A1 Gabarito Geometria Analitica

CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA\nCURSO: Cículo Básico das Engenharias.\nTURMA: ENG1014N (BONS)\nDISCIPLINA: Geometria Analítica\nPROFESSOR: Carmevaie\nDATA:\nGABARITO:\nTexto I\nDados os pontos A(2, -1), B(6, 1) e C(7, 4).\nResponda às questões de nº 01, 02 e 03 com base no texto I.\nQuestão 1\nSendo os pontos vértices consecutivos de um paralelogramo, calcule o 4º vértice \"D\".\nResolução:\nAB = DC\nB - A = C - D\nD = A + C - B\n0,5 pt\nD = (2 + 7 - 6 - 1 + 4 - 1)\nD = (3, 2)\n0,5 pt Questão 2\nCalcule o ponto médio da diagonal AC.\nResolução:\nM = A + C\n2\nM = (2 - 7 - 1 - 4)\n2\nM = (9 - 3)\n2\n1,0 pt\n\nQuestão 3\nCalcular o comprimento da diagonal AC.\nResolução:\n|AC| = √(7 - 2)² + (4 - (-1))²\n0,5 pt\n|AC| = √5² + 5²\n|AC| = √50\n|AC| = 5√2\n0,5 pt Questão 4\nObter os pontos que divide o segmento AB, onde A(2, 4) e B(5, 2), em 3 (três) partes iguais.\nResolução:\n3AN = AB\n3(N - A) = B - A\nP = N + B\n2\n3(N - A) = B - A\n3N - 3A = B - A\n3N = 2A + B\nN = 2A + B\n3\nN = (2x2 + 5)\n3\nN = (9 - 10)\n3\n0,5 pt\nN = (3 - 10)\n3\n0,5 pt Questão 7\nEscreva a equação reduzida da reta que passa pelo ponto A(2, 1) e é perpendicular a reta que passa pelos pontos M(-3, 5) e N(1, 7).\nResolução:\n(s) l (MN) ↔ m(MN) · m(MN) = -1\nm(MN) = \n(7 - 5)\n(1 - (-3))\n= \n2\n4\n\nm(⊥) = -1 \n= m(es) = -2\n\n1 - 2\n2\n\ny - y0 = m(x - x0)\n\ny - 1 = -2(x - 2)\n\ny - 1 = -2x + 4\n\ny = -2x + 5\n(1) y = -2x + 5\n\n0,5 pt\n\n1,0 pt\nQuestão 8\nCalcule o ângulo formado pelas retas 3x + y + 7 = 0 e 2x - y + 11 = 0.\nResolução:\n\ntg β =\nms - mr\n1 + ms · mr\n(s) 3x + y + 7 = 0 \n=> y = -3x - 7 \n=> ms = -3\n\n( r) 2x - y + 11 = 0 \n=> y = 2x + 11 \n=> mr = 2\n\ntgb =\n|-3 - 2|\n1 + (-3) · 2\n=\n|-5|\n1 + (-6)\n= 5\n|1| = 1 => tgβ = 1 => β = 45º\n\n0,5 pt