Análise da Continuidade de Funções Racionais e Raiz

Continuidade 5 A função racional f Domf R R definida por rx a0 a1x an1xn1b0 b1x bmxm ai bi R n m N é contínua em cada ponto do seu domínio Observar que Domf x R b0 b1x bmxm 0 é finito Logo todo número real x R é um ponto de acumulação do Domf Além disso para qualquer x Domf temos que lim h 0 rx h rx Portanto A função racional f R R é contínua em cada ponto do seu domínio Continuidade 6 A Função Raiz f R R definida por rx x é contínua em cada ponto do seu domínio Dissemos com o exercício anterior que f é contínua em 0 Observar que todo número real x 0 é um ponto de acumulação do Domf Além disso para qualquer x 0 temos que pelo Teorema do Conjunto temos que Portanto A função f R R é contínua em cada ponto do seu domínio usando a seguinte identidade Continuidade 7 As funções sen e cos são contínuas em cada ponto de seus domínios i z eiθ cosθ i senθ Então z cos²θ sen²θ 1 ii cosθ cosθ senθ senθ Enfim cosθ² senθ² 1 1 1 z² Na figura observamos o seguinte