não será atendida levando a baixos rendimentos da usina e perdas econômicas para a empresa O seu gestor quer avaliar como será alterada a eficiência da turbina caso a temperatura de saída do gás metano devido a uma redução na pressão de saída seja reduzida de 200 K ou 150 K É importante lembrar que a produção de energia não pode ser reduzida pois acarreta prejuízo para a empresa Por outro lado você tem a informação de que a energia do metano na saída a 225 K é de 37 MW a 200 K é de 52 MW e a 150 K de 82 MW Essas energias são considerando a temperatura de saída da turbina Para resolver esse problema você precisa analisar o processo em termo de reversibilidade e irreversibilidade Como foi visto na unidade anterior a eficiência de turbina operando num processo irreversível será menor que uma turbina operando em processo reversível Por outro lado segundo o conceito da entropia quanto maior for a entropia de um determinado processo maior será a irreversibilidade Essas irreversibilidades são devidas a diferentes fatores como o atrito gerado pelo contato do gás com as paredes das aletas da turbina A entropia gerada num processo pode ser igual a zero quando o 125 U3 Princípios da entropia processo é reversível ou maior que zero quando é irreversível mas nunca a entropia gerada pode ter um valor negativo Para avaliar qual é a entropia gerada atualmente na usina a seguinte equação é aplicada Em que a variação da entropia na fonte quente Sfonts é referida ao metano antes de entrar na turbina e é calculada a partir de A variação da entropia no sumidouro será Portanto a entropia gerada na usina termoelétrica será Veja que atualmente a entropia gerada é de 0004 MWK 4 kWK esse é um valor positivo o que indica que o processo é irreversível Agora avaliando a situação em que a temperatura do sumidouro seja 200 K e a energia de 52 MW e outra em que a temperatura seja 150 K e a energia de 82 MW Então calculando a variação da entropia na fonte e no sumidouro temos Para 200 K S S S ger fonte sumidouro S Q T MW K MJ K fonte fonte fonte 3 7 300 0 012 S Q T MJ K MJ K sumidouro sumidouro sumidouro 3 7 225 0 016 S S S MW K MW K ger fonte sumidouro 0 012 0 016 0 004 126 U3 Princípios da entropia S Q T MW K S fonte K fonte fonte sumidouro 300 20 5 2 300 0 017 0 200 5 2 200 0 026 0 017 K sumidouro sumidouro ger K Q T MW K S 0 026 0 009 MW K MW K Para 150 K Segundo os cálculos da entropia gerada é observado que quando a temperatura na saída é 225 K 200 K e 150 K a entropia gerada aumenta de 0004 MWK 0009 MWK e 0028 MWK Isso indica que quanto menor for a temperatura maior será a irreversibilidade do processo Portanto conforme visto anteriormente à medida que a irreversibilidade do processo aumenta menor será a eficiência do processo Esse resultado indica que trabalhando a uma temperatura menor a eficiência deverá ser menor e consequentemente poderá existir menor geração da energia elétrica Até esse ponto só estamos avaliando a eficiência da turbina sem calcular quanto realmente poderá ser a eficiência da máquina Esse resultado já é um indicativo do efeito que pode ter a temperatura do sumidouro na eficiência do processo S Q T MW K S fonte K fonte fonte sumidouro 300 15 8 2 300 0 027 0 150 8 2 150 0 055 0 027 K sumidouro sumidouro ger K Q T MW K S 0 055 0 028 MW K MW K Variação da entropia em uma bomba de calor Descrição da situaçãoproblema Você está fazendo estágio em uma indústria de alimentos que comumente utiliza um refrigerador a 0 C para conservar alimentos No entanto algumas novas exigências requerem que a temperatura Avançando na prática 127 U3 Princípios da entropia do refrigerador seja diminuída a 10 C Você é designado pelo seu gestor para determinar se o coeficiente de desempenho COP do refrigerador diminuirá ou não com essa alteração já que uma diminuição no COP acarretará em um maior consumo de energia O refrigerador opera entre duas fontes térmicas uma de maior temperatura 50 C 32315 K e outra de menor temperatura 0 C 27315K O calor sendo transferido entre a fonte quente e fria é de 1500 kJ e o COP de 34 Com essas informações você poderá avaliar se o desempenho do refrigerador terá alguma mudança Resolução da situaçãoproblema Primeiramente você deve determinar qual é a entropia que está sendo gerada pelo refrigerador na condição atual A geração de entropia pode ser determinada pela seguinte equação S S S ger fq ff Como calor está sendo fornecido na fonte quente a variação da entropia na fonte quente Sfq será S Q T kJ K kJ K fq ff fq 1500 50 273 15 4 64 Como o calor está sendo retirado na fonte fria para o refrigerador então a variação da entropia da fonte fria será A geração de entropia no refrigerador será A entropia gerada tem um valor positivo indicando que o processo é irreversível isso confirma que os processos são irreversíveis na vida real Para saber se o coeficiente de desempenho diminuirá você deve calcular qual será a entropia gerada para a nova condição de trabalho a 10 C então calculando a variação de entropia do sistema na fonte fria temos S S S kJ K kJ K ger fq ff 4 642 5 491 0 849 S Q T kJ K kJ K ff ff ff 1500 0 273 15 5 491 128 U3 Princípios da entropia Assim a entropia que será gerada trabalhando a 10 C será Portanto o refrigerador operando a 10 C terá uma maior entropia sendo gerada e isso significa que irreversibilidades aumentarão no processo o que nos leva a pensar que o coeficiente de desempenho do refrigerador deverá ter uma diminuição Nesse ponto não calculamos quanto será o novo valor do COP porém a entropia gerada permite ter uma ideia da irreversibilidade do processo Faça valer a pena 1 Muitas vezes estamos na frente de um recipiente com água sendo aquecido no fogão e observamos que quando água é aquecida existe uma mudança de estado do líquido para vapor Nesse processo existe uma mudança de entropia Considere uma panela de pressão hermeticamente fechada que não tem saída de vapor pela tampa Inicialmente está presente uma quantidade de água líquida à pressão e temperatura constante de 1013 kPa e 290 K respectivamente Logo a panela é submetida a aquecimento fornecendo calor de 300 KJ Qual será a variação da entropia nesse processo a 097 kJK b 097 kJK c 103 kJK d 103 kJK e 100 kJK 2 Se no interior de um cilindropistão é colocado um líquido ao qual é fornecido calor o pistão sofrerá um movimento para a parte externa devido à vaporização e à expansão do vapor Essa desordem causada pelas moléculas no interior do pistão ocorre devido a uma variação da entropia do sistema Um cilindropistão contém 500 gramas de água saturada a 25 C e S Q T kJ K kJ K ff ff ff 1500 10 273 15 5 70 S S S kJ K kJ K ger ff ff 4 642 5 70 1 058 129 U3 Princípios da entropia 846 kPa A água será aquecida à pressão constante até alcançar uma temperatura de 95 C e toda a água se tornar vapor saturado Qual será a variação da entropia da água durante o processo Dados da entropia estão listados nas Tabelas 32 e 33 a 352 kJK b 352 kJK c 436 kJK d 436 kJK e 252 kJK Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 914 Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 914 Tabela 32 Propriedades termodinâmicas da água líquido comprimido Tabela 33 Propriedades termodinâmicas da água líquidovapor saturado T Psat Sl C kPa kJ kg K 25 846 03672 T Pressão S C kPa kJ kg K 95 846 74151 3 Um líquido quando submetido a uma mudança de temperatura devido a um aquecimento ou resfriamento apresentará uma mudança na entropia ocasionada pela transferência de calor desde o estado inicial até o estado final Um recipiente fechado contendo 5 litros de vapor de água a 200 C e 1 MPa é resfriado até 25 C Determine qual será a variação da entropia do vapor da água durante o processo Dados do volume específico e entropia estão nas Tabelas 34 e 35 Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 914 Tabela 34 Propriedades termodinâmicas da água líquidovapor saturado T Psat ν s C kPa m3 kg kJ kg K 200 1000 020602 66956 130 U3 Princípios da entropia Fonte adaptada de Sonntag e Borgnakke 2013 p 706707 Tabela 35 Propriedades termodinâmicas da água líquidovapor saturado T Pressão νl νν sl sν C kPa m3 kg m3 kg kJ kg K kJ kg K 200 73851 0001008 19515 05724 82556 a 019 kJK b 015 kJK c 019 kJK d 015 kJK e 025 kJK 131 U3 Princípios da entropia Seção 32 Variação da entropia Você já viu como os processos sofrem mudança de estado e que neles está envolvida a entropia Essa propriedade termodinâmica também pode ser determinada nos sólidos e líquidos considerando que esses sistemas são incompressíveis No caso de gases a variação da entropia pode ser determinada assumindo o comportamento de um gás ideal Em processos reversíveis ou irreversíveis a variação da entropia é importante Em muitos dispositivos como compressores turbinas bombas etc essa propriedade pode servir para determinar a potência desses dispositivos Nesta seção serão abordadas a variação da entropia e a sua importância Vamos lembrar que você está trabalhando em uma usina termoelétrica na unidade de produção de energia elétrica a partir de metano para ser vendida Nessa usina primeiramente o gás natural é tratado para separar o metano dos outros componentes O metano entra na turbina para gerar trabalho produzindo energia elétrica Os dados de entrada na turbina são pressão de 8 MPa vazão de 50 m3s e 300 K de temperatura O metano sai a uma pressão de 2 Mpa dessa turbina Em uma segunda etapa o metano é queimado na caldeira para produção de vapor de água à alta pressão e temperatura Esse vapor será alimentado na segunda turbina para gerar trabalho novamente convertido em energia elétrica A diretoria da usina termoelétrica quer ver a possibilidade de aumentar a produção de energia elétrica a partir da mesma quantidade de metano por simulações foi proposto diminuir a pressão de saída do gás de 2 MPa para 1 MPa Para isso a primeira turbina teria que produzir maior potência para gerar mais energia elétrica O seu gestor designa você para fazer um estudo e verificar se existe a possibilidade de aumentar a geração de energia elétrica diminuindo a pressão de saída de metano da turbina para 1 MPa operando isentropicamente Para resolver esse problema você utilizará alguns dados termodinâmicos que estão na Tabela 36 Você precisará usar o conceito de processo isentrópico entropia na entrada igual à entropia na saída para poder calcular a entalpia de saída do gás para então calcular a potência gerada na turbina Diálogo aberto 132 U3 Princípios da entropia Fonte adaptada de Sonntag e Borgnakke 2013 p 706707 Tabela 36 Dados termodinâmicos de pressão para o metano superaquecido Pressão 1 Mpa 2 MPa 8 MPa T K 150 175 200 225 300 h kJ kg 27062 33487 37017 43243 54815 s kJ kg K 87902 91871 90596 93532 91598 3 v m kg 001705 Variação em entropia em processos reversíveis Para entender melhor a variação da entropia em um processo reversível consideraremos uma máquina térmica operando no ciclo de Carnot Relembrando o conteúdo das seções anteriores você viu que o ciclo de Carnot é formado por quatro processos dois isotérmicos e dois adiabáticos O primeiro processo do ciclo de Carnot é isotérmico no qual o calor é transferido da fonte de calor à alta temperatura TH para o fluido térmico A variação da entropia para o processo é dada pela seguinte equação Não pode faltar Como a temperatura da fonte de calor TH é constante então temos Um diagrama temperaturaentropia para o ciclo de Carnot é mostrado na Figura 34 O primeiro processo isotérmico está representado pelos pontos 12 e o calor transferido da fonte à alta temperatura TH para o fluido está representado pela área 12AB S S Q T rev 2 1 1 2 δ S S T Q Q T H H 2 1 1 2 2 1 δ 133 U3 Princípios da entropia Fonte elaborada pelo autor Figura 34 Diagrama temperaturaentropia para um ciclo de Carnot O próximo processo do ciclo é adiabático e reversível dado pela seguinte equação Como essa etapa tratase de um processo adiabático no qual não existe transferência de calor a entropia permanece constante Na Figura 34 a linha 23 representa esse processo no qual a temperatura diminui até o valor da temperatura da fonte à baixa temperatura TC O terceiro processo 23 é um isotérmico reversível ocorrendo com a transferência de calor do fluido de trabalho para a fonte de baixa temperatura Podendo ser expresso pela equação Nesse processo o fluido de trabalho transfere calor para fora do sistema então o calor é negativo e consequentemente a entropia do fluido diminui O último processo 41 é adiabático reversível no qual a entropia permanece constante Observe que a entropia no processo 12 deve ser igual à entropia no δ δ S Q T rev S S T Q Q T C C 4 3 3 4 4 1 δ 134 U3 Princípios da entropia 34 Com isso a área delimitada pelos pontos 12BA1 corresponde ao calor transferido da fonte à alta temperatura para o fluido de trabalho Já a área 34AB3 corresponde ao calor transferido do fluido de trabalho para a fonte de baixa temperatura A diferença entre as duas áreas corresponde ao trabalho realizado pela máquina térmica A partir dessas relações podemos obter a eficiência térmica do ciclo de Carnot expressa pelas áreas do ciclo Observando o gráfico da Figura 34 e usando essa última equação você pode deduzir que se a temperatura TH aumenta e TC permanece constante a eficiência do processo deverá aumentar A Figura 35 mostra o diagrama temperaturaentropia para um ciclo de Carnot de um refrigerador Nessa figura você pode observar que a entropia do fluido de trabalho aumenta do ponto 1 ao ponto 2 mantendo constante a temperatura da fonte TC devido à transferência de calor ao fluido de trabalho Do ponto 3 ao 4 a entropia diminui mantendo constante a temperatura da fonte TH em razão da transferência de calor do fluido Fonte elaborada pelo autor Figura 35 Ciclo de Carnot para um refrigerador Considerando um processo internamente reversível o calor transferido para ou pelo sistema pode ser representado pela área do diagrama temperaturaentropia Por exemplo considere a mudança ηtermica liq H B A W Q A A 1 2 3 4 1 1 2 1 135 U3 Princípios da entropia de estado do fluido de trabalho de líquido saturado para vapor saturado a pressão constante como mostra a Figura 36 Neste caso o calor transferido ao fluido de trabalho corresponderá à área 12B A1 do diagrama temperaturaentropia da Figura 36 Considerando a Figura 36 o calor transferido por unidade de massa representado pela variação da entalpia entre as fases de vapor saturado e líquido saturado hlν à pressão constante é dado por Em que q é o calor por unidade de massa Qm Essa equação permite calcular a entropia no estado de líquido saturado e vapor saturado Slν Fonte elaborada pelo autor Figura 36 Área de transferência de calor em processos reversíveis Exemplificando O fluido refrigerante 134a de uma geladeira será resfriado no condensador desde o estado de vapor saturado até líquido saturado Se o condensador está a 60 C Determine qual será a variação da entropia para o refrigerante s s s m Q T lv rev 2 1 1 2 1 δ s mT Q q T h T lv lv 1 1 2 2 δ 136 U3 Princípios da entropia A Figura 37 mostra a variação da temperatura com a entropia e a Tabela 37 fornece as entalpias a 60 C Fonte elaborada pelo autor Figura 37 Diagrama temperaturaentropia a 60 C Temperatura Pressão hl hlν hν C sat kPa kJkg kJkg kJkg 60 16828 13936 13910 27846 Fonte Çengel e Boles 2013 p 927 Tabela 37 Dados líquidovapor para o refrigerante 134a a 60 C A entalpia para o estado líquidovapor pode ser expressa como a diferença da fase vapor e a fase líquida como hlν hνhl A entropia para a mudança de fase é determinada pela seguinte equação Variação de entropia em um sólido ou líquido O calor específico é definido como o calor necessário para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa de uma determinada substância apresentando relação com algumas propriedades termodinâmicas s s s h h T h T lv v l lv 2 1 s kJ kg K lv 139 10 273 15 60 0 41753 137 U3 Princípios da entropia O calor específico para uma substância compressível à pressão constante CP é definida como O calor específico a volume constante Cν é definido por No caso de uma fase sólida ou líquida incompressível a entalpia é dada por Considerando que o volume específico ν para ambas as fases é muito pequeno ν 0 então temos Por outro lado a relação da entropia com a energia interna é expressa por Tds du Pdν se ν for muito pequeno teremos Tds du e ds du T CdT T C T dT Em que C é o calor específico A integração dessa última equação fornecerá a variação da entropia se o calor específico se mantém constante para um processo em fase sólida ou líquida a variação da entropia será C m Q T m H T h T P P P P 1 1 δ δ C m Q T m U T u T v v v v 1 1 δ δ dh du d Pv du