Tópicos de Engenharia Estrutural: Apoios, Vigas e Exercícios

SISTEMAS ESTRUTURAIS I TEORIA DAS ESTRUTURAS I Prof José Dimas Rietra Professor da Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Engenharia Kennedy FACEB Universidade de Itaúna Faculdade Promove Unihorizontes 2020 TÓPICOS CONVERSANDO SOBRE ENGENHARIA ESTRUTURA Apoio Reações de Apoio Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos FORÇA NORMAL FORÇA CORTANTE MOMENTO FLETOR Vigas Isostáticas Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos VIGAS GERBER Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos QUADROS ISOSTÁTICOS Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos QUADROS TRIARTICULADOS Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos TRELIÇAS ISOSTÁTICAS Método de Ritter Método da Viga de Substituição Exercícios Resolvidos Exercícios Propostos 1 CONVERSANDO SOBRE ENGENHARIA Quando o homem e a mulher foram criados e toda sua descendência havia necessidade da procura de abrigos para se proteger das intempéries Estes abrigos não eram fáceis de se achar próximos das terras férteis onde eles tiravam seu sustento Assim sendo ele foi obrigado a contratar as mãos hábeis de um pedreiro para construir suas casas Isto aconteceu há mais de 11000 anos A cidade de Jericó a mais antiga cidade do mundo e suas muralhas comprova esta afirmação É a engenharia florescendo As sete maravilhas do mundo antigo eram obras monumentais de engenharia A Pirâmide de Quéops no Egito Os Jardins Suspensos da Babilônia A Estátua de Zeus em Olímpia O Templo de Ártemis em Éfeso O Mausoléu de Halicarnasso O Colosso de Rodes e O Farol de Alexandria 2 Pirâmides de Quéops Jardins Suspensos da Babilônia 3 Estátua de Zeus Templo de Ártemis 4 Mausoléu de Halicarnasso Colosso de Rodes 5 Farol de Alexandria 6 Hoje são consideradas maravilhas onde a engenharia está presente A Grande Muralha da China A Cidade de Petra na Jordânia O Cristo Redentor no Rio de Janeiro Machu Picchu no Peru A Pirâmide de Chichén Itzá no México O Coliseu de Roma e O Taj Mahal na Índia Grande Muralha da China 7 Cidade de Petra Cristo Redentor 8 Machu Picchu Pirâmide de Chichén Itzá 9 Coliseu Taj Mahal 10 Estas construções representam o domínio do homem sobre a natureza e os elementos a precisão das formas e dos alinhamentos Engenharia é a aplicação de métodos de conhecimento cientifico ou empírico destinados a utilização de recursos materiais e naturais para o benefício do ser humano Engenharia Civil é a parte específica da Engenharia dedicada a projeção construção gerência e manutenção de todos os serviços ligados à infraestrutura produzida para o desenvolvimento e o bem estar das pessoas Mas Engenharia implica considerar falhas erros vícios e defeitos O que cada uma destas situações nos diz Falhas São imprevisíveis Erros São evitáveis Vícios Anomalias que afetam o desempenho de produtos ou serviços Defeitos Dizem respeito a solidez e a segurança 11 Onde se encontra o erro em Engenharia Na imprudência que é a falta de cuidado Na negligência que é o descuido e o desleixo e Na imperícia que é a inexperiência Em Engenharia pequenos erros podem gerar grandes problemas Erros não são incomuns com profissionais que trabalham dia a dia com engenharia contudo em algumas áreas eles podem ser fatais principalmente quando se trata de fundações e estruturas Por esta razão é preciso que os profissionais estejam qualificados antes de se estabelecer no mercado de trabalho O que é acidente ou incidente Acidente é um evento inesperado indesejável e não intencional que causa danos pessoais materiais e financeiros Incidente é um evento não planejado com potencial de chegar a um acidente 12 Não existe segurança absoluta em estruturas sempre há possibilidade do colapso ou ruína Então porque erros acontecem Principais causas Erro de Projeto Erro de Execução