Flambagem de Colunas: Conceitos e Exemplos

FLAMBAGEM DE COLUNAS Wanessa Letícia de Oliveira Miranda Flambagem de Colunas 2 Olá aluno a Unifacear Seja bemvindo a à aula de Flambagem de Colunas A coluna sofre flambagem em torno do eixo menos resistente da seção Esse eixo será o que apresenta menor momento de inércia E quanto mais afastada a área do centro mais difícil será ocorrer a flambagem Fonte SITIO DA MATA 2022 Na figura acima temos o exemplo do bambu essas plantas são difíceis de ocorrer a envergadura Eles possuem a seção circular e o interior ocos são esbeltos e essas propriedades garantem a capacidade de resistir a flambagem e suportar forças naturais Flambagem de Colunas 3 FLAMBAGEM DE COLUNAS A flambagem é um evento que acontece em peças alongadas quando sujeitada a uma força de compressão axial e pode ser chamada de encurvadura A flambagem ocorre quando o elemento passa flexão transversalmente devido a compressão axial A flambagem é conhecida devido a instabilidade elástica desta forma o elemento perde estabilidade antes do material alcançar a tensão de escoamento e este colapso sempre irá acontecer na direção do eixo de menor momento de inercia da seção transversal De uma forma geral sistemas mecânicos e estruturais podem falhar e isso depende do material a estrutura as condições de apoio e outras variáveis No momento de projetar qualquer elemento é preciso que ele alguns cumpra requisitos específicos A Figura 1 apresenta a Flambagem de uma coluna sobre compressão Figura 1 Flambagem de uma coluna devido a um carregamento axial de compressão P Fonte Resistencia dos Materiais 10ª Edição Flambagem de Colunas 4 Normalmente uma flambagem leva a uma falha instantânea e crítica da estrutura Coluna elementos estruturais compridos e esbeltos submissa a uma força de compressão axial Coluna ideal coluna absolutamente reta antes da carga e a carga é aplicada no centroide da seção transversal Flambagem deflexão lateral que acontece na coluna Carga crítica carga axial máxima que uma coluna consegue sustentar quando está próxima de sofrer a flambagem Pcr CÁLCULO DA CARGA CRÍTICA Pcr A carga crítica é a carga axial máxima que a coluna pode aguentar antes de acontecer a flambagem Alguma carga complementar irá provocar flambagem na coluna Vamos considerar a Figura 2 ela apresenta um mecanismo que é formado por duas barras que não tem peso são rígidas e acopladas por pinos em suas extremidades Figura 2 Mecanismo com duas barras sem peso Fonte Resistencia dos Materiais 10ª Edição a Mola com rigidez k sem deformação b Deslocamento Δ do pino em A c Diagrama de corpo livre Flambagem de Colunas 5 Vamos entender os tipos de equilíbrio Os estados de equilíbrio estão apresentados na Figura 3 Figura 3 Estados de equilíbrio Fonte Resistencia dos Materiais 10ª Edição As três condições de equilíbrio são apresentadas com uma bola disposta sobre em cima de uma superfície lisa como mostra a Figura 4 Figura 4 Bola em equilíbrio estável instável e neutro Fonte Resistencia dos Materiais 10ª Edição PEÇAS SUJEITAS A FLAMBAGEM Flambagem de Colunas 6 É determinada em função do comprimento da peça diminuído se a altura for reduzida Quanto maior a espessura da peça comprimida menor a tendencia a flambar Quanto mais flexível o material E mais facilidade que ocorra a flambagem A primeira definição de uma quantificação do limite que se pode dispor uma peça comprimida para ela não flambar foi realizada por Leonhard Euler 1744 chamada carga crítica de Euler casos perfeitos carregamento axial que é dada pela fórmula O Quadro 1 apresenta a carga crítica de acordo com o tipo de apoio da coluna e qual a fórmula a ser utilizada para cálculo da Pcr Quadro 1 Cargas Críticas Pcr Fonte CURY 2022 Flambagem de Colunas 7 A Figura 5 está sendo carregada por uma força P que está sendo aplicada no centroide da seção transversal na extremidade A coluna adota a lei de Hooke sem imperfeições sendo considerada uma coluna ideal Figura 5 Coluna sendo carregada por uma força P Fonte Resistencia dos Materiais 10ª Edição a Coluna ideal b Forma em flambagem c Força axial P e momento fletor M agindo na seção transversal Uma Coluna Ideal tem o seguinte comportamento Se PPcr coluna em equilíbrio estável em posição reta Se P Pcr coluna em equilíbrio neutro em posição reta e na posição moderadamente flexionada Se PPcr coluna em equilíbrio instável em posição endireitada e irá flambar sobre a menor Equação diferencial para flambagem de coluna A definição dos carregamentos críticos equivalentes às formas defletidas para uma coluna real apoiada por pinos utilizamos as