vdP dh du C dT v s s C T T 2 1 2 1 ln 138 U3 Princípios da entropia Reflita Considerando um processo isentrópico e usando a segunda lei da termodinâmica que trata da entropia podese determinar o caminho para o cálculo do trabalho de uma máquina térmica Variação de entropia em um gás ideal Para determinar a variação da entropia em um gás ideal vamos considerar a seguinte relação termodinâmica para a energia interna Tds du νdP Combinando as três últimas equações temos A integração fornece a variação da entropia como uma função do calor específico Cν0 assim De forma similar usando a relação termodinâmica para a entalpia temos Para um gás ideal podemos utilizar du Cν0dT e P T R v Combinando as três últimas equações temos ds C dT T Rdv v v 0 s s C dT T R v v v 2 1 0 2 1 1 2 ln Essa equação mostra que a variação da entropia é uma função da temperatura Um fluido incompressível operando num processo adiabático reversível isentrópico é um processo isotérmico Vem daí o interesse em modelar bombas de líquidos trabalhando isotermicamente 139 U3 Princípios da entropia Resolvendo essas equações temos a variação da entropia em função do calor específico Cp0 s s C dT T R P P p 2 1 0 2 1 1 2 ln Os valores Cν0 e Cp0 geralmente são uma função da temperatura para diversas substâncias e a variação da entropia pode ser encontrada integrando o calor específico como uma função da temperatura No entanto assumindo um calor específico médio estimado a uma temperatura média então teremos as seguintes equações s s C T T R v v v 2 1 0 2 1 2 1 ln ln e s s C T T R P P p 2 1 0 2 1 2 1 ln ln Em que é a constante dos gases Existem tabelas que reportam valores de entropia para diferentes substâncias gasosas Quando uma substância está entre dois estados a variação da entropia pode ser calculada pela seguinte equação Em que s0 T1 e s0 T2 são as entropias no estado 1 e estado 2 respectivamente as quais podem ser obtidas das tabelas termodinâmicas R é a constante dos gases igual a 8314 Jmol K Lembrando que a constante dos gases R para um determinado gás deverá ser dividida pela massa molar para que se possa obter o valor em Jkg K Por exemplo para o oxigênio O2 será R83143202598 J kg K Se consideramos um processo isentrópico no qual a variação da entropia é igual a zero então temse a seguinte equação s s s s R P P T o T o 2 1 2 1 2 1 ln Tds dh νdP Para o gás ideal dh Cp0dT e P T R v 140 U3 Princípios da entropia Fazendo com que R C C C C k k p p v p 0 0 0 0 1 em que k C C p v 0 0 Expressando em função de k T T P P k k 2 1 2 1 1 ou T T v v k 2 1 1 2 1 Portanto relacionando essas duas últimas equações temos Variação de entropia em um processo irreversível Seja um sistema percorrendo os ciclos reversível e irreversível tal como mostrado na Figura 38 A presente equação também pode ser escrita da seguinte forma P v Pv Pv k k k 2 2 1 1 constante Essa relação é chamada também de um processo politrópico em que k é o expoente politrópico T T P P R Cp 2 1 2 1 0 P P v v k 2 1 1 2 s s C T T R P P p 2 1 0 2 1 2 1 0 ln ln ln ln T T R C P P p 2 1 0 2 1 141 U3 Princípios da entropia O ciclo mostrado pelos processos a e b é reversível então escrevendo a equação para esse ciclo reversível temos Considerando a Figura 38 e aplicando a desigualdade de Clausius para um ciclo constituído de um processo reversível b e irreversível c teremos Igualando e resolvendo as duas equações para os ciclos reversível e irreversível temos Considerando o processo irreversível C podemos chegar à seguinte equação dS Q T C C 1 2 1 2 δ então dS Q T δ δ δ δ Q T Q T Q T a b 1 2 1 2 0 δ δ δ Q T Q T Q T b c 1 2 1 2 0 δ δ Q T Q T a c 1 2 1 2 Fonte elaborada pelo autor Figura 38 Ciclo de um processo reversível e irreversível 142 U3 Princípios da entropia Se na transferência de calor a um sistema acontecem irreversibilidades a entropia será maior que do processo reversível então a variação da entropia será Se δQ for negativo a entropia diminuirá devido à transferência de calor No entanto os efeitos das irreversibilidades tendem a aumentar a entropia do sistema Pesquise mais Mais informações sobre variação da entropia em um sistema podem ser encontradas no Capitulo 6 Entropia do livro sugerido a seguir SONNTAG R E BORGNAKKE C Introdução à termodinâmica para Engenharia Rio de Janeiro LTC 2003 p 131157 Lembrese de que você tem acesso a esse livro na área do aluno em Minha Biblioteca Você trabalha em uma usina termoelétrica que produz energia elétrica através da potência gerada por duas turbinas A primeira opera Sem medo de errar dS Q T irreversível δ Portanto se uma quantidade de calor δQ é fornecida para um processo reversível à temperatura T a variação da entropia será Assimile Lembrese de que quando avaliamos a entropia a igualdade é válida para o processo reversível e a desigualdade para o processo irreversível dS Q T rev δ 143 U3 Princípios da entropia Fonte adaptada de Sonntag e Borgnakke 2013 p 706707 Tabela 38 Dados termodinâmicos do metano superaquecido 8 MPa 2 Mpa 1 MPa T K 300 200 225 150 175 h kJkg 54815 37017 43243 27062 33487 S kJ kg K 91598 90596 93532 87902 91871 ν m3 kg 001705 Para resolver esse problema precisamos lembrar que a turbina opera adiabaticamente de modo que não há perdas de calor e para um processo adiabático a variação da entropia é nula Como a variação da entropia é nula s 0 a entropia tem que ser igual na entrada e na saída da turbina s1 s2 Por outro lado o sistema é um volume de controle no qual você tem matéria entrando e saindo através da turbina Como é um processo com escoamento em regime permanente então a variação da energia cinética e potencial pode ser considerada desprezível Portanto analisando na entrada da turbina temos P1 8 MPa T300 K h1 54815 kJkg e s1 91598 kJ kg K Se s1 s2 então para um valor de entropia de 91598 kJ kg K calculase o valor da entalpia a 2 MPa Considerando os dados da tabela o valor da entalpia está entre 37017 kJkg e 43243 kJkg Interpolando para um valor de entropia de 91598 kJ kg K temos com o metano que entra à alta pressão e na segunda o metano que sai da primeira turbina é queimado e o calor é aproveitado na caldeira para produzir vapor de água à alta pressão Na primeira turbina você foi designado para estudar a possibilidade de aumentar a potência gerada com a turbina operando isentropicamente Ela atualmente está operando com uma pressão de metano de 8 MPa a 300 K e uma vazão de 50 m3s e na saída da turbina o metano está a 2 MPa Para começar a fazer seus cálculos você dispõe dos dados termodinâmicos da Tabela 38 144 U3 Princípios da entropia E E ent sai W mh mh m h h 1 2 1 2 mh mh W 1 2 A vazão mássica pode ser determinada a partir do volume específico e da vazão volumétrica na entrada m m s m kg kg s 5 0 0 01705 293 26 3 3 W m h h kg s kJ kg kJ s 1 2 293 26 548 15 391 418 45963 2 46 0MW Portanto a potência da turbina para a produção de energia elétrica com a qual atualmente a usina trabalha é de 460 MW Agora consideraremos mudança na pressão de saída da turbina isto é reduziremos a pressão do metano na saída a 1 MPa Considerando que a turbina opere adiabaticamente para a entropia de 91598 kJkg K a entalpia será determinada por interpolação da seguinte forma h2 334 87 270 62 9 1871 8 7902 9 1598 8 7902 270 62 330 45 kJ kg Desse modo o trabalho realizado pela turbina será W m h h kg s kJ kg kJ s M 1 2 293 26 548 15 330 45 63842 7 63 8 W h2 432 43 370 17 9 3532 9 0596 9 1598 9 0596 370 17 391 42 kJ kg Para determinar a potência da turbina que a usina termoelétrica gera energia usamos o balanço de energia na turbina Na turbina a energia que entra é igual a energia que sai 145 U3 Princípios da entropia Entropia e refrigeração Descrição da situaçãoproblema Você está trabalhando em uma indústria de alimentos Essa empresa fabrica alimentos que requerem refrigeração para a sua conservação O seu gestor foi informado que a demanda de produção aumentou e será necessário aumentar a capacidade de refrigeração Para isso pretendese trocar o compressor do sistema de refrigeração por um maior Para saber se o novo compressor atende à nova demanda é preciso calcular qual será o seu trabalho Será utilizado o fluido refrigerante 134a com vazão no compressor de 01 kgmin A entrada do fluido refrigerante no compressor deverá estar na forma de vapor saturado na pressão de saturação de 180 kPa e a pressão de saída do compressor será de 800 kPa Os dados termodinâmicos para esse fluido refrigerante estão descritos na Tabela 39 Avançando na prática Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 928 e 930 Tabela 39 Dados termodinâmicos do fluido refrigerante 134a 180 kPa 800 kPa h kJkg skJ kg K h kJkg s kJ kg K 24286 093965 26729 09183 27645 09480 Resolução da situaçãoproblema Para resolver o problema primeiramente consideraremos que o refrigerante 134a deverá ser comprimido de uma pressão de 120 kPa a 800 kPa de forma isentrópica Assumindo esse processo como Com esse resultado você pode concluir que a potência da turbina aumentará de 460 MW a 638 MW quando a pressão na saída da turbina diminuir a 1 MPa Então você deve elaborar um relatório técnico mostrando que os resultados obtidos ajudarão a empresa a ter lucros maiores Na solução do problema ficou evidente a importância da entropia 146 U3 Princípios da entropia isentrópico s1 s2 as variações de energia potencial e cinética são desprezíveis A entropia na entrada é 093965 kJ kg K e a entalpia 24286 kJkg Para 800 kPa mantendo o mesmo valor de entropia o valor de entalpia precisa ser calculado a partir dos dados fornecidos Interpolando a entalpia entre 26729 kJkg e 27645 kJkg para o valor de entropia de 093965 kJ kg K teremos h2 276 45 267 29 0 9480 0 9183 0 93965 0 9183 267 29 273 8 7 273 87 2h kJ kg Com isso o trabalho do compressor pode ser calculado a partir do balanço de energia Portanto o trabalho a ser realizado pelo compressor deverá ser de 3101 kJkg Faça valer a pena 1 Os líquidos e os sólidos sofrem mudança nas suas propriedades termodinâmicas quando aquecidos A entropia para os líquidos e os sólidos depende da mudança da temperatura e do calor específico da substância O refrigerante 134a líquido é aquecido de 0 a 26 C Determine qual é a variação da entropia considerando que o calor específico do refrigerante é constante e igual a 143 kJ kg K e qual a variação da entropia obtida a partir de dados da Tabela 310 Temperatura C Sl kJ kg K Slν kJ kg K Sν kJ kg K 0 26 020439 032903 072701 059115 093139 092018 Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 926927 Tabela 310 Dados de entropia para refrigerante 134a 147 U3 Princípios da entropia 2 O diagrama de temperaturaentropia determina a variação da entropia em um determinado processo No ciclo de Carnot no qual os processos estão definidos a variação da entropia pode ser determinada a partir do estado inicial e final do fluido de trabalho O ciclo de Carnot apresenta dois processos isotérmicos e dois processos adiabáticos Segundo o diagrama temperaturaentropia representado na Figura 39 qual a alternativa que define corretamente os processos adiabáticos e isotérmicos Fonte elaborada pelo autor Figura 39 Ciclo de Carnot para uma refrigeração a Processos 12 e 23 adiabáticos Processos 34 e 41 isotérmicos b Processos 12 e 34 adiabáticos Processos 23 e 41 isotérmicos c Processos 34 e 41 adiabáticos Processos 12 e 23 isotérmicos d Processos 41 e 12 adiabáticos Processos 23 e 34 isotérmicos e Processos 41 e 23 adiabáticos Processos 12 e 34 isotérmicos 3 A entropia de uma determinada massa pode mudar devido à transferência de calor O fornecimento de energia a um sistema ocasiona o aumento da energia cinética das moléculas e consequentemente o aumento de entropia do sistema Um processo é chamado isentrópico quando a variação da entropia de uma massa ou de um sistema é a Menor ou igual a zero b Maior que zero c Menor que zero d Igual a zero e Maior ou igual a zero a 01128 kJ kg K e 1220 kJ kg K b 01421 kJ kg K e 01321 kJ kg K c 01321 kJ kg K e 01218 kJ kg K d 01218 kJ kg K e 01246 kJ kg K e 01328 kJ kg K e 01421 kJ kg K 148 U3 Princípios da entropia Seção 33 Geração de entropia Para um dispositivo gerar trabalho necessitase de uma fonte de energia Nas usinas termoelétricas um fluido à alta pressão fornece energia necessária para movimentar uma turbina e gerar trabalho Nesse processo existe uma geração de entropia ocorrendo entre a entrada e a saída de gás da turbina Além disso uma turbina pode ser considerada um processo adiabático quando isolada Nesta seção abordaremos esse tema e o princípio da geração de entropia o qual pode ser considerado um enunciado da segunda lei A partir desses conceitos você poderá encontrar como é possível determinar a eficiência de uma turbina compressor ou bocal dispositivos fundamentais para algumas áreas Você está trabalhando em uma usina termoelétrica que produz energia elétrica a partir do metano O metano praticamente isento de outros elementos e compostos com pressão de 8 MPa e temperatura de 300 K é direcionado a uma primeira turbina para a geração de energia elétrica Na saída o metano abandona a turbina a 2 MPa e 225 K sendo encaminhado para uma caldeira onde será queimado gerando vapor para acionamento de uma turbina de potência para gerar mais energia elétrica O seu gestor tinha designado você para avaliar a possibilidade de aumentar a potência da turbina a fim de aumentar a geração de energia elétrica caso o metano abandonasse a turbina a 1 MPa e 200 K Dessa vez o seu gestor quer saber qual será a eficiência isentrópica da turbina quando opera na situação atual saída de metano a 2 Mpa e 225 K e na condição proposta saída de metano a 1 Mpa e 200 K sabendo que a operação de turbina é adiabática A eficiência isentrópica da turbina fornecerá informações relevantes para avaliar qual será a melhor decisão de operação a atual ou a proposta Lembrese de que na seção anterior você calculou que a potência da turbina operando isentropicamente na situação atual é 460 MW e na situação proposta é 638 MW com esses dados para resolver esse problema você precisará dos seguintes dados termodinâmicos Diálogo aberto 149 U3 Princípios da entropia Fonte adaptada de Sonntag e Borgnakke 2016 p 706707 Tabela 311 Propriedades termodinâmicas do metano superaquecido Pressão 1 Mpa 2 Mpa 8 MPa T K 200 225 300 h kJ kg 39353 43243 54815 h kJ kg k 95006 93532 91598 ν m3 kg 001705 Equação de entropia Na seção anterior vimos que a variação de entropia em um processo irreversível é maior do que aquela em um processo reversível quando ambos apresentam o mesmo δQ e T Então tem se a seguinte equação dS Q T S δ δ ger desde que δ Sger 0 O termo δSger referese à geração de entropia no processo devido a irreversibilidades no sistema O sinal de igual é usado para processos reversíveis enquanto o sinal de maior é usado para processos irreversíveis Para um processo reversível como a geração de entropia é nula temos as seguintes equações para calor e trabalho δS Tds e δW PdV No caso de um processo irreversível a transferência de calor δQirre é determinada a partir da primeira equação obtendose δQirr TdS TδSger E o trabalho para um processo irreversível será δWirr PdV TdSger Então concluise que a transferência de calor no processo irreversível δQirr será menor que a do processo reversível δQ Consequentemente o trabalho também será menor para um processo irreversível devido à subtração da parcela da geração de entropia Tdsger Não pode faltar 150 U3 Princípios da entropia A variação da entropia também pode ser expressa integrando a equação dS Q T S δ δ ger obtendose a equação do balanço de entropia A entropia de um sistema pode aumentar de duas maneiras pela transferência de calor ao sistema ou pelo caminho de um processo irreversível Assim como a entropia aumenta ela também pode diminuir quando há transferência de calor do sistema para a vizinhança Nesse caso a entropia gerada nunca poderá ser nula Devemos lembrar que para um sistema adiabático a transferência de calor será igual a zero δQ e o aumento da entropia estará relacionado diretamente com as irreversibilidades De forma geral o balanço de entropia para qualquer sistema pode ser expresso como Em que Sent e Ssai são a entropia na entrada e na saída do sistema respectivamente Ainda a variação de entropia pode ser expressa por unidade de massa como Equação da taxa de variação de entropia A equação da variação de entropia como uma variação infinitesimal de estados foi obtida a partir da segunda lei da termodinâmica e possibilita calcular a variação de entropia em uma variação finita de estados processo Se quisermos analisar o comportamento temporal do processo será necessário obter uma equação