Gabarito da Atividade A2 - Elementos de Máquinas I

Gabarito da segunda atividade A2 de Elementos de Máquinas I 1º semestre de 2023 Prof Mohammad Shaterzadeh prof Marco Barreto e prof William Maluf Uniões cuboeixo promovidas através de ajuste por interferência as cinco primeiras perguntas desta atividade foram cobradas em uma questão valendo 5 pontos a P1 de NM7510 aplicada em 23set2013 O modelo 3D está disponível em httpsgrabcadcomlibraryrepresentacaodidaticadeummancal1 Antes de iniciarmos a solução dos exercícios é fundamental que a montagem desse sistema de seja totalmente compreendida No caso das cinco primeiras questões existem 4 peças montadas entre si As mesmas estão identificadas na figura apresentada a seguir bem como estão apresentadas as dimensões fornecidas no enunciado A montagem desse sistema é feita da seguinte maneira as peças A e B são posicionadas uma em contato com a outra Daí a parte C é colocada em contato com a parte A enquanto que a parte D é colocada em contato com a face inferior da peça B Nesse momento existe uma montagem axial empurrandose concomitantemente a parte C para baixo e a parte D para cima No caso desse pino bipartido tratase a peça externa D como o FURO e a peça interna C como eixo A dimensão nominal das peças é o diâmetro externo do eixo 10 mm e o diâmetro interno da peça externa 10 mm O enunciado informa que devese considerar a hipótese de furo base Assim sabemos que o furo tem sua tolerância no campo H Ao mesmo tempo o enunciado destaca as International Tolerances IT de cada peça furo IT8 e eixo IT7 Ou seja são conhecidas quase todas informações do ajuste com exceção da letra que identifica o afastamento do eixo Portanto a especificação do ajuste é ajuste 10H87 Entdo ao consultarmos as tabelas de ajustes para FUROS e eixos da NBR 61581995 constatamos que Amax22 Lum Amin0 um Esse processo esta demonstrado nas figuras a seguir ejetais feted ws I lelslalel tial e até 3 ele sololold 36 24 27 31 35 mais de 3a6 fio io o 0 o ofa wore Te pelea tela e F 28 6 9 i 22 Cras de 6 21 TE 3s elas jas ael Set et a SI macaoroate is io Lo 5 a Letra a Note que independente de qual seja a letra do ajuste do eixo para didmetro nominal 10 mm e IT7 a tolerdncia sera sempre a mesma Por exemplo caso 0 eixo seja p7 a tolerdncia seria amaxamin30 1515 um Caso 0 eixo seja r7 a tolerancia seria amsxAmin341915 Lum 1 ponto A montagem dessas pecas é feita através de ajuste forcado longitudinal Dessa forma existe a perda de interferéncia durante o processo de montagem ela deve ser calculada através da relacdo empirica especificada Al12RacusotRaeixo No caso o enunciado informa que a rugosidade superficial média de ambas as partes do pino é 15 um Assim Al12151536 um Letra b Interpretar o funcionamento do sistema é fundamental para que os calculos sejam executados de forma coerente Uma unido por interferéncia tem a capacidade tedrica de transmitir torque e forca axial ao mesmo tempo A Unica questdo é identificarmos quais sdo as intensidades do torque e da forca axial para que a transmissdo ocorra sem escorregamento e em seguranca Na aplicacdo proposta pelo enunciado ndo ha transmissdo de torque Existe apenas uma necessidade de que a forca aplicada seja suportada sem que haja a separacdo das superficies A e B Portanto a forca externa que age no sistema introduz uma forca axial para os 4 pinos usados para a fixacdo De tal sorte que cada pino devera suportar da forca externa Entao na nossa aplicacdo os esforcos externos sdo F60415 kN e T0 O enunciado informa que o coeficiente de atrito dindmico entre as pecas que fazem parte do pino é 030 Portanto Up 030 Sabemos que Up 05 030 05 py w 060 1 ponto Letra c Para finalmente podermos aplicar o critério