Experimentos em Parcelas Subdivididas na Estatística Experimental

EST 220 Estatística Experimental I2008 95 9 Experimentos em Parcelas Subdivididas 91 Introdução Tal como no caso de fatorial o termo parcelas subdivididas não se refere a um tipo de delineamento e sim ao esquema do experimento ou seja a maneira pela qual os tratamentos são organizados Nos experimentos em parcelas subdivididas em geral estudase simultaneamente dois tipos de fatores os quais são geralmente denominados de fatores primários e fatores secundários Em um experimento em parcelas subdivididas as unidades experimentais são agrupadas em parcelas as quais devem conter um número de unidades experimentais subparcelas igual ao número de níveis do fator secundário Na instalação os níveis do fator primário são distribuídos às parcelas segundo um tipo de delineamento experimental DIC DBC etc Posteriormente os níveis do fator secundário são distribuídos ao acaso as subparcerlas de cada parcela Como a variação residual entre subparcelas é esperada ser menor do que entre parcelas devese escolher como fator secundário o fator que se espera apresentar menor diferenças ou para o qual desejase maior precisão Às vezes o pesquisador pode optar entre um experimento com parcelas subdivididas e um experimento fatorial Para a escolha do esquema em parcelas subdivididas o pesquisador pode se basear nos seguintes critérios VIEIRA 1989 1 a parcela é uma unidade física um vaso um animal uma pessoa que pode receber vários níveis de um fator secundário 2 o fator principal exige grandes parcelas como é o caso da irrigação e de processos industriais 3 o pesquisador quer comparar níveis de um fator secundário com maior precisão 92 Modelo estatístico O modelo estatístico para um experimento em parcelas subdivididas varia de acordo com o tipo de delineamento utilizado Assim para um experimento instalado segundo o DIC em que o fator A é o fator primário e o fator B é o fator secundário o modelo estatístico é ijk ij j ik i ijk e m Y β αβ α δ em que ijk Y é o valor observado para a variável em estudo referente a késima repetição da combinação do iésimo nível do fator A com o jésimo nível do fator B m é a média de todas as unidades experimentais para a variável em estudo i α é o efeito do iésimo nível do fator A no valor observado ijk Y jβ é o efeito do jésimo nível do fator B no valor observado ijk Y Cap 9 Experimentos em Parcelas Subdivididas 96 αβ ij é o efeito da interação do iésimo nível do fator A com o jésimo nível do fator B ik δ é o efeito residual das parcelas caracterizado como componente do erro a eijk é o efeito residual das subparcelas caracterizado como componente do erro b Para um experimento em parcelas subdivididas instalado segundo o DBC com K blocos o modelo estatístico seria eijk k ij j ik i m Yijk ω β αβ α δ em que k ω é o efeito do késimo bloco na observação ijk Y 93 Quadro de tabulação de dados O quadro de tabulação de dados de um experimento em parcelas subdivididas é similar ao usado para tabular os dados de um experimento em fatorial O quadro a seguir ilustra a tabulação de dados de um experimento em parcelas subdivididas no qual o fator primário é representado pelo fator A com I níveis e o fator secundário representado pelo fator B com J níveis A1 A2 AI Repetição B1 B2 BJ B1 B2 BJ B1 B2 BJ 1 Y111 Y121 Y1J1 Y211 Y221 Y2J1 IY11 IY21 YIJ1 2 Y112 Y122 Y1J2 Y212 