que forneça a taxa de variação de entropia S S S Q T Sger 2 1 1 2 δ S S S S ent sai ger s s s s ent sai ger 151 U3 Princípios da entropia Se tivermos uma variação incremental de S teremos a equação dS Q T S δ δ ger que dividida por δt leva a dS t T Q t S t δ δ δ δ δ 1 ger Se o ponto acima do símbolo significa taxa a equação final da taxa de variação de entropia em um sistema pode ser escrita como dS dt T Q S sist ger 1 Notase que a taxa de variação de entropia do sistema está associada à taxa de geração de entropia no sistema e às transferências de calor na fronteira do sistema A taxa da geração de entropia resulta dos processos irreversíveis que ocorrem no interior do sistema A taxa de variação de entropia será calculada apenas pelo termo referente às transferências de calor na fronteira do sistema quando todos os processos internos ao sistema forem reversíveis A equação na forma de taxa é dS dt S S S sistema ent sai ger Em que a transferência de entropia por transferência de calor é S QT e a transferência de entropia devido ao fluxo de massa é Smassa m s Assimile A geração de entropia Sger é aquela que acontece dentro da fronteira do sistema e não a que acontece fora do sistema que é a geração de entropia devido a irreversibilidades externas Portanto um valor de Sger é um processo internamente reversível Exemplificando O sistema apresentado na Figura 310 é composto por um fluido quente a 90 C escoando no interior de uma tubulação transferindo calor para o ar externo que está a 25 C Se a temperatura interna da parede do tubo está a 88 C e a temperatura externa da parede está a 85 Cdetermine qual a geração de entropia na parede da tubulação e qual a geração de entropia total da transferência de calor do fluido quente para o ar 152 U3 Princípios da entropia assumindo que o calor transferido é de 1000 kW Solução Veja que a única forma de transferência de entropia na parede é por calor e não por massa pois pela parede não existe troca de massa Então a variação de entropia devido à transferência de massa é zero Do balanço de entropia temos dS dt S S S sistema ent sai ger Para um processo operando em regime permanente a variação de entropia dSsistemadt é igual a zero então a geração de entropia na parede do tubo será 0 Sent Ssai Sger Fonte elaborada pelo autor Figura 310 Transferência de calor de um fluido quente para o ar S S S Q T Q T ger sai ent sai ent 500 273 85 500 273 88 0 012 kW K Para determinar a geração de entropia total consideramos o ar externo de forma similar Observe que em ambos os casos a irreversibilidade é maior que zero Essa geração de entropia se deve à irreversibilidade da transferência de calor no sistema S S S Q T Q T ger sai ent sai ent 500 273 25 500 273 90 0 3 kW K 153 U3 Princípios da entropia Princípio de aumento de entropia Conforme foi visto anteriormente a variação de entropia de um sistema pode ser tanto positiva quanto negativa Quando há transferência de calor ao sistema ou quando há presença de irreversibilidades a entropia pode ser aumentada A diminuição da entropia só pode ocorrer pela transferência de calor do sistema Imaginaremos um processo no qual uma determinada quantidade de calor δQ é transferida da fonte a uma temperatura T0 para o sistema que está na temperatura T conforme a Figura 311 Fonte elaborada pelo autor Figura 311 Variação da entropia Nesse caso temos que dS Q T sistema δ Como o δQ sai da fonte ele tem valor negativo então podemos escrever dS Q T fonte δ 0 Assim a variação líquida da entropia total pode ser expressa como dS dS dS Q T Q T líq sistema fonte δ δ 0 Assim dS Q T T líq δ 1 1 0 Se T0 T a quantidade 1T 1T0 é positiva então A variação da entropia líquida é a soma da geração da entropia no sistema e da fonte Essas entropias sempre serão positivas denotando os fenômenos que provocam as irreversibilidades A variação líquida da entropia é chamada de geração total de entropia a qual é dada pela seguinte equação dS dS dS líq sistema fonte 0 dS S dS dS ger líq sistema fonte δ 0 154 U3 Princípios da entropia Essa equação é denominada princípio do aumento da entropia Esse princípio significa que para um processo acontecer a soma da variação da entropia do sistema e da fonte deve aumentar O processo contrário para que o sistema e a fonte voltem ao seu estado inicial não é possível evidenciando que os processos acontecem num sentido Assim o princípio de aumento da entropia também pode ser considerado como um enunciado da segunda lei da termodinâmica sendo aplicado a diferentes processos como a queima de combustível em motores de automóveis o resfriamento de um corpo quente entre outros Reflita O que você acha que acontece com toda a entropia gerada num processo industrial Se um sistema está isolado isto é o sistema não está em contato com a fonte então pelo princípio do aumento da entropia temos Em que a variação da entropia do sistema será igual ao valor da entropia gerada no interior do sistema Assim se um sistema apresenta aumento de entropia um processo está acontecendo Exemplificando Desejase aquecer 2 kg de água a 100 C de líquido saturado a vapor saturado usando uma fonte de calor que está a 120 C Determine qual será a geração de entropia total do processo e se o processo deve acontecer Despreze a transferência de calor do recipiente Dados a 100 C a diferença da entalpia do líquido e vapor saturados hlν é 22564 kJkg e a diferença da entropia do líquido e vapor saturados slν é de 60407 kJkg ÇENGEL BOLES 2013 p 914 Solução Lembrese de que a diferença entre a entalpia de vapor saturado e do líquido saturado hlν é o calor necessário para levar o líquido saturado a vapor saturado ou a energia perdida para o vapor saturado passar a dS Sger sistema isolado δ 0 155 U3 Princípios da entropia líquido saturado Então o calor necessário que deve ser fornecido para o aquecimento dos 2 kg de água será A variação de entropia do sistema será O sinal positivo significa que a entropia aumenta devido ao aquecimento da água A variação de entropia na fonte será A variação da entalpia da fonte será de 1147 kJkg A variação da entropia líquida será Como citado anteriormente para que um processo aconteça a soma da variação da entropia do sistema e da fonte tem que aumentar portanto esse resultado mostra que o processo deve acontecer Q m h h m h Q kg kJ kg kJ fonte v l lv fonte 2 0 2256 4 4512 8 S S S S liquida fonte sistema liquida 11 47 12 0814 0 6114 kJ kg Pesquise mais Para os temas abordados nesta seção maiores informações podem ser encontradas no Capitulo 8 Entropia do livro sugerido a seguir SONNTAG R E BORGNAKKE C Introdução à termodinâmica para Engenharia Rio de Janeiro LTC 2003 p 131157 S m s kg kJ kg K kJ K sistema 2 6 0407 12 0814 S Q T kJ K kJ K fonte 0 4512 8 120 273 11 47 156 U3 Princípios da entropia Eficiência Relembrando a Seção 23 de acordo com a segunda lei a eficiência térmica de um motor cíclico é dada por ηt liq H W Q Em que Wliq é o trabalho líquido do ciclo e QH é o calor transferido do corpo que está em uma temperatura mais alta para o ciclo Agora estenderemos um pouco a análise da segunda lei considerando volumes de controles analisando a eficiência de um processo como um compressor de um ciclo de uma turbina a gás ou a eficiência de uma turbina de uma usina de potência a vapor A eficiência de uma máquina térmica num processo é a comparação do desempenho real de uma máquina e o desempenho desta num processo ideal Assimile A definição de processo ideal seria um processo adiabático e reversível isto é um processo isentrópico entre o estado na entrada e a pressão de saída Como exemplo poderíamos considerar uma turbina a vapor operando em regime permanente em que tanto o estado do vapor de água que entra na turbina quanto a pressão de saída têm valores fixos ou ainda considerar que a turbina a vapor é uma máquina adiabática Se considerarmos que wa é o trabalho real realizado por unidade de massa e ws é o trabalho realizado por um processo ideal adiabático e reversível entre o estado de vapor na entrada e a pressão de saída teremos a definição da eficiência isentrópica da turbina dada por Consideraremos um bocal que é um dispositivo usado na indústria química e petroquímica com a finalidade de aumentar a velocidade energia cinética máxima na saída de um fluido e reduzir a sua pressão na saída Esse bocal é um dispositivo adiabático e então o processo ideal é adiabático e reversível isto é isentrópico A eficiência ηturbina w w a s 157 U3 Princípios da entropia isentrópica do bocal é a relação entre a energia cinética real do fluido na saída do bocal υa 2 2 e a energia cinética entre as mesmas condições de entrada e de pressão para um processo isentrópico υs 2 2 Portanto a eficiência isentrópica do bocal pode ser expressa por η υ υ bocal a s 2 2 2 2 No caso de compressores de ar ou de outros gases o processo real pode ser comparado com dois processos ideais um adiabático reversível isentrópico e outro processo isotérmico também reversível Um deles é quando não há esforço para refrigerar o gás na compressão processo adiabático entre o estado da entrada de ar e a pressão de saída sendo o processo ideal um processo adiabático reversível e isentrópico Sendo ws o trabalho realizado por unidade de massa do gás que escoa no compressor para o processo isentrópico e wa o trabalho real a eficiência isentrópica para um compressor adiabático pode ser expressa como ηcompressor adiabático w w s a Nesse caso o consumo de trabalho será maior do que o consumo de trabalho ideal processos isentrópicos O outro processo ideal é um processo isotérmico reversível quando considerarmos um esforço para resfriar o gás na compressão seja utilizando uma camisa de refrigeração ou aletas para troca térmica e resfriamento sendo o trabalho realizado para o processo isotérmico reversível na condição dada de entrada e pressão de saída e wa o trabalho real a eficiência isotérmica para um compressor resfriado é definida como ηcompressor resfriado w w t a Assimile A eficiência é a comparação entre o desempenho real e o desempenho que seria obtido em um processo ideal 158 U3 Princípios da entropia Você está trabalhando em uma usina termoelétrica na qual para a produção de energia conta com dois sistemas de geração A primeira é uma turbina que funciona com gás metano a 8 MPa e 300 K e a segunda com a queima de metano para a produção de vapor de água que alimentará uma turbina a vapor No primeiro gerador a turbina funciona com gás metano a 8 Mpa 300K e com uma vazão de 50 m3s e na saída o gás está a 2 MPa e 225 K Pretendese aumentar a potência da turbina operando nas mesmas condições de entrada porém a saída do gás será a 1 Mpa e 200 K O seu gestor quer saber qual será a eficiência isentrópica da turbina em ambos casos o atual e o proposto Uma vez que a turbina opera adiabaticamente a eficiência da turbina é determinada com a seguinte equação ηturbina w w a s Em que wa e ws são a potência real e isentrópica da turbina respectivamente Considerando inicialmente as condições em que a usina está operando pressão na entrada de 8 MPa e 300 K saída de 2 MPa e 225 K caso 1 a potência real da turbina operando nessas condições deverá ser determinada a partir da primeira lei da termodinâmica aplicandose um balanço de energia no sistema Considerando a turbina adiabática variação de calor nula e a vazão de gás na turbina constante 50 m3s 29326 kgs o balanço de massa será Sem medo de errar E E ent sai mh E c E p mh W E c E p a 1 1 1 2 2 2 Como o processo acontece em regime permanente as variações da energia cinética e potencial podem ser desprezíveis Portanto a equação de balanço será mh mh W W m h h a a 1 2 1 2 159 U3 Princípios da entropia A vazão mássica já foi calculada anteriormente na Seção 32 obtendo um valor de 29326 kgs Para o caso 1 a potência real da turbina Wa1 é a diferença da entalpia na entrada a 300 K e da saída a 225 K então A potência isentrópica da turbina já foi calculada na seção anterior sendo que o valor para a descarga de gás na turbina de 2 MPa é de 460 MW Portanto a eficiência da turbina operando a 2 MPa será A eficiência da turbina operando com descarga do gás metano a 1 Mpa será de 710 Comparando a situação atual de operação saída de gás a 2 MPa e a condição proposta saída do gás a 1 MPa observouse que a eficiência da turbina na primeira situação é de 739 sendo maior do que a condição proposta que apresenta uma eficiência de 710 De acordo com os conceitos aprendidos concluise que a diminuição da eficiência ocorre devido a irreversibilidades no processo tal como já tinha sido avaliado na Seção 31 a partir da geração da entropia Como verificamos na Seção 32 temos um aumento de potência No entanto como aqui ficou evidente a diminuição da eficiência esse aumento de potência não é real Agora você precisa pensar no processo de funcionamento da turbina um aumento de irreversibilidade provavelmente é oriundo de um aumento no atrito entre o gás e a turbina já que a pressão de saída de gás foi alterada Isso leva a um desgaste nas aletas da turbina e à diminuição da sua vida útil Tendo em vista os resultados dos seus cálculos e a análise de todo g g g g Wa m h h Wa kg s kJ kg kw Wa 2 2 293 26 548 15 393 53 45343 86 2 1 2 45 3 MW hturbina a s W W MW MW 45 3 63 8 0 710 160 U3 Princípios da entropia o processo você sugere que uma nova turbina seja projetada para ocorrer a variação da produção Determinação da eficiência isentrópica de um compressor de refrigeração Descrição da situaçãoproblema Você está trabalhando em uma indústria láctea que mantém os produtos lácteos fabricados conservados em refrigeradores industriais Devido ao aumento dos custos de manutenção esses equipamentos foram vistoriados sendo detectado que um dos refrigeradores está causando o consumo elevado de energia elétrica O seu gestor designa você para descobrir a causa do consumo elevado apontando soluções Um possível caminho para a resolução pode ser avaliar o compressor O fluido refrigerante é o 134a e a eficiência do compressor informado pelo fabricante é de 85 Atualmente você tem informação de que o fluido refrigerante está sendo comprimido de 10 C e 100 kPa até 60 C e 400 kPa Você precisará das seguintes informações para solucionar o seu problema Avançando na prática Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 929 Tabela 312 Propriedades do fluido refrigerante 134a no estado vapor superaquecido Pressão 100 kPa 400 kPa T K 10 30 40 60 h kJkg 24749 27507 28430 30296 s kJ kg K 10030 09937 10236 Resolução da situaçãoproblema Considerando que o compressor é adiabático a variação da entropia deve ser zero ou seja a entropia na entrada deve ser igual à entropia na saída s1 s2 Considerando que o fluido refrigerante escoa em regime permanente as energias cinética e potencial podem ser desprezíveis Do balanço de energia o trabalho real wa e calculado usando os dados da Tabela 39 assim w h h kJ kg a 2 1 302 96 247 49 55 47 161 U3 Princípios da entropia Para calcular o trabalho do processo isentrópico ws é necessário conhecer a entalpia na saída Esta entalpia é calculada sabendo que s s kJ kg K 1 2 1 0030 como esse valor de entropia está entre 09937 kJ kg K a 30 C e 10236 kJ kg K a 40 C devemos realizar a interpolação entre estas temperaturas para a entropia s2 obtendo a entalpia na saída de h2s 27794 kJkg Então o trabalho isentrópico será Com isso temos que a eficiência atual será O resultado mostra que a eficiência calculada é menor que a do fabricante 85 e isso significa que o compressor está com problemas então é hora de pensar em reparálo ou trocálo por um novo ηcompressor adiabático w w s a 30 45 55 47 0 549 eficiência de 549 Faça valer a pena 1 Se temos uma turbina operando em regime permanente as variações das energias potencial e cinética do fluido são menores que a variação da entalpia entre a entrada e saída da turbina e podem ser consideradas desprezíveis Assim o trabalho de uma turbina será simplesmente a variação da entalpia Se considerarmos a turbina adiabática o objetivo da turbina é produzir trabalho Podemos definir a eficiência isentrópica de uma turbina como a A razão entre o trabalho num processo adiabático reversível da turbina e o trabalho real b A razão entre o trabalho real e o trabalho num processo adiabático reversível c A razão entre o trabalho num processo isotérmico reversível da turbina e o trabalho real d A razão entre o trabalho num processo adiabático irreversível e o trabalho real e A razão entre o trabalho líquido do ciclo e o calor transferido do corpo que está a uma temperatura mais alta para o ciclo w h h kJ kg s s 2 1 277 94 247 49 30 45 162 U3 Princípios da entropia 2 Existem