Outras Quando se fala em erro de projeto dois fatores pesam Falta de experiência para calcular utilizando programas de computador O recém formado adquire um programa e dispara a fazer projetos sem ter sequer experiência para interpretar resultados Lembrese Computadores são máquinas que produzem lixo com excelente apresentação e alta credibilidade Excesso de experiência O engenheiro já projetou inúmeras obras e como tem experiência manda repetir os projetos e os cálculos esquecendo que cada obra tem uma história diferente Lembrese Mas eu sempre fiz assim e está de pé até hoje não alivia seu erro 13 O médico enterra o erro o erro enterra o engenheiro Na execução há o costume errado de deixar a obra na mão do mestre de obras só que o seu nome e seu diploma tem seu rosto Muitos engenheiros de obras não têm qualquer noção sobre a estrutura que estão edificando Cuidado com os construtores cupins que adoram furar suas vigas Confira a armação das peças mais importantes na mão Faça uma conta de padaria Não se concreta nada na sua obra sem sua presença e com sua verificação faça disso um mantra Meus amigosas A Engenharia é uma profissão fantástica exercêla com cuidado ética responsabilidade e dignidade deve ser nosso lema Nunca se esqueçam A força da gravidade funciona 7 dias por semana 24 horas por dia 14 MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS Vocês prezadosas tem a oportunidades de ter o 1º contato com a Engenharia no seu curso Esta disciplina é uma das primeiras disciplinas profissionais o que torna o curso mais motivado ela é base para as demais disciplinas profissionais de um curso de Engenharia Civil Fiquem tranquilos pois ao fim do semestre garanto a vocês o aprendizado tão esperado pois sou professor há 43 anos Para iniciarmos vamos conceituar o termo estrutura Estrutura Conjunto de elementos que compõem uma construção destinado a suportar cargas em equilíbrio estático 15 Estudaremos estruturas compostas de barras A barra é um elemento estrutural que tem uma dimensão l predominante sobre as outras duas b e h As barras podem ainda ser de seção quadrada ou circular e podem ter eixo retilíneo ou curvilíneo Vamos representar uma barra por seu eixo como se faz no cálculo estrutural Assim Vamos em seguida desenvolver nossa aula considerando o conceito de estrutura dado acima ELEMENTOS CONSTRUTIVOS Vigas Elemento estrutural que dá sustentação as lajes 16 Tipos Viga Biapoiada É a mais simples e como o nome diz ela tem dois apoios Ela aparece em pequenas construções e pequenas pontes Viga em balanço Tem uma extremidade livre e outra engastada Aparece em marquises Viga Biapoiada com balanços É uma viga que tem dois apoios e um ou dois balanços extremidade livres pequenas pontes há vigas deste tipo Viga Gerber São associações das vigas anteriores muito utilizadas quando se quer vencer grandes vãos pontes passarelas e viadutos 17 Viga Contínua São aquelas constituídas de uma única barra sobre vários apoios elas podem ter balanços Encontramos estas vigas na maioria das nossas construções Pórtico Estruturas de várias barras formando uma linha poligonal fechada ou aberta Alguns destes pórticos podem associar a uma viga e dois pilares Biapoiado ou Biarticulado 18 Treliça Estruturas compostas de barras retas biarticuladas formando malhas triangulares 19 CARGAS ATUANTES MAIS COMUNS Quanto a cargas fixas Não se deslocam na estrutura e se dividem em Cargas Permanentes Atuam sempre Exemplo Peso Próprio Cargas Acidentais Podem ou não ocorrer Exemplo Vento Quanto a cargas móveis Cargas que se deslocam na estrutura Exemplo o peso de um veículo que se desloca numa ponte COMO AS CARGAS SE APRESENTAM Concentradas Distribuídas Cargas Concentradas são as que se aplicam em áreas com dimensão tão reduzidas que podem ser consideradas com aplicadas em um ponto Exemplo reação de apoio de uma