2ª Lei de Newton: Massa, Peso e Forças

2ª Lei de Newton Objetivos Compreender a diferença entre massa e peso Aprender a representar vetorialmente as forças Peso FP Normal FN Atrito FA Tração T e Elástica Fel Escrever matematicamente a 2ª Lei de Newton da mecânica Entender as consequências da 2ª Lei de Newton Massa versus Peso Quando subimos numa balança de uma farmácia o que estamos medindo Massa ou Peso Na linguagem cotidiana não fazemos distinção entre essas grandezas No entanto são diferentes apesar de estarem relacionadas Massa nós medimos em kg no SI É o que se mede numa balança Peso nós medimos em N Newton pois se trata de uma força Medimos força com um dinamômetro Peso é a força que a Terra exerce sobre os objetos nas proximidades da sua superfície Força Peso F𝑷 Representação da Força Peso ou simplesmente Peso Fp Superfície da Terra solo ԦF𝑷 Representamos a força peso por um vetor dirigido verticalmente para baixo perpendicular à superfície da Terra Cálculo da Força Peso ou simplesmente Peso Fp Superfície da Terra solo Fp 𝑭𝑷 𝐦 𝒈 Multiplicamos a massa m pela aceleração da gravidade g Força Normal ou Normal é a força que uma superfície exerce sobre os objetos nos quais estão em contato FN Força Normal 𝑭𝑵 Representação da Força Normal ou simplesmente Normal FN Superfície da Terra solo Representamos a força normal FN por um vetor perpendicular à superfície ou normal à superfície na qual o objeto está apoiado É a superfície que exerce esta força 𝑭𝑵 Força de Atrito é a força que surge entre superfícies que estão em movimento relativo ou com tendência a este movimento Isto é com deslizamento ou com tendência ao deslizamento Força de Atrito 𝑭𝑨 Representação da Força de Atrito Fa Representamos a força de atrito Fa por um vetor cuja direção é oposta à direção do deslizamento ou à tendência do deslizamento Fa Fa movimento movimento Cálculo da Força de Atrito Fa Fa x FN Multiplicamos o coeficiente de atrito pela força normal FN Fa Fa movimento movimento Para exercer uma força sobre um objeto à distância podemos utilizar um meio material como fio corda cabo entre outros Neste meio material surge uma Força de Tração T Força de Tração 𝑻 Caso pudermos desconsiderar a interferência do meio a Tração será a mesma ao longo de todo o comprimento Força Elástica é a força que um dispositivo mola elástico barra entre outros exerce quando retirado da sua posição de equilíbrio Força de Elástica F𝒆𝒍 Representação da Força de Elástica Fel Representamos a força elástica Fel por um vetor cuja direção é oposta à direção do deslocamento a partir da sua posição de equilíbrio Fel Fel Fel Cálculo da Força Elástica Fel F𝒆𝒍 𝒌 Ԧ𝒍 Multiplicamos a constante elástica k pela deformação l O sinal negativo simplesmente indica que a força é oposta ao deslocamento da posição do equilíbrio l0 l l l l l0 Lei de Hooke Decomposição de forças Vamos aprender agora a representar as forças em termos dos vetores unitários i j e k x y z i j k Isto é a cada eixo coordenado associamos um vetor unitário na direção x o vetor i na direção y o vetor j e na direção z o vetor k Decomposição de forças Com o auxílio dos vetores unitários podemos representar as forças x y z i j k 10 N De acordo com o nosso sistema de coordenadas podemos representar essa força da seguinte forma F 𝟏𝟎 Ԧ𝒋 𝑵 significa que a força F possui módulo de 10 N no sentido positivo do eixo y Decomposição de forças Quando estamos tratando com forças num plano podemos utilizar somente duas direções ou somente uma se as forças estão em um só eixo x y i j F110 N F210 N Em termos dos vetores unitários F𝟏 𝟏𝟎 Ԧ𝒊 𝑵 F𝟐 𝟏𝟎 Ԧ𝒋 𝑵 Decomposição de forças Quando estamos tratando com forças num plano podemos utilizar somente duas direções ou somente uma se as forças estão em um só eixo x y i j 10 N 30 Em termos dos vetores unitários 𝑭 𝟏𝟎 cos 𝟑𝟎 Ԧ𝒊 𝟏𝟎 sin 𝟑𝟎 Ԧ𝒋 𝑵 Decomposição de forças Neste caso de uma força com um ângulo em relação a um eixo procedemos da seguinte forma A força é representada pela soma vetorial de outras duas alinhadas com os eixos coordenados Essas forças são chamadas de componentes da força 10 N 30 10 cos 30 10 sen 30 x y i j Decomposição de forças Vemos desse último caso que a figura formada da decomposição é um triângulo retângulo Num triângulo retângulo temos as seguintes definições das funções seno e cosseno sin 𝜃 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 cos 𝜃 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 tan 𝜃 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 cateto adjacente cateto oposto Decomposição de forças Comparando as duas figuras sin 𝜃 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 cos 𝜃 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 tan 𝜃 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 e das definições sin 30 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 10 cos 30 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 10 tan 30 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 cateto adjacente cateto oposto 10 N 30 Decomposição de forças portanto sin 30 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 10 cos 30 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 10 cateto adjacente cateto oposto 10 N 30 10 sin 30 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 10 cos 30 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ou REPRESENTAÇÃO DE FORÇAS FORÇA DE ATRITO Representação matemática da 2ª Lei de Newton para massa que não varia 𝑭𝑹 𝒎 𝒂 A força resultante FR é igual ao produto da massa m pela aceleração a A causa do movimento é a força resultante e o efeito é a aceleração Devemos lembrar que a força resultante é a soma vetorial de forças Portanto esta equação pode apresentar 3 componentes uma para cada eixo coordenado 𝒊𝟏 𝒏 𝑭𝒊 𝑭𝑷 𝑭𝑵 𝑭𝒂 𝑭𝒆𝒍 𝑻 𝑭𝒏 Exemplo de aplicação da 2ª Lei de Newton Da 2ª Lei FR m x a 10 3 70 x a 7 70 x a a 770 a 01 ms2 10 N 3 N 70 kg O caixote se desloca para a direita com uma aceleração de 01 ms2 Referências Halliday D Resnick R Física Vol 1 2 3 e 4 Sears Zemansky Física Vol 1 2 3 e 4 Tipler PA Física para cientistas e engenheiros Vol 1 e 2 Hewitt P G Física Conceitual httpphetcoloradoedu