duas formas de aumentar a entropia do sistema seja pela transferência de calor ao sistema ou fazendo percorrer um processo irreversível A equação do balanço de entropia para um sistema qualquer passando por um processo qualquer pode ser definida como a Entropia na entrada entropia na saída geração de entropia variação de entropia b Entropia na entrada entropia na saída geração de entropia variação de entropia c Trabalho líquido geração de entropia variação de entropia d Transferência de calor geração de entropia variação de entropia e Trabalho líquido transferência de calor variação de entropia 3 Os bocais são dispositivos que têm a finalidade de aumentar a velocidade de saída de um fluido e reduzir a sua pressão Esses dispositivos têm muita aplicação dentro da indústria química quando se deseja transportar fluidos a uma velocidade maior em uma indústria química o vapor de água superaquecido é transportado a 700 kPa e 400 C conforme a Figura 312 O vapor entra no bocal a uma velocidade de 20 ms Sabendo que a velocidade do vapor de água na saída é de 300 kPa e 360 C determine a eficiência isentrópica do bocal Dados de entalpia estão reportados na Tabela 313 Fonte elaborada pelo autor Figura 312 Transporte de vapor de água num bocal Fonte adaptada de Moran et al 2013 p 713714 Tabela 313 Propriedades termodinâmicas do vapor de água superaquecido Pressão 700 kPa 300 kPa T K 400 280 320 360 h kJkg 32687 30286 31101 31922 s kJkg K 76350 76299 77722 163 U3 Princípios da entropia a 682 b 382 c 345 d 323 e 298 164 U3 Princípios da entropia Referências ÇENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica 7 ed Porto Alegre AMGH 2013 1018 p Tradução de Paulo Maurício Costa Gomes MORAN M J et al Princípios de Termodinâmica para Engenharia 7 ed Rio de Janeiro LTC 2013 819 p Tradução de Gisele Maria Ribeiro Vieira Paulo Pedro Kenedi e Fernando Ribeiro da Silva SMITH J A VAN NESS H C ABBOTT M M Introdução à termodinâmica da Engenharia Química 7 ed Rio de Janeiro LTC 2007 626 p Tradução de Eduardo Mach Queiroz e Fernando Luiz Pellegrini Pessoa SONNTAG RE BORGNAKKE C Introdução à Termodinâmica para Engenharia 1 ed Rio de Janeiro LTC 2003 400 p Tradução de Luiz Machado Geraldo Augusto Campolina França e Ricardo Nicolau Nassar Koury SONNTAG R E BORGNAKKE C Fundamentos da termodinâmica 8 ed São Paulo Blucher 2013 728 p Tradução de Roberto de Aguiar Peixoto Marcello Nitz Marco Antonio Soares de Paiva José Alberto Domingues Rodrigues Efraim Cekinski Antônio Luiz Pacífico Celso Argachoy Joseph Saab João Carlos Coelho Arivaldo Antonio Rios Esteves e Clayton Barcelos Zabeu Unidade 4 Sistema de potência a vapor Convite ao estudo Você já viu o funcionamento e o princípio de uma máquina térmica e o ciclo de Carnot e os processos reversíveis e irreversíveis Um ciclo de Carnot é um ciclo ideal que embora não aconteça na realidade é um modelo que ajuda a prever o ciclo de um processo Além disso vimos que processos reais não são reversíveis e sofrem irreversibilidades devido à transferência de calor atrito etc Você também sabe que uma unidade operando em forma adiabática e reversível é chamada de processo isentrópico isto é a entropia no processo é constante E quando a entropia na entrada da unidade é igual à entropia na saída é permitido determinar algumas propriedades termodinâmicas como a entalpia que é uma propriedade utilizada para determinar o trabalho gerado ou o calor requerido em um processo Nesta unidade abordaremos alguns conceitos do ciclo de Carnot porém aplicados a outros ciclos como a máquina a vapor que opera sobre o ciclo de Rankine Esse ciclo modifica o ciclo de Carnot de modo a corrigir algumas etapas que tornem o ciclo mais real Além disso você verá e entenderá como é um ciclo Otto e um ciclo Diesel aplicado a motores de combustão interna Você também verá a operação de uma turbina a gás e o ciclo Brayton aplicado nessas turbinas Você começou a trabalhar em uma pequena refinaria de petróleo que entre os diferentes produtos obtidos a partir da destilação e craqueamento obtém também os gases de craqueamento destilados leves médios pesados e resíduos como gasolinas automotivas querosene óleos diesel gasóleos óleos combustível coque asfalto etc Como está em início de implementação de processos a empresa ainda tem alguns planos a serem instaurados nos próximos meses O primeiro é a possibilidade de adquirir uma planta de potência a vapor máquina a vapor para gerar energia elétrica e suprir uma parte do consumo de energia em uma das suas unidades O segundo é adquirir um sistema de refrigeração para a planta de propano no qual esse composto é obtido pelo método do sistema de refrigeração assim um sistema de refrigeração pelo ciclo com compressão de vapor seria o indicado Finalmente como o gás produto de craqueamento é vendido para algumas indústrias da região pretendese avaliar a aquisição de uma unidade de liquefação para obter gás metano liquefeito desse modo o gás poderia ser vendido na forma líquida Você já deve ter pensado que as indústrias não podem operar sem o consumo de energia e que muitos processos requerem energia para a matériaprima ser transformada A energia necessária para o funcionamento de equipamentos pode ser utilizada na forma de calor ou elétrica sendo que essa última pode ser utilizada em outras partes das instalações da planta como na iluminação As turbinas que geram trabalho para ser transformado em energia elétrica operam por ciclos tais como de Rankine e Brayton ciclos termodinâmicos que você deve conhecer o funcionamento 167 U4 Sistema de potência a vapor Seção 41 Sistemas de potência a partir do calor Após o homem ter inventado as máquinas térmicas que produzem energia elétrica foram inventados novos produtos e novas aplicações decorrentes do aquecimento tais como fornos aquecedores etc Em termos industriais hoje em dia as plantas industriais não poderiam realizar suas operações se não tivessem energia elétrica O ciclo de uma máquina térmica de Carnot ensina como pode ser gerado trabalho a partir de um ciclo reversível que opera com a máxima eficiência No entanto esse ciclo teve melhoras com relação ao ciclo de Carnot a fim de se aproximar o funcionamento da máquina a vapor com um funcionamento real A partir do conceito do ciclo de Rankine é possível determinar o funcionamento de uma máquina a vapor do princípio de operação isentrópica da bomba e turbina Assim com esse conhecimento você pode determinar os calores no processo o trabalho e a eficiência térmica de um ciclo de Rankine Você está trabalhando em uma refinaria de petróleo de pequeno porte Nessa refinaria a partir da destilação e do craqueamento do petróleo são obtidos diferentes produtos como os gases metano etano e propano gasolina automotiva naftas querosene combustíveis de jato e diferentes tipos de óleos além de resíduos como asfalto e coque A refinaria requer energia elétrica para muitos setores da produção e por isso a empresa está pensando em adquirir uma planta de potência a vapor máquina a vapor para suprir uma parte do seu consumo de energia elétrica Atualmente a refinaria compra a energia elétrica mas ela sabe que se produzir de acordo com suas necessidades poderá poupar dinheiro Seu gestor designa você para avaliar a implantação de uma máquina a vapor que funciona com uma turbina pedindo para que você determine qual será o trabalho por quilograma gerado pela turbina e a eficiência da máquina a vapor Para atender a demanda de uso de vapor a caldeira deve produzir vapor superaquecido a 10 MPa e 400 C o qual será alimentado na turbina Você precisa fazer isso para seu gestor saber posteriormente qual será o trabalho gerado pela turbina e quanto será convertido Diálogo aberto 168 U4 Sistema de potência a vapor em energia elétrica Nessa solicitação com base em informações técnicas o seu gestor informoulhe que a pressão de operação do condensador de vapor dágua deverá ser de 100 kPa próximo às condições ambiente e a água deverá sair do condensador no estado líquido saturado Para atender seu gestor você deve considerar a turbina e o condensador como operando isentropicamente ou seja que neles as entropias são iguais na entrada e saída desse dispositivo Você sabe o que chamamos de processo isentrópico E como a entalpia para um processo isentrópico é calculada Utilize os dados das propriedades termodinâmicas a seguir Propriedades do vapor de água superaquecido P 10 MPa T 400 C s kJ kg K 6 2141 h 3097 5kJ kg Propriedades líquidovapor da água P 100 kPa T 9961 C v 0 001043 m kg 3 h l 417 51kJ kg h v 2675 0kJ kg s kJ kg K l 1 03028 s kJ kg K v 7 3589 Nesta seção você verá como uma máquina a vapor funciona através do ciclo de Rankine Esse ciclo assume que a turbina e a bomba operam de forma adiabática e reversível ou seja isentropicamente Além de que no condensador ocorre a condensação de todo o fluido que entrará na bomba como um líquido Com esse conhecimento você poderá determinar o calor e o trabalho de todas as partes constituintes do ciclo de Rankine Máquinas a vapor Como foi visto na Seção 23 o ciclo de Carnot opera reversivelmente entre duas temperaturas especificadas sendo constituído por quatro processos dois isotérmicos e dois adiabáticos Esse ciclo pode ser utilizado como um ciclo ideal de uma máquina a vapor No entanto algumas dificuldades práticas relacionadas a ele não permitem considerar o ciclo de Carnot como modelo para o ciclo de potência Para entender melhor essas restrições consideraremos um processo simples com escoamento em regime permanente de acordo com o ciclo de Carnot representado na Figura 41 Não pode faltar 169 U4 Sistema de potência a vapor Fonte elaborada pelo autor Figura 41 Diagrama Ts de um ciclo de Carnot Nesse processo um fluido é aquecido isotermicamente e de forma reversível no interior de uma caldeira processo 12 Posteriormente em uma turbina o fluido será expandido de forma isentrópica processo 23 seguida de uma condensação isotérmica e reversível através de um condensador processo 34 e finalmente passará por uma compressão através de um compressor de forma isentrópica até voltar a seu estado inicial processo 41 Conforme os quatro processos do ciclo de Carnot algumas observações podem ser feitas A transferência de calor para um fluido bifásico que ocorre na caldeira processo 12 ou no condensador processo 34 pode ser realizada uma vez que mantida constante a pressão a temperatura será fixa No entanto a limitação da transferência de calor para um sistema bifásico seria a limitação da temperatura máxima que pode ser operada em um ciclo Isso levaria a uma limitação da eficiência térmica Assim qualquer aumento da temperatura máxima no ciclo levará a uma transferência de calor de uma fase líquido ou vapor o que não é tão simples de controlar isotermicamente Na Figura 41 pode ser observado que na expansão isentrópica no processo 23 o título do vapor diminui isto é o estado 2 que está na fase vapor saturado passa ao estado 3 que está na fase líquido vapor saturado Dessa forma a turbina teria que trabalhar com vapor e líquido A presença de gotas de líquido dentro de uma turbina ocasionaria constante colisão com as pás da turbina causando erosão e desgaste dos materiais que constituem a turbina fazendo com que a eficiência da turbina diminua Para o processo 41 a mistura líquidovapor saturado estado 4 é 170 U4 Sistema de potência a vapor comprimida até levar ao estado de líquido saturado estado 1 Nesse processo não é tão fácil controlar e garantir uma condensação da mistura líquidovapor Portanto não é usual realizar um projeto de um compressor que trabalhe com duas fases Pelas razões apresentadas não aplicamos o ciclo de Carnot em ciclos de potência a vapor Ciclo de Rankine Vários problemas do ciclo de Carnot podem ser solucionados com modificações no processo por exemplo o superaquecimento do vapor da água na caldeira e a condensação completa do vapor no condensador O ciclo que resulta dessas modificações é o ciclo de Rankine o qual é conhecido como sendo o ciclo ideal das usinas de potência a vapor Figura 42 Fonte elaborada pelo autor Figura 42 Potência a vapor simples ideal A Figura 43 mostra um diagrama Ts para o ciclo de Rankine descrito anteriormente contemplando a solução aos problemas observados no ciclo de Carnot Fonte elaborada pelo autor Figura 43 Ciclo de Rankine ideal 171 U4 Sistema de potência a vapor O ciclo de Rankine ideal não apresenta reversibilidades internas Esse processo apresenta quatro processos de acordo com a Figura 43 a saber Processo 12 bombeamento de forma adiabática e reversível isentrópica do líquido saturado até atingir a pressão da caldeira Processo 23 na caldeira o líquido é aquecido à pressão constante através do fornecimento de calor qent Nesse processo acontece o aquecimento da água até a temperatura de saturação em seguida acontece a vaporização à temperatura e pressão constantes e finalmente o superaquecimento do vapor a uma temperatura bem maior que a temperatura de saturação Processo 34 o vapor de água entra superaquecido na turbina de modo que se expande de maneira isentrópica produzindo trabalho e fazendo com que o eixo que está conectado a um gerador elétrico gire A temperatura e a pressão diminuem durante esse processo até que o vapor entre no condensador Na entrada do condensador a mistura está no estado líquidovapor com um título alto Processo 41 no condensador o vapor é condensado totalmente para produzir líquido saturado a uma pressão e temperatura constantes Então na saída do condensado a água saturada é direcionada para a bomba completando o ciclo O resfriamento do condensador geralmente é feito com água mas na falta desse elemento a troca térmica pode ser feita com o ar ambiente Conhecido como resfriamento a ar esse método é muito usado em diferentes partes do mundo de modo a evitar o consumo do elemento vital a água O ciclo de potência a vapor é uma máquina que opera em regime permanente Portanto a bomba a caldeira a turbina e o condensador do ciclo de Rankine que é o ciclo de potência a vapor ideal também podem ser tratados como processos que operam em regime permanente Analisando termodinamicamente o ciclo de Rankine a caldeira e o condensador são dispositivos que não realizam trabalho e a turbina e a bomba operam adiabática e reversivelmente isentropicamente Então a equação de cada dispositivo pode ser expressa como A bomba opera de forma adiabática q 0 então w h h w v P P bomba bomba 2 1 2 1 ou sendo o trabalho dado em kJkg 172 U4 Sistema de potência a vapor Em que ν é o volume específico Na forma de taxa temse W m h h kJ s kW bomba 2 1 Em que W m h h kJ s kW bomba 2 1 é a vazão mássica Na caldeira não existe trabalho sendo realizado w 0 então q h h ent 3 2 e Q m h h ent 3 2 A turbina opera em forma adiabática e reversível q 0 isentrópica então w h h turbina 3 4 e W m h h turbina 3 4 No condensador não existe trabalho w 0 então q h h sai 4 1 e Q m h h sai 4 1 Q m h h sai 4 1 Assimile No ciclo de Rankine a operação da bomba e da turbina ocorre de forma adiabática e reversível isentrópica de modo que a entropia na entrada de cada dispositivo será igual à entropia na saída Essa condição permite determinar as entalpias da bomba e da turbina quando não são conhecidas A eficiência do ciclo de Rankine é determinada pela seguinte equação ηh w q q q liq ent sai ent 1 Em que w q q liq ent sai ou w w w liq turbina bomba Ou também a eficiência pode ser expressa por h w q w w q h h h h h h liq ent turbina bomba ent 3 4 2 1 3 2 η Exemplificando Uma máquina a vapor utiliza vapor de água em um ciclo de Rankine ideal Se a água sai como líquido saturado do condensador a 20 kPa e é bombeada na caldeira até uma pressão de 10 MPa qual será o trabalho da bomba por quilograma Considere que a 20 kPa o volume específico ν é 0001017 m3kg 173 U4 Sistema de potência a vapor Para solucionar o problema usamos diretamente a equação que utiliza o volume específico w v P P t bomba 2 1 ou a partir da diferença das entalpias da saída e entrada da bomba w h h t bomba 2 1 Como você conhece o valor do volume específico teremos w m kg kPa Pa kPa N m Pa J N m w t bomba t 0 001017 10000 20 10 1 3 3 2 bomba J 10149 66 kg Portanto o trabalho da bomba será de 102 kJkg Motor a combustão interna motor Otto e motor Diesel No motor a combustão interna a queima do combustível é feita no interior do próprio motor Os gases produzidos na combustão são o fluido de trabalho que exercem por exemplo trabalho sobre um êmbolo de um cilindro A queima do combustível no interior do motor de combustão interna se torna complicada para uma avaliação termodinâmica devido a uma rápida combustão Além disso