Elementos de Máquinas I - Eixos de Transmissão de Potência

Segundo formulário Elementos de Máquinas I Prof Dr William Maluf 6mai2023 Eixos de transmissão de potência Critério da American Society of Mechanical Engineers ASME 𝑑 32 𝑛𝑓 𝜋 𝐾𝐹𝐹 𝑀 𝑆𝑛 2 3 4 𝐾𝑇𝑇 𝑇 𝜎𝑒 2 05 3 Fatores de concentração de tensão KFF KTT1 materiais dúcteis Esforços na seção de estudo Nmm T torque M momento fletor nf coeficiente de segurança à fadiga e ao escoamento d diâmetro calculado na seção de estudo mm Tensões limites de resistência MPa Sn à fadiga da seção de estudo e ao escoamento Para o cálculo de Sn na seção de estudo considere 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1 𝐶𝑑𝑖𝑣 1 𝑆 S fator de choques utilize valores intermediários na tabela T torque Nmm G módulo de elasticidade transversal MPa dPP diâmetro de préprojeto mm RT rigidez à torção radmm Critério de rigidez à torção préprojeto 𝑑𝑃𝑃 32 𝑇 𝜋 𝑅𝑇 𝐺 4 Transmissão de potência através de polias e correias trapezoidais 𝑑𝑐 3 𝑑 𝐷 2 𝐿𝑐 2 𝑑𝑐 𝜋 2 𝐷 𝑑 𝐷 𝑑2 4 𝑑𝑐 𝜃 𝜋 𝐷 𝑑 𝑑𝑐 𝜃𝑐 𝜃 sen 𝑎 2 𝐹1 2𝑇𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑1𝑒𝜇𝜃𝑐 𝐹2 2𝑇𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑒𝜇𝜃𝑐1 𝐹𝑃 𝐹1 𝐹2 cos 𝜋𝜃 2 𝐹𝑆 𝐹1 𝐹2 sen 𝜋𝜃 2 Diâmetros das polias mm D maior d menor dc distância entre centros mm Ângulos de abraçamentos rad 𝜃 calculado na polia menor durante transmissão simples 𝜃𝑐 efetivo 𝜇 coeficiente de atrito entre polia e correia Forças NF1 trecho mais tracionado da correia F2trecho menos tracionado da correia FP principal FS secundária As forças F1 e F2 são calculadas com os dados da polia menor torque e diâmetro Caso a distância entre centros dc não seja fornecida calcule dc usando a fórmula recomendada pelo fabricante Comprimento das correias mm Lc Transmissão de potência através de ecdr 𝑇 𝐹𝑡 𝑑 2 𝐹𝑟 𝐹𝑡 tan𝛼 𝐹𝑛 𝐹𝑡 2 𝐹𝑟2 𝑑𝑒𝑐𝑑𝑟 𝑚 𝑍 T torque Nmm Forças N Fn resultante no flanco do dente da engrenagem Ft projeção da força resultante na direção tangencial Fr projeção da força resultante na direção radial ângulo de pressão da ecdr o Diâmetros mm d primitivo da ecdr mm db de base da ecdr mm Z número de dentes da ecdr dentes m módulo da ecdr mm Cálculo de fator de concentração de tensão KFF Em regiões nas quais houver coincidência de mais de um fator 𝐾𝐹𝐹 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 1 𝐾𝐹𝐹 𝑓𝑖𝑥𝑎çã𝑜 1 𝐾𝐹𝐹 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 1 KFF fixação 1 peças usinadas no eixo ou montadas por ajuste deslizante Parafusos de transmissão de potência Diâmetros mm d nominal d2 primitivo d3 raiz Dimensões mm P passo H altura total do filete H1 altura de contato hf altura de fundo L avanço x número de filetes em contato parafusoporca Ângulos o hélice atrito ponta do filete n rotação rpm v velocidade de avanço mmmin Z número de