Instruções e Questões de Prova de Matemática

DisCente ccccecececscscscececesescscscsceceneeseeeeeeeeeeeeees sees sees ee eeeeeeeeeneeeeeeeeeeseseeseseeeeeseeeeees Instrugoes Antes de iniciar a prova leia atentamente as seguintes instrug6es 1 Vocé dispde de 02 duas horas para fazer a prova escrita Facga com tranquilidade mas controle 0 seu tempo As questdes sio elaboradas visando que as repostas escritas respectivas ocuparado ao maximo 1 paginaPor isso designar cada pagina para uma resposta de modo crescente 2 No caso de ndo poder responder uma questdo deixar em branco a pagina destinada A argumentacdo da resposta ndo pode estar disseminada desordenadamente por todo canto da pagina Caso contrario sera penalizado com a anulacao da resposta 1 Determinar o dominio da fungao 4 fa Va 24454 senVa x 6 Decidir se a funcao é continua Justificar a resposta Solucao Temse que fa V 1 14 sena 2 3 Logo conforme a figura temse t Ut 3 2 Domf x ER a 24 3 0 co 3 U 2 00 A funo fiz Vx 2x25 continua pois 6 a composicéo de uma fungao polinomial e de uma funcao poténcia com expoente racional A fungao fox sena 2a 3 continua poisé a composicao de trés funcgoes a funcgao seno uma funcao poténcia com expoente racional e uma funcao polinomial Como a soma de funcoes continuas continua resulta que a fungao f continua 1 2 Calcular o limite tg3 lim 2 e rosa2tai2 Solucao tga 3 1 senx 3 1 1 lim A4 37 yy 23 ose al2 rs 3 cose344 1 lioe BTS 1 1 5 5 Solucao 3 Existe alguma raiz na equacao 5024 1 bn tt gg a4 32 41 Justificar Solugao Seja fx poe Considerar 0 seguinte limite 50 4 lim fz lim woo ztoo 72 za 50 eo valor f0 1 Ja que a funo f continuae 1 49 50 o Teorema do Valor intermediario nos garante que existe um valor c tal que fc 49 4 Determinar a assintota obliqua da funcao fa V 4a 2 Solugao Precisaremos calcular o seguinte limite fz VAx2 2 lim lm L0o x L0o x 2r4 4 lim L0O Lv 2 lim 442 L0O x Também precisaremos o limite 2 lim v22 lim V4e22 lim 2 lim FI 00 zoo 472 2 2x Logo uma assintotaé y22 eaoutraé y2xr42 2