Exercícios Variados de Cálculo I

Exercicios Variados Exercicios Variados Beto Rober Bautista Saavedra UNIVASF 11 de Dezembro de 2023 Exercicios Variados Sumário 1 Introdução 2 Exercícios Sobre Derivadas 3 Exercícios Sobre Integrais Exercicios Variados Introdução Introdução Exercicios Variados Introdução Escopo Norteador 1 Ensinar o arcabouço fundamental teórico e técnico do Cálculo I vigilando o entendimento correto 2 Munir de técnicas e habilidades próprias da disciplina necessárias na formação de um engenheiro manuseio aprimorado de propriedades de teoremas e de técnicas da disciplina Exercicios Variados Introdução Epigrafe1 Jamais considere seus estudos como uma obrigação mas como uma oportunidade invejável para aprender a conhecer a influência libertadora da beleza do reino do espírito para seu próprio prazer pessoal e para proveito da comunidade à qual seu futuro trabalho pertencer Albert Einstein Exercicios Variados Introdução Epigrafe2 Não existe uma estrada real para a ciência e somente aqueles que não temem a fadiga de galgar suas trilhas escarpadas têm chance de atingir seus cumes luminosos Tirado do Prefácio da Edição Francesa do O Cápital Karl Marx Londres 18 de março de 1872 Exercicios Variados Introdução Epigrafe3 Ex nihilo nihil fit Nada surge da nada 1 Poeta e Filósofo Lecrecio 1Enuncio este princípio na sua obra De Rerum Natura Exercicios Variados Introdução Epigrafe4 Muitas das atuais teorias matemáticas surgiram da ciência aplicada e só depois adquiriram aquel aspecto axiomático e abstrato que tanto dificulta o seu aprendizado VI ArnoldEminente Matemático Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercícios Sobre Derivadas Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercício 1 Calcular os seguintes limites 1 limx0 x2lnx 2 limx0 sen2xlnx Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercício 2 Seja g RR uma função diferenciável e seja f dada por fx xgx2 Calcule f 1 supondo g1 4 e g1 2 Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercício 3 Seja g RR diferenciável tal que g1 2 e g1 3 Calcule f 0 sendo f dada por fx exg3x 1 Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercício 4 Usando o teorema da Derivada da Função Inversa provar detalhadamente que arctanx 1 1 x2 para todo x R Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercício 5 Encontrar as duas retas tangentes à parábola y x2 que passa através do ponto 0 4 Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercício 6 Provar que lim x01 x 1 x e Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercício 7 Determine o com primento dos catetos de um triãngulo retângulo de área máxima sabendo que o comprimento da hipotenusa é igual a 10 Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercício 8 Determine as dimensões do retângulo de maior área que pode ser inscrito na elipse x2 a2 y2 b2 1 a b 0 Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercício 9 Uma pintura em uma galeria de arte tem altura h e está pendurada de forma que o lado de baixo está a uma distância d acima do olho de um observador como na figura A que distância da parede deve ficar o observador para obter a melhor visão Em outras palavras onde deve ficar o observador de forma a maximizar o ângulo θ subentendido em seu olho pela pintura Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercício 10 Um homem começa a andar para o norte a 12 ms a partir de um ponto P Cinco minutos depois uma mulher começa a andar para o sul a 16 ms de um ponto 200 m a leste de P A que taxa as pessoas estão se distanciando 15 min após a mulher começar a andar Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercício 10 Uma esteira transportadora está descarregando cascalho a uma taxa de 3 m3min constituindo uma pilha na forma de cone2 com o diâmetro da base e altura sempre igual Quão rápido a altura da pilha cresce quando está a 3 m de 2Volume do cone 1 3πhr 2 Exercicios Variados Exercícios Sobre Derivadas Exercício 11 Um menino empina uma pipa a 300 pés de altura o vento afasta a pipa horizontalmente em relação ao menino a uma velocidade de 25 pés por segundo A que taxa deve soltar a linha quando a pipa está a 500 pés de distância Exercicios Variados Exercícios Sobre Integrais Exercícios Sobre Integrais A fungao 1 x dt at Tet Se é constante Porqué Calcular as integrais indefinidas senxcosx J 1 sentx x xe Inx tangxdx l xsen4x dx ox Od x xt 7 Exercicios Variados Exercícios Sobre Integrais Exercício 3 Determine a área da região compreendidas entre os gráficos das funções y x2 4 e y x2 2 4 Calcular sec9dé Calcular ax J V44x2 2 x dx J V9x