Aula sobre Polígonos e Triângulos - Conceitos e Construções

1 Profª Eliza Yukiko Sawada Timm Desenho Básico Aula 3 Conversa Inicial Polígonos regulares Polígonos estrelados Triângulos Circunferência Curvas cônicas Construções geométricas Polígonos Regulares Polígonos regulares são polígonos convexos que possuem todos os lados e ângulos iguais fechados por apenas um segmento de reta que não se cruzam e estão em um mesmo plano Polígonos regulares Polígonos irregulares A B A B A B A B A B A B A B A B A B Poligonos regulares Todo poligono regular de n lados n arestas n angulos n vértices e n angulos externos 1 Poligonos Estrelados gem ae Tem p nr 180 2180 g n 5 5108 tos2 77cm 7cm 360 360 108 108 M M 72 TN I n 5 4 7cm 3 Poligono estrelado regular z 7 ae i 6 a Um poligono é dito estrelado quando os seus oO aaa regu avande eo angulos sao alternadamente salientes e roti ado da eee ever eum oligono regular e gera um poligono reentrantes e seus lados pertencem a uma P linha quebrada continua e fechada formado pela sobreposigao de outros dois v a a E irregular quando os seus lados e angulos se diferem Poligono Estrelado Regular Cy Triangulo Poligono Estrelado Irregular 3 Triângulo é a figura geométrica limitada por três segmentos de reta que concorrem dois a dois em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180 Triângulo Triângulo equilátero isósceles e escaleno A B C A B C TRIÂNGULO EQUILÁTERO 3 ÂNGULOS E 3 LADOS IGUAIS TRIÂNGULO ISÓSCELES 2 ÂNGULOS E 2 LADOS IGUAIS TRIÂNGULO ESCALENO ÂNGULOS E LADOS DIFERENTES Ângulos do triângulo Triângulo retângulo obtusângulo e acutângulo Triângulo Retângulo Triângulo Obtusângulo Triângulo Acutângulo 110 110 30 30 40 40 110 30 40 70 70 80 80 30 30 70 80 30 Cálculo da área do triângulo A 𝑩 𝒉 𝟐 Pontos linhas e círculos associados a um triângulo Mediatriz altura mediana e bissetriz Mediatriz O Altura Mediana Bissetriz Circunferência 4 Circunferências são figuras geométricas planas perfeitamente redondas Circunferência O raio r O D 2r diâmetro Apesar de muitas vezes utilizarmos circunferência e círculo como sinônimos eles são diferentes A circunferência é a curva que limita o círculo e círculo é a sua área interna O raio r P 2π r² P perímetro π constante Pi 314 r raio A π r² A área π constante Pi 314 r raio Corda secante e tangente Posições relativas entre duas circunferências Podemos fazer a classificação quanto à quantidade de intersecções tangentes externas e externas secantes concêntricas ou sem intersecção O C 𝒓𝟏 𝒓𝟐 𝒅𝒐𝒄 𝒓𝟏 𝒓𝟐 𝒅𝒐𝒄 𝒓𝟏 𝒓𝟐 O C O 𝒓𝟏 C 𝒓𝟐 d 𝒅𝒐𝒄 𝒓𝟏 𝒓𝟐 Circunferências secantes Duas circunferências são secantes quando possuem dois pontos em comum A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das circunferências seja menor que a soma dos raios 𝒅𝒐𝒄 𝒓𝟏 𝒓𝟐 O 𝒓𝟏 C 𝒓𝟐 d Circunferências concêntricas e sem intersecção Duas circunferências são concêntricas quando possuem o mesmo centro Neste caso a distância entre os centros é nula Circunferência sem intersecção O C A B C O A B O 𝒓𝟏 𝒓𝟐 5 Curvas Cônicas As curvas cônicas são as intersecções de um plano com um cone duplo Conforme a inclinação do plano a curva poderá ser uma elipse uma parábola ou uma hipérbole Quando o plano está paralelo à base a curva é uma circunferência considerado um caso particular da elipse Se aumentarmos a inclinação do plano encontramos as outras curvas Fonte Adriano Artur Timm 2019 Elipse Quando um plano corta toda a geratriz de um cone gera uma curva chamada de elipse Neste caso o plano não é paralelo à geratriz Elipse P B₂ F₂ F₁ A₂ A₁ B₁ a b c d₁ 2a d₂ Parábola Quando um plano corta um cone com uma inclinação paralela a uma de suas geratrizes a figura resultante é uma parábola Parábola d f V P F f d f V P F f Hipérbole Quando um plano corta um cone paralelo ao seu eixo a figura resultante é uma hipérbole P B₂ F₂ F₁ A₂ A₁ B₁ a b c Hiperbole 6 Na Prática Exercite algumas atividades desta aula Trace as três mediatrizes dos lados do triângulo a seguir e encontre o ponto O no interior do triângulo Com o auxílio do compasso trace uma circunferência circunscrita ao triângulo que irá passa pelos três vértices do triângulo Trace as 3 medianas do triângulo e encontre um único ponto no interior do triângulo chamado de baricentro ou centro de gravidade Trace as 3 bissetrizes internas do triângulo e encontre o incentro na intersecção dessas bissetrizes Com o auxílio do compasso trace o círculo inscrito tangente aos três lados do triângulo Finalizando Nesta aula conhecemos as características e o que define um polígono regular irregular estrelado o triângulo e a circunferência No geral não sabemos que eles são tão subdivididos em categorias particulares No entanto estas particularidades são utilizadas em vários projetos de design engenharias arquitetura e várias outras áreas Os conceitos de curvas cônicas ainda podem parecer vagos mas quando estudarmos concordância perspectiva e projeções ficarão mais claros