Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral I - Roteiro 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA Profª Dra Selma Helena Marchiori Hashimoto Cálculo Diferencial e Integral I Exercícios roteiro 1 e material complementar estudo das retas 1 Complete a seguinte tabela f x f 2 f 0 f 4 f 5 f 3 f f 0 3 2 1 x 11 1 2 1 x indefinida 2 1 1 3 2 2 x x 5 x 4 2 16 1 x 1 1 3 1 x x x x 2 Verifique se a equação dada determina y como uma função de x a xy 5 b 8 2 2 2 y x x c y 5 3 Dê o domínio das funções a 3 5 5x x f x b 4 x g x c 0 1 2 t t f t d 2 16 s h s e 0 1 0 1 x x x x f x f 2 2 2 x x x h x g 2 3 f x x 2 h 2 3 2 h s s 1 i 3 2 1 g x x j x x f log10 k x x x s 2 1 2 1 log log l 2 2 1 log x f x 4 Uma equação da forma x ky2 determina x como uma função quadrática de y O gráfico será portanto uma parábola cuja abertura dependerá dos valores de k Faça o gráfico da parábola dada a 0 2 2 x y b 0 3 2 3 2 x y c 0 2 4 2 2 y y x d 0 8 2 3 2 x y e 0 2 1 3 2 x y x f 0 34 24 4 2 x x y 2 5 Encontre os pontos de intersecção das parábolas 2 6 x y e y x2 2 6 Faça o gráfico das funções a 1 1 f x x b 2 1 2 2 7 x x x x f x c 1 1 2 x x f x d 2 3 f x x 1 e x x f x f 1 1 x x y 7 Uma função fx é par se fx fx e é ímpar se fx fx Determine se fx é par ímpar ou nenhuma das duas e esboce o gráfico a x2 f x b x3 f x c x x f x 3 d f x x 2 8 Que propriedades de simetria possui uma função par E uma função ímpar 9 Utilize as funções 3 1 f x x x3 g x e x h x para calcular as seguintes funções compostas a fog b gof c h f x d f g h x e foh 10 Dada a função x2 f x com domínio 3 1 x x e a função 2 6 x g x calcule a o domínio de fog b a imagem de fog c o domínio de gof d a imagem de gof 11 Dadas as funções 2 3 1 x f x e 2 1 x g x calcule o domínio de fog e gof 12 Um retângulo tem área igual a 36 cm2 Encontre uma função que expresse a largura a em termo da altura h do retângulo Qual é o domínio desta função 13 Um tanque de água tem a forma de um cilindro circular reto Se o raio do cilindro é fixo expresse seu volume como uma função de sua altura 14 Converta os seguintes ângulos de graus para radianos a 30º b 75º c 15º d x 30º 15 Converta os seguintes ângulos de radianos para graus a π b 1 c 2 9 15º d 6 21 3 16 Calcule tanx cotanx secx e cossecx para cada um dos valores de x a 6 x b 2 x 5 c 3 x 13 d x 9 17 Encontre todos os números x 2 0 x em radianos tal que a senx 0 b cosx 2 2 c tanx 1 d sen2x cosx e tanx 1 18 Utilize as identidades trigonométricas para calcular a 12 sen 5 b 12 cos c 12 sec 11 19 Dê o domínio e a imagem de cada uma das seis funções trigonométricas 20 Verifique se a função dada é par ímpar ou nenhum delas a x y sen b x y cos c x x y sen 21 Dado o triângulo abaixo e sabendo que dois de seus ângulos são de 15o e 45o respectivamente e que o lado em comum mede 18 quais são os valores dos elementos desconhecidos 22 Sabendo que em um triângulo qualquer seus lados medem respectivamente 3 5 e 7 quais são os ângulos deste triângulo