do escorregamento e calcularmos a pressdo minima para que o referido ajuste seja capaz de transmitir os escorcos é importante que determinemos o comprimento util do contato no qual ocorre a interferéncia Notem por favor que ao montar a superior do pino eixo na parte inferior do pino CUBO o comprimento util do contato é obtido ao realizar a seguinte operacdo algébrica L651055 mm O comprimento do eixo é de 65 mm mas por conta da geometria do CUBO que tem um rebaixo de 10 mm apenas 55 mm das duas pecas permanecem em contato Portanto podemos finalmente aplicar o critério do escorregamento entre pecas unidas por interferéncia 2T 20 mp dL Pmin lee 2 0601055Dmin 150007 Pmin 2 1447 MPa 1 ponto Letra d Como as dimens6es sdo conhecidas as pecas interna eixo e externa CUBO precisam ter seus fatores geométricos determinados O eixo é macico portanto Q0 O cubo tem seus didmetros interno e externo definidos como sendo 10 mm e 26 mm respectivamente d 0 0 D 10 038 a T07 i Qe D 96 O enunciado informa que ambas as partes do pino sao feitas do mesmo material que é 0 aco E210 GPa v030 o1125 MPa 61375 MPa Dessa forma é possivel determinar os fatores elasticos dessas 2 pecas K 1 Q 1 0 030 3333 108 3333 10MPa iz i 210000 102 N a Kk 1 14 1 1 0387 030 7844107 mm 784410MPa 1 eF 102 210000 1038 J N a Portanto é possivel calcularmos através da relacdo entre pressdo e interferéncia pdsmontagem qual deve ser a interferéncia minima para ndo haver escorregamento entre as partes do pino e consequente separacao das pecas Ae B Zmin 1073 1447 Zmin 1073 Pmin Ki Kzdeino 3333 10 7844 10 10 Zmin 0001617 mm 162 um Usando os conceitos de interferéncia pésmontagem sabemos que Zmin lmin Al 162 Imin 36 Imin 162 36 522 um Através dos conceitos de interferéncia prémontagem sabemos que Imin Amin Amax 522 Amin 22 Amin 2722 wm Portanto é possivel fazermos a selecdo do ajuste uma vez que devemos fixar nas tabelas dimensionais a linha de didmetro nominal 10 mm e analisar nas colunas de eixos IT7 qual 6 o primeiro afastamento minimo do eixo que seja maior ou igual a 2722 um Essa busca nos retorna um afastamento minimo do eixo de 34 um que equivale a tolerancia x7 Esse processo esta demonstrado na figura a seguir a dimensao CUCU nominal mm p 5 s6 t5 us v5 x5 p6 v6 26 t6 6 v6 x6 p7 7 s7 wt v7 x7 wes BU altel fe Sol S iol te ts 35 sol sal teh 2 10 6 14 18 20 17 20 20 37 31 36 J omens i is 45 35 28 a2 ts 19 25 35 fetal tae ras oe 6a 10 PL2t 25 29 1 34 ze aaa hs Yad eee Lee eee te El 19 3 cH 3 SS eles ee le Ou seja temos 0 ajuste 10H8u7 Amsx22 UM AminO UM amax43 UM Amin28 pum 1 ponto Para os calculos a seguir devemos usar os valores dos afastamentos pertinentes a especificacdo selecionada Dessa forma Zmax Imax Al Qmax Amin Al 43 0 36 3940 um Assim sendo é possivel determinarse a pressdo maxima existente entre as pecas 𝑝𝑝𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 𝑍𝑍𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 103 𝐾𝐾𝑚𝑚 𝐾𝐾𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒 3940 103 3333 106 7844 106 10 35250 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 Letra e O critério para não haver falha tensão atuante tensão admissível Genericamente falando podese afirmar que 𝑌𝑌 𝑝𝑝𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 𝜎𝜎𝑒𝑒 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚 A variável Y se refere ao fator de concentração de tensão de cada peça E tal qual foi explicado durante as aulas esse fator é uma função da geometria de cada peça dependendo então do fator geométrico de cada uma das peças Devese consultar o fator de concentração de tensão de cada peça no gráfico disponibilizado no formulário Como os fatores geométricos são conhecidos fica simples determinar