Instruções e Questões da Prova

r nay Instrucot 1 EsWQ seu nome e Aa campo destinado da folha de na parte superior da ra pagina de cada folha de papel pauta 2 A interpretagao das q Bes tegrante da prova NAO SENDO PERMITID tas dessa naturezaLembrar que a avaliacdo depende somente do que vocé escreveu na folha de respq m da prova 3 Vocé dispde de 02 duas horas para fazer a prova escrita Faga com tranquil las controle o seu tempo As questdes sdo elaboradas visando que as repostas escritas respectivas ocuparaéo ao mdximo 1 pdginaPor i Bnar cada pagina para uma resposta de modo crescente para facilitar a avalidcdo 4 No caso de néo poder responder uma questdo deixar em branco a pagina destinada A argumentacdo da resposta no pode estar disseminada desordenadamente por todo canto da pagina Caso contrario sera penalizado com a anulacao da resposta parcial ou totalmente 125 pontos Um menino empina uma pipa a 300 pés de altura o vento afasta a pipa horizontalmente em relagéo ao menino a uma velocidade de 25 pés por segundo A que taxa deve soltar a linha quando a pipa esté a 500 pés de distancia Solugao Observar que 1 h 300 c 2 ci 25 Taxa constante 3 hto 500 Ou seja num tempo to a linha mede 500 4 No mesmo tempo to cto 400 5 Procuramos hto Ou seja procuramos a taxa a que deve soltar a linha Aplicando regra da cadeia temse 400 x 25 2htoh to 2c 500hto 400 x 25 hto 0 20 segundos 225 pontos A funcgdo 1 fa dt f dt sO x io L0 wilt é constante Solugao Sim pois aplicando 0 teorema fundamental do Calculo e Regra da Cadeia tem se dt 1 dt I Jape tive x em 000 1 h 300 c 325 pontos Determine as dimensdes do reténgulo de maior drea que pode ser inscrito na elipse a 2 a Solugao Por simetria da elipsea drea de um retangulo inscrito é 4xy onde xy é 0 vertice dele no primeiro quadrante Mas optimizaremos o quadrado da drea Q 16x7y Como y 251 podemos escrever 2 Qx 16 x 25x1 7 xr 0 Derivando e igualando a zero Qa 16 x 2522obtemse x 2 Estudando o sinal da derivada verificamos que QV2 é maximo absoluto O ponto correspondente a x V2 6 y Sy Logo as dimensoes procuradas sao 52 e 2V2 425 pontos Calcular 1 2 sen4a dx 2 Jo Solugao 1 4 5 senate qeostr Logo 1 2 cos4x 1 sen4adx costo 2