Resumo sobre as Leis da Termodinâmica

Leis da Termodinâmica Breve Resumo Prof Dr Emanuel Benedito de Melo Existem várias definições e divisões para as Leis da Termodinâmica Lei zero Primeira Lei Segunda Lei e Terceira Lei porém num maior consenso didático dividese em apenas duas A Primeira Lei e a Segunda Lei Embora a termodinâmica seja utilizada como um nome genérico da disciplina o termo termodinâmica pode ser mais associado com o estudo dos gases De forma bem simplista dizemos 1a Lei equivale à conservação de energia nos sistemas gasosos que operam de forma não cíclica 2a Lei equivale à entropia dissipação de energia que existe para que as máquinas de cíclicas possam operar tais como geladeiras usinas termelétricas motores de carros etc Variação de Energia Interna 𝜟𝑼 A variação de energia interna é aquela que se acumula na matéria porém nos sólidos todo o calor que é inserido nele é usualmente capaz de modificar a sua temperatura ou mudar o seu estado físico no entanto quando é inserido calor no gás pode ocorrer dois fenômenos ou a expansão gasosa eou a mudança de sua temperatura e isso dependerá das condições para que haja expansão total parcial ou não A energia interna depende da temperatura e a variação da energia interna depende da variação de temperatura Todos os gases possuem uma determinada energia interna porém ao receber calor se houver expansão podem casualmente não ter uma variação de temperatura assim como um recipiente que contém gás e recebe calor pode não sofrer expansão e com isso aumentar a sua pressão interna e como consequência a sua temperatura É importante dizer que os gases possuem diversos movimentos aleatórios de rotação translação e precessão o que pode dizer muito sobre a suas energias internas Para os gases monoatômicos usase a relação 𝑼 𝟑 𝟐 𝒏𝑹𝒖𝑻 Para os gases diatômicos usase a relação 𝑼 𝟓 𝟐 𝒏𝑹𝒖𝑻 Para os gases triatômicos usase a relação 𝑼 𝟕 𝟐 𝒏𝑹𝒖𝑻 Logo a variação da Energia Interna podese usar uma diferencial na Energia Interna U e outra diferencial na Temperatura T 𝜟𝑼 𝟑 𝟐 𝒏𝑹𝒖𝜟𝑻 Primeira Lei da Termodinâmica Como foi dito anteriormente um sistema fechado como se fosse um êmbolo com gás aprisionado pode receber calor e realizar trabalho ou não Permanecer com o mesmo volume Aumentar um pouco o volume realizando trabalho porém ainda variou um pouco a energia interna Aumentar o volume realizando trabalho utilizando integralmente o calor sem variar a energia interna Toda vez que tem expansão de um êmbolo há a realização de trabalho motor Como podemos notar é fácil observar a relação 𝑸 𝑾 𝜟𝑼 Q100J ΔU100J Q100J ΔU20J W80J Q100J ΔUzero W100J Transformações gasosas Podemos observar algumas transformações gasosas importantes Transformação Isocórica isométrica ou isovolumétrica Nessa transformação não há a realização de trabalho e a pressão é proporcional à temperatura absoluta Observamos esse fenômeno nas panelas de pressão antes de ejetar vapor 𝑸 𝑾 𝜟𝑼 𝑸 𝟎 𝜟𝑼 𝑸 𝜟𝑼 𝒑𝟏 𝑻𝟏 𝒑𝟐 𝑻𝟐 𝑸𝒗 𝒎𝒄𝒗𝜟𝑻 ou 𝑸𝒗 𝒏𝑪𝒗𝜟𝑻 Dessa forma temos que todo o calor é transformado integralmente em variação de energia interna Se for monoatômico 𝒏𝑪𝒗𝜟𝑻 𝟑 𝟐 𝒏𝑹𝒖 𝜟𝑻 𝑪𝒗 𝟑 𝟐 𝑹𝒖 Se for diatômico 𝒏𝑪𝒗𝜟𝑻 𝟓 𝟐 𝒏𝑹𝒖 𝜟𝑻 𝑪𝒗 𝟓 𝟐 𝑹𝒖 Transformação Isobárica Na transformação isobárica temos uma transformação onde há a mudança de temperatura e de volume a fim de que a pressão não se altere 𝑽𝟏 𝑻𝟏 𝑽𝟐 𝑻𝟐 É importante destacar que 𝑸 𝑾 𝜟𝑼 Onde W é o trabalho porém como a pressão é constante temos que 𝑾 𝑭 𝒅𝒙 porém sabemos que a força pode