Questões de Dinâmica e Amortecimento de Sistemas Mecânicos

1a Questão 4 pontos O sistema é composto por uma barra horizontal de massa mh2kg uma barra vertical de massa mv1kg e um corpo rígido de massa m05 kg O sistema pode rotacionar ao redor do ponto o Sabendose que a freqüência natural do sistema é 15 Hz e que a05m e b04m encontre a A constante de amortecimento critico Cc b Considerando o 0025 rad e o 1 rads encontre t amortecimento do item a c A força em uma das molas para t05samortecimento do item a 2a Questão 3 pontos O sistema é composto por uma barra de comprimento L 09 m e massa m 1 kg Na extremidade superior tem um corpo de massa mc 1kg O sistema pode rotacionar ao redor do ponto o Sabendose que a freqüência natural do sistema é 12 Hz e que a constante de amortecimento é c30 Nsm e aplicando as condições iniciais o 01 rad e o 0 rads encontre a A equação do movimento do sistema t b O valor da amplitude máxima após 5 ciclos de vibração c O valor da constante de amortecimento c para que o sistema seja criticamente amortecido 3ª Questão 3 pontos Para o sistema mostrado encontre a frequência natural Questão 1 3 pontos Para o sistema acima determine a O valor da frequência natural angular em rads b Determine a equação do movimento sabendo que quando t 2 segundos o deslocamento angular vale 0025rad e a velocidade angular do sistema igual a 6 rads ambas medidas no sentido horário c A velocidade máxima que o sistema alcança Dados K1 K 2000 Nm K2 2K K3 4KL1 14LL2 L 18 mL3 95 L Mv 2M Mh 4M M 0500 kg Questão 2 3 pontos O corpo de 24 kg é sustentado por uma associação de molas e por um amortecedor A constante elástica das molas são k1 k2 150 Nm e k3 200 Nm O coeficiente do amortecedore é igual a 08 Nsm O corpo é deslocado para cima a partir do equilíbrio e liberado do repouso Determine o número de oscilações que ocorrerá antes que a amplitude de vibração fique reduzida a 90 do seu valor original Questão 3 4 pontos O sistema representado na figura abaixo está criticamente amortecido Dados do sistema constante da mola k1 25 Nm comprimento L1 300 mm comprimento L2 800 mm massa da esfera de raio desprezível m 200 g massa da barra horizontal mh 15 kg e massa da barra vertical mv 10 kg Sabendo que o sistema é rotacionado de 10 no sentido antihorário e abandonado desta posição determine a A constante do amortecedor b A frequência angular amortecida c A força no amortecedor quando t 05 s d A constante de amortecimento critica 1a Questão 3 pontos O sistema é constituído de uma barra em L a massa da parte horizontal é mh3kg e a massa da parte vertical é mv2kg Em uma das extremidades da barra tem um corpo de massa concentrada de massa mc1 kg O sistema pode rotacionar ao redor do ponto o Dados c 30 Nsm k 5000 Nm L 1m comprimento da parte horizontal Encontre a O fator de amortecimento b A freqüência amortecida c Considerando a velocidade inicial nula e o deslocamento inicial igual a 001 rad encontre a equação do movimento t 2ª Questão 3 pontos Determine a posição x para a qual o período de oscilação do sistema não amortecido é 1s Considerando as condições iniciais o 01 rad e o 1 rads encontre a força na mola para t04 s 3a Questão 4 pontos No sistema mostrado a barra de comprimento L tem massa de 3kg e pode rotacionar ao redor do ponto o No meio e na extremidade da barra tem dois corpos de massa concentrada de 2kg Sabendose que fn15 Hz c 50 Nsm L 08m 0 001 rad e w0 05 rads encontre a equação do movimento t e a força na mola para t025s 1a Questão 2 pontos Uma esfera de massa mA400 g e uma esfera mC300 g estão ligadas na extremidade de uma barra de massa de 3kg O sistema pode rotacionar ao redor do ponto o Determine o período de pequenas oscilações da barra 1a Questão 4 pontos O corpo de massa concentrada tem massa m 25 kg a massa da barra horizontal é 3 kg e tem comprimento Lh08m e a massa da barra vertical é 2 kg e tem comprimento Lv09m Durante 5 ciclos de vibração livre do sistema a amplitude do movimento diminui de 065 rad para 005 rad em 10 s Determine a O coeficiente de amortecimento c b A rigidez da mola k c O amortecimento critico cc d A força na mola para t 825 s 3a Questão 4 pontos A barra rígida em T de massa desprezível gira ao redor do eixo horizontal em O A barra é liberada do repouso com um deslocamento inicial de 025 rad no sentido horário Qual a relação entre as amplitudes máximas do 1o e 4o ciclos Dados L 06 m C 075 Nsm k 3000 Nm massa do corpo 1 kg Encontre uma expressão para o deslocamento angular do sistema em função do tempo t Qustão 1 3 pontos O gráfico abaixo mostra o comportamento da oscilação de um corpo de peso W quando sustentado por uma mola e por um amortecedor A constante elástica da mola vale k800 Nm e o coeficiente do amortecedor é igual a 24 Nsm O corpo é deslocado em 100 mm a partir do equilíbrio e liberado com uma velocidade inicial de 2 ms no mesmo sentido Determine a massa do corpo b frequência amortecida e c força no amortecedor quando t25s Questão um 3 pontos Uma barra uniforme de comprimento l pode oscilar ao redor do ponto A localizado a uma distância C do seu centro de gravidade a determine a frequência de pequenas oscilações se c l2 b determine um segundo valor de c para a qual a frequência de oscilação é a mesma da parte a Questão 3 4 pontos O sistema mostrado é retirado da posição de equilíbrio aplicandose as seguintes condições iniciais o0025 rad e o 0 Sabese que após 3 ciclos a amplitude máxima do deslocamento angular é 0005 rad Dados barra vertical mv 2kg barra horizontal mh1 kg corpo mc 05 kg n 35 rads freqüência natural L 075 m e encontre a A equação do movimento t b a força na mola para t 025 s c a constante de amortecimento critica d a posição do corpo na barra vertical para que a freqüência natural seja de 36 rads 1a Questão 4 pontos O sistema é constituído de uma barra em L cuja parte horizontal tem comprimento L e massa mh3kg e a parte vertical tem comprimento L2 e massa mv2kg Em uma das extremidades da barra horizontal tem um corpo de massa concentrada cuja massa é m1kg O sistema pode rotacionar ao redor do ponto o Dados c 20 Nsm frequência natural fn10 Hz L 1m Encontre d A constante de amortecimento crítico Cc e Considerando a velocidade inicial nula e o deslocamento inicial igual a 001 rad encontre a equação do movimento t f Encontre a amplitude máxima do movimento após 4 ciclos 2a Questão 3 pontos O sistema mostrado é retirado da posição de equilíbrio aplicandose as seguintes condições iniciais o0025 rad e o 0 O sistema é composto por uma barra vertical de comprimento 2L e uma horizontal de comprimento L2 Sabese que após 3 ciclos a amplitude máxima do deslocamento angular é 0015 Dados mv 2kg mh1 kg fn 5 Hz freqüência natural L 08 m encontre a Equação do movimento t b Força na mola vertical para t05s 3a Questão 3 pontos Um pêndulo duplo constituído de 2 barras de comprimento L e massa m pode rotacionar ao redor do ponto o Encontre a frequência natural do sistema