Y222 Y2J2 IY12 IY22 YIJ2 K Y11K Y12K Y1JK Y21K Y22K Y2JK 1IY K IY2K YIJK Total Y11 Y12 Y1J Y21 Y22 Y2J 1IY IY2 YIJ Deste quadro podese tirar algumas informações que posteriormente serão úteis na análise de variância Total do ijésimo tratamento ji K k 1 ijk ij Y Y AB Total do iésimo nível do fator A i K J 1 k1 j ijk i Y Y A Total do jésimo nível do fator B j K I 1 k1 i ijk j Y Y B Total Geral YL B A Y G J j 1 j I i 1 i K JI 1 k1 j1 i ijk Total de Parcelas J j 1 ijk z Y P Total de Blocos JI 1 j1 i ijk k Y W EST 220 Estatística Experimental I2008 97 Média do iésimo nível do fator A JK A mˆ i Ai Média do jésimo nível do fator B IK B mˆ j Bi Média geral N mˆ G Número de parcelas Z IK Número total de subparcelas NTIJK Para experimentos em parcelas subdivididas podese montar dois quadros auxiliares O primeiro deles é idêntico ao visto para experimentos fatoriais que é o quadro de totais de tratamentos cujos valores são obtidos pela soma de todas as repetições para o tratamento em questão Para a situação citada o quadro de totais de tratamentos é do seguinte tipo Fator A Fator B Totais B1 B2 BJ A1 Y11 Y12 Y1J A1 A2 Y21 Y22 Y2J A2 AI YI1 YI2 YIJ AI Totais B1 B2 Bj G O segundo quadro se refere ao quadro de totais de parcelas Este quadro facilita o cálculo das somas de quadrados de parcelas Para a situação acima o quadro de totais de parcelas é do seguinte tipo Parcela Fator A 1 2 Z Totais de A A1 Y11 Y12 Y1Z A1 A2 Y21 Y22 Y2Z A2 AI YI1 YI2 YI AI Totais de Parcelas P1 P2 PZ G 94 Análise de variância A análise de variância de um experimento em parcelas subdivididas é feita desdobrando os efeitos das parcelas e das subparcelas nas partes que as compõem Para cada um destes desdobramentos existe um resíduo o qual é utilizado para testar o efeito das fontes de variação pertinentes O quadro a seguir apresenta como seria a análise de um experimento instalado segundo o DBC com K repetições no esquema em parcelas subdivididas em que o fator A com I níveis foi designado às parcelas e o fator B com J níveis foi designado às subparcelas Cap 9 Experimentos em Parcelas Subdivididas 98 FV GL SQ QM F Ftab α Blocos K1 SQBlocos A I1 SQA 1 I SQA Resíduoa I1K1 SQResa 1 1K I SQResíduoa Parcelas IK1 SQParcelas B J1 SQB 1 J SQB AxB I1J1 SQAxB 1 1J I SQAxB QMResb QMAxB I1J1 n2 Resíduob n2 IJ1K1 SQResb 1 1K I J SQResíduob Total IJ K 1 SQTotal em que C Y SQTotal K JI 1 k1 j1 i 2 ijk IJK Y C K JI 1 k1 j1 i ijk C IJ W cos SQBlo K 1 K 2 K C J P SQParcelas Z 1 z z 2 C K Y SQTrat JI 1 j1 i 2 ij C JK A SQA I 1 i 2 I C IK B SQB J 1 j 2 J SQAxB SQTrat SQA SQB SQResa SQParcelas SQBlocos SQA SQResb SQTotal SQParcelas SQB SQAxB Tal como no esquema fatorial na análise dos dados oriundos de um experimento em parcelas subdivididas devese inicialmente proceder ao teste F para a interação entre os fatores As hipóteses para o teste F da interação são H0 Os fatores A e B atuam independentemente sobre a variável resposta em estudo Ha Os fatores A e B não atuam independentemente sobre a variável resposta em estudo O resultado deste teste F para a interação indica como as comparações dos níveis de um fator devem ser realizadas Temos dois resultados possíveis para o teste F da interação os quais serão apresentados a seguir EST 220 Estatística Experimental I2008 99 941 Interação nãosignificativa Este caso ocorre quando a hipótese H0 para a interação entre os fatores não é rejeitada