os fatores de concentração de tensão Y do eixo λ𝑄𝑄𝑖𝑖0 178 Y do CUBO χ𝑄𝑄𝑒𝑒0769 200 Para o eixo 𝑝𝑝𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 λ𝑄𝑄𝑖𝑖 𝜎𝜎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒 35250 178 1125 𝑛𝑛𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑛𝑛𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒 179 Para o CUBO 𝑝𝑝𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 χ𝑄𝑄𝑒𝑒 𝜎𝜎𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 35250 200 1125 𝑛𝑛𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑛𝑛𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 160 Constatase então que ambos os fatores de concentração de tensão são superiores à 1 Isso significa que as peças não falhariam no caso de ocorrer a montagem do maior eixo com o menor furo situação na qual ocorre a interferência máxima entre as peças e portanto ocorre a pressão máxima entre as superfícies de contato Eixos rotativos de transmissão de potência as cinco últimas perguntas dessa atividade foram cobradas em uma questão valendo 5 pontos da P2 de NM7510 aplicada em 31mai2017 Em todos os exercícios de eixos é conveniente confeccionar o esboço do sistema de transmissão de potência Para os desenhos fornecidos é possível determinar a configuração do sistema tal qual demonstra a figura a seguir O diagrama de corpo livre DCL dos elementos mecânicos de transmissão de potência é apresentado a seguir O enunciado informa que a ecdr número 1 é movida e tem sentido de rotação antihorário O sistema notoriamente tem apenas uma entrada e uma saída de potência Como a engrenagem 1 é movida a dois é a sua motora Assim o eixo tem a engrenagem 3 que é a movida pela engrenagem 4 que é a motora Portanto o motor elétrico que aciona o sistema estaria conectado diretamente na ecdr 4 sendo assim a entrada de potência do sistema Dessa forma a ecdr 1 representa a saída de potência do sistema Entendendo o funcionamento do sistema e conhecendo os respectivos números de dentes de cada ecdr podemos determinar as relações de transmissão dos elementos montados sobre o eixo 𝑖𝑖𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝 12 𝑍𝑍1 𝑍𝑍2 35 25 140 𝑖𝑖𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝 34 𝑍𝑍3 𝑍𝑍4 55 15 367 As rodas dentadas 2 e 3 estão no mesmo eixo então 𝑛𝑛2 𝑛𝑛3 e 𝑇𝑇2 𝑇𝑇3 Podemos fazer os cálculos das forças rotações e torques dos pares de engrenagens Par 12 𝑛𝑛2 𝑛𝑛1 𝑖𝑖𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝 12 600 14 840 𝑟𝑟𝑝𝑝𝑚𝑚 𝑇𝑇1 𝑃𝑃160 2𝜋𝜋𝑚𝑚1 1574660 2𝜋𝜋 600 17809437 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚 Como a roda tem maior diâmetro do que a roda 2 𝑇𝑇2 𝑇𝑇3 𝑇𝑇1 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 12 17809437 14 12721027 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚 Assim 𝐹𝐹𝑇𝑇 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝 12 2𝑇𝑇1 𝑑𝑑1 2𝑇𝑇1 𝑚𝑚𝑍𝑍1 217809437 435 217809437 140 254421 𝑁𝑁 Como o ângulo de pressão é conhecido 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝 12 𝐹𝐹𝑇𝑇 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝 12 𝑡𝑡𝑀𝑀𝑛𝑛𝛼𝛼1 254421 𝑡𝑡𝑀𝑀𝑛𝑛17𝑒𝑒 77784 𝑁𝑁 Par 34 𝑛𝑛4 𝑛𝑛3 𝑖𝑖𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝 34 840 367 3080 𝑟𝑟𝑝𝑝𝑚𝑚 𝑇𝑇4 𝑇𝑇3 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 34 12721027 367 3469371 𝑁𝑁𝑚𝑚 Calculase que 𝐹𝐹𝑇𝑇 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝 34 2𝑇𝑇3 𝑑𝑑3 2𝑇𝑇3 𝑚𝑚𝑍𝑍3 212721027 755 212721027 755 66083 𝑁𝑁 Como o ângulo de pressão é conhecido 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝 34 𝐹𝐹𝑇𝑇 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑝𝑝 34 𝑡𝑡𝑀𝑀𝑛𝑛𝛼𝛼3 66083 𝑡𝑡𝑀𝑀𝑛𝑛21𝑒𝑒 25367 𝑁𝑁 Letra a Como nesse momento são conhecidas as rotações de entrada e saída do sistema calculase a