viga que se apoia em outra viga que ocorre quase sempre em cálculo EQUIVALÊNCIA DE CARGAS Toda carga uniformemente distribuída que tem um formato de um retângulo pode ser substituída por sua equivalente concentrada cujo valor é a área do retângulo Assim Área pℓ Assim também a carga triangular equivalente a área do triângulo Área pℓ2 Equilíbrio ΣHi 0 ΣVi 0 e ΣMi 0 Engaste Representação Nenhum movimento permitido H MR Momento Reativo Em última análise Reação de Apoio é o impedimento ao movimento NOTAÇÕES E CONVENÇÕES Os nossos cálculos sempre serão considerados da esquerda para a direita qualquer que seja a situação 22 EQUAÇÕES UNIVERSAIS DO EQUILÍBRIO Estrutura é o que leva as cargas até a fundação cabe ao engenheiro ver o caminho percorrido 23 APOIOS REAÇÕES DE APOIO CONCEITUAÇÃO Seja uma barra de eixo reto sujeita a ação de várias cargas em repouso A barra não permanecerá em repouso ela se movimentará a não ser que se coloquem obstáculos que impeçam esta movimentação A esses obstáculos damos o nome de apoios Esses apoios por sua vez exercerão sobre a barra um conjunto de forças denominadas Reações de Apoio 24 Caro alunoa tome uma régua em suas mãos Esta régua pode sofrer três deslocamentos Ela pode deslocarse na horizontal e na vertical Chamamos esta movimentação de translação Então pode haver translação na horizontal e translação na vertical Além desta movimentação linear a barra também pode fixada uma das suas extremidades girar em torno desta fixação Chamamos este movimento de rotação Se pode acontecer com uma régua também pode acontecer com uma barra Desta forma foram criados apoios para identificar estas movimentações e seus impedimentos TIPOS DE APOIOS Apoio Móvel Representação Movimentos Translação Horizontal Permitidos Rotação ao redor do próprio eixo 25 Movimento Impedido Translação Vertical Apoio Fixo Representação Movimento Permitido Rotação ao redor do próprio eixo Movimentos Translação Horizontal Impedidos Translação Vertical CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO No cálculo das reações de apoio visando obter o equilíbrio de uma estrutura empregaremos as três equações universais do equilíbrio ΣHi 0 ΣVi 0 ΣMi 0 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS Estrutura Isostática N de Equações N de Incógnitas Exemplos HA VA VB N de Equações 3 ΣHi 0 ΣVi 0 ΣMi 0 N de Incógnitas 3 HA VA VB 28 Estrutura Hiperestática Nº de Equações Nº de Incógnitas Exemplo Nº de Equações 3 Nº de Incógnitas 4 Não tenha pressa em concluir o curso de graduação EXERCÍCIOS PROPOSTOS Nº 01 Calcular as reações de apoio equilíbrio das estruturas a seguir 1 ΣHi 0 HA 0 1 ΣVi 0 VA 4 6 VB 0 VA VB 10 t 2 ΣMB 0 8VA 4x6 6x3 0 8VA 42 tm VA 525 t 3 em 2 VB 10 VA 10 525 475 t 2 ΣHi 0 HB 0 ΣVi 0 VA VB 10 KN ΣMB 0 1x7 2x65 6VA 5x3 2x1 0 6VA 33 KNm VA 55 KN e VB 45 KN Ou ΣMA 0 1x1 2x05 5x3 6VB 2x7 0 6VB 27 KNm VB 45 KN Mesmo valor 3 4sen 30 2 t e 4cos 30 348 t Hi 0 3 4 HB 0 HB 3 4 1 t 4 t ΣHi 0 HA 8 0 HA 8 t 1 ΣVi 0 VA VB 10 t 2 ΣMA 0 6x3 8x4 6VB 0 6VB 14 tm VB 233 t 3 em 2 VA 10 VB 10 233 1233 t VA 1233 t 35 2 3 4 5 ALGUMAS RESPOSTAS 1 VA 428 t 2 VB 515 t 3 VB 5 t 4 VA 6 t 5 MR 33 tm 6 HB 2 t 7 VF 033 KN EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 Obter as reações da viga em balanço ΣHi 0 HA 0 ΣVi 0 VA 20 KN ΣMA 0 MR 4x1 4x2 12x4 0 MR 4 8 48 60 KNm MR 60 KNm OUTRA HIPÓTESE ΣHi 0 HA 0 ΣVi 0 VA VB 5 KN MR 15 60 6 12 165 8 715 tm MR 715 tm FORÇA NORMAL FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR Quando uma barra é solicitada por cargas aplicadas surge no interior dela os esforços denominados força normal força cortante e momento fletor Estes esforços definirão a quantidade de armadura e seu diâmetro bem como as dimensões destas barras Em primeiro lugar iremos conceitual pois são esforços que acompanharão toda a vida do Engenheiro Civil REDUÇÃO DE FORÇAS