Este resultado implica que os efeitos dos fatores atuam de forma independente Portanto recomendase que as comparações dos níveis de um fator sejam feitas de forma geral em relação ao outro fator ou seja independente dos níveis outro fator O passo seguinte na análise estatística dos dados experimentais é proceder ao teste F para cada fator como ilustrado na tabela apresentada a seguir para o caso do DBC FV GL SQ QM F Ftab α Blocos K1 SQBlocos A I1 SQA 1 I SQA QMRe s a QMA I1 n2 Resíduoa n2 I1K1 SQResa 1 1K I SQRe sa Parcelas IK1 SQParcelas B J1 SQB 1 J SQB QMResb QMB J1 n3 AxB I1J1 SQAxB 1 1J I SQAxB nãosignficativo Resíduob n3 IJ1K1 SQResb 1 1K I J SQRe sb Total IJ K 1 SQTotal As hipóteses para realizar o teste F para os efeitos principais são Fator A AI A2 A1 0 m m H m ou seja todos os possíveis contrastes entre as médias dos níveis do fator A são estatisticamente nulos ao nível de probabilidade em que foi executado o teste 0 a H não H ou seja existe pelo menos um contraste entre as médias dos níveis do fator A que é estatisticamente diferente de zero ao nível de probabilidade em que foi executado o teste Fator B BJ B2 B1 0 m m H m ou seja todos os possíveis contrastes entre as médias dos níveis do fator B são estatisticamente nulos ao nível de probabilidade em que foi executado o teste 0 a H não H ou seja existe pelo menos um contraste entre as médias dos níveis do fator B que é estatisticamente diferente de zero ao nível de probabilidade em que foi executado o teste Se os fatores A e B forem qualitativos e o teste F para A eou B for não significativo a aplicação do teste de médias é desnecessária Se o teste F for significativo para A eou B aplicase um teste de médias para comparar os Cap 9 Experimentos em Parcelas Subdivididas 100 níveis do fator As estimativas das médias dos níveis dos fatores são obtidas por Fator A JK A mˆ i Ai Fator B IK B mˆ j Bj Para realizar o teste de Tukey para comparar as medias dos níveis dos fatores em teste temos que usar qα A JK q QMRe sa In2 B IK q QMRe sb Jn3 Para o teste de Duncan temos que usar Di zα A JK z QMRe sa nAn2 B IK z QMRe sb nBn3 Em que nA e nB são os números de médias ordenadas abrangidas pelo contraste sendo testados As hipóteses para os testes Tukey e Duncan para comparar as médias dos níveis dos fatores são Fator A H0 mAi mAu versus Ha mAi mAu para i u 1 2 3 I Fator B H0 mBj mBu versus Ha mBj mBu para j u 1 2 3 J Para a aplicação do teste t temos que usar t ttab A I 1 i 2 i A A a JK Re sa QM C Cˆ tα n2 B J 1 j 2 i B B b IK Re sb QM C Cˆ tα n3 Em que CA a1mA1 a2mA2 aImAI e CB b1mB1 b2mB2 bjmBJ EST 220 Estatística Experimental I2008 101 Para a aplicação do teste Scheffé para testar os contrastes CA e CB temos que usar S Ftab A I 1 i 2 i tab a JK QMResa 1 F I S Fα I 1 n2 B J 1 j 2 i tab b IK QMRe sb 1 F J S Fα J 1 n3 As hipóteses para os testes de Scheffé e t para testar os contrastes são Fator A H0 CA 0 versus Ha CA 0 Fator B H0 CB 0 versus Ha CB 0 942 Interação significativa Este caso ocorre quando a hipótese H0 para a interação entre os fatores é rejeitada Este resultado implica que os efeitos dos fatores atuam de forma dependente Neste caso as comparações entre os níveis de um fator levem em consideração o nível do outro fator pois o resultado significativo para a interação indica que o efeito de um fator depende do nível do outro fator Portanto não é recomendado realizar o