tanto o combustível e o ar que ingressam no motor de combustão interna quanto os gases da combustão escoam em estado estacionário e não existe um fluido de trabalho operando em um ciclo como é o caso do vapor como fluido em uma máquina de potência a vapor Motor Otto é o motor de combustão interna mais utilizado nos automóveis o ciclo de combustão consiste em quatro processos O ciclo iniciase com a alimentação de uma mistura de combustível e ar à pressão constante que é introduzida no interior de uma câmara de combustão como mostra a Figura 44a 174 U4 Sistema de potência a vapor Fonte elaborada pelo autor Figura 44 Diagramas do ciclo do motor Otto a Diagrama Pv e b Diagrama Ts Na Figura 44a o primeiro processo 01 é o início da etapa de alimentação da mistura combustível e ar para o interior do cilindro No segundo processo 123 as válvulas são fechadas para manter a mistura no interior do cilindro Na etapa 12 a mistura combustível e ar é comprimida em forma adiabática e após no processo 23 acontece a ignição da mistura e a combustão Nesse instante ocorre o aumento rápido da pressão interna permanecendo o volume constante A etapa 341 dá origem ao trabalho essa etapa é constituída pelo processo 34 no qual os gases da combustão à alta temperatura e pressão expandemse rapidamente de forma adiabática e no processo 41 a válvula de descarga é aberta diminuindo a pressão e mantendo o volume praticamente constante Nesse processo 341 o trabalho é gerado O quarto processo 10 corresponde à exaustão dos gases para fora do cilindro A Figura 44b mostra uma análise simplificada da Figura 44a em função da temperatura e entropia e mantém algumas características bem parecidas com as condições de operações reais O ciclo Otto consiste em quatro processos internamente reversíveis 12 compressão isentrópica 23 entrada de calor a volume constante 34 expansão isentrópica e 41 saída de calor a volume constante Esse ciclo é realizado em um sistema fechado tal como um cilindro pistão As equações envolvidas para um ciclo Otto são deduzidas a partir de um balanço de energia para um sistema fechado Assim o calor que entra é dado por q u u c T T ent v 3 2 3 2 175 U4 Sistema de potência a vapor Já o calor que sai é calculo por q u u c T T sai v 4 1 4 1 A eficiência térmica do ciclo Otto ideal é dada por ht Otto liq ent sai ent w q q q T T T T T T T T T T 1 1 1 1 4 1 3 2 1 4 1 2 3 2 1 η Os processos 12 e 34 são adiabáticos e reversíveis isentrópicos Da Figura 44a temse que v v 2 3 e v v 4 1 portanto T T v v v v T T k k 1 2 2 1 1 3 4 1 4 3 Substituindo esta equação na relação de eficiência térmica e fazendo as simplificações temse ht Otto k r r r r r r V V v v r V V v v 1 1 1 1 2 1 2 4 3 4 3 onde η Em que r é a razão de compressão e k é a razão dos calores específicos c c p v Motor Diesel A diferença entre os ciclos Otto e Diesel também conhecido por motores de compressão é que no ciclo Diesel o ar é comprimido até que a temperatura final da compressão seja suficientemente alta para que na medida em que o combustível seja alimentado ocorra a combustão espontaneamente No processo de combustão do ciclo Diesel ideal o fornecimento de calor é realizado à pressão constante A Figura 45 mostra a operação de um ciclo diesel Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 500 Figura 45 Diagramas do ciclo Diesel ideal a Diagrama Pv e b Diagrama Ts 176 U4 Sistema de potência a vapor Na Figura 45a são mostrados dois processos à entropia constante 12 e 34 e na Figura 45b um processo à pressão constante 2 3 e um processo a volume constante 41 O calor fornecido para o fluido de trabalho processo 23 é feito à pressão constante e o calor retirado processo 41 é realizado a volume constante O calor fornecido entra e retirado sai são q P v v u u q h h c T T ent ent p 2 3 2 3 2 3 2 3 2 q u u c T T sai v 4 1 4 1 A eficiência do ciclo Diesel ideal é ht Diesel liq ent sai ent v p w q q q c T T c T T T T 1 1 1 4 1 3 2 4 1 3 2 1 4 1 2 3 1 1 1 1 k T T T T T kT T T η A eficiência também pode ser expressa em função da razão de corte r v v c 3 2 como ht Diesel k c k c r r k r 1 1 1 1 1 η em que r v v 1 2 Se compararmos os motores Otto e Diesel para uma mesma razão de compressão a eficiência do motor Otto é maior que do motor Diesel h h t Otto t Diesel η η Turbina a gás e ciclo Brayton O ciclo Brayton é utilizado em turbinas a gás onde os processos por compressão e expansão ocorrem em uma máquina rotativa Geralmente as turbinas a gás operam em ciclo aberto no qual o ar é comprimido aumentando a pressão e a temperatura e depois são injetados em uma câmera de combustão com o combustível onde são queimados produzindo os gases de combustão que passam por uma turbina expandindose e gerando trabalho Logo os gases são retirados para a parte externa O ciclo da turbina pode ser modelado como um ciclo fechado como mostra a Figura 46 177 U4 Sistema de potência a vapor Fonte elaborada pelo autor Figura 46 Turbina a gás de ciclo fechado Reflita Na turbina a gás de ciclo fechado o calor fornecido ao ciclo poderia ser aproveitado totalmente de modo que o calor na saída não existisse Se fosse assim a eficiência poderia ser maior Na Figura 46 os processos de compressão e expansão para um ciclo fechado são os mesmos do ciclo aberto de uma turbina a gás mas o processo de combustão é trocado pelo fornecimento de calor de uma fonte externa à pressão constante e o processo de exaustão é substituído por um processo de retirada de calor à pressão constante para a parte externa Esse ciclo ideal pelo qual passa o fluido de trabalho é chamado de ciclo Brayton formado por quatro processos internamente reversíveis 12 compressão adiabática reversível isentrópica no compressor 23 fornecimento de calor à pressão constante 34 expansão adiabática e reversível isentrópica na turbina e 41 retirada de calor à pressão constante A Figura 47 mostra os diagramas de um ciclo Brayton ideal Fonte elaborada pelo autor Figura 47 Diagramas do ciclo Brayton ideal a Diagrama Pv e b Diagrama Ts 178 U4 Sistema de potência a vapor A partir da Figura 47 você pode determinar as equações para o calor na entrada e na saída do ciclo Brayton ideal utilizando q h h c T T q h h c T T ent p sai p 3 2 3 2 4 1 4 1 Já a eficiência térmica do ciclo Brayton ideal é ht Brayton liq ent sai ent w q q q T T T T T T T T 1 1 1 1 4 1 3 2 1 4 1 2 T T 3 2 1 η ht Brayton P k k r 1 1 1 η em que r P P P P P r r 2 1 2 1 Em que rP é a razão da pressão P P r r 2 1 são a pressão relativa ao estados 2 e estado 1 respectivamente K é a razão dos calores específicos Na maioria das turbinas a gás o rP varia de 11 a 16 Pesquise mais Para obter maiores informações sobre esse tópico você poderá ler o Capítulo 8 Produção de Potência a partir de calor da obra sugerida a seguir SMITH J A VAN NESS H C ABBOTT M M Introdução à termodinâmica da Engenharia Química 7 ed Rio de Janeiro LTC 2007 p 215235 Lembrese de que você tem acesso a esse livro na área do aluno em Minha Biblioteca Você está trabalhando em uma refinaria de petróleo de pequeno porte que deseja adquirir uma planta de potência a vapor pois a refinaria requer energia elétrica para muitos setores da produção e a aquisição de uma planta de potência a vapor suprirá uma parte do consumo de energia elétrica da refinaria O seu gestor designa você para determinar qual será o trabalho por quilograma de vapor gerado pela turbina e a eficiência da máquina a vapor caso a caldeira produza vapor superaquecido a 10 MPa e 400 C o qual será alimentado na turbina Além disso a pressão no condensador deverá ser de 100 kPa e deverá estar no estado líquido Para resolver esse problema Sem medo de errar 179 U4 Sistema de potência a vapor consideraremos a máquina de potência a vapor operando no ciclo de Rankine representado na Figura 48a assim como o diagrama Ts representado pela Figura 48b Fonte elaborada pelo autor Figura 48 Considerações para o processo a Máquina a vapor e b Diagrama Ts do ciclo de Rankine Você conhece que o vapor na entrada da turbina está em uma pressão de 10 MPa e 400 C nessas condições as propriedades de entalpia e entropia no estado 3 são P MPa T C s kJ kg K h kJ kg s s 10 400 6 2141 3097 5 6 214 3 3 3 4 1 kJ kg K A turbina opera isentropicamente então a entropia no estado 3 será igual à do estado 4 Observe que o estado 4 está na fase líquido vapor com um título de vapor então para conhecer a entalpia no estado 4 determinaremos primeiramente o título e com esse valor será determinado a entalpia no estado 4 na fase líquidovapor No estado 4 as propriedades de volume especifico entalpia e entropia são P kPa T C v m kg h kJ kg h 100 99 61 0 001043 417 51 3 1 v l v kJ kg s kJ kg K s kJ kg K 2675 0 1 3028 7 3589 O título será s s x s s l v l 4 x s s s s l v l 4 6 2141 1 3028 7 3589 1 3028 0 81097 0 811 igual a 811 de vapor 180 U4 Sistema de potência a vapor A entalpia h3 será h h x h h kJ kg l v l 4 417 51 0 81097 2675 0 417 51 2248 22 O trabalho por quilograma na turbina será w h h kJ Kg turbina sai 3 4 3097 5 2248 22 849 28 Observe que a pressão no condensador foi sugerida pelo seu gestor como sendo 100 kPa próximo às condições ambiente uma condição de operação da máquina de potência a vapor Além disso no estado 1 a água está no estado de líquido saturado então a entalpia no estado 1 será igual à entalpia do líquido saturado h h kJ kg l 1 417 51 A bomba opera de forma isentrópica então a entropia no estado 1 é igual à entropia no estado 4 Além disso você sabe que a pressão da água na entrada na caldeira deve ser igual à pressão de saída do vapor da caldeira então o trabalho na bomba pode ser calculado a partir da diferença de pressão e do volume específico pela seguinte equação w v P P m kg kPa kJ kPa m bomba ent 2 1 3 0 001043 1 10000 100 1 1 3 10 33 kJ kg A entalpia no estado 2 pode ser calculada a partir do trabalho da bomba pela seguinte equação w h h h w h bomba ent bomba ent 2 1 2 1 10 33 417 51 427 84 kJ kg Então o calor de entrada na caldeira será igual a q h h kJ kg ent 3 2 3097 5 427 84 2669 66 O calor na saída pelo condensador será q h h kJ kg sai 4 1 2248 22 417 51 1830 71 Finalmente a eficiência da bomba pode ser calculada a partir do trabalho líquido e do calor que entra pela seguinte equação h w q w w q liq ent turbina bomba ent 849 28 10 33 2669 66 0 314 3 11 4 Consequentemente o trabalho da turbina por quilograma de vapor será de 84928 kJkg e a eficiência da máquina de vapor será de 314 Para determinar a potência basta conhecer qual será a vazão mássica de vapor que deverá entrar na turbina Lembre se de que para determinar a potência da turbina bastará saber qual é a vazão mássica de vapor que entra no compressor e com o trabalho calculado será possível calcular a potência da turbina 181 U4 Sistema de potência a vapor necessária para produzir energia elétrica para cobrir a demanda da refinaria A eficiência indica que a percentagem do calor fornecido na caldeira será convertido em trabalho para gerar energia Aplicações Descrição da situaçãoproblema Você começou um estágio em uma indústria química que trabalha com processos de separação Nessa indústria é recuperado álcool isopropílico e o consumo de energia elétrica no processo de separação tem aumentado consideravelmente A gerência resolveu investir na compra de uma turbina a gás operando pelo ciclo Brayton para gerar energia elétrica o que cobrirá a demanda requerida na planta para o funcionamento de alguns equipamentos A fim de decidir se essa é a melhor escolha seu gestor designou você para que calcule qual será a eficiência térmica do ciclo Brayton ideal Para isso ele lhe passou algumas especificações técnicas a razão de pressão é de 10 a temperatura de entrada na turbina e do compressor é de 1100 K e 310 K Os seguintes dados das propriedades do gás ideal do ar são disponibilizados para os cálculos Entrada da Turbina T 1100 K h3 116107 kJkg Pr3 1671 Pr4 1671 o valor de T600 K e h4 60702 kJkg Entrada no Compressor T 310 K h1 31024 kJkg Pr1 15546 Pr3 15546 T590 K e h2 59652 kJkg Resolução da situaçãoproblema Para resolver o problema os diagramas de Ts e Pv para o ciclo Brayton ideal auxiliarão na identificação dos processos em cada etapa e cálculo da eficiência Processo de compressão 12 T310 K h1 31024 kJkg Pr1 15546 Determinando a pressão relativa no estado 2 saída do compressor P P r r 2 2 1 1 10 1 5546 15 546 P P Para Pr415546 o valor de T590 K Avançando na prática 182 U4 Sistema de potência a vapor e h459652 kJkg Processo de expansão na turbina 34 T1110 K h3 116107 kJ kg Pr31671 A pressão relativa no estado 4 saída da turbina será P P r r 4 4 3 3 1 10 167 1 16 71 P P Para Pr41671 o valor de T600 K e h460702 kJkg w h h kJ kg w h h comp ent turb sai 2 1 3 4 596 52 310 24 286 28 1 161 07 607 02 554 07 1161 07 596 52 564 55 3 2 kJ kg q h h ent kJ kg w q w w q t liq ent sai ent ent η 554 07 286 28 546 55 0 49 Portanto a eficiência da turbina indica que 49 da energia cinética e potencial do vapor da água será convertida em trabalho de eixo Baixas eficiências indicam perdas de energia cinética e potencial na saída da turbina e efeitos de atrito no sistema interno da turbina Faça valer a pena 1 O ciclo de Rankine não envolve nenhuma irreversibilidade interna e consiste em quatro processos Sobre esse ciclo também podemos afirmar a É um ciclo ideal dos motores alternativos de ignição por centelha b É um ciclo ideal das usinas de potência a vapor c É um ciclo ideal dos motores alternativos de ignição por compressão d É um ciclo ideal das usinas de potência a gás e É um ciclo ideal dos motores de combustão interna 2 Em 1949 foi instalada a primeira turbina a gás de uma usina elétrica produzindo 35 MW de potência Anteriormente a geração de energia elétrica era feita por usinas nucleares ou a carvão Com o passar dos anos o uso das turbinas a gás natural foi aumentando pois apresenta uma eficiência mais alta com tempo de instalação e custos de construção menores Complementarmente o fornecimento de gás natural é abundante e as características das emissões são melhores Qual é o ciclo que representa o funcionamento ideal de uma turbina a gás 183 U4 Sistema de potência a vapor a Ciclo Otto b Ciclo de Carnot c Ciclo de Rankine d Ciclo Brayton e Ciclo Diesel 3 O ciclo de Carnot ideal representa a operação de uma máquina térmica Esse ciclo não acontece na realidade devido a algumas observações referentes ao estado da água na saída do condensador O ciclo de Rankine é um ciclo com modificações do ciclo Carnot e pode ser melhor aplicado a um ciclo de uma máquina a vapor É utilizado vapor de água em um ciclo de Rankine ideal O vapor a 300 C e 5 MPa entra na turbina e sai a 50 kPa Qual será a o trabalho por quilograma gerado na turbina e qual a temperatura do vapor na saída na turbina Utilizar as seguintes propriedades do vapor de água Propriedades do vapor de água superaquecido a 5 MPa e 300 C h h kJ kg 3 2925 7 s s K 3 6 2111 kJ kg Propriedades do líquidovapor saturado da água a 50 kPa T8132 C h l 340 54 kJ kg h v 2645 2 kJ kg s kJ kg K l 1 0912 s kJ kg K v 7 5931 Dados obtidos em Çengel e Boles 2013 p 916 e 920 a 75032 kJkg e 7950 C b 73412 kJkg e 7950 C c 72030 kJkg e 9135 C d 83023 kJkg e 8132 C e 77047 kJkg e 8132 C 184 U4 Sistema de potência a vapor Seção 42 Refrigeração O refrigerador é um dispositivo que tem a finalidade de transferir calor de um meio de baixa temperatura para um meio de alta temperatura o uso desse dispositivo é muito usado quando se trata de manter um sistema à baixa temperatura Na indústria de alimentos e química a refrigeração é usada em muitas linhas de processamento incluindo a conservação do produto final Por muitos anos refrigeradores usaram como refrigerantes fluidos a base de clorofluorcarbonetos CFCs ou de hidroclorofluorcarbonos HCFCs No entanto foi constatado que esses compostos degradam o ozônio levando a uma debilitação da camada de ozônio do nosso planeta o que ocasiona maior incidência de raios ultravioleta Dessa forma na década de 1980 foi assinado por vários países do mundo o acordo de Montreal o qual estabelece prazos para a eliminação do uso desses compostos que agridem a camada de ozônio Assim novos refrigerantes têm sido sintetizados para diferentes aplicações como o R134a que é um hidroflurocarbonetos não clorado não ocasionando diminuição na camada de ozônio Você começou a trabalhar em uma refinaria de petróleo e gás natural Nessa refinaria são obtidos diferentes produtos seja da destilação de petróleo ou do processamento de gás natural A planta de gás natural tem vários compostos como metano etano propano entre outros e gasolina natural ou leve que possui maior volatilidade Do óleo de petróleo