equações diferenciais da curva de deflexão de uma viga As equações se aplicam em a coluna flambada porque a coluna flete como se fosse uma viga Flambagem de Colunas 8 Sendo a equação Elv M Onde M Pv Figura 6 coluna com extremidades apoiadas por pinos direção alternativa de flambagem Fonte Resistencia dos Materiais 10ª Edição Quando acontece da coluna flambar para a direita utilizamos a equação Elv Pv Solução da equação diferencial E a carga crítica da coluna P Carga crítica ou carga axial máxima na coluna logo o instante anterior a flambagem sendo que a carga não deve admitir que a tensão na coluna ultrapasse o limite de proporcionalidade E módulo de elasticidade Flambagem de Colunas 9 I O menor momento de inércia L Comprimento da coluna sem apoio Pcr Carga crítica ou Carga de Euler COMPRIMENTO EFETIVO DE FLAMBAGEM A Figura 11 mostra exemplos de flambagem e o tipo de apoio Figura 11 Flambagem e tipos de apoio Fonte NADL 2022 a Uma extremidade engastada e outra livre b Biarticulada c Uma extremidade engastada e outra articulada d Biengastada Nos projetos utilizamos a equação em função do raio de giração em que o momento de inércia é Sendo I momento de inércia A área da seção transversal r raio de giração da área da seção transversal Flambagem de Colunas 10 ou I 𝑏ℎ3 12 b base h altura A tensão crítica e dada pela expressão Sendo αcr tensão crítica E módulo de elasticidade do material L comprimento da coluna sem apoio onde as extremidades são presas por pinos r menor raio de giração da coluna determinado por r 𝐼 𝐴 A flambagem irá ocorrer em torno do eixo principal da seção transversal e que possua o menor momento de inércia sendo este o eixo menos resistente A Figura 12 representa que a figura irá ocorrer no eixo aa e não no eixo bb Figura 12 onde irá ocorrer a flambagem Flambagem de Colunas 11 Fonte Resistencia dos Materiais 10ª Edição Quando um material possui maior módulo de elasticidade ele irá causar um aumento direto na capacidade de carga de flambagem elástica de um elemento Essa propriedade representa a rigidez do material e age de forma direta nas equações de tensão e carga crítica de flambagem A carga de flambagem é inversamente proporcional ao quadrado do comprimento da peça Maiores momentos de inércia proporcionam maiores cargas de flambagem e para alcançar maiores valores podemos utilizar seções transversais maiores vazadas e que mantem a área anteriormente empregada Exemplo 1 Um elo de aço utilizado em uma máquina foi ligado aos garfos por pinos nas extremidades Determine a carga máxima P que ele pode aguentar sem sofrer flambagem Utilize o fator de segurança FS 175 Observe na esquerda que as extremidades estão presas por pino para flambagem e na da direita que as extremidades estão engastadas E 29 x 106lbfpol2 Flambagem de Colunas 12 Resolução Exemplo 2 Uma coluna de extremidades articuladas tem seção transversal quadrada de 2m de comprimento Esta coluna é constituída de pinho com E13Gpa e αadm 12Mpa para compressão na direção paralela às fibras Usando um coeficiente de segurança de 25 no cálculo da carga crítica de Euler para flambagem determinar a dimensão da seção transversal de modo que a coluna possa resistir com segurança a uma força de 100kN Flambagem de Colunas 13 Resolução Exemplo 3 Um determinado tubo com diâmetro nominal de 334mm com 50mm de comprimento com 46mm de espessura foi utilizado como pilar e fixado estruturalmente por pinos de aço Calcule a carga axial máxima admissível que a coluna suporta antes de sofrer a flambagem E210Gpa αe 250Mpa Resolução Flambagem de Colunas 14 Exemplo 4 Foram apresentadas duas alternativas para o projeto de uma viga Apresente qual delas suporta o momento de M150kN com o menor valor de flexão Qual o valor da tensão Resolução Cálculo da inércia da viga A Cálculo da tensão da viga B Cálculo da inercia da viga B Flambagem de Colunas 15 Cálculo da tensão da viga B As duas vigas suportam o valor de 150Mpa mas a viga B tem o menor valor de tensão EXEMPLOS DE ESTRUTURAS QUE SOFRERAM A FLAMBAGEM Flambagem de Colunas 16 Fonte NADL 2022 Flambagem de Colunas 17 RESUMO Caro aluno nessa aula você aprendeu o que é flambagem de colunas como calcular a carga crítica as peças sujeitas a flambagem comprimento efetivo de flambagem e exemplos do assunto proposto Bons estudos Flambagem de Colunas 18 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSAN Aloisio Ernesto Resistência dos materiais São Paulo Unicamp 2010 449 p BEER FP JR JOHNSTON ER Resistência dos Materiais 3 ed HIBBELER Russel Charles Resistência dos Materiais 10 Ed 768 Páginas Pearson ISBN 9788543024998