Lista de Exercícios 4 - Fenômenos Eletromagnéticos

BC0209 Fenˆomenos Eletromagneticos Segundo quadrimestre de 2011 Lista de Exercıcios 4 Campo magnetico partıculas carregadas em campo magnetico forca magnetica torque sobre uma espira de correntes lei de BiotSavart lei de Ampere Lei de Faraday da inducao lei de Lenz campos eletricos induzidos autoindutˆancia 1 Considere o espectrˆometro de massa mostrado esquematicamente na figura abaixo O campo eletrico entre as placas do filtro de velocidades e 2500 Vm e o campo magnetico no filtro de veloci dades e na cˆamara de deflexao tem uma magnitude de 00350 T Calcule o raio da trajetoria para um ıon monovalente de massa m 2 18 1026 kg 2 Uma carga positiva q 3 20 1019 C deslocase com uma velocidade v 2ˆı3 ˆ ˆk ms em uma regiao na qual existe tanto um campo magnetico uniforme quanto um campo eletrico uniforme a Qual e a forca total sobre a carga em movimento em notacao de vetores unitarios se B 2ˆı4ˆ ˆk T e E 4ˆı ˆ 2 ˆk Vm b Qual o ˆangulo o vetor forca faz com o eixo x positivo 3 Um condutor suspenso por dois fios flexıveis como mostrado na figura abaixo tem uma densidade lin ear de 0 0400 kgm Que corrente tera de existir no condutor para ser nula a tensao nos fios de su porte quando o campo magnetico for 3 60 T para dentro da pagina Qual sera o sentido necessario para a corrente 4 Um ıma forte e colocado sob um anel condutor hor izontal de raio r que conduz uma corrente I como mostrado na figura abaixo Se o campo magnetico B faz um ˆangulo θ com a vertical na localizacao do anel quais sao a magnitude direcao e o sentido da forca resultante sobre o anel 5 Na figura abaixo o cubo tem 40 cm em cada aresta Quatro segmentos retos de fio ab bc cd e da for mam uma espira fechada que conduz uma corrente I 5 A na direcao ilustrada A espira e colocada em um campo magnetico uniforme de magnitude B 0 020 T no sentido positivo de y Determine a magnitude direcao e sentido da forca magnetica sobre cada segmento 6 Uma corrente de 17 0 mA e mantida em uma espira unica circular com uma circunferˆencia de 2 00 m Um campo magnetico de 0 800 T esta direcionada paralelamente ao plano da espira a Calcule o momento magnetico da espira b Qual e a mag nitude do torque exercido sobre a espira pelo campo 2 magnético Mostre que 0 campo magnético no eixo uma distancia x do centro de uma bobina é 7 Uma espira retangular consiste em N 100 voltas proximas e tem dimensoes a 04 me b 03 m Be Lol R 1 4 1 A espira é articulada ao longo do eixo y e seu plano 2 R2 x232 2R2 x 2Rx32 faz um Angulo 0 30 com o eixo x ver figura 5 abaixo Qual é a magnitude do torque exercido b Demonstre que 4B dz e dBdx Sao ame sobre a espira por um campo magnético uniforme bas nulas no ponto médio entre as bobinas Isso B 08T direcionado ao longo do eixo x quando a significa que o campo magnetico na regiao inter corrente por J 12 A na direcgéo mostrada Qual mediaria entre as bobinas é uniforme Bobinas é o sentido esperado da rotacio da espira nessa configuracao sao chamadas de bobinas de Helmholtz y IO aN 120A 1 0400 mj J J z 0300 mS 11 Na figura abaixo a corrente no fio longo e reto é I e o fio se encontra no plano da espira retangu lar que conduz uma corrente Jz Em termos das 8 Um condutor consiste de um loop circular de raio correntes e dimensées dadas na figura encontre a R e duas secoes retas e longas como mostrado na a forca resultante exercida sobre a espira e b a figura abaixo O fio encontrase no plano do pa forga sobre 0 segmento horizontal superior da es pel e conduz uma corrente J Encontre 0 campo ns pira retangular devido ao campo magnético criado magnético no centro da espira pelo fio I q 9 Um fio longo e reto conduz uma corrente J Uma ly dobra com um angulo reto é feita no meio do fio tal que a dobra forma um arco circular de raio r como mostrado na figura abaixo Determine o campo magnético no centro do arco ad oS Cc a 12 A figura abaixo mostra um corte transversal de um cabo coaxial O condutor central é cercado por uma camada de borracha que é cercada por um condu 10 Duas bobinas circulares de raio R sao perpendic tor exterior onde este também é coberto por outra ulares a um eixo comum Os centros das bobi camada de borracha Em uma aplicacgao particu nas estao separados por uma distancia R e cada lar a corrente no condutor interno é 100 A para bobina conduz uma corrente constante J na mesma fora da pagina e a corrente no condutor externo é diregéo como mostrado na figura abaixo a 300 A para dentro da pdgina Determine a mag 3 nitude e a direcao do campo magnetico nos pontos a e b 13 Um cilindro condutor longo de raio R conduz uma corrente I como mostrado na figura abaixo A densidade de corrente nao e uniforme sobre a secao transversal do condutor e e dada por Jr br onde b e uma constante Encontre o campo magnetico para as distˆancias a r1 R e b r2 R medidas a partir do eixo 14 Uma espira plana consistindo de uma unica volta de fio com area de secao transversal 8 00 cm2 e perpendicular a um campo magnetico que aumenta uniformemente em modulo de 0 500 T para 2 50 T em 1 00 s Qual