ser dada por 𝐹 𝑝 𝐴 Onde p é a pressão e A é a área assim temos 𝑊 𝑝 𝐴 𝑑𝑥 𝑾 𝒑 𝒅𝑽 Logo como a pressão é constante 𝑾 𝒑𝑽𝟐 𝑽𝟏 ou 𝑾 𝒏𝑹𝒖 𝜟𝑻 O calor Q pode ser dado por 𝑸𝒑 𝒎𝒄𝒑𝜟𝑻 ou 𝑸𝒑 𝒏𝑪𝒑𝜟𝑻 É claro que existe variação de 𝜟𝑼 pois há variação de temperatura sendo assim 𝑸 𝑾 𝜟𝑼 𝒏𝑪𝒑𝜟𝑻 𝒏𝑹𝒖 𝜟𝑻 𝜟𝑼 Se o gás for monoatômico 𝒏𝑪𝒑𝜟𝑻 𝒏𝑹𝒖 𝜟𝑻 𝟑 𝟐 𝒏𝑹𝒖𝑻 Logo 𝑪𝒑 𝟓 𝟐 𝑹𝒖 Se o gás for diatômico 𝒏𝑪𝒑𝜟𝑻 𝒏𝑹𝒖 𝜟𝑻 𝟓 𝟐 𝒏𝑹𝒖𝑻 Logo 𝑪𝒑 𝟕 𝟐 𝑹𝒖 Transformação Isotérmica Nessa transformação não há a variação da energia interna porque não há variação de temperatura portanto todo calor é integralmente transformado em trabalho 𝑸 𝑾 𝜟𝑼 𝑸 𝑾 Porém devemos compreender melhor com as seguintes ilustrações Há uma relação inversamente proporcional quando pensamos no que ocorre entre pressão e volume 𝒑𝟏 𝑽𝟏 𝒑𝟐 𝑽𝟐 O trabalho realizado nesse processo é dado pela integral abaixo da curva 𝑾 𝒑 𝒅𝑽 𝑾 𝒏𝑹𝒖𝑻 𝑽 𝒅𝑽 𝑾 𝒏𝑹𝒖𝑻 𝟏 𝑽 𝒅𝑽 𝑾 𝒏𝑹𝒖𝑻 𝒍𝒏𝑽𝒗𝟏 𝒗𝟐 𝑾 𝒏𝑹𝒖𝑻 𝒍𝒏𝑽𝟐 𝒍𝒏𝑽𝟏 𝑾 𝒏𝑹𝒖𝑻𝒍𝒏 𝑽𝟐 𝑽𝟏 Transformação adiabática É a transformação onde não há envolvimento de calor no processo geral Embora seja mais complexa ela é bem semelhante ao que ocorre nas transformações isotérmicas quando observase o diagrama pressão versus volume 𝒑𝟏 𝑽𝟏 𝜸 𝒑𝟐 𝑽𝟐 𝜸 𝛾 𝑐𝑝 𝑐𝑣 Embora a modelagem matemática pareça ser mais complexa devido ao coeficiente de Poisson 𝛾 não é difícil estimar o trabalho realizado nesse processo uma vez em que 𝑸 𝑾 𝜟𝑼 𝟎 𝑾 𝜟𝑼 𝑾 𝜟𝑼 Dessa forma se houver uma expansão a energia interna será diminuída e houver um trabalho forçado negativo sobre o sistema a energia interna apresentará valores positivos Equação de Clapeyron ou Equação de Estado 𝒑𝑽 𝒏𝑹𝒖𝑻 Onde p é a pressão dada em Pa V é o volume dado em m³ n é o número de mols Ru é a constante dos gases perfeitos T é a temperatura absoluta em K É importante lembrar que 𝒏 𝒎 𝑴 m é a quantidade da substância em gramas e M é a massa molar ou seja 6 0231023 unidades de partículas dessa substância dada em gmol Equação de Clapeyron de forma mais prática 𝒑 𝝆𝑹𝑻 É importante dizer que nessa forma o R é dado em JmolK apresentado é um valor tabelado para cada gás ou composição de gases e por isso em situações práticas são muito utilizadas essa relação Outra situação importante 𝑸 𝒎𝒄 𝜟𝑻 𝑚 𝑐 𝑛 𝐶 Onde c é o calor específico dado em JkgK e m é a massa dada em kg e do outro lado temos n que é o número de mols e C que é o calor molar dado em JmolK 𝑸 𝒏 𝑪 𝜟𝑻 Relação de Mayer Quando um sistema percorre pontos mesma isoterma devido à conservação de energia não há variação da energia interna Dessa forma para o gás ideal temos Na sequência isobárica 𝑄𝑝 𝑊 𝛥𝑈 𝑛𝐶𝑝𝛥𝑇 𝑛𝑅𝑢 𝛥𝑇 𝛥𝑈 𝛥𝑈 𝑛𝐶𝑝𝛥𝑇 𝑛𝑅𝑢 𝛥𝑇 Na sequência isocórica 𝑄 𝑊 𝛥𝑈 𝑄𝑣 0 𝛥𝑈 𝑛𝐶𝑣𝛥𝑇 𝛥𝑈 Igualando 𝑛𝐶𝑝𝛥𝑇 𝑛𝑅𝑢 𝛥𝑇 𝑛𝐶𝑣𝛥𝑇 𝑹𝒖 𝑪𝒑 𝑪𝒗 Ou 𝑹 𝒄𝒑 𝒄𝒗 Observe que esse R é específico dado em JkgK de cada composto gasoso diferente do Ru 831 JmolK que é a constante geral dos gases perfeitos ou seja o valor da constante de Boltzmann utilizado para qualquer gás ideal Máquinas Cíclicas e a Segunda Lei da Termodinâmica De uma forma geral como vimos a termodinâmica se aplica muito aos sistemas gasosos fechados Porém mesmo para sistemas de gás não fechados os conhecimentos das Leis da Termodinâmica podem ser aplicados mas isso será algo que veremos mais adiante O fato é que um pistão com gás recebe calor que é responsável pela sua expansão ou seja realiza trabalho no entanto se for uma expansão por ignição o gás não poderá se expandir mais de uma vez porque o gás já sofreu a combustão e o composto gasoso ainda aquecido tem dificuldade de continuar