Leis de Fick: Difusão e seus Fenômenos

Leis de Fick A Lei de Fick consiste em explicar os fenômenos de difusão Didaticamente elas são divididas em Primeira Lei de Fick e Segunda Lei de Fick A primeira diz sobre a difusão nos estados estacionários e a segunda sobre os estados não estacionários O estado estacionário é aquele que atingiu uma determinada saturação de espécies difusoras em cada posição e esse fenômeno não dependerá do tempo Em contraste o estado não estacionário é o mais trivial porém ele é indicado por uma equação diferencial parcial como indicaremos logo a seguir e ele dependerá do tempo Teoricamente para um intervalo de espaço x infinitesimal podemos dizer que há um efeito estacionário e para um tempo infinito poderá tender também a um estado estacionário Mas afinal o que é difusão A difusão consiste no transporte de massa ou de uma espécie atômica de um meio para o outro Ela pode ocorrer de diversas formas pode ocorrer i num sistema onde há a filtragem de substâncias que contém certo contaminante ao passar por uma membrana ii nos fenômenos de pressão osmótica e iii sobretudo também nos meios sólidos tais como enriquecimento e tratamentos de superfícies sendo a mais famosa o enriquecimento de carbono nas superfícies de aço Nos sólidos para o enriquecimento de espécies atômicas nas superfícies há várias formas de propagação de massa e por isso devemos lembrar de alguns tipos de defeitos na estrutura de retículo cristalino Existem alguns critérios para ocorrer algum deslocamento de um átomo ou até mesmo para que surja uma lacuna e todos esses processos envolvem energia Portanto para os átomos e lacunas possam migrar dentro do retículo cristalino há dois fatores imprescindíveis temperatura eou a própria diferença de eletronegatividade entre as espécies atômicas O número de lacunas também denominada de vacância Nv por exemplo pode ser obtida pela equação 𝑁𝑣 𝑁ⅇ𝑄𝑣 𝑘𝑇 Onde N é o número inicial de lacunas Qv é a energia de formação de uma lacuna T é a temperatura absoluta em kelvin e k é a constante de Boltzmann ou a constante dos gases perfeitos porém não para um mol mas sim para um átomo ou para uma lacuna 1381023 Játomo K ou 862 105 eV átomo K Ou seja quanto maior a temperatura maior é o número de lacunas e assim pode chegar até certo ponto onde as tensões da rede cristalina possam ainda propiciar uma mudança de fase tal como ocorre com o Ferroalfa ao Ferrobeta Nesse sentido os critérios para possibilitar os defeitos substitucionais de um átomo em determinada matriz se dá pelo menos três dos seguintes quesitos i Tamanho do átomo desde que seja 15 da matriz ii Igualdade de estrutura cristalina CCC com CCC HC com HC CFC com CFC iiiEletronegatividade Quanto maior a diferença de eletronegatividade entre a matriz e o átomo substituto ivValências iguais Podendo variar em 1 para mais ou 1 para menos geralmente há também de se observar que há metais complexos que possuem uma flutuação de estados eletrônicos e de valências naturais que podem inclusive haver mais variações Já os defeitos intersticiais seguem as razões do quadro a seguir Retornando ao tema da difusão podemos perceber que há uma certa facilidade ou dificuldade de que as espécies atômicas venham a adentrar ao seio de alguma matriz Tipos de difusão Autodifusão difusão de um componente do material quando todos os átomos que mudam de posição são do mesmo tipo Inicialmente Tempo 0 Mecanismos de Difusão em sólidos metálicos Difusão por lacunas ou substitucional Observada em impurezas substitucionais Átomos trocam de posição com as lacunas A taxa de difusão depende do número de vazios e da energia de ativação para troca de posição O número de lacunas aumenta com a temperatura Difusão intersticial Observada em impurezas intersticiais C H N e O átomos pequenos o bastante para ocupar posições intersticiais Ocorre mais rapidamente que a