e a corrente induzida resultante se a espira tiver resistˆencia de 2 00 Ω 15 Uma espira de fio na forma de um retˆangulo de largura w e comprimento L e um fio longo e reto que conduz uma corrente I encontramse sobre uma mesa como mostra a figura abaixo a Determine o fluxo magnetico atraves da espira devido a cor rente I b Suponha que a corrente esteja variando com o tempo de acordo com I a bt onde a e b sao constantes Determine a fem induzida na es pira se b 10 As h 1 00 cm w 10 0 cm e L 100 cm Qual e o sentido da corrente induzida no retˆangulo 16 Considere a montagem da figura abaixo onde uma haste condutora de comprimento ℓ 1 20 m pode se deslocar livremente sobre dois trilhos horizon tais Suponha que R 6 00 Ω e que um campo magnetico uniforme de 2 50 T esta orientado para dentro da pagina a Com que velocidade a barra deve ser deslocada para produzir uma corrente de 0 500 A no resistor b Calcule a forca apli cada necessaria para deslocar a barra para a di reita a velocidade constante de 2 00 ms c Para a situacao do item b determine a potˆencia mecˆanica fornecida pela forca aplicada e a potˆencia fornecida ao resistor 17 Uma barra metalica de comprimento L massa m e resistˆencia total R esta sobre os trilhos metalicos sem atrito inclinados de um ˆangulo φ em relacao a horizontal Os trilhos possuem resistˆencia de sprezıvel Um campo magnetico uniforme de modulo B esta orientado para baixo como indi cado na figura A barra e libertada a partir do repouso e desliza para baixo sobre os trilhos a O sentido da corrente induzida e de a para b ou de b para a b Qual e a velocidade terminal da barra c Qual sera a corrente induzida na barra quando a velocidade terminal for atingida 18 O gerador unipolar chamado tambem de disco de faraday e um gerador eletrico de baixa voltagem e alta corrente Ele consiste em um disco con dutor giratorio com uma escova estacionaria um contato eletrico deslizante no seu eixo e com uma 4 outra escova em um ponto sobre sua circunferˆencia como mostrado na figura abaixo Suponha que o campo e de 0 900 T a velocidade angular e de 3200 revmin e o raio do disco e de 0 400 m En contre a fem gerada entre as escovas e responda qual das escovas se mantem num potencial posi tivo Quando sao usadas bobinas supercondutoras para produzir um campo magnetico grande um gerador unipolar pode gerar uma potˆencia de varios megawatts Tal gerador e util por exemplo para purificar metais por eletrolise Se uma voltagem for aplicada aos terminais de saıda do gerador ele funciona ao contrario como um motor unipolar capaz de fornecer grande torque util na propulsao de navios 19 Uma bobina toroidal tem um raio maior R e um raio menor r e e enrolada com N espiras de fio bem proximas entre si como mostrado abaixo Se R r o campo magnetico dentro da regiao do toro com area de secao transversal A πr2 e essencialmente o campo de um solenoide longo que tenha sido curvado na forma de um cırculo grande de raio R Modelando o campo como sendo o campo uniforme de um solenoide longo demonstre que a autoindutˆancia dessa bobina e aproximada mente L µ0N 2A 2πR 20 Um solenoide longo com 1000 espiras por metro e raio de 2 00 cm conduz uma corrente alternada dada por It I0 sen ωt com I0 5 00 A e ω 100π rads Qual o campo eletrico induzido a uma distˆancia r 1 00 cm a partir do eixo do solenoide Qual o sentido deste campo eletrico quando a corrente esta aumentando no sentido antihorario na espira 21 Considere o circuito da figura abaixo onde E 6 00 V L 8 00 mH e R 4 00 Ω a Qual e a constante de tempo indutiva do circuito b Calcule a corrente no circuito 250 µs depois que a chave e fechada c Qual e o valor da corrente de estado estacionario final d Quanto tempo leva para a corrente alcancar 80 0 de seu valor maximo 22 Um solenoide com 68 espiras com nucleo de ar e cujo comprimento e de 8 00 cm tem um diˆametro de 1 20 cm Quanta energia e armazenada em seu campo magnetico quando conduz uma corrente de 0 770 A 23 O campo magnetico dentro de um solenoide super condutor e de 4 50 T O solenoide tem um diˆametro interno de 6 20 cm e um comprimento de 26 0 cm Determine a a densidade de energia magnetica no campo e b a energia armazenada no campo magnetico dentro do solenoide Respostas 1 0278 m 2 a 3 52 ˆı 1 60 ˆ aN b 244o 3 I 0 109 A para a direita 4 F 2πrIBsen θ para cima 5 5 Fy 0 F 40 mN Fg 40 mN k Fy 14 I 0800 mA 40 mN 7 h IL h 15 a p wren b 480 pV 2 T 6 a 541 mAm b 433 mNm Corrente no sentido antihorario 7 998 Nm em sentido horario quando visto de cima 16 a v 100 ms b Expp 300 N para A jiol 1 direita c 600 W ambas as poténcias 8 B 1 para dentro da folha an 17 a a para b b vp Lmgsen yp T1 1 pana or BL cos 9 B MA4 para dentro da folha BLvr cos 2r 4 R 10 Demonstracao 18 241 V A escova externa é positiva hl A ll a F pol Ize a para A esquerda 19 Demonstracao Q0r cc a mm cos Sentido h LL 20 EB 987 mVm cos100z7t Sentido horario b F Sa in1 para cima n 21 a 2 ms b 0176 A c 150 A d 322 ms 12 200 wT no sentido para cima 133 wT no sentido 22 244 yJ para baixo 23 a 806 x 10 Jm b 632 kJ b 2 bR 13 a B p Ba PO 3 3r2