SITUADAS A ESQUERDA DE UMA SEÇÃO Seja uma barra com sua seção cheia sujeita a ação de certo número de forças Seja G um ponto qualquer do eixo da peça e SS a seção reta que passa por G ΣMB 0 4VA 5x2 0 4VA 10 KNm Vamos considerar as forças situadas a esquerda da seção SS HA VA P1 e P2 Estas forças podem ser reduzidas a uma única força denominada resultante R aplicada no ponto G e a um momento M destas mesmas forças em relação a G Decompondo R em duas componentes temos N dirigida segundo o eixo da peça e V dirigida segundo a perpendicular a este eixo no ponto G A componente N denominase Força Normal a componente V denominase Força Cortante e M Momento Fletor em relação ao ponto G Estas três grandezas são os elementos de redução das forças situadas a esquerda da seção SS e caracteriza a ação das forças externas aplicadas na parte esquerda da barra viga Conceituase assim A Força Normal N é igual a soma das projeções sobre o eixo da peça de todas as forças situadas a esquerda de G VA 25 KN 43 A Força Cortante V é igual a soma das projeções sobre a perpendicular ao eixo da peça de todas as forças situadas a esquerda de G E Momento Fletor M é igual a soma dos momentos destas mesmas forças N e V em relação ao ponto G REDUÇÃO DE FORÇAS SITUADAS A DIREITA DE UMA SEÇÃO Ao invés de efetuar a redução de forças a esquerda da seção SS podemos considerar todas as forças situadas a direita da mesma seção e efetuar a redução ao ponto G Teremos então N V M VB 25 KN Como a barra AB está em equilíbrio temos N N 0 N N V V 0 V V M M 0 M M O que mostra que se quisermos calcular N V e M empregamos as definições dadas olhando a esquerda da seção ou olhando a direita empregamos as mesmas definições e trocamos de sinal Os esforços N V e M são representados graficamente por meio de diagramas CONVENÇÃO DE SINAIS PARA OS DIAGRAMAS SIGNIFICADO PRÁTICO DE N V e M Grande parte das nossas estruturas sofrem esforços que tendem a alongálas ou encurtálas Assim sendo a Força Normal pode produzir um alongamento ou um encurtamento em uma peça barra Vejamos N N ℓ Δℓ Força Normal de Tração Alongamento N N ℓ Δℓ Força Normal de Compressão Encurtamento A Força Cortante como o próprio nome indica realiza um corte rente a seção V γ deformação O Momento Fletor tende a fletir a peça 46 Como surgiu o concreto armado Como a maioria das nossas barras estruturais sofrem esforços de tração e compressão surge então o concreto armado Areia Combate Concreto Brita os esforços Mistura Cimento de compressão Água Combate Armado armadura ferragem os esforços de tração Além de cada um dos materiais combater um esforço há uma alta aderência entre os dois materiais As barras não são lisas que mergulhadas na massa de concreto produz uma alta aderência Vamos agora considerar Viga em repouso 47 Como as armaduras combatem tração elas serão colocadas na parte de baixo onde ocorre a tração Na parte superior onde há compressão o próprio concreto dá cabo Consideremos agora Agora a situação é inversa da anterior armadura principal acima na parte de baixo o concreto dá cabo Sujeita a Carga Deformação Armadura Transversal Estribo V Armadura Principal M Longitudinal Armadura Secundária Viga em repouso Sujeita a carga VIGA BIAPOIADA CARGA CONCENTRADA Armadura Principal Momento Fletor Estribos Armadura Secundária Força Cortante Agora apresentamos alguns casos fundamentais e logo após aplicações numéricas Reações de apoio ΣHi 0 HA 0 ΣVi 0 VA P VB 0 VA VB P ΣMB 0 VAXℓ Pb 0 VA Pb ℓ VB P VA P Pb ℓ Pℓ Pb ℓ Pℓ b ℓ Pa ℓ Momentos Fletros MA MB 0 MC VAXα Pb ℓ α Pab ℓ Observe Em vigas biapoiadas com ou sem balanços quando V 0 Mmax Observe também a equação MC VAXα é uma equação do 1º grau cuja representação é de uma reta Caso Particular a b ℓ2 ℓ2 P ℓ2 HA vA ℓ vB ℓ Reações de apoio ΣHi 0 HA 0 ΣVi 0 VA P VB 0 VA VB P ΣMB 0 VAXℓ Pℓ2 0 Pelo DMF vemos o momento