relação de transmissão total 𝑖𝑖𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡 𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑝𝑝𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑝𝑝í𝑒𝑒𝑝𝑝 𝑚𝑚4 𝑚𝑚1 3080 600 513 Usando a forma convencional de representar a relação de transmissão total de um sistema itotal5131 Lêse cinco vírgula treze para um Caso fosse um exercício de prova feita no Moodle e a pergunta fosse qual é a relação de transmissão total bastaria responder 513 1 ponto Um resumo desses cálculos é apresentado na tabela a seguir ecdr Z dentes m mm d mm α P HP N T Nmm n rpm i FT FR 1 35 4 140 17º 15 254421 77784 17809437 6000 140 2 25 4 100 17º 15 12721027 8400 3 55 7 385 21º 15 66083 25367 12721027 8400 367 4 15 7 105 21º 15 3469371 30800 Para a confecção dos fatores de concentração de tensão devemos realizar uma varredura sobre dois aspectos práticos quais são as variações geométricas que existem no eixo e quais são as maneiras com as quais os elementos montados são unidos ao eixo rotativo de transmissão de potência Tanto faz a ordem com a qual faremos essa varredura Assim sendo vamos discutir geometricamente o eixo e analisar quais são as variações geométricas que o eixo apresenta De acordo com o enunciado em quaisquer eventuais mudanças de seção haverá um raio de arredondamento que apresenta rd015 para todas as seções do eixo que eventualmente possuem variação de diâmetro Na ilustração a seguir as peças montadas sobre o eixo são removidas o que permite uma visualização das regiões com variação de seção Como o eixo é confeccionado em aço com classe de resistência 98 E210 GPa G81 GPa ν03 sabemos que σe9x8x10720 MPa σr9x100900 MPa Com essas duas informações podemos consultar a tabela do formulário que contém os KFF para variações geométricas No caso desse eixo rotativo com rd015 e σr900 MPa KFF155 O processo de obtenção desse valor está ilustrado na figura abaixo Agora em termos de fixação dos elementos montados sobre o eixo o enunciado traz informações textuais e também em forma de desenho técnico O texto do enunciado afirma que esse eixo está apoiado em dois rolamentos denominados R1 e R2 e que esses rolamentos são montados sobre o eixo através de interferências que possuem as seguintes descrições R1 o alívio de tensões é feito através de um chanfro no cubo causando uma concentração de tensão média R2 não há alívio de tensões promovendo uma alta concentração de tensão O tabelario da disciplina possui um compêndio que permite que através dessas descrições determinemos quais são as interferências existentes Ao consultar essa tabela constatamos que os rolamentos R1 e R2 são montados sobre o eixo através de interferência da forma B e A respectivamente Essa determinação está ilustrada na figura apresentada a seguir O enunciado também informa que das rodas dentadas que estão fixadas ao respectivo eixo de transmissão de potência uma é fixada por interferência da forma D Essa informação é complementada pelo desenho técnico uma vez que a outra ecdr é fixada por chaveta Ou seja a maneira com a qual os elementos montados estão fixados ao eixo é resumido na figura apresentada abaixo A consulta aos gráficos do formulário para a determinação dos KFF em função de uniões por interferências depende exclusivamente da tensão limite de resistência à ruptura do material que no caso é σr900 MPa e dos tipos de interferência que foram citadas no texto Respectivamente teremos KFF ecdr 2 montada por interferência da forma D 175 KFF rolamento R1 montado por interferência da forma B 300 KFF rolamento R2 montado por interferência da forma A 350 O processo de determinação desses valores está ilustrado na figura apresentada a seguir Notem por favor que