a se expandir Além disso não existe êmbolos infinitos e por isso esse embolo deve trabalhar em ciclos Portanto nesse ciclo deve genericamente ocorrer Admissão de gás ou de combustível Ignição ou aquecimento Expansão RejeiçãoExaustão do gás utilizado que já está muito aquecido Existem vários ciclos termodinâmicos tais como motores de dois tempos quatro tempos porém o nosso enfoque é apenas conhecer as máquinas que operam em ciclos Enfim já é de observar que a chave para qualquer movimento termodinâmico se dá pela diferença de temperatura em outras palavras o sistema será mais eficiente quando o gás de trabalho possa adentrar ao sistema o quanto mais refrigerado e esse mesmo gás consiga absorver o máximo de calor antes de sair do sistema o que poderá dar condições para um novo início de ciclo O fato é que esse calor rejeitado pelo sistema não poderá ser usado novamente por ele mesmo assim perdese calor a cada ciclo As máquinas cíclicas são divididas em Máquina térmica Máquina frigorífica Bomba de calor Máquina térmica O objetivo dessa máquina é realizar trabalho mecânico ou seja potência mecânica Ela é composta por motores de combustão termelétricas usinas nucleares máquina à vapor etc Vale lembrar que a Primeira Lei da termodinâmica é válida sempre e assim valos representar uma máquina térmica pela figura a seguir Temos o calor ou a potência térmica de calor que deve dar propulsão ao sistema para que esse possa realizar trabalho ou potência mecânica no entanto sabemos que parte do calor investido deve ser rejeitado para que o ciclo comece novamente Obs Calor de fonte quente calor investido Calor de fonte fria calor rejeitado 𝑸𝑸 𝑾 𝑸𝑭 operação em um ciclo valores dados em J 𝑸𝑸 𝑾 𝑸𝑭 operação em frequência valores dados em watts Embora não haja um trabalho resultante integral usase o termo rendimento 𝜂 para mostrar o desempenho dessa máquina 𝜼 𝑾 𝑸𝑸 0 𝜂 1 Máquina Frigorífica O objetivo dessa máquina é refrigerar porém sabemos que isso não é um processo espontâneo Observamos esse fenômeno nas geladeiras arescondicionados freezers etc Esses dispositivos necessitam de um trabalho externo realizado por um motor geralmente elétrico para que o calor seja rejeitado para fora destes ambientes de interesse o fato é que é que o trabalho somado com esse calor rejeitado forma um calor de fonte quente que deverá findarse nos irradiadores Para esses casos não faz sentido falar em rendimento pois o objetivo é a refrigeração e ela pode ter o auxílio de qualquer valor de força motora Dessa forma usase o termo eficiência e ou o termo coeficiente de performance térmica COP 𝒆 𝑸𝑭 𝑾 É importante observar que esse coeficiente pode admitir qualquer valor inclusive acima de 1 Bombas de Calor As bombas de calor são dispositivos muito semelhantes às geladeiras o que muda é exatamente a área de interesse já que a função delas é aquecer Vamos adaptar a ilustração acima para facilitar a compreensão Nos países frios as bombas de calor retiram calor do ar gelado e até mesmo do gelo para que com a ajuda do motor esse calor seja injetado nos interiores dos ambientes para aquecêlos 𝒆 𝑸𝑸 𝑾 Máquinas e Ciclos de Carnot O Ciclo de Carnot é o ciclo com a menor possiblidade de perdas Todas as máquinas cíclicas podem operar em Carnot que é a idealização esperada pelos motores De uma forma geral as máquinas que operam em Carnot possuem uma proporcionalidade com a temperatura absoluta para com os calores injetados ou rejeitados 𝑻𝑸 𝑻𝑭 𝑸𝑸 𝑸𝑭