teste F para cada fator isoladamente tal como foi apresentado para o caso da interação não significativa O procedimento recomendado é realizar o desdobramento do efeito da interação Para realizar este desdobramento devese fazer uma nova análise de variância em que os níveis de um fator são comparados dentro de cada nível do outro fator tal como apresentado nas tabelas a seguir Para comparar os níveis de um fator principal em cada nível do fator secundário é necessário fazer uma combinação das duas estimativas obtidas para o erro experimental bem como do número de graus de liberdade associado as mesmas Esta combinação é denominada de resíduo combinado ResComb A estimativa do quadrado médio deste resíduo combinado é obtida por J 1QMResb J QMRe s a QMResComb O número de graus de liberdade associado a esta estimativa é obtido pela fórmula dos graus de liberdade de Satterhwaitte n dada por lg Res b 1QMRes b J lg Res a Res a QM 1QMRes b J QMRes a n 2 2 2 Desdobramento para comparar os níveis de A dentro de cada nível de B ou seja estudar AB Cap 9 Experimentos em Parcelas Subdivididas 102 FV GL SQ QM F Ftab α AB1 I1 SQAB1 1 I SQA B1 QMRe sComb QMA B1 I1n AB2 I1 SQAB2 1 I SQA B2 QMRe sComb QMA B2 I1n ABJ I1 SQABJ 1 I SQA BJ QMRe sComb QMA BJ I1n ResCom b n QMResCom b Total IJK 1 SQTotal As hipóteses para testar as fontes de variação da tabela acima para j1 2 3 J são H0 mA1Bj mA2Bj mAIBj 0 a H não H Desdobramento para comparar os níveis de B dentro de cada nível de A ou seja estudar BA FV GL SQ QM F Ftab α BA1 J1 SQBA1 1 J SQB A1 QMRe sb QMB A1 J1n3 BA2 J1 SQBA2 1 J SQB A2 QMRe sb QMB A2 J1n3 BAI J1 SQBAI 1 J SQB AI QMRe sb QMB AI J1n3 Resb n3 QMResb Total IJK 1 SQTotal As hipóteses para testar as fontes de variação da tabela acima para i1 2 3 I são H0 mB1Ai mB2Ai mBJAi 0 a H não H Em que as SQABj e SQBAi podem ser obtidas usando a fórmula geral para a soma de quadrados dada por k i 1 i 2 k i 1 i k i 1 i 2 i r X r X SQ Se os fatores forem qualitativos procedese ao teste F para cada fonte de variação do desdobramento Nas fontes de variação em que o teste F foi significativo e o fator tem mais de dois níveis recomendase a aplicação de um teste de médias As estimativas das médias dos níveis dos fatores são obtidas por EST 220 Estatística Experimental I2008 103 Fator A K A mˆ i Ai Fator B K B mˆ j Bj Para realizar o teste de Tukey para comparar as médias dos níveis dos fatores em teste temos que usar qα A K q QMRe sComb In B K q QMRe sb Jn3 Para o teste de Duncan temos que usar Di zα A K QMRe sComb iz nAn B K QMRe sb iz nBn3 Em que nA e nB são os números de médias ordenadas abrangidas pelo contraste sendo testados As hipóteses para os testes Tukey e Duncan para comparar as médias dos níveis dos fatores são Fator A H0 mAiBj mAuBj vs Ha mAiBj mAuBj para i u 1 2 3 I e j 1 2 J Fator B H0 mBjAi mBuAi vs Ha mBjAi mBuAi para j u 1 2 3 J e i 1 2 I Para a aplicação do teste t temos que usar t ttab A I 1 i 2 i A A a K Re sComb QM C Cˆ tα n B J 1 j 2 j B B b K Re sb QM C Cˆ tα n3 Em que Cap 9 Experimentos em Parcelas Subdivididas 104 CA a1mA1Bj a2mA2Bj aImAIBj para j 1 2 J e CB b1mB1Ai b2mB2Ai bjmBJAi para i 1 2 I Para a aplicação do teste Scheffé para testar os contrastes CA e CB temos que usar S Ftab A I 1 i 2 i tab a K QMResComb 1 F I S Fα I 1 n B J 1 j 2 j tab b K QMRe sb 1 F J S Fα J 1 n3 As hipóteses para os testes de Scheffé e t para testar