máximo que será responsável pela armadura principal longitudinal DFC Diagrama de Força Cortante DMF Diagrama de Momento Fletor APLICAÇÕES NUMÉRICAS RESOLVIDAS Para as vigas isostáticas a seguir pedese a Reações de apoio b Diagramas 1 10VA 52 tm VA 52 t e VB 38 t Momentos Fletor es MA MB 0 MC VAx3 156 tm MD VAx6 6x3 132 tm ME VBx2 76 tm Sinal trocado Ou Pelas áreas do DFC MA MB 0 MC área 52 t 156 tm MD MC área 08 t 156 24 132 tm ME área 38 t 76 tm Sinal trocado 1 t 4 t 3 t 2 t C A D E B F 2 m 1 m 4 m 3 m 2 m VA Reações de Apoio Hi 0 HB 0 Vi 0 VA VB 10 t MB 0 1x10 8VA 4x7 3x3 2x2 0 8VA 10 28 9 4 43 tm VA 538 t VB 462 t 3 Momentos Fletore Mc Mf 0 MA 1x2 2 tm MD 1x3 VAx1 238 tm ME 1x7 VAx5 4x4 39 tm MB 2x2 4 tm Ou Por área do DFC MC área 1 t 2x1 2 tm MD MA área 438 t 2 438 238 tm ME MD área 038 t 238 038x4 39 tm MB área 2 t 2x2 4 tm Momentos Fletores MA MB 0 MC VA x 3 665 x 3 1995 tm MD VA x 7 5 sen 60 x 4 665 x 7 435 x 4 2915 tm ME 3x3 VB x 2 9 97 x 2 104 tm MB 3 x 1 3 tm OBS Os momentos também podem ser calculados pelas áreas do DFC DFN Diagrama de Força Normal VIGA EM BALANÇO CARGA CONCENTRADA Reações de Apoio ΣHi 0 HA 0 ΣVi 0 VA P ΣMA 0 MR Pℓ 0 MR Pℓ MR Pℓ Momentos Fletores MA MR Pℓ e MB 0 Equação tipo y αx reta APLICAÇÕES NUMÉRICAS RESOLVIDAS Calcular as vigas abaixo a Reações de Apoio b Diagramas 1 2 KN 4 KN A B C 3 m 2 m VC DFC 2 KN 6 KN 6 KNm 18 KNm Mmax Reações de Apoio ΣHi 0 Hc 0 ΣVi 0 2 4 VC 0 VC 6 KN ΣMC 0 2x5 4x2 MR 0 MR 18 KNm Momentos Fletores MA 0 MB 2x3 6 KNm MC MR 18 KNm 2 MR HA 522 t AB P 4 t C 2 m 3 m VA 522 t DFN 7 t 4 t DFC 26 tm Mmax DMF Momentos Fletores MA MR 26 tm MB 4x3 12 tm e MC 0 Reações de Apoio 6 sen 30 3t e 6 cos 30 522 t ΣHi 0 HA 522 0 HA 522 t Sentido contrário do que foi arbitrado ΣVi 0 VA 7 t ΣMA 0 MR 3x2 4x5 0 MR 26 tm VIGA BIAPOIADA CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA Reações de Apoio como a carga pl se localiza no meio do vão não há necessidade de aplicar as 3 equações universais do equilíbrio Chamamos isto de simetria Logo HA 0 e VA VB pl2 Reações de Apoio Hi 0 HA 0 Σ Vi 0 VA VB 18 t Σ MB 0 9VA 3x75 3x6 6x3 6x2 0 9VA 465 tm VA 517 t e VB 1283 t Ou Σ MA 0 3x15 3x3 6x6 9VB 6x11 0 9VB 1155 t e VB 1283 t Só para dizer e provar que podemos aplicar a 3ª equação em relação ao ponto A Momentos Fletore MA MD 0 MC VAx3 3x15 1101 tm MB 6x2 12 tm Ou Por áreas do DFC MA MD 0 517 t 217 t 5172172 x3 1101 tm MB área 2x6 12 tm Reações de Apoio Hi 0 HB 0 Σ Vi 0 VA VB 22 t Σ MB 0 6x14 11VA 8x6 6x3 2x1 0 11VA 148 tm VA 1345 t e VB 855 t 3 t 1 tm 517 t 217 t 083 t 683 t 12 tm 1101 tm 4 Reações de Apoio Hi 0 HA 0 Vi 0 VA VB 30 KN MB 0 8VA 9x65 7x5 9x35 2x1 3x15 0 8VA 1225 KNm VA 1531 KN e VB 1469 KN Momentos Fletores MA ME 0 MC VAx3 9x15 3243 KNm MB 3x15 45 KNm Reações de Apoio Hi 0 HA 0 Vi 0 VA VB 15 t MB 0 2x10 2x9 8VA 3x6 2x3 3x15 3x3 0 8VA 485 tm VA 606 t e VB 894 t Momentos Fletores MC MF 0 MA 2x2 2x1 6 tm MD 2x4 2x3 VAx2 188 tm ME 3x6 3x45 VBx3 468 tm APLICAÇÕES NÚMERICAS RESOLVIDAS Calcular para as vigas abaixo as reações de apoio traçando também os diagramas 1 Reações de Apoio Hi 0 HA 0 Vi 0 VA 21 KN MA 0 MR 2x1 7x2 12x4 0 MR 64 KNm Momentos Fletore MA MR 64 KNm Mc 0 MB 12x2 24 KNm 2 Reações de Apoio Hi 0 HD 0 Vi 0 VD 6 KN MD 0 2x6 9x4 5x1 MR 0 MR 475 KNm Momentos Fletore MA 0 MB 2x3 9x15 195 KNm MC MR VD x1 415 KNm Momento Fletor no trecho AB Mmax 16 tm em A 74 Prémoldado e balanço são iguais a limão em suco de laranja pode colocar um pouco mas se colocar demais azeda Lajes em balanço não tem pai nem mãe são sós no mundo Curar um concreto não significa deixar secar ao sol ATIVIDADES Nº 01 1 Para a viga biapoiada com balanço abaixo podemos afirmar a O momento fletor no apoio A é na maioria das vezes negativo b No vão AB o momento fletor é na maioria das vezes positivo c O momento máximo ocorre quando a cortante se anula d Na