temse querosene nafta óleo combustível gasolina etc Uma das etapas principais na planta de gás natural é a separação de etano de outros componentes como propano butano e gasolina natural pela destilação do óleo extraído do gás em uma coluna de aproximadamente 33 pratos Depois disso os componentes voláteis são levados a uma coluna desetanizadora onde etano é extraído por refrigeração a propano Assim o etano é obtido no topo da coluna e os componentes menos voláteis são separados no fundo da coluna O sistema atual de refrigeração não está suportando a atual capacidade de refrigeração Por isso o seu gestor quer avaliar a possibilidade de Diálogo aberto 185 U4 Sistema de potência a vapor instalar um outro sistema de refrigeração por compressão a vapor usando propano como fluido refrigerante Realizando simulações a equipe de engenheiros da refinaria determinou que a temperatura no evaporador deve ser de 40 C e a temperatura no condensador de 24 C A partir dessas condições você poderá calcular o trabalho realizado pelo compressor Com esse cálculo seu gestor preverá qual a potência do compressor necessária assim como qual será o coeficiente de desempenho desse refrigerador projetado ou seja saberá qual a razão entre a quantidade de calor removido do espaço refrigerado e o trabalho fornecido pelo refrigerador Para resolver esse desafio você deverá utilizar os dados termodinâmicos a seguir Propriedades termodinâmicas do propano líquidovapor saturado dados obtidos de Moran et al 2013 p 736 739740 T 40 C P 111 bar h v 423 2 kJ kg s kJ kg K v 1 815 T 24 C P 9278 bar h l 158 0 kJ kg Fonte adaptada de Moran et al 2013 p 736 739740 Tabela 41 Propriedades do vapor de propano superaquecido Pressão bar Temperatura C Entropia kJkg K Entalpia kJkg 9 30 1774 5082 40 1839 5281 9278 30 17657 50706 40 18309 527127 10 30 1744 5041 40 1810 5246 Esta seção abordará a refrigeração por ciclo com compressão a vapor A partir dela você poderá encontrar como determinar a potência do compressor o calor rejeitado no compressor e o calor que é absorvido no evaporador Além disso você aprenderá a realizar a escolha do fluido refrigerante para um ciclo de refrigeração e por último entenderá o processo de refrigeração por absorção Esse conhecimento é essencial para desenvolver projetos de refrigeração 186 U4 Sistema de potência a vapor Quando falamos em refrigeração logo pensamos na geladeira que usamos para a preservação de alimentos e bebidas ou no ar condicionado que usamos quando faz muito calor A refrigeração é também bastante utilizada nas indústrias seja na indústria de carnes de laticínios de bebidas na produção de gelo ou quando temos reações químicas que ocorrem com a liberação de calor sendo necessárias temperaturas baixas para controle dos processos Refrigeração significa a manutenção de uma temperatura mais baixa do que a temperatura da vizinhança Para que isso aconteça é necessário a contínua absorção de calor em um nível de temperatura baixo o que é normalmente feito através da evaporação de um líquido em um processo contínuo com escoamento que está em estado estacionário O vapor que se forma pode retornar ao estado líquido para uma nova evaporação sendo comprimido e condensado mais frequente ou pode ser absorvido por um líquido que tenha uma volatilidade menor e ser evaporado a uma pressão mais alta Primeiramente analisaremos o refrigerador de Carnot que será usado como padrão de comparação e depois tratar os ciclos de refrigeração seja por compressão a vapor ou por absorção para aplicações na prática O refrigerador de Carnot Quando temos um processo de refrigeração contínuo todo calor absorvido a uma baixa temperatura é rejeitado continuamente a uma temperatura maior Podemos falar que o ciclo de refrigeração é um ciclo de máquina térmica invertido Um refrigerador ideal da mesma maneira que a máquina térmica ideal opera em ciclo de Carnot o qual envolve duas etapas adiabáticas e duas isotérmicas em que o calor QH é absorvido no nível de temperatura mais baixo TC e o calor QH é rejeitado no nível de temperatura mais alta TH Uma quantidade líquida de trabalho é requerida pelo ciclo Como a variação de energia interna é zero no fluido de trabalho para o ciclo podese escrever a primeira lei como W QH QH O coeficiente de desempenho C O PR para qualquer refrigerador como já foi visto na Seção 23 é dado pela equação a seguir Não pode faltar 187 U4 Sistema de potência a vapor COP Q W R C ent Dividindo a primeira equação por QC e combinando com o segundo princípio de Carnot Q Q T T H C rev H C temos W Q Q Q ent C H C 1 ou W Q T T T T T ent C H C H C C 1 fazendo com que o C O PR seja igual a COP Q W T T T R C ent C H C Essa equação pode ser usada somente quando um refrigerador opera em ciclo de Carnot no qual obtém um valor máximo de C O PR quando se opera entre TH e TC Exemplificando Se um refrigerador de Carnot mantém o ambiente a 5 C quando se tem a vizinhança a 35 C qual seria o desempenho desse refrigerador COP T T T R C H C 5 273 15 35 273 15 5 273 15 9 27 Ciclo com compressão a vapor Vamos entender como funciona o ciclo com compressão a vapor As quatro etapas do processo estão mostradas no diagrama T versus S conforme Figura 49 Fonte elaborada pelo autor Figura 49 Diagrama de refrigeração a ciclo com compressão a vapor e b diagrama T versus s 188 U4 Sistema de potência a vapor Na Figura 49a está representado um ciclo real de refrigeração por compressão de vapor Analisando a Figura 49b quando se tem um líquido evaporando à pressão constante linha 41 um meio é fornecido para a absorção de calor a uma temperatura baixa constante O vapor que foi produzido é comprimido até uma pressão mais alta e posteriormente é resfriado e condensado havendo uma rejeição de calor em um nível de temperatura mais alta linha 23 Assim que o líquido sai do condensador ele retorna para a sua pressão original por expansão Essa expansão ocorre por um estrangulamento através de uma válvula que está parcialmente aberta e devido ao atrito do fluido na válvula acontece a queda de pressão nesse processo irreversível Esse estrangulamento acontece à entalpia constante e está representado pela linha 34 O processo de compressão real está representado pela linha 12 que é inclinada devido ao aumento de entropia causado pelas irreversibilidades A linha 12s representa a trajetória de uma compressão isentrópica ideal As equações para o calor que é absorvido no evaporador e para o calor que é rejeitado no condensador por unidade de massa no fluido são respectivamente q h h e q h h C H 1 4 2 3 Pesquise mais Você poderá encontrar mais informação referente à refrigeração por compressão de vapor no Capítulo 11 Ciclos de Refrigeração do material sugerido a seguir ÇENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica 7 ed Porto Alegre AMGH 2013 p 611660 Lembrese de que você pode consultar o livro em Minha Biblioteca acessando a área do aluno Vale lembrar que essas equações são válidas quando as variações nas energias cinética e potencial são desprezíveis O trabalho de compressão e o coeficiente de performance serão w h h e COP q w h h h h liq R C liq 2 1 1 4 2 1 Se você for projetar tanto o evaporador quanto o compressor o 189 U4 Sistema de potência a vapor condensador ou os equipamentos auxiliares é necessário conhecer a vazão de circulação do refrigerante m Essa vazão é determinada pela seguinte equação m Q h h C 1 4 Para a descrição dos processos de refrigeração os diagramas P versus h são mais utilizados do que os diagramas T versus s pois eles mostram os valores das entalpias necessárias de forma direta Figura 410 Existem pequenas quedas de pressão que ocorrem devido ao atrito do fluido mas os processos de evaporação e de condensação são representados por trajetórias com pressão constante Fonte elaborada pelo autor Figura 410 Diagrama P versus h para o ciclo de refrigeração com compressão de vapor Assimile Conforme mencionado anteriormente o coeficiente de desempenho máximo é obtido pelo ciclo de refrigeração de Carnot dados TC e TH Quando temos valores menores de coeficiente de desempenho para o ciclo de compressão com vapor é devido à expansão irreversível linha 34 Figura 410 na válvula de estrangulamento e à compressão irreversível linha 12 Figura 410 Escolha do fluido refrigerante Quando consideramos a eficiência de uma máquina térmica de Carnot ou o coeficiente de desempenho de um refrigerador de 190 U4 Sistema de potência a vapor Carnot o fluido de trabalho que é utilizado na máquina não interfere no seu desempenho No caso do ciclo de compressão de vapor no qual já existem as irreversibilidades observase certa dependência do coeficiente de desempenho desses refrigeradores em relação ao fluido refrigerante Para fazermos a escolha do refrigerante é muito importante e necessário levar em consideração algumas propriedades como toxidade flamabilidade custo corrosão variação da pressão de vapor com a temperatura etc Além disso a pressão de vapor do fluido refrigerante na temperatura do evaporador deverá ser maior do que a pressão atmosférica uma vez que o ar não entra no sistema de refrigeração E ainda devido ao custo inicial e ao gasto operacional dos equipamentos que operam à alta pressão a pressão de vapor na temperatura do condensador não deve ser muito alta Todas essas considerações acabam limitando a escolha do fluido refrigerante sobrando poucos fluidos que atendam todas elas Como fluidos refrigerantes podemos citar amônia cloreto de metila propano dióxido de carbono o ar no condicionamento de ar do avião a água usada em aplicações acima do ponto de congelamento e outros hidrocarbonetos Durante uma época foi muito comum usar os hidrocarbonetos totalmente halogenados como o triclorofluorometano CCI3F sigla CFC11 e o diclorodifluorometano CCI2F2 sigla CFC12 Entre os clorofluorcarbonos CFCs estão o R11 R12 Freon R115 A versatilidade e o baixo custo dos CFCs fizeram deles os refrigerantes mais usados No entanto esses refrigerantes são moléculas estáveis que ficam presentes na atmosfera por centenas de anos sendo capazes de causar uma enorme diminuição na camada de ozônio permitindo a entrada de mais radiação ultravioleta na atmosfera da Terra contribuindo com o fenômeno do aquecimento global Isso fez com que alguns CFCs fossem substituídos por hidroclorofluorocarbonetos que são hidrocarbonetos parcialmente halogenados que causam danos menores na camada de ozônio Como exemplo temos o diclorotrifluoroetano CHCI2CF sigla HCFC123 o pentafluoroetano CHCI2CF3 sigla HFC125 e o tetrafluoroetano CH2FCF3 sigla HFC134a Como já foi falado anteriormente os limites da pressão de operação do evaporador e do condensador acabam limitando também a diferença de temperatura TH TC em que opera um ciclo de compressão de vapor simples Para que ocorra a transferência de calor deve ser mantida uma diferença de temperatura de 510 C 191 U4 Sistema de potência a vapor entre o refrigerante e o meio com o qual ele troca calor Se por acaso não for encontrado nenhum refrigerante que possa atender aos requisitos de temperatura há a opção de colocar dois ou mais ciclos de refrigeração em série com diferentes refrigerantes o que é denominado sistema em cascata Figura 411 Fonte elaborada pelo autor Figura 411 Sistema de refrigeração em cascata dois estágios Considere a Figura 411 na qual é possível perceber dois ciclos operando O calor absorvido pelo fluido refrigerante do ciclo de maior temperatura Ciclo 2 no trocador intermediário é utilizado para condensar o fluido refrigerante do ciclo de menor temperatura Ciclo 1 Nesse caso cada ciclo deve operar com pressões aceitáveis nos níveis de temperatura desejados e isso deve ser levado em consideração na escolha do fluido refrigerante Refrigeração por absorção Além da refrigeração por compressão de vapor existe também a refrigeração por absorção que se torna economicamente viável quando há uma fonte de energia térmica a uma temperatura de 100 C a 200 C Esse tipo de sistema envolve a absorção de um refrigerante por um meio de transporte Como exemplos temos os sistemas de amônia água em que a água serve como meio de transporte e a amônia serve como refrigerante e outros em que a 192 U4 Sistema de potência a vapor água serve como refrigerante como os sistemas de águabrometo de lítio e águacloreto de lítio A operação do sistema de refrigeração por absorção ocorre pela transferência de calor de uma fonte externa esse sistema também chamado de sistema movido a calor Quando comparamos o sistema de refrigeração por absorção com o sistema de refrigeração por compressão de vapor o primeiro oferece como grande vantagem a compressão de um líquido e não de vapor Isso implica não ocorrer um aumento de temperatura na compressão O coeficiente de desempenho máximo do refrigerador por absorção COPR rev é determinado considerando um ciclo totalmente reversível O trabalho requerido por um refrigerador de Carnot que absorve calor a uma temperatura TC e rejeita calor na temperatura da vizinhança TV é obtido das equações anteriormente descritas como W T T T Q V C C C Em que QC é o calor absorvido Se houver uma fonte de calor que se encontra em uma temperatura acima da temperatura da vizinhança a TH por exemplo o trabalho pode ser obtido em uma máquina de Carnot que opera entre a temperatura da vizinhança e essa temperatura E o calor necessário QH para a produção do trabalho W é encontrado a seguir η W Q T T H V H 1 e Q W T T T H H H V E com a substituição de W Q Q T T T T T T H C H H V V C C Na Figura 412 está apresentado o diagrama de um refrigerador por absorção Se você comparar os refrigeradores com compressão de vapor e por absorção você verá que a diferença principal está na maneira como a compressão é feita Nesta figura a seção do lado direito da linha tracejada se refere à unidade de absorção e é igual à correspondente no refrigerador que opera com compressão de vapor Entretanto na seção do lado esquerdo é realizada a compressão na quantidade certa para uma máquina térmica O fluido refrigerante que sai do evaporador na forma de 193 U4 Sistema de potência a vapor vapor é absorvido em um solvente líquido que seja relativamente não volátil a uma temperatura baixa e na pressão do evaporador O calor sai do processo e vai para a vizinhança à TV Esse será o nível mais baixo de temperatura da máquina térmica Do absorvedor sai a solução líquida que tem uma alta concentração de fluido refrigerante e passa por uma bomba que aumenta a sua pressão para chegar na pressão do condensador O calor da fonte que tem temperatura mais alta TH é transferido para a solução líquida comprimida fazendo com que aumente a temperatura até obter a evaporaçãoseparação do fluido refrigerante que está contido no solvente O vapor vai do regenerador para o condensador e o solvente retorna para o absorvedor pois já está com uma concentração baixa de fluido refrigerante e passa pelo trocador de calor Com esse trocador é possível economizar energia e também ajustar as temperaturas das correntes Normalmente a fonte de calor para o regenerador é o vapor de baixa pressão Fonte adaptada de Smith Van Ness e Abbott 2007 p 242 2007 p 242 Figura 412 Diagrama de refrigeração por absorção Se você tem um sistema no qual as temperaturas de refrigeração estão acima do ponto de congelamento da água esta pode ser usada como o refrigerante nesse caso utilizase uma solução de brometo de lítio como absorvente Se você tem temperaturas mais baixas podese usar amônia como refrigerante e água como solvente 194 U4 Sistema de potência a vapor Reflita Que considerações você deve ter em mente quando for escolher um fluido refrigerante para o processo de refrigeração Você está trabalhando em uma refinaria de petróleo e de processamento de gás natural Na planta de processamento de gás natural o etano é separado dos outros componentes por destilação e refrigeração com propano O seu gestor quer avaliar a possibilidade de instalar um outro sistema de refrigeração com compressão de vapor usando propano para a separação de etano na coluna desetanizadora O sistema atual de refrigeração não está suportando a capacidade de refrigeração e seu gestor vê a necessidade de instalar um sistema de refrigeração a propano adicional A refrigeração deve ser à baixa temperatura mantendo a temperatura no evaporador em 40 C e a temperatura no condensador em 24 C A partir desses dados você precisará determinar qual o trabalho realizado pelo compressor e qual será o coeficiente de performance do refrigerador Para começar observe a Figura 413 de um sistema de refrigeração por compressão a vapor Fonte elaborada pelo autor Figura 413 Refrigeração