os contrastes são Fator A H0 CA 0 versus Ha CA 0 Fator B H0 CB 0 versus Ha CB 0 95 Vantagens e desvantagens Em comparação com experimentos fatoriais experimentos em parcelas subdivididas são mais fáceis de instalar No entanto existe duas estimativas de variância residual uma associada às parcelas e outra associada às subparcelas Este desdobramento da variância residual faz com que o número de graus de liberdade associado a cada um dos resíduos seja menor do o associado ao resíduo se o experimento tivesse sido instalado segundo o esquema fatorial Conseqüentemente há uma tendência de se obter maior valor para a estimativa do erro experimental Portanto em experimentos com parcelas subdivididas todos os efeitos são avaliados com menor precisão que nos experimentos fatoriais correspondentes Por isso sempre que possível é preferível utilizar experimentos fatoriais em lugar dos experimentos em parcelas subdivididas EST 220 Estatística Experimental I2008 105 96 Exercícios 91 Considere um experimento instalado segundo o DBC e no esquema em parcelas subdivididas no qual são comparadas 4 variedades de aveia e 4 tratamentos de sementes 3 produtos químicos testemunha não tratada quanto aos efeitos de produção Na instalação do experimento as 4 variedades foram distribuídas ao acaso nas parcelas de cada um dos 4 blocos do experimento e os tratamentos de sementes foram distribuídos ao acaso nas 4 subparcelas de cada parcela BANZATTO KRONKA 1989 Com base nos resultados fornecidos a seguir pedese usando o nível de 5 de probabilidade proceder a análise de variância e aplicar o teste Tukey quando necessário Blocos Totais Variedades Sementes 1 2 3 4 Trat A1 Vicland 1 B1 Testemunha 429 416 289 308 1442 B2 Ceresan M 538 585 439 463 2025 B3 Panogen 495 538 407 394 1834 B4 Agrox 444 418 283 347 1492 Totais de Parcelas 1906 1957 1418 1512 6793 A2 Vicland 2 B1 Testemunha 533 696 454 351 2034 B2 Ceresan M 576 696 424 519 2215 B3 Panogen 598 658 414 454 2124 B4 Agrox 641 574 441 516 2172 Totais de Parcelas 2348 2624 1733 1840 8545 A3 Clinton B1 Testemunha 623 585 446 503 2157 B2 Ceresan M 634 504 450 467 2055 B3 Panogen 645 461 626 503 2235 B4 Agrox 636 561 527 518 2242 Totais de Parcelas 2538 2111 2049 1991 8689 A4 Branch B1 Testemunha 754 656 540 527 2477 B2 Ceresan M 703 673 576 585 2537 B3 Panogen 688 653 456 510 2307 B4 Agrox 716 694 566 474 2450 Totais de Parcelas 2861 2676 2138 2096 9771 Totais de Blocos 9653 9368 7338 7439 33798 Totais de Parcelas 4 BLOCO 1 BLOCO 2 BLOCO 3 BLOCO 4 Totais 16 A1 1906 1957 1418 1512 6793 A2 2348 2624 1733 1840 8545 A3 2538 2111 2049 1991 8689 A4 2861 2676 2138 2096 9771 Totais 16 9653 9368 7338 7439 33798 64 Totais de Tratamentos 4 B1 B2 B3 B4 Totais 16 A1 1442 2025 1834 1492 6793 A2 2034 2215 2124 2172 8545 A3 2157 2055 2235 2242 8689 A4 2477 2537 2307 2450 9771 Totais 16 8110 8832 8500 8356 33798 64 Cap 9 Experimentos em Parcelas Subdivididas 106 92 Para se estudar o brix de mangas de acordo com a variedade e a posição dos frutos em relação aos pontos cardeais um pesquisador procedeu a coleta de 4 frutos cada um deles de um ponto cardeal em cada um dos 3 exemplares de cada uma das 5 variedades em teste Com base nos resultados brix fornecidos a seguir GOMES 1987 pedese usando o nível de 5 de probabilidade proceder a análise de variância e o teste Duncan quando necessário Variedades B1 Norte B2 Sul B3 Leste B4 Oeste