como a tensão limite de resistência à ruptura do material do eixo é por óbvio a mesma para todos os elementos montados na figura ilustrativa as setas coloridas que partem do σr deveriam estar sobrepostas Por razões didáticas apresentei as mesmas ligeiramente deslocadas para que vocês pudessem enxergar as setas verticais cujas origens são σr900 MPa as Ker fixacao Para unides por interferéncia A yO fr rrr aneennnnacrncrnnene eens B S rolamento Pema 35 Ets i 3 Kee Co Be s Z D F t Hi 9 peta E 10 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 Tensao limite de resisténcia a ruptura o MPa Para finalizar a determinacdo dos fatores de concentracdo de tensdo oriundos das fixacgdes dos elementos montados resta analisar o Kr devido a fixagdo da ecdr 3 que ocorre por chaveta Esse tipo de fator de concentracdo de tensdo depende do didmetro do eixo naquela determinada regido e da tensdo limite de resisténcia a ruptura do material do eixo que no caso é 0900 MPa S6 que nao temos a informacado de qual é o diametro daquela regiao Entdo calculase o didmetro através do critério da rigidez a tordo drz também chamado de dpréprojeto OU Upp Nessa situagdo assumese que 0 eixo esta solicitado somente por torcdo Tratase de uma hipotese simplificadora pois na verdade o eixo esta sujeito a flexotorcdo Esse equacionamento esta apresentado a seguir q 4 32T PP InRrG O calculo do didmetro de préprojeto requer o conhecimento do torque atuante naquela secdo do parametro de rigidez a tordo usado no projeto e das propriedades do material do eixo O enunciado informa que o pardmetro para dimensionamento a rigidez por torcdo é 075m Esse valor deve ser convertido para radmm Ainda na formula devese usar o torque em Nmm eo G em MPa d 4 32T 4 32 12721027 3325 eT FF mm PP mR G m 131105 81103 Entdo Ker ecdr 3 montada por chaveta191 O processo de determinacdo desse valor esta ilustrado na figura apresentada a seguir Em todas as regiões que eventualmente houver uma coincidência de fatores de concentração de tensão devese usar a expressão matemática para combinar tanto o KFF em decorrência da variação geométrica quanto o KFF em decorrência da fixação das peças 𝐾𝐾𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛𝑀𝑀𝑑𝑑𝑐𝑐1𝐾𝐾𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑀𝑀çã𝑐𝑐1𝐾𝐾𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑐𝑐𝑚𝑚𝑔𝑔𝑡𝑡𝑟𝑟𝑖𝑖𝑀𝑀1 Por exemplo se consultarmos a região de transição entre o assento da ecdr 2 e a região do assento do rolamento 1 𝐾𝐾𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛𝑀𝑀𝑑𝑑𝑐𝑐117511551230 Por sua vez a seção crítica da região do assento de R1 𝐾𝐾𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛𝑀𝑀𝑑𝑑𝑐𝑐130011551355 Na região crítica do assento da ecdr 3 𝐾𝐾𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛𝑀𝑀𝑑𝑑𝑐𝑐119111551246 E por fim na região crítica do assento do R2 a combinação de fatores de concentração de tensão resulta em 𝐾𝐾𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛𝑀𝑀𝑑𝑑𝑐𝑐135011551405 Dessa forma é possível fazer o diagrama de fatores de concentração de tensão O resultado é apresentado na figura ilustrada ao lado Letra b 𝐾𝐾𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑖𝑖𝑛𝑛𝑀𝑀𝑑𝑑𝑐𝑐 R2405 1 ponto Para a determinação das reações de apoio didaticamente convém ilustrar as forças atuantes no eixo em planos ortogonais entre si Como na ecdr 2 existem forças inclinadas é desejável representar as forças resultantes nesses planos ortogonais O ângulo de alinhamento entre as rodas dentadas 1 e 2 é conhecido ψ30º Portanto 𝐹𝐹𝑌𝑌1 𝐹𝐹𝑇𝑇1 𝑠𝑠𝑔𝑔𝑛𝑛30𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑅𝑅1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠30𝑒𝑒 254421 𝑠𝑠𝑔𝑔𝑛𝑛30𝑒𝑒 77784 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠30𝑒𝑒 