por compressão de vapor a diagrama Ts e b diagrama Ph A temperatura do condensador deverá ser mantida a 40 C então do diagrama Ts o propano sai do evaporador no vapor saturado 1 Sem medo de errar 195 U4 Sistema de potência a vapor e a entalpia no estado 1 será igual à entalpia do vapor saturado Das propriedades do líquidovapor do propano a 40 C e 111 bar temos T 40 C P 111 bar hν 4232 kJkg sν 1815 kJkg K Assim h h kJ kg s s kJ kg K v v 1 1 423 2 1 815 Como a temperatura no condensador se mantém a 24 C processo 23 então o estado 3 corresponde ao líquido saturado A partir das propriedades termodinâmicas T 24 C P 9278 bar e hι 158 kJkg temse h h kJ kg l 3 158 0 Veja na Figura 413a que a isóbara que passa pelo estado 3 também passa pelo estado 2 na fase de vapor de propano superaquecido Portanto a entalpia no ponto 2 pode ser calculada com a mesma pressão do estado 3 P 9278 bar A Tabela 42 mostra os dados do vapor de propano superaquecido Fonte adaptada de Moran et al 2013 p 739740 Tabela 42 Propriedades do vapor de propano superaquecido Pressão bar Temperatura C Entropia kJ kg K Entalpia kJkg 9 30 1774 5082 40 1839 5281 9278 30 17657 50706 40 18309 527127 10 30 1744 5041 40 1810 5246 Os dados de entropia e entalpia para a pressão de 9278 bar reportados na Tabela 41 foram calculados por interpolação entre as pressões de 9 e 10 bar Assim para 9278 bar e 30 C a entropia será s s kJ kg K a C 1 774 1 744 1 774 9 278 9 10 9 1 7657 30 s s kJ kg K a C 1 839 1 810 1 839 9 278 9 10 9 1 8309 40 Calculando a entalpia a 9278 bar temse h h kJ kg a C 508 2 504 1 508 2 9 278 9 10 9 507 06 30 196 U4 Sistema de potência a vapor h h kJ kg a C 528 1 524 6 528 1 9 278 9 10 9 527 127 40 Uma vez determinados a entropia e a entalpia a 9278 bar a entalpia na fase 2 pode ser calculada assumindo que o processo 12 é isentrópico Portanto se s s kJ kg K 1 2 1 815 então a entalpia h2 a 9287 bar pode ser calculada por interpolação h h 2 2 507 06 527 127 507 06 1 815 1 7657 1 8309 1 7657 522 23 kJ kg Da Figura 413b pode ser observado que o processo 34 é isentálpico ou seja h h kJ kg 3 4 158 0 O trabalho realizado pelo compressor será w h h kJ kg liq 2 1 522 23 423 2 99 03 O coeficiente de performance do refrigerador será COP q w h h w R C liq liq 1 4 423 2 158 0 99 03 2 68 Portanto o trabalho líquido do compressor será de 9903 kJkg e o coeficiente de performance do refrigerador de 268 O trabalho é um dado importante para determinar a potência do compressor do refrigerador O valor do COPR mostra que o calor retirado na câmera fria do refrigerador será 268 vezes o trabalho realizado pelo refrigerador ou seja representa o quanto de calor é removido do espaço refrigerado por trabalho fornecido pelo refrigerador Com essa informação seu gestor tomará a decisão sobre a capacidade de resfriamento ser a esperada Refrigeração na indústria dos alimentos Descrição da situaçãoproblema Você estudante está fazendo um estágio em uma indústria de alimentos Entre todos os alimentos perecíveis fabricados temse a linha de sorvetes Na fábrica é produzida uma grande quantidade de sorvetes que após fabricados são estocados em grandes refrigeradores até ocorrer a distribuição O seu gestor em uma iniciativa de aumentar as câmeras frias no estoque do produto pede para que você projete um refrigerador com uma capacidade de Avançando na prática 197 U4 Sistema de potência a vapor refrigeração de 20 kW mantendo a temperatura da câmera fria em 16 C e a temperatura do condensador em 22 C usando o refrigerante 134a Ele quer saber qual será a potência para esse compressor As propriedades para o 134a são as seguintes Propriedades do refrigerante 134a do líquidovapor saturado CENGEL BOLES 2013 p 926927 T 22 C P 60827 kPa 06 MPa h l 82 14 kJ kg T 16 C P 1573 kPa h v 240 87 kJ kg s kJ kg K v 0 94222 Propriedades do refrigerante 134a do vapor superaquecido ÇENGEL BOLES 2013 p 930 P 060 MPa T2155 C h 262 4 kJ kg s kJ kg K 0 9218 P 060 MPa T30 C h 270 81 kJ kg s kJ kg K 0 9499 Resolução da situaçãoproblema São conhecidas as temperaturas do condensador e do evaporador além disso o compressor deve ser projetado para uma capacidade de refrigeração de 20 kW A partir do diagrama Ts podem ser determinadas todas as entalpias da seguinte forma A T 22 C temos P 60827 k Pa 06 MPa h h kJ kg l 3 82 14 No condensador a temperatura é de 16 C e a entalpia h h kJ kg v 1 240 87 Além disso considerando uma refrigeração ideal a entropia no estado 1 é igual à entropia no estado 2 ou seja s s s kJ kg K v 1 2 0 94222 Como a pressão no estado 2 é a mesma do estado 3 então interpolando para um valor de s s kJ kg K 1 2 0 94222 das propriedades do refrigerantes 134a do vapor aquecido temse h h 2 2 262 4 270 81 262 4 0 94222 0 9218 0 9499 0 9218 268 51 kJ kg O processo 34 é um processo isentálpico então h h kJ kg 3 4 82 14 A vazão de circulação do refrigerante é m Q h h kJ s m kg s C 1 4 20 240 87 82 14 0 126 A potência do compressor do refrigerador será W m h h kg s kJ kg kW 2 1 0 126 268 51 240 87 3 48 198 U4 Sistema de potência a vapor Portanto para a capacidade de refrigeração de 20 kW será necessário um compressor com uma potência de 35 kW Faça valer a pena 1 Um refrigerador é um dispositivo que transfere calor de uma região de baixa temperatura para outra de alta temperatura Na operação de um refrigerador é utilizado um fluido refrigerante que passa por processos para diminuir a sua temperatura e realizar essa transferência de calor Em um ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor quais processos são realizados a 1 isotérmico 1 isentrópico 1 isobárico 1 expansão b 1 isotérmico 1 isobárico 2 isentrópicos c 1 isentrópico 2 isobáricos 1 expansão d 2 isotérmicos 1 isobárico 1 isentrópico e 1 isotérmico 2 isentrópicos 1 expansão 2 Um refrigerador é um dispositivo que opera em um ciclo no qual a transferência de calor ocorre no evaporador e no condensador No evaporador o calor é retirado de um sistema e no condensador o calor é rejeitado para a vizinhança Nesse ciclo existe trabalho que é realizado sobre o fluido refrigerante Um refrigerador opera em um ciclo de compressão de vapor usando como refrigerante 134a Se o compressor opera de forma isentrópica comprimindo o refrigerante de 010 MPa a 070 MPa conforme Figura 414 qual será a potência do compressor sabendo que a vazão mássica do fluido refrigerante é de 25 gs Fonte elaborada pelo autor Figura 414 Diagrama Ts do ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor 199 U4 Sistema de potência a vapor Para realizar o cálculo utilize as seguintes informações Propriedades termodinâmicas do líquidovapor saturado do refrigerante R134a P 010 MPa h v 234 44 kJ kg s kJ kg K v 0 95183 Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 928930 Tabela 43 Propriedades termodinâmicas do vapor superaquecido do refrigerante 134a P MPa T C h S 07 30 26845 09313 40 27857 09641 a 20 kW b 10 kW c 15 kW d 25 kW e 30 kW 3 O sistema de refrigeração por absorção consiste na absorção de um refrigerante pelo meio fluido de transporte O sistema mais utilizado é da amônia e água no qual a amônia é o refrigerante e a água é o fluido de transporte A refrigeração por absorção é utilizada quando existe uma fonte de energia térmica de alta temperatura O sistema do ciclo de refrigeração por absorção é parecido com o ciclo de refrigeração por compressão de vapor porém o compressor é substituído por um sistema mais complexo de absorção Quais são os componentes substituídos do compressor no refrigerador por absorção a Absorvedor bomba e trocador de calor b Absorvedor regenerador e trocador de calor c Absorvedor bomba e regenerador d Absorvedor bomba válvula de expansão e trocador de calor e Absorvedor bomba trocador de calor e regenerador 200 U4 Sistema de potência a vapor Seção 43 Bomba de calor e liquefação Os processos químicos estão sempre relacionados com o escoamento de fluidos e reações químicas Os produtos obtidos em um processo industrial podem ser líquidos sólidos ou gases Quando um produto é obtido na sua forma gasosa ele é recuperado e muitas vezes tratado por um outro processo para a conversão no estado líquido para facilitar o seu transporte e sua comercialização tal é o caso do GLP gás liquefeito de petróleo usado como fonte de energia para uso nas residências Além disso temos outros produtos com muita aplicação tais como os gases nitrogênio oxigênio argônio etc que são usados na área de saúde ou nos centros de pesquisa para análises em equipamentos de precisão que requerem alta pureza desses elementos Ao todo muitas aplicações podem ser realizadas com os gases liquefeitos assim o processo de liquefação é muito importante Você está trabalhando em uma refinaria de petróleo e gás natural que começou a operar recentemente Entre os produtos que a refinaria produz a partir da destilação e craqueamento de petróleo estão os destilados leves médios e pesados assim como os gases retirados no topo da coluna da destilação Os gases retirados na destilação são formados por uma mistura de diferentes gases tais como metano etano propano e butano A empresa está avaliando a possibilidade de implementar um processo de liquefação de metano para ser vendido na forma líquida a outras indústrias Sabe se que esse produto tem uma grande demanda no mercado O seu gestor indicou você para avaliar o processo Claude de liquefação fundamentado na compressão resfriamento e expansão do gás A equipe de engenheiros responsáveis pela fase inicial dos projetos forneceu para você alguns dados importantes para o projeto da planta levando em consideração a operação com um compressor de 80 bar e um préresfriamento a 300 K Além disso a temperatura de saída do primeiro trocador deverá ser de 280 K e a fração de metano que sai do segundo trocador de calor de 40 da carga inicial Diálogo aberto 201 U4 Sistema de potência a vapor Ainda se deseja que após a expansão e o estrangulamento o metano esteja a uma pressão de 1 bar Seu gestor quer que você utilizando essas condições encontre qual porcentagem de metano que será liquefeita Com esse valor será possível realizar ajustes de otimização das condições de operação isto é decidir entre aumentar ou diminuir a pressão de compressão ou ainda as temperaturas de resfriamento Para resolver essas questões utilize as informações a seguir Propriedades termodinâmicas do líquidovapor do metano a 1115 K h v 285 38 kJ kg e h l 796 90 kJ kg Propriedades termodinâmicas do metano superaquecido a 300 K P 1 bar e h 1199 8kJ kg Para metano a 250 K P 80 bar h 964 4kJ kg A 300 K P 80 bar e h 1119 7 kJ kg Dados obtidos de Dados obtidos de Perry Green e Maloney 1997 p 22512253 Bomba de calor A bomba de calor é uma máquina térmica que fornece calor a um espaço a ser aquecido conforme já foi visto na Seção 24 Ela pode ser utilizada para aquecimento ou para resfriamento apenas invertendo o ciclo da bomba de calor Na estação de inverno em países frios há a necessidade de mantermos o ambiente aquecido e uma maneira de atingirmos esse objetivo é utilizando bomba de calor Bombas de calor são máquinas térmicas que fornecem calor a um espaço a ser aquecido extraindo energia na forma de calor do ar externo que está a menor temperatura transferindo esse calor para o interior do ambiente A fonte de energia extraída por uma bomba de calor pode ser o ar atmosférico a água ou o subsolo Quando se usa o ar como fonte de calor é comum em dias úmidos acontecer o congelamento acumulando gelo nas serpentinas do evaporador prejudicando a transferência de calor As bombas de calor que funcionam com água usam a água de poços que podem estar localizados em profundidades de até 80 m onde as temperaturas podem ficar em torno de 10 C não sofrendo o problema de congelamento Geralmente a bomba de calor que trabalha com água subterrânea tem melhor desempenho apresentando coeficientes de desempenho altos quando comparados Não pode faltar 202 U4 Sistema de potência a vapor com bombas que funcionam a ar porém a instalação é complexa devido ao difícil acesso a determinadas profundidades onde está localizada a água subterrânea A bomba de calor e os aparelhos de arcondicionado possuem os mesmos componentes para seu funcionamento Isso faz com que ao colocarmos uma válvula reversível no ciclo um mesmo equipamento pode trabalhar como uma bomba de calor fornecendo calor para realizar aquecimento durante o inverno e resfriando o ambiente durante o verão como um arcondicionado A Figura 415 mostra o sistema de uma bomba de calor por compressão de vapor para aquecimento a e para resfriamento b Fonte adaptada de Çengel e Boles 2013 p 627 Figura 415 Sistema de uma bomba de calor por compressão de vapor a para aquecimento e b para resfriamento Como visto na Figura 415b considerando o aquecimento de uma casa o condensador da bomba de calor fornece calor e estará localizado na parte interna da casa enquanto o evaporador da bomba de calor estará localizado no espaço externo da casa retirando calor para transferio para o interior da casa Os processos do ciclo de uma bomba de calor estão representados pelo diagrama temperaturaentropia na Figura 416 203 U4 Sistema de potência a vapor Fonte elaborada pelo autor Figura 416 Diagrama Ts para uma bomba de calor Para um gás refrigerante o processo 12 é a compressão real enquanto o processo 12s é a compressão isentrópica O processo 23 é a condensação em que o calor é fornecido o processo 34 é a expansão do gás e o processo 41 a evaporação do gás Nesse último processo o calor é retirado do ar externo O trabalho e o desempenho de uma bomba de calor podem ser calculados pela mesma linha de raciocínio desenvolvido anteriormente para uma bomba de calor de Carnot Então dessa forma como vimos na Seção 23 o trabalho líquido é dado pela equação W Q Q Q Q liq sai ent H C Já para o cálculo do coeficiente de desempenho temos COP Q W Q Q Q Q Q Q BC sai liq sai ent sai H C H Lembrese de que o calor está relacionado com a temperatura pela equação Q Q T T H C H C Utilizando essas equações o trabalho líquido o calor fornecido o calor extraído e o COP podem ser determinados a partir das entalpias Então se o trabalho líquido em uma bomba de calor é realizado pelo compressor o coeficiente de desempenho pode ser expresso por COP Q W Q W h h h h BC sai c H c 2 3 2 1 204 U4 Sistema de potência a vapor Já a eficiência isentrópica do compressor para a bomba de calor será ηc h s h h h 2 1 2 1 Em que os subscritos de cada entalpia correspondem a etapas do diagrama Ts da Figura 416 Hoje em dia em comparação com o número de bombas de calor de uso residenciais poucas bombas de calor estão instaladas na indústria À medida que as regulamentações ambientais tornam se mais restritas a utilização de bombas de calor nas indústrias pode ser uma tecnologia importante para reduzir emissões de fluidos que degradam a camada de ozônio sempre que não usem refrigerante que afetem o meio ambiente melhorando ainda a eficiência da bomba de calor Para as bombas de calor de uso industrial há uma grande variação no tipo de energia utilizada no tamanho nas condições de operação nas fontes de calor e no tipo de aplicação Essas bombas de calor industriais normalmente são usadas para aquecer e refrigerar espaços processos industriais para aquecer água utilizada na lavagem e limpeza para produzir vapor etc Como pode ser observado as bombas de calor têm um campo enorme de aplicação uma vez que a faixa de temperatura utilizada nos processos industriais condiz com as suas condições de operação GUILHERMETTI 2007 Liquefação Você já deve ter ouvido falar em GLP o gás de cozinha que é o gás liquefeito de petróleo Vários processos que acontecem a temperaturas menores que 100 C dependem dos gases liquefeitos sendo a área da refrigeração muito importante Podemos citar alguns exemplos como a separação do nitrogênio e oxigênio do ar o preparo de propelentes líquidos para foguetes o estudo da supercondutividade etc Como então liquefazer um gás Diminuir a temperatura talvez seja sua primeira ideia Recorde que a uma temperatura acima do ponto crítico com pressões abaixo da pressão crítica a substância existirá apenas na forma gasosa Se você considerar as temperaturas críticas de alguns gases como o nitrogênio 147 C o hidrogênio 240 C e o hélio 268 C você perceberá que é impossível chegar nesses valores considerando uma simples refrigeração Então como 205 U4 Sistema de potência a vapor podemos liquefazer um gás a temperaturas menores que seu ponto crítico Para isso precisamos alterar a pressão de modo a chegarmos em uma região bifásica e então com o resfriamento ocorrer a liquefação A transferência de calor à pressão constante é um método que