Totais Parc Totais A1 Carlota 180 171 176 176 703 175 188 181 172 716 178 169 176 165 688 Totais Trat 533 528 533 513 2107 A2 Extrema 163 159 165 183 670 166 143 163 175 647 150 140 159 152 601 Totais Trat 479 442 487 510 1918 A3 Oliveira 160 162 179 161 662 195 149 150 153 647 163 164 160 164 651 Totais Trat 518 475 489 478 1960 A4 Bourbon 166 152 142 155 615 159 132 180 173 644 175 158 167 184 684 Totais Trat 500 442 489 512 1943 A5 Imperial 189 186 153 170 698 185 137 182 183 687 215 164 183 166 728 Totais Trat 589 487 518 519 2113 Totais 2619 2374 2516 2532 10041 10041 Totais de Parcelas Totais de Tratamentos REP 1 REP 2 REP 3 Totais B1 B2 B3 B4 Totais A1 703 716 688 2107 A1 533 528 533 513 2107 A2 670 647 601 1918 A2 479 442 487 510 1918 A3 662 647 651 1960 A3 518 475 489 478 1960 A4 615 644 684 1943 A4 500 442 489 512 1943 A5 698 687 728 2113 A5 589 487 518 519 2113 10041 Totais 2619 2374 2516 2532 10041 EST 220 Estatística Experimental I2008 107 93 Um pesquisador com o objetivo de verificar o efeito da dose de adubação fosfatada e o seu tipo de aplicação na cultura do milho instalou um experimento no qual cada uma as doses de adubação fosfatada constituíram as parcelas as quais foram distribuídas segundo o DBC e o tipo de aplicação as subparcelas Com base nos resultados fornecidos abaixo referentes a produção de milho kgha pedese ao nível de 5 de probabilidade proceder a análise de variância e ao teste Tukey quando necessário FERREIRA 1991 Blocos Doses Tipos de Aplicação I II III IV Totais de tratamentos 0 cova 3778 3618 2164 3996 13556 sulco 3467 4284 3773 3280 14804 lanço 3422 3760 2747 2853 12782 Totais de Parcelas 10667 11662 8684 10129 40 cova 3302 2671 2782 2502 11257 sulco 3653 2653 3529 2258 12093 lanço 3711 3284 2556 3284 12835 Totais de parcelas 10666 8608 8867 8044 80 cova 2938 2813 2560 3049 11360 sulco 3800 4356 3560 4013 15729 lanço 2702 3520 3382 3524 13128 Totais de parcelas 9440 10689 9502 10586 120 cova 3013 3787 3142 3604 13546 sulco 3338 3369 2507 4200 13414 lanço 3156 4369 2831 4222 14578 Totais de parcelas 9507 11525 8480 12026 Totais de blocos 40280 42484 35493 40785 159082 94 Suponha que para um experimento instalado segundo o delineamento inteiramente casualizado e no esquema de parcelas subdivididas com 3 repetições foram obtidos os seguintes resultados FV GL SQ QM F Fator A 2955 Resíduoa 1571 Parcelas 4526 Fator B 2060 Interação AB 2012 Resíduob 5160 Total 13758 Totais de Tratamentos B1 B2 B3 B4 Totais A1 533 528 533 513 2107 A2 479 442 487 510 1918 A3 518 475 489 478 1960 A4 500 442 489 512 1943 A5 589 487 518 519 2113 Totais 2619 2374 2516 2532 10041 EST 220 Estatística Experimental I2008 109 96 Considere os resultados obtidos de um experimento instalado segundo o delineamento inteiramente casualizado com 3 repetições no esquema de parcelas subdivididas e o nível de 5 de significância quando necessário Totais de Tratamentos B1 B2 B3 B4 Totais A1 533 528 533 513 2107 A2 479 442 487 510 1918 A3 518 475 489 478 1960 A4 500 442 489 512 1943 A5 589 487 518 519 2113 Totais 2619 2374 2512 2532 10041 Análise de Variância FV GL SQ QM F A 2955 Resa Parcelas 4526 B 2060 AxB Resb Total 13758 SQTratamentos 7026 Com base nas informações fornecidas pedese 961 Os fatores A e B atuam independentemente Justifique a sua resposta 962 Baseado no resultado do teste F para a interação proceda ao estudo do