entradas Perfil de rosca Tr trapezoidal AS área da seção transversal mm2 Parafusos de rosca trapezoidal 60º 𝐿 𝑍 𝑃 𝐻1 05 𝑃 tan 𝛼 𝑍 𝑃 𝜋 𝑑2 𝐴𝑆 𝜋 4 𝑑2 𝑑3 2 2 𝑛𝑓𝑢𝑠𝑜 𝑣𝑏𝑢𝑐ℎ𝑎 𝑍 𝑃 𝑜𝑢 𝑛𝑏𝑢𝑐ℎ𝑎 𝑣𝑓𝑢𝑠𝑜 𝑍 𝑃 𝜂𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐹 𝑍 𝑃 2 𝜋 𝑇𝐴 𝑇𝐴 𝑇1 𝑜𝑢 2 𝑇𝐸 𝑇1 𝑜𝑢 2 𝐹 𝑑2 2 tan𝜑 𝛼 𝑇𝐸 𝐹 𝜇𝑒 𝑟 F força axial no parafuso N Torques Nmm TA acionamento T1 ou 2 resistivo na porca TE resistivo na escora 𝜇𝑒 coeficiente de atrito na escora 𝑟 raio equivalente na escora mm Critério da reversibilidade auto retenção Reversível se 𝜑 𝛼 Irreversível se 𝜑 𝛼 Rendimento total rendimento total quando o fuso for motor Critérios de dimensionamento Filetes esmagamento e cisalhamento corpo von Mises e flambagem Esmagamento 𝑝𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑑𝑚 𝐹 𝑥 𝜋 𝑑2 𝐻1 𝑝𝑎𝑑𝑚 Verificações obrigatórias nas porcas 𝑚 𝑥 𝑃 𝑥 6 𝑚 25 𝑑 Cisalhamento 𝜏𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜏𝑎𝑑𝑚 228 𝐹 𝜋 𝑑3 𝑃 𝜎𝑒 𝑛𝑐 Utilizar no e o material com menor limite de resistência ao escoamento von Mises 𝜎𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝑁 𝐴 2 3 𝑇 𝑤𝑇 2 𝜎𝑒 𝑛𝑚𝑒𝑐 Usar o deis para identificar quais dados N T A e wT utilizar no critério de von Mises Flambagem 𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝐹 𝐴𝑆 𝜎𝑓𝑙 𝑛𝑓𝑙 Euler λλlim Johnson λλlim Euler 𝜎𝑓𝑙 𝐸𝜋2 𝜆2 Johnson 𝜎𝑓𝑙 1 𝜆2 2𝜆𝑙𝑖𝑚 2 𝜎𝑒 𝜆 4𝐿𝑒𝑞 𝑑3 𝜆𝑙𝑖𝑚 2𝐸𝜋2 𝜎𝑒 Tipo de coluna Pinada 𝐿𝑒𝑞 𝐿 Engastada 𝐿𝑒𝑞 21 𝐿 Engastada e pinada 𝐿𝑒𝑞 08 𝐿 Engastada e guiada 𝐿𝑒𝑞 065 𝐿 F força axial no parafuso N N força normal N T torque Nmm m largura útil da porca mm x número de filetes em contato entre parafusoporca Coeficientes de segurança nc cisalhamento nmec von Mises nfl flambagem Índices de esbeltez 𝜆 característico 𝜆𝑙𝑖𝑚 limite Comprimentos mm L parafuso Leq equivalente 𝜎𝑓𝑙 tensão limite de resistência à flambagem MPa O tipo de coluna com o qual o parafuso será modelado consta no enunciado Parafusos a passante com porca sextavada e arruela lisa DIN126 b em furo cego com arruela lisa c prisioneiro com porca contra porca e arruela de pressão DIN127 d passante com cabeça cilíndrica e porca borboleta e Allen com porca tipo calota F sem cabeça em furo passante g parafuso com cabeça oval e porca castelo 𝐹𝑎𝑝 𝑎 𝐹𝑒𝑛𝑠 𝐹𝑎𝑝 𝑉𝐷𝐼2230 𝑓 𝛿𝑍 103 𝑘𝑝 𝐶 𝐶 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑘𝑐 Índices p parafuso c chapas 𝐹𝑎𝑝 𝐴𝑆 2 3 05 𝑇𝑎𝑝 02 𝑑3 3 2 𝜎𝑒 𝑛𝑎𝑝 Forças N Fap de aperto Fens mínima força axial que um lote de parafusos suporta antes de apresentar deformação axial permanente durante o aperto Frup mínima força axial que um lote de parafusos suporta antes de romper devido à tensão normal a relação entre Fap e Fens Fap relaxação da Fap por conta da variação térmica Torques Nmm Tap de aperto T1 de atrito nos filetes da porca Te de escora Kap constante de