difusão substicional Maior possibilidade de movimento de átomos lacunas em maior número Fluxo de Difusão O fluxo de difusão J é usado para determinar a velocidade com que uma difusão ocorre Pode ser dada em função do número de átomos por área e tempo atm²s ou em termos do fluxo de massa kgm²s J 1A dMdt kgm²s or atomsm²s M massa difundida através do plano A Área do plano t tempo de difusão Primeira Lei de Fick A difusão num estado Estacionário Como podemos observar o valor de J não varia com o tempo por isso observase um comportamento linear de decrescimento da concentração o que justifica o sinal negativo na equação Podemos também observar a semelhança com a Lei de Fourier da Condução térmica Onde haveria as seguintes similaridades J fluxo de difusão 𝑄 Fluxo térmico D constante de difusão k condutividade térmica dC variação de concentração dT variação de temperatura dx variação de comprimento dL variação de comprimento A única diferença é que a variável condutividade térmica k possui um comportamento praticamente constante mesmo varrendo um intervalo de temperatura assim como a espessura na qual o fluxo está adentrando o mesmo não ocorre na difusão na maioria das vezes pois a constante de difusão é sensivelmente modificada e J não é mais constante em função do tempo Eis que surge então o conceito da Segunda Lei de Fick que explica sobre o comportamento da difusão nos estados não estacionários Para essa complexa equação diferencial há algumas condições de contorno e dessa forma chegamos na equação 𝐶𝑥𝐶𝑜 𝐶𝑠𝐶𝑜 1 erf 𝑥 2𝐷𝑡 Para resolver essa equação há uma tabela da Distribuição de Gauss para a Função Erro Tabela da distribuição de valores de variação da Função Erro de Gauss Condições de contorno 𝐶1𝐶𝑜 𝐶𝑠𝐶𝑜 𝐶2𝐶𝑜 𝐶𝑠𝐶𝑜 𝑥12 𝐷1𝑡1 𝑥22 𝐷2𝑡2 z erfz z erfz z erfz z erfz 00000 000000 04000 042840 08500 077070 16000 097630 00250 002820 04500 047550 09000 079700 17000 098380 00500 005640 05000 052050 09500 082090 18000 098910 01000 011250 05500 056330 10000 084270 19000 099280 01500 016800 06000 060390 11000 088020 20000 099530 02000 022270 06500 064200 12000 091030 22000 099810 02500 027630 07000 067780 13000 093400 24000 099930 03000 032860 07500 071120 14000 095230 26000 099980 03500 037940 08000 074210 15000 096610 28000 099990 Exercícios 1 Uma chapa de ferro é exposta a uma de suas faces a uma atmosfera carbonetante numa temperatura de 700C Considerando o estado estacionário e que a placa tem uma espessura de 10 mm e sabendo que a concentração de carbono nos pontos 5 mm e 10 mm seja de 12 kgm³ e 08 kgm³ e que o coeficiente de difusão D nessa temperatura seja de 31011m²s calcule a o Fluxo de Difusão J b a concentração na face exposta à carbonatação c a massa de carbono que atravessa a chapa de ferro durante 10 horas sob esse tratamento 2 Uma certa liga Ferrocarbono possui uma concentração uniforme de carbono de 025p e que deve ser tratada a uma temperatura de 950C Se a concentração de carbono se elevar a 12p qual será o tempo para atingir um teor de 080 a 05mm abaixo da superfície O coeficiente de difusão nessa temperatura é de 161011m²s 3 Os coeficientes de difusão para o cobre no alumínio a 500 e 600 C são de 481014m²s e 531013m²s respectivamente Determine o tempo aproximado a 500C para que ocorra o mesmo tratamento em 600C em 10 horas 4 Uma chapa possui uma concentração de 02 de carbono em toda a sua extensão Porém quando a superfície receptora atingiu a concentração de 07 de carbono uma profundidade x passou a ter uma concentração de 06 Caso houvesse um aumento no enriquecimento na superfície receptora atingindo o valor de 12 qual seria a nova concentração na profundidade x 5 Os coeficientes de difusão para o cobre no alumínio a 500 e 600 C são de 481014m²s e 531013m²s respectivamente Determine o tempo aproximado a 500C para o ponto x02mm para que ocorra o mesmo tratamento em 600C em 10 horas no ponto x05mm