fator B indicando qualis nívelis de B que apresentam maiores médias Use o teste de Tukey se necessário 97 Num artigo científico foram apresentados os resultados abaixo referente a um experimento em parcelas subdivididas instalado segundo o delineamento em blocos casualizados com 5 repetições em que o fator A foi distribuído às parcelas e o fator B foi distribuído às subparcelas Quadro de MÉDIAS de Tratamentos A1 A2 A3 B1 2380 1400 1320 1700 a B2 2160 1160 1360 1560 b 2270 A 128 B 1340 B As médias seguidas por uma mesma letra maiúscula na linha ou por uma mesma letra minúscula na coluna não diferem entre si ao nível de 5 de probabilidade pelo teste de Tukey e pelo teste F respectivamente Dados SQResb 2660 Cap 9 Experimentos em Parcelas Subdivididas 110 No entanto o autor não menciona no seu artigo um teste para a interação entre os fatores A e B Com base nas informações acima pedese usando α 5 971 Aplique o teste F para a interação entre os fatores A e B 972 Baseado no resultado do teste F obtido no item anterior os procedimentos adotado para comparar os níveis de A e os níveis de B estão corretos Justifique a sua resposta Não é necessário conferir os cálculos do autor apenas discuta se o procedimento adotado é coerente com o resultado do teste F para a interação 98 Abaixo são mostrados os dados de um experimento em blocos ao acaso com parcelas subdivididas onde o fator A com três níveis foi casualizado nas parcelas e o fator B com dois níveis foi casualizado nas subparcelas Blocos Fator A Fator B 1 2 3 4 A1 B1 58 77 38 52 A1 B2 44 59 30 34 A2 B1 85 90 73 77 A2 B2 59 68 45 55 A3 B1 66 93 67 64 A3 B2 54 75 53 48 Efetue o teste F para a interação AxB e proceda às comparações dos níveis dos fatores A e B pelo teste de Tukey se necessário de acordo com o resultado de significância para a interação Utilize α 5 99 Considere um experimento em parcelas subdivididas no delineamento inteiramente casualizado com 4 repetições onde o fator A foi casualizado nas parcelas e fator B casualizado nas subparcelas sendo dados Totais de Tratamentos B1 B2 B3 A1 204 197 323 724 A2 113 106 180 399 317 303 503 1123 SQParcelas 559836 e SQTotal 1214907 Efetue o teste F para a interação AxB e proceda às comparações dos níveis dos fatores A e B pelo teste de Duncan se necessário de acordo com o resultado de significância para a interação Utilize α 5 EST 220 Estatística Experimental 145 Capítulo 9 91 Interação AxB significativa Fcal AxB 321 Ftab5 936 216 QMRes combinado 3241 N 27 Estudo AB AB1 SQ 1404 QM 46806 Fcal 1414 Ftab5 327 296 AB2 SQ 413 QM 13766 Fcal 425 AB3 SQ 325 QM 10826 Fcal 334 AB4 SQ 1293 QM 43086 Fcal 132 Resíduo GL 27 QM 3241 Teste de Tukey AB 11 Para AB1 mˆ A4B1 619 a mˆ A3B1 539 a b mˆ A2B1 509 b mˆ A1B1 361 c Para A B2 a Para AB3 a Para AB4 a a b a b a b a b a b b b Estudo BA BA1 SQ 58349 QM 19450 Fcal 958 BA2 SQ 4521 QM 1507 Fcal 074 BA3 SQ 5696 QM 1899 Fcal 094 BA4 SQ 7134 QM 2378 Fcal 117 Teste Tukey 606 mˆ B2A1 a mˆ B3A2 a b mˆ B4A3 b mˆ B1A4 b 92 Interação AxB não significativa Fcal AxB 098 Ftab51230 209 Fcal A 471 Ftab5410 348 Fcal B 399 Ftab5330 292 Teste Duncan Fator A D5 124 D4 122 D3 119 D2 114 Médias mˆ A5 1761 a mˆ A1 1756 a mˆ A3 1633 b mˆ A4 1619 b Cap 11 Respostas dos Exercícios 146 mˆ A2 1598 b Teste Duncan Fator B D4 1056 D3 1029 D2 0978 Médias mˆ B1 1743 a mˆ B4 1688 a mˆ B3 1677 a b mˆ B2 1583 b 93 F para interação não