extremidade C o momento é nulo e A força cortante próxima dos apoios A e B é mínima 75 Assinale a alternativa mais apropriada I A B C e D II A B e C III B C e D IV C D e E V B C e E 2 Em muitas construções vêse trincas nas proximidades dos apoios O que pode ter ocorrido a Cálculo incorreto da força cortante originando tensões de cisalhamento mais elevadas que as normativas b Insuficiência de armadura transversal estribo eou ferro dobrado nestes pontos c Armadura longitudinal de combate aos momentos fletores insuficiente 76 d Armadura dos estribos eou ferros dobrados com diâmetro inferior ao calculado e Armadura longitudinal com diâmetro inferior ao calculado Considerando as afirmações acima assinale a alternativa mais apropriada 1 C D e E 2 D e E 3 A B e D 4 A D e E 5 Todas as alternativas são apropriadas 3 Todo estudante de engenharia sabe da importância das forças normal e cortante bem como do momento fletor no cálculo estrutural Podemos afirmar a A força normal de tração tende a encurtar a peça b O momento fletor de uma viga é combatido com armadura longitudinal c Onde houver tração que eu leve armadura 77 d A armadura transversal estribo eou ferro dobrado combate a força cortante e O alongamento de uma peça é provocado pela força de tração Assinale a alternativa correta 1 A B e C 2 A B D e E 3 B C e D 4 B C D e E 5 C D e E 4 A viga em balanço da figura abaixo bem como sua deformação encontrase em marquises 78 Podemos afirmar a A armadura principal é posicionada na parte inferior b O momento máximo se encontra no engaste c No apoio a cortante é máxima d Onde há tração ali estará a armadura e Compressão se combate com concreto Assinale a alternativa correta 1 A B e C 2 A C D e E 3 B D e E 4 B C D e E 5 C D e E 5 Em 04 de fevereiro de 1971 o Pavilhão da Gameleira espaço a ser destinado a feiras e exposições onde se localiza hoje a Expominas em Belo Horizonte desabou deixando 65 mortos e 50 feridos Considerado o maior acidente da construção civil brasileira até então muitas causas foram apontadas como as principais Segundo especialistas 79 a Pressa na entrega da obra por pressão do governador b Retirada antecipada dos escoramentos c Falha nas fundações com ruptura do terreno d Falta de projeto construtivo e Opinião ignorada pelos engenheiros sobre o alerta de fissuras e estalos nos alicerces dada pelos operários da obra Você que é estudante de engenharia assinale a alternativa que julga ser mais correta 1 A B e C 2 A B C e E 3 B C D e E 4 C D e E 5 A C e E 80 VIGAS GERBER ISOSTÁTICAS Prezadosas até agora estudamos as seguintes vigas isostáticas Se associarmos estas vigas de acordo com a numeração estaremos na presença das Vigas Gerber Isostáticas comumente utilizadas para vencer grandes vãos como pontes passarelas e viadutos A numeração acima diz respeito a ordem de resolução das mesmas que deve ser obedecida Vejamos uma exemplificação vamos supor que queiramos construir uma ponte de concreto armado que deverá se apoiar sobre 4 pilares Apresentamos duas soluções 81 SOLUÇÃO CONVENCIONAL SOLUÇÃO EM VIGA GERBER Rio Profundo Ver detalhe Rio Profundo Cola Epóxi Cabos de Aço Detalhe 82 Na solução convencional para a execução da superestrutura da ponte seríamos obrigados a escorar simultaneamente todo o volume compreendido sob o tabuleiro da ponte escoramento este que dependendo da velocidade do rio e de sua profundidade pode tornarse extremamente difícil caro e até mesmo arriscado no trecho BC Na solução em Viga Gerber a execução pode ser feita em separado dos trechos ABE EF e FCD com o que poderíamos escorar inicialmente o trecho ABE e concretálo a seguir transferiríamos o escoramento para o trecho FCD que seria posteriormente concretado e finalmente usando os próprios trechos ABE e FCD já executados como apoios concretaríamos a vigota EF encerrando a execução da estrutura Convém