permite essa aproximação da região bifásica embora possa ser empregado para liquefação Nesse método o calor é removido sem que ocorra a variação de pressão sendo necessário um sumidouro de calor em uma temperatura mais baixa do que aquela temperatura a que o gás será resfriado Quando a temperatura do gás é menor que a temperatura da vizinhança utilizase um resfriador externo Para realizar a liquefação pode ser utilizado o processo de expansão Inicialmente um gás é comprimido a uma pressão elevada apresentando um aumento de temperatura Esse aquecimento gerado pela compressão torna necessário um resfriamento por transferência de calor Já com uma temperatura mais baixa é iniciado o processo de expansão Nessa etapa ocorre uma diminuição ainda maior da temperatura o que liquefazerá o gás Note que esse processo faz com que o sistema realize trabalho Outro processo de liquefação é o por estrangulamento que ocorre com etapas semelhantes às do processo de expansão Entretanto após a etapa de transferência de calor o gás passa através de uma válvula de estrangulamento e não expansão direta Esse processo chegará na liquefação se o estado inicial do gás se encontrar a uma pressão alta o suficiente e a uma temperatura baixa o suficiente de modo que as condições passem pela região bifásica isso a uma entalpia constante No processo de expansão há a necessidade do uso de temperaturas mais baixas que as utilizadas no método de expansão Além de ser bastante empregado em plantas de liquefação comerciais de pequena escala o método de estrangulamento pode ser aplicado a gases como o hidrogênio e o hélio que ao sofrerem expansão apresentam um aumento de temperatura Isso devido à válvula de estrangulamento apresentar uma etapa adicional de resfriamento Um exemplo de processo que opera por uma expansão por estrangulamento é o processo Linde de liquefação Figura 417 Nele o gás é comprimido logo préresfriado até temperatura ambiente e resfriado ainda mais em um trocador de calor Após a troca térmica o gás entra em uma válvula de estrangulamento onde a temperatura 206 U4 Sistema de potência a vapor diminui mais e o gás é liquefeito Desse modo você pode concluir que quanto menor for a temperatura do gás maior será a parte liquefeita Fonte adaptada de Smith Van Ness e Abbott 2007 p 245 Figura 417 Processo Linde de liquefação de gás Exemplificando O gás propano é comprimido até 40 bar sofrendo um aumento de temperatura até 130 C Se o gás passa em um resfriador onde a temperatura do gás na saída é de 90 C qual será o calor trocado no resfriador Dados Propriedades Termodinâmicas do propano superaquecido P 40 bar T 130 C h kJ kg 1 651 2 P 40 bar T 9338 C temperatura de saturação h kJ kg 2 503 3 Solução Para resolver esse problema será necessário conhecer as entalpias na entrada e saída do resfriador A pressão que o propano é comprimido é de 40 bar e a temperatura resultante da compressão é 130 C O calor retirado no resfriador estará expresso em função da entalpia ou 207 U4 Sistema de potência a vapor da entalpia e vazão mássica pela equação a seguir q h h m h h q h h q resfriador resfriador resfriador 1 2 1 2 1 2 65 1 2 503 3 147 9 kJ kg q kJ kg resfriador Assim o calor retirado será de 1479 kJkg Para esse processo de liquefação ser mais eficiente ou seja conseguir diminuir a temperatura seria necessário substituir a válvula de estrangulamento por um expansor mas a operação desse equipamento é impraticável devido à formação de uma fase de vapor e líquido coexistirem simultaneamente O processo Claude descrito na Figura 418 considera que após um gás ser comprimido e resfriado no trocador de calor 5 uma parte passa por um expansor e ficará como vapor saturado ou levemente superaquecido 12 A outra parte do gás 6 é mais resfriada quando passa por uma válvula de estrangulamento 8 para fazer a liquefação 9 como no processo Linde A parte do gás que não foi liquefeita 10 composta por vapor saturado é misturada à saída do exaustor 12 e então reciclada 13 a 15 através do sistema de troca térmica até retornar à linha de alimentação Fonte adaptada de Smith Van Ness e Abbott 2007 p 246 Figura 418 Processo Claude de liquefação de gás 208 U4 Sistema de potência a vapor Assimile O processo Linde é um caso limite do processo Claude sendo atingido quando nenhum gás da corrente à alta pressão é direcionado para o expansor Considerando a Figura 418 se um balanço de energia é aplicado na parte do processo entre o resfriado e o trocador de calor à direita da linha tracejada temos m h m h m h W saída 9 9 15 15 4 4 Em que m é a vazão mássica kgs e h é a entalpia específica correspondente a cada linha do processo Se o expansor operar de forma adiabática o trabalho de saída será W m h h saída 12 12 5 E através de um balanço de massa temos que m m m 15 4 9 Agora se você dividir a equação do balanço de energia por m4 terá m m h m m m h h m m h h 9 4 9 4 9 4 15 4 12 4 12 5 Definindo z m m 9 4 como a fração de gás liquefeito e x m m 12 4 como a fração de gás vaporizada saindo do segundo trocador fazendo as substituições temos z x h h h h h h 12 5 4 15 9 15 Em que z corresponde àquela parte liquefeita da corrente alimentada no sistema de troca térmica e x é a parte dessa corrente que foi retirada entre os dois trocadores e que foi passada pelo expansor sendo uma variável de processo que deve ser especificada do cálculo de z Se a fração de gás vaporizada for igual a zero x 0 da equação anterior temos 209 U4 Sistema de potência a vapor z h h h h 4 15 9 15 As equações apresentadas anteriormente levam em consideração que nenhum calor entra no sistema vindo da vizinhança É impossível que isso seja verdade e que o ganho de calor possa ser significativo se as temperaturas forem muito baixas mesmo quando temos equipamentos que são bem isolados termicamente Reflita No processo de liquefação de um gás é utilizado um compressor que comprime o gás a altas pressões Será que seria melhor usar dois ou três compressores em vez de um Será que a eficiência usandose mais de um compressor seria maior Pesquise mais Você pode encontrar mais informações referentes à liquefação no Capítulo 6 Balanços em Sistemas Abertos da obra a seguir MATSOUKAS T Fundamentos de Termodinâmica para Engenharia Química com aplicações aos Processos Químicos 1 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Lembrese de que você pode consultar o livro em Minha Biblioteca acessando a área do aluno Você está trabalhando em uma refinaria de petróleo e gás natural que está visando construir uma planta de liquefação de gás metano para facilitar sua venda Para isso o seu gestor precisa saber qual será a porcentagem de metano que poderá ser liquefeito pelo processo Claude uma vez que foi o melhor indicado pelo grupo de engenheiros responsáveis pelo início do projeto Assim você foi designado para realizar os cálculos e no final reportar os resultados para ele Uma equipe de engenheiros forneceu para você alguns dados importantes para o projeto da planta que o compressor opere com uma pressão Sem medo de errar 210 U4 Sistema de potência a vapor de 80 bar e um préresfriamento a 300 K Além disso a temperatura de saída do primeiro trocador se estipula que deva ser de 280 K e a fração de metano que sai do segundo trocador de calor seja 40 da carga inicial isso devido à recirculação do metano não liquefeito no processo Além disso após a expansão e o estrangulamento o metano sai a uma pressão de 1 bar e 300 K Considerando essas condições e usando as entalpias nas correntes do processo de liquefação de Claude você poderá encontrar a porcentagem de metano liquefeito Para você entender melhor o processo Claude aplicado na indústria e os dados do problema a seguir temos a Figura 419 Fonte adaptada de Smith Van Ness e Abbott 2007 p 246 Figura 419 Processo Claude de liquefação de metano e parâmetros do processo Para calcular a fração de metano liquefeito é necessário conhecer as entalpias h h h h e h 12 5 4 15 9 e usando a equação z x h h h h h h 12 5 4 15 9 15 determinar a fração de metano liquefeito Na Figura 419 você poderá identificar as correntes com as pressões e as temperaturas que são fornecidas para a solução do problema Assim a compressão do metano deverá ser de 80 bar e 300K Então P 80 bar e T 300 K ou seja a entalpia na saída do préresfriador linha 4 h kJ kg 4 1119 7 O metano após expansão sai a 1 bar e 300 K e é recirculado pela linha 15 até misturar com a alimentação então das propriedades de 211 U4 Sistema de potência a vapor metano superaquecido temse P 1 bar T 300 K linha 15 a entalpia na linha 15 a essas condições será h kJ kg 15 1199 8 Lembrese de que o metano à pressão de 1 bar a temperatura de saturação é 1151 K e a entalpia no estado líquido saturado é igual à entalpia de metano líquido obtido como produto final e a entalpia do vapor saturado é igual à entalpia do vapor saturado após a expansão Assim h h kJ kg v 12 796 90 fase vapor na saída da expansão h h kJ kg l 9 285 38 fase líquida obtida da liquefação Ainda na Figura 419 após a compressão o metano a 80 bar passa por um préresfriador e logo por um primeiro trocador de calor em que a temperatura é de 280 K e a pressão de 80 bar Como o metano na saída do trocador está a 80 bar então a entalpia na saída do primeiro trocador pode ser calculada por interpolação para as entalpias nas temperaturas de 250 K e 300 K assim T250 K P80 bar h 964 4 kJ kg T300 K P 80 bar h 1119 7 kJ kg Interpolando para 280 K h5 964 4 1119 7 964 4 280 250 300 250 h kJ kg 5 1057 58 A fração de gás que entra no trocador de calor e que é liquefeita está dada pela seguinte equação z x h h h h h h 12 5 4 15 9 15 Como as entalpias das linhas 4 5 9 12 e 15 foram determinadas e 40 de metano entra no expansor então o valor de z será z 0 4 796 90 1057 58 1119 7 1199 8 258 38 1199 8 0 1958 Portanto a fração de gás a ser liquefeito será de 0196 Isso significa que operando nessas condições através do processo Claude você poderá conseguir 196 de gás liquefeito fração que poderá ser vendida na forma líquida enquanto a outra parte 704 não liquefeita 212 U4 Sistema de potência a vapor será recirculada e misturada com o metano da alimentação Após a entrega desses resultados seu gestor decidiu estudar outras condições de operação para verificar se elas podem ser mais eficientes que essa primeira analisada Atuar em uma empresa que está implementando novos processos pode não trazer resultados imediatos porém devido à sua atuação cada uma das áreas será capaz de implementar os processos de maneira mais correta Parabéns Secagem de frutas Descrição da situaçãoproblema Você aluno iniciou seu estágio em uma indústria de desidratação de alimentos Uma das linhas de produtos é a desidratação de frutas que envolve processos com temperaturas não muito altas para que não se degrade o alimento Em uma das etapas as frutas são desidratadas a 45 C O seu gestor tem a ideia de usar uma bomba de calor para atingir essa temperatura e economizar energia elétrica uma vez que as bombas de calor não consomem muita energia Para implementar essa melhoria seu gestor solicita que você determine qual será o trabalho da bomba de calor e qual a eficiência do compressor usando refrigerante 134a Ele informou que são fornecidos 100 kJ para a bomba de calor que a temperatura no condensador da bomba que é a encarregada de fornecer calor é de 50 C 5 C acima da temperatura de secagem e a temperatura da fonte de onde a bomba retira calor é de 35 C Além disso ele informoulhe que o refrigerante entra no compressor a 10 C no vapor saturado e deverá sair a uma temperatura de 50 C e 800 kPa Considere as seguintes informações Propriedades do líquidovapor do refrigerante 134a a 10C h v 244 52 kJ kg e s v 0 93766 kJ kg Propriedades do vapor superaquecido para o refrigerante 134a a 3131 C h 267 29 kJ kg e s 0 9183 kJ kg A 40 C h 276 45 kJ kg e s 0 948 kJ kg A 50 C h 286 69 kJ kg Dados obtidos de Çengel e Boles 2013 p 926 e 930 Avançando na prática 213 U4 Sistema de potência a vapor Resolução da situaçãoproblema Você conhece o calor que é fornecido para a secagem das frutas o qual é de 100 kJ Além disso você sabe que a temperatura que fornece a bomba é de 50 C e a temperatura da fonte de onde retira calor é de 35 C Para calcularmos o trabalho da bomba de calor W primeiramente devemos calcular o calor que é retirado da fonte de energia a 35 C usando a seguinte equação Q Q T T Q T T Q kJ Q kJ W Q Q H C H C C C H H C H C 35 55 100 63 64 63 64 1 00 63 64 36 36 36 36 kJ W kJ Para calcular a eficiência consideraremos T C h h kJ kg s s kJ kg K v v 1 1 1 10 244 51 0 93766 Considerando o compressor isentrópico onde s s sv 2 1 então a entalpia é calculada por interpolação para s kJ kg K 1 0 93766 interpolando temse h h s 267 29 276 45 267 29 0 93766 0 9183 0 9480 0 9183 273 2 26 kJ kg Se h kJ kg 2 286 69 a eficiência do compressor será ηc h s h h h 2 1 2 1 273 26 244 51 286 69 244 51 0 68 Portanto o trabalho da bomba será de 3636 kJ e a eficiência do compressor de 68 A eficiência do compressor indica o quanto de refrigerante é comprimido com relação à quantidade total Baixas percentagens de eficiência indicam maior trabalho e consequentemente maior consumo de energia Faça valer a pena 1 As bombas de calor são dispositivos que operam no ciclo inverso de um refrigerador O trabalho realizado em uma bomba de calor é feito pelo compressor encarregado de comprimir o fluido de trabalho que realiza o ciclo completo do processo A eficiência do compressor pode ser determinada a partir das entalpias da saída e da entrada no compressor assumindo que o compressor opera em forma adiabática e reversível ou seja isentropicamente Uma bomba de calor tem como fluido de trabalho o refrigerante 134a 214 U4 Sistema de potência a vapor O vapor saturado entra no compressor a 12 C e sai a 30 C com uma pressão de 400 kPa Quanto é a eficiência isentrópica do compressor Utilize os seguintes dados termodinâmicos Propriedades termodinâmicas do refrigerante 134a do líquidovapor saturado T 12 C P 18415 kPa h v 240 15 kJ kg e s kJ kg K v 0 9267 Fonte adaptada em Moran et al 2013 p 725728 Tabela 44 Propriedades termodinâmicas do refrigerante 134a superaquecido a 400 kPa T C h kJ kg s kJ kg K 10 25335 09182 20 26296 09515 30 27254 a 50 b 45 c 48 d 54 e 43 2 O trabalho de uma bomba de calor depende do calor fornecido pela bomba e do calor da fonte de onde a bomba retira calor Pelo princípio de aumento da entropia o trabalho pode estar relacionado diretamente com a temperatura da fonte onde é retirado calor e a temperatura onde é fornecido calor Uma fonte de calor de água de poço fornece 45 kJ de energia a uma bomba de calor Se a temperatura fornecida pela bomba de calor é de 28 C e a temperatura da fonte de água é de 13 C qual será o trabalho realizado pela bomba de calor a 519 kJ b 28 kJ c 26 kJ d 21 kJ e 24 kJ 3 A liquefação é um processo no qual um gás passa ao estado líquido através de um sistema de resfriamento O gás liquefeito pode ser obtido por várias formas como os processos Linde e Claude A liquefação é o processo de resfriamento de um gás e pode acontecer de 215 U4 Sistema de potência a vapor várias formas I Pela transferência de calor à pressão constante II Pelo trabalho obtido pelo processo de expansão III Pelo processo de estrangulamento IV Pelo trabalho obtido no trocador de calor Das possibilidades apresentadas é correto o que se afirma em a I e II apenas b I II e III apenas c I II e IV apenas d II III e IV apenas e II e III apenas 216 U4 Sistema de potência a vapor Referências ÇENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica 7 ed Porto Alegre AMGH 2013 1018 p Tradução Paulo Maurício Costa Gomes MORAN M J et al Princípios de Termodinâmica para Engenharia 7 ed Rio de Janeiro LTC 2013 819 p Tradução Gisele Maria Ribeiro Vieira Paulo Pedro Kenedi Fernando Ribeiro da Silva SMITH J A VAN NESS H C ABBOTT M M Introdução à termodinâmica da Engenharia Química 7 ed Rio de Janeiro LTC 2007 626 p Tradução Eduardo Mach Queiroz e Fernando Luiz Pellegrini Pessoa SONNTAG R E BORGNAKKE C Introdução à Termodinâmica para Engenharia 2 ed Rio de Janeiro LTC 2011 400 p Tradução Luiz Machado Geraldo Augusto Campolina França e Ricardo Nicolau Nassar Koury PERRY R H GREEN D W MALONEY J O Perrys Chemical Engineers Handbook 7 ed New York McGrawHill Professional 1997 GUILHERMETTI R M L Uso de bombas de calor em processos industriais Monografia Trabalho de conclusão de curso Escola Politécnica Universidade de São Paulo 2007 Disponível em httpsitespoliuspbrdpme26002007ArtigosArtTCC0122007 pdf Acesso em 20 ago 2017 KLS FUNDAMENTOS DE TERMODINÂMICA QUÍMICA Fundamentos de termodinâmica química