59847 𝑁𝑁 𝐹𝐹𝑋𝑋1 𝐹𝐹𝑇𝑇1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠30𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑅𝑅1 𝑠𝑠𝑔𝑔𝑛𝑛30𝑒𝑒 254421 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠30𝑒𝑒 77784 𝑠𝑠𝑔𝑔𝑛𝑛30𝑒𝑒 259227 𝑁𝑁 Essa situação está ilustrada nos diagramas de corpo livre do eixo rotativo que estão apresentados a seguir Dessa maneira podemos realizar o cálculo das reações de apoio Didaticamente costumamos separar em planos ortogonais vertical e horizontal para facilitar a visualização das forças Os cálculos das reações de apoio podem ser executados analiticamente Plano Vertical PV Plano Horizontal PH Mpi 0 Mpi 0 Fy t Fr3 S Vpos n 0 Fy t Fpe3sHp2 stn 0 59847 50 66083 75 Vp 75 100 0 259227 50 25367 75 Hp 75 100 0 Vez 11222 N 1 Hpz 84936 N 1 Fy 0 Fy 0 Fy Va1 Fr3 Vaz 0 Fy Hpi Fr3 Ar2 9 59847 Vp 66083 11222 0 259227 Hp 25367 84936 0 Vp1 114708 N T Hp 318796 N L V1114708 N a Hp 318796 N sb oat Fr66083N a ee Hp84936 N Vag11222 N Fa325367 N QQ R1 R2 2 R1 3 R2 50 75 100 50 75 100 i i Podese calcular a reacgdo de apoio em cada rolamento com a determinacdo da resultante entre as parcelas das projecdes verticais e horizontais Letrac R1 VZ HZ V1147082 3187962 338805 N 1 ponto Letra d R2 V HZ V 112222 849362 85675 N 1 ponto Uma alternativa para confeccionar esses calculos seria usar algum aplicativo como o Viga Online ou Ftool A secdo de interesse é a secao critica da G m aad ecdr 3 regido do assento do rolamento 1 Para WW a determinar tal local usamos o local no ecdr2 N DIN 6885 qual atua o maior fator de concentracdo err re e All x i 1 oS f R2 de tensdo E ele ocorre justamente na WN CR oS a regido no qual existe a coincidéncia entre nee wea a variagdo de secdo e a fixacdo do rolamento 1 Essa secao esta ilustrada na Y iit figura ao lado Ela esta posicionada em NM al WH KI um local que dista de 10 mm para a pe esquerda do centro do rolamento R1 N Essa distancia 10 mm equivale a metade Seeo critica da regiao do N ROSS da largura w desse rolamento E a cota assento do rolamento R1 4 w foi fornecida no enunciado Assim sendo é possivel calcular a flexdo obliqua atuando na secao de interesse My F t V 59847 50 114708 5 2443750 Nmm Vu fYi1 2 R1 2 2 y 2 Ww 4 20 20 My Fy t 5 Hps 5 259227 so 318796 12365643 Nmm M M7 M7 24437502 12365643 12604803 mm O critério ANSIASME Standard B1061M1985 é uma norma de projeto para eixos de transmissdo mecanica Ela foi desenvolvida pela American National Standards Institute ANSI e pela American Society of Mechanical Engineers ASME Essa norma fornece orientagGes para o projeto de eixos de transmissdao incluindo os requisitos para a selecdo de materiais dimensionamento tolerdncias fatores de seguranca acabamento superficial e outras consideracdes importantes O objetivo da norma é garantir que os eixos de transmissdo sejam projetados de forma segura e confiavel para evitar falhas prematuras ou problemas de desempenho Ela é amplamente utilizada na industria mecanica para orientar o projeto de eixos de transmissdo em uma ampla variedade de aplicacdes incluindo motores redutores bombas ventiladores e outras maquinas rotativas A expressdo mostrada a seguir contém esse critério ie a2 mp ey 2B Set TC Sn 4 Oe Letra e Cada secdo do eixo deve ter seu didmetro calculado ao substituirse os pardmetros especificos da secdo na expressdo matematica que representa o critério da ASME Ou seja 0 projeto de um eixo deve ter o critério da ASME aplicado nas mais diversas secdes de interesse No caso do enunciado foi solicitado que o didmetro da regido do assento do rolamento 1 fosse determinada Entdo basta que facamos a substituicdo das variaveis referentes a esse local i 2 32 2 dasmr f ee eV7nmee 4820 mm 1 ponto