aperto Diâmetros mm d nominal do parafuso d3 de pé da rosca dK de contato entre chapas e elementos de fixação DB de passagem do furo na chapa AS área da seção transversal do parafuso mm2 Lc espessura das chapas mm E módulo de elasticidade MPa k rigidez axial Nmm e tensão limite de resistência ao escoamento MPa C constante de junta f número de faces em contato Z acomodação mface em contato VDI norma da The Association of German Engineers Coeficientes de segurança nap durante o aperto nsep estanqueidade nmec resistência mecânica estática do parafuso nf resistência à fadiga R fator de relaxação da força de aperto ST fator de desvio padrão da ferramenta de montagem Pontos 1 aperto 2 estado final do parafuso 3 estado final da chapa A montagem B operação Índices c chapas p parafusos Deslocamentos mm total i ap inicial após montagemaperto i final após operação Forças N FP parcela da força externa absorvida pelo parafuso Fc parcela da força externa absorvida pela chapa Ftp força total no parafuso Ftc força total na chapa P força externa atuando no parafuso 𝐹𝑝 𝐶 𝑃 𝐹𝑐 1 𝐶 𝑃 𝐹𝑡𝑝 𝐹𝑎𝑝 𝐹𝑝 𝛿𝑝 𝛿𝑝 𝑎𝑝 𝛿 𝐹𝑡𝑐 𝐹𝑎𝑝 𝐹𝑐 𝛿𝑐 𝛿𝑐 𝑎𝑝 𝛿 Critério da estanqueidade à medida em que P aumenta o ponto 3 representa a compressão das chapas se desloca para baixo sobre a curva da junta Quando o ponto 3 atinge o ponto 4 a força de junção entre as chapas chega a zero e toda a força P é suportada pelo parafuso o que pode levar à sua falha Para evitar a separação das chapas nsep1 Parafusos com lubrificação ST005 Parafusos sem lubrificação ST030 Para relaxação da Fap de 5 R095 𝐴𝑠 𝑛𝑠𝑒𝑝 1 𝐶 𝑃𝑚𝑎𝑥 1 48 𝐾𝑎𝑝 2 𝑅 1 2 𝑆𝑇 𝜎𝑒 Critério da resistência mecânica do parafuso à medida em que a força P N aumenta o ponto 2 se desloca para cima sobre a curva representativa do parafuso Se a força Ftp ultrapassar a carga de prova do parafuso então deformações permanentes irão surgir no fixador com consequente diminuição da força de aperto ou até mesmo risco de quebra do fixador Para evitar quebra do parafuso é necessário que nmec1 Para relaxação da força de aperto de 5 R095 𝐴𝑠 𝑛𝑚𝑒𝑐 𝐶 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑒 1 𝑅 1 48 𝐾𝑎𝑝 2 05 Critério da resistência à fadiga do parafuso para evitar quebra do parafuso por fadiga é necessário que nf1 Para o cálculo do Sn do parafuso utilize Csup1 Pa força alternada Pm força média KF fator de concentração de tensão dinâmico Tensões MPa Forças N Área mm2 𝑃𝑚 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑖𝑛 2 𝑃𝑎 𝐾𝐹 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑖𝑛 2 𝐴𝑠 𝑃𝑎 𝑆𝑛 𝑃𝑚 𝜎𝑟 𝑛𝑓 𝜎𝑟 𝐶 1 48 𝐾𝑎𝑝 2 𝜎𝑟 1 48 𝐾𝑎𝑝 2 𝑅 𝜎𝑒 Tensões MPa Forças N Área mm2 Tensões MPa Forças N Área mm2 Pmax força externa máxima incidindo sobre o fixador mais solicitado Pmin força externa mínima incidindo sobre o fixador mais solicitado