observar a vigota EF pode ser préfabricada e lançada através de uma treliça Sob o ponto de vista construtivo a solução em Viga Gerber é a mais adequada no caso pois não envolverá risco algum no vão BC durante a construção além de reduzir o volume de material para escoramento a quase 13 do necessário para a solução convencional A solução em Viga Gerber trará ainda 83 sob o ponto de vista estrutural a vantagem de reduzir as forças horizontais nos pilares devidas a variações de temperatura e a retração do concreto Assim conceituando Vigas Gerber associações de vigas biapoiadas vigas biapoiadas com balanços e vigas engastadas numa extremidade e livre na outra ligadas por meio de articulações ou rótulas CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS DAS VIGAS GERBER 1 O número de rótulas articulações é igual ao número de apoios internos 2 O momento fletor nas rótulas é nulo 3 Na resolução das Vigas Gerber devese substituir cada rótula por um apoio considerando a seguinte ordem de resolução 84 APLICAÇÕES NUMÉRICAS RESOLVIDAS Para as vigas Gerber isostáticas a seguir pedese a Esquema Estrutural b Reações de Apoio c Diagramas 1 Solução Esquema Estrutural Reações de Apoio Hi 0 HF 0 Vi 0 VD VF 46 t MF 0 16x8 6VD 3x3 0 6VD 218 tm VD 363 t e VF 097 t Momentos Fletore MC MF 0 MD 16x2 32 tm ME VF3 291 tm Solução Esquema Estrutural V D A D D E F V D V D F V D V E V A 2 2 1 2 V D E F Reações de Apoio Vi 0 VD VE 6 t ME 0 4VD 4x2 2x1 0 4VD 6 tm VD 15 t e VE 45 t Momentos Fletore MD MF 0 ME 2x1 2 tm Quando V 0 Mmax Mmax 15152 113 tm Abscissa x 15 t 1tm Momentos Fletore MD MF 0 ME VDx2 4 KNm VÃO ABCD 2 KN VD 2 KN HC 0 Reações de Apoio VB VC 2 KN Momentos Fletor MA MD 0 MA 2x1 2 KNm MC 2x1 2 KNm VÃO FGI Reações de Apoio Vi 0 VG VI 5 KN Mi 0 2x5 4VG 3x2 0 4VG 16 KNm VG 4 KN e VI 1 KN Momentos Fletor MF MI 0 MG 2x1 2 KNm MH VHx2 2 KNm VÃO ABC Reações de Apoio Vi 0 VB VC 6 t MC 0 2x6 4VB 4x2 0 4VB 12 8 20 tm Momentos Fletor MA MC 0 MB 2x2 4 tm Quando V 0 Mmax Abscissa x1 1 t 1tm 1 m Mmax 1x12 05 tm VÃO CDE VC 1 t 93 5 Solução Esquema Estrutural Reações de Apoio Vi 0 VD VE 6 t ME 0 1x5 2x4 3VD 3x15 0 3VD 175 tm VD 583 t e VE 017 t Momentos Fletores MC ME 0 MD 1x2 2x1 4 tm Quando V 0 Mmax Abscissa x2 017 t 1tm 017 m Mmax 017x0172 001 tm VÃO EF VE 017 t 4 t 2 m 1tm EXERCÍCIOS PROPOSTOS N 04 Dada as Vigas Gerber a seguir pedese a Esquema Estrutural b Reações de Apoio c Diagramas 1 Algumas Respostas VC 025 t VE 005 t 2 Algumas Respostas MR 43 tm em A VE 19 t 3 Algumas Respostas VE 444 t 4 Algumas Respostas VC 765 t VH 84 t 98 MÁXIMAS DA ENGENHARIA Dimensionar fundações sem sondagem não dá Nunca trate um projeto de pequeno porte como se fosse um projeto pequeno Ele merece tanta atenção quanto as maiores obras Tenha argumentos técnicos para defender o seu projeto Evite a pérola Eu sempre fiz assim ATIVIDADES Nº 02 1 Desejandose transpor uma via de tráfego intenso a prefeitura de uma cidade do sudeste brasileiro abriu uma concorrência envolvendo empresas de cálculo estrutural para o projeto e cálculo de um viaduto Uma destas empresas apresentou a proposta de um viaduto em Viga Gerber apoiado em quatro pilares conforme croquis abaixo 99 As justificativas apresentadas para a utilização da Viga Gerber foram a Não utilização de escoramento no vão da via b Economia no escoramento dos trechos ABE e FCD c Redução das forças horizontais nos pilares devido à retração do concreto e às variações de temperatura d Préfabricação da vigota EF Assinale a alternativa mais apropriada 1 A e B 2 A e C 3 A B C e D 4 C e D 5 A B e C 2 A Viga Gerber acima é comumente utilizada quando se quer vencer 100 grandes vãos com economia Sobre a Viga Gerber podemos afirmar a Na rótula D o momento fletor é nulo b Resolvese em primeiro lugar a viga biapoiada DC c O trecho ABD recebe a reação de apoio da viga biapoiada DC em