significativo Fcal AxB 208 Ftab5624 251 Fcal A 117 Ftab5390 386 Fcal B 357 Ftab5224 340 Fator B Teste tukey Médias mˆ sulco 35025 a mˆ lanço 33327 ab mˆ cova 31074 b 94 941 Interação Fcal097 Ftab51230 209 Não rejeitase Ho Os fatores atuam independentemente 942 Fator B Fcal 400 Ftab5330 292 Rejeitase Ho Existe pelo menos um contraste entre médias de niveis do fator B estatisiticamente diferente de zero 943 D4 105 D3 102 D2 097 b 1582 mˆ a b 1677 mˆ a 1688 mˆ a 1746 mˆ 2 B 3 B 4 B 1 B 95 OBSERVAÇÃO VALORES APROXIMADOS 951 097 952 20657 953 nível 5 954 399 955 niveis 1 3 e 4 96 961 Interação Fcal 097 Ftab51230 209 Não rejeitase Ho Os fatores A e B atuam independentemente 962 Fator B Fcal 399 Ftab5330 292 Rejeitase Ho Existe pelo menos um contraste entre médias de niveis de B estatisticamente diferente de zero EST 220 Estatística Experimental 147 Tukey 131 b 1583 mˆ a b 1675 mˆ a b 1688 mˆ a 1746 mˆ 2 B 3 B 4 B 1 B 97 971 Interação Fcal 274 Ftab5212 389 Não rejeitase Ho Os fatores A e B atuam independentemente 972 Como a interação foi não significativa o autor procedeu da forma correta pois ele comparou os niveis de um fator independente do outro fator 98 Interação Fcal 1003 Ftab529 426 Rejeitase Ho Os fatores não atuam independentemente Estudo AB QMResíduo Combinado 2983 GL 7 AB1 Fcal 2158 Ftab527 474 Rejeitase Ho Existe pelo menos um constraste estatisticamente diferente de zero entre médias de niveis de A dentro do nível B1 AB2 Fcal 1058 Ftab526 514 Rejeitase Ho Existe pelo menos um constraste estatisticamente diferente de zero entre médias de niveis de A dentro do nível B2 Médias AB1 mˆ A2B1 8125 a mˆ A3B1 7250 a mˆ A1B1 5625 b AB2 mˆ A3B2 5750 a mˆ A2B2 5675 a mˆ A1B2 4175 b BA BA1 Fcal 6639 Ftab519 512 Rejeitase Ho Existe pelo menos um constraste estatisticamente diferente de zero entre médias de niveis de B dentro do nível A1 BA2 Fcal 18955 Ftab519 512 Rejeitase Ho Existe pelo menos um constraste estatisticamente diferente de zero entre médias de niveis de B dentro do nível A2 BA3 Fcal 7105 Ftab519 512 Rejeitase Ho Existe pelo menos um constraste estatisticamente diferente de zero entre médias de niveis de B dentro do nível A2 99 Cap 11 Respostas dos Exercícios 148 Interação Fcal 042 Ftab5212 389 Não rejeitase Ho Os fatores atuam independentemente Fator A Fcal 2205 Ftab516 599 Rejeitase Ho Existe pelo menos um contraste estatisticamente diferente de zero entre médias de niveis do fator A Fator B Fcal 583 Ftab5212 339 Rejeitase Ho Existe pelo menos um contraste estatisticamente diferente de zero entre médias de niveis do fator B Teste de Duncan Fator A não é necessário Teste F já é conclusivo Fator B D3 187 e D2 178 Médias mˆ B3 629 a mˆ B1 396 b mˆ B2 379 b Capítulo 10 101 0ˆβ 9974 1ˆβ 056 x i Fcal 843 A variável independente influencia significativamente a variável dependente 102 0ˆβ 927 1ˆβ 008x i Fcal 355 A variável independente não influencia significativamente a variável dependente 103 0ˆβ 1 52 1ˆβ 41282 F significativo A variável independente influencia significativamente a variável dependente 104 0ˆβ 1124 1ˆβ 104677 x i 2ˆβ 11135 F cal2314 A variável independente influencia significativamente a variável dependente 105 0ˆβ 07 1ˆβ 0012 x i F cal 6752 A variável independente influencia significativamente a variável dependente 106 F cal1224 A variável independente influencia significativamente a variável dependente 107