sentido contrário d É uma estrutura de fácil resolução pois envolve apenas equações do equilíbrio e Constróise primeiramente a viga biapoiada DC Assinale a alternativa mais apropriada 1 A B e C 2 A B C e D 3 A B C e E 4 B C D e E 5 C D e E 101 3 A figura abaixo representa o DFC de uma Viga AB Traçar o DMF 4 Em estruturas foram criados apoios teóricos que se reduzem a maioria dos apoios reais encontrados na prática Os apoios indicam por meio de suas reações os movimentos permitidos e impedidos de uma estrutura 102 Para o apoio representado abaixo podese afirmar a Associamos este apoio a um apoio móvel b Não há nenhum movimento permitido c Associamos este apoio a um apoio fixo d Este apoio se associa a um engaste e Poderá a viga sofrer movimento de rotação Assinale a alternativa mais apropriada 1 A B e C 2 A C e D 3 B C D e E 4 B e D 5 C D e E 103 5 Assinale o DMF da Viga Gerber abaixo A B C D E QUADROS ASSIMÉTRICOS MOMENTOS FLETORES Diagrama de Corpo Livre Momentos Fletores M SOL Reações de Apoio Hi 0 HA 4 0 HA 4 t SOL Reações de Apoio Hi 0 HA 3 0 HA 3 t Vi 0 VA VB 5 t MB 0 5VA 5x25 3x2 0 5VA 185 tm VA 37 t VB 13 t Vi 0 VA VB 2 t Diagrama de Corpo Livre MB 0 3VA 4x5 0 Momentos Fletores M 3VA 20 tm VA 667 t VB 2 VA 2 667 467 t SOL 125 QUADROS TRIARTICULADOS CONCEITUAÇÃO Conceituase quadro Triarticulado a estrutura nãolinear contínua formada por uma barra horizontal e duas barras verticais ligadas por articulação rótula Estes quadros são resolvidos do mesmo modo que os quadros isostáticos APLICAÇÕES NUMÉRICAS Para os quadros triarticulados a seguir pedese a Reações de Apoio b Diagrama de Corpo Livre c Normais cortantes fletores com diagramas 1 145 3 Para o sistema triarticulado abaixo calcular as reações de apoio 4 Determinar as reações de apoio para o triarticulado abaixo 147 TRELIÇAS ISOSTÁTICAS 1 CONCEITUAÇÃO Treliças são estruturas formadas de várias barras articuladas nas suas extremidades e com carregamento nas articulações Neste tipo de estrutura só teremos esforços normais de tração e compressão As treliças são muito utilizadas quando se quer vencer grandes vãos coberturas de galpões postos de gasolina etc Para o cálculo das barras de uma treliça iremos utilizar dois métodos Método de Ritter e Método da Viga de Substituição 2 MÉTODO DE RITTER O Método de Ritter se baseia na passagem de seções que cortem um determinado número de barras 158 MÉTODO DA VIGA DE SUBSTITUIÇÃO O Método da Viga de Substituição é um caso particular do Método de Ritter válido apenas para treliças de altura constante Seja a treliça de altura constante abaixo Substituindo a treliça por uma viga com mesmo carregamento e mesmo vão teremos 162 MÉTODO DA VIGA DE SUBSTITUIÇÃO APLICAÇÕES NUMÉRICAS Para as treliças de altura constante a seguir obter os esforços normais em suas barras 1 Sol VIGA DE SUBSTITUIÇÃO CORRESPONDENTE 168 2 Sol VIGA DE SUBSTITUIÇÃO CORRESPONDENTE 178 ATIVIDADES Nº 04 1 A figura acima é de uma treliça Podemos afirmar a As barras desta estrutura são perfis metálicos sujeitos a força normal b As barras com esforços nulos são denominadas preguiçosas c As barras destas estruturas sofrem esforços normais de tração e compressão d Os esforços normais de tração tendem a encurtar a peça e Os esforços normais de compressão tendem a alongar a peça Assinale a alternativa correta 1 A B e C 2 B C D e E 3 C D e E 4 A B C e D 5 D e E 182 SINCEROS AGRADECIMENTOS AOS KENNEDYANOS UBIRAJARA ALVIM CAMARGOS por sua palestra ERROS EM ENGENHARIA de onde foram retirados vários itens MIGUEL NAJAR DE MORAES por seu DISCURSO DE FORMATURA de onde foram retirados vários itens EULÁLIA MARIA TOMAZ DE LIMA pela edição da apostila Ao ENGENHEIRO DE ESTRUTURAS ANTÔNIO CARLOS REIS LARANJEIRAS de onde foram retiradas as MÁXIMAS DA ENGENHARIA do seu 179 LIÇÕES QUE APRENDI COMO PROJETISTA DE ESTRUTURAS MUITO OBRIGADO