Aula 4: Alinhamento Horizontal Parte II - Infraestrutura Viária

Aula 4 Alinhamento Horizontal Parte II CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA INFRAESTRUTURA VIÁRIA PROFESSOR MSC JOÃO PAULO BARBOSA CARVALHO SEMESTRE 20232 Considerações Iniciais Fonte Lee 2010 Pontos de descontinuidade da curvatura Fonte Kabbach Junior 2018 Permitir uma variação contínua da superelevação Funções Geométricas da Curva de Transição Fonte Kabbach Junior 2018 Funções Geométricas da Curva de Transição Permitir uma variação contínua da superelevação Permitir uma variação contínua da superelevação Giro em torno do eixo central da pista de rolamento Fonte Kabbach Junior 2018 Funções Geométricas da Curva de Transição Fonte Kabbach Junior 2018 Funções Geométricas da Curva de Transição Permitir uma variação contínua da superelevação Funções Geométricas da Curva de Transição Em trechos em tangente a 𝐹𝑐 é igual a zero podendo assumir valores significativos imediatamente após o ponto PC em função da massa do veículo do raio da curva e da velocidade de projeto O aparecimento de uma força transversal de maneira brusca causará impacto e instabilidade no movimento do veículo e desconforto para seus usuários devendo por isso ser evitado A solução recomendada é a introdução de um trecho de transição que permita a variação da aceleração centrípeta seja gradual Criar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem do trecho reto para o trecho circular 𝑭𝒄 𝒎 𝒙 𝑽𝟐 𝑹 Sendo 𝐹𝑐 força centrípeta m massa do veículo V velocidade de projeto R raio da curva Proporcionar um trecho fluente sem descontinuidade da curvatura e esteticamente agradável Funções Geométricas da Curva de Transição Fonte guiadaengenhariacom Processo de Inserção da Curva de Transição a partir de uma Curva Circular Simples Fonte Kabbach Junior 2018 Processo de Inserção da Curva de Transição a partir de uma Curva Circular Simples Fonte Kabbach Junior 2018 Processo de Inserção da Curva de Transição a partir de uma Curva Circular Simples Fonte Kabbach Junior 2018 Concordância da Transição com a Espiral Temse que PI ponto de interseção I ângulo de deflexão O centro da curva circular R raio da curva circular 𝑇𝑠 tangente externa m 𝐿𝑐 comprimento da espiral m 𝐷𝑐 desenvolvimento em curva circular m 𝑆𝑐 ângulo central correspondente a um ramo da espiral Θ ângulo central correspondente à curva circular Fonte Lee 2010 Cálculo da Transição com a Espiral I Ângulo central da espiral 𝑆𝑐 𝑺𝒄 𝑳𝒄 𝟐 𝒙 𝑹 Onde 𝑆𝑐 ângulo central da espiral rad 𝐿𝑐 comprimento da espiral m R raio da curva circular II Ângulo central da curva circular θ Θ I 2 x 𝑺𝒄 Onde θ ângulo central da curva circular rad 𝑆𝑐 ângulo central da espiral rad I deflexão no PI Fonte Lee 2010 Cálculo da Transição com a Espiral III Coordenadas cartesianas da espiral 𝑋𝑐 𝑌𝑐 𝑿𝒄 𝑳𝒄 𝒙 𝑺𝒄 𝟑 𝒙 𝟏 𝑺𝒄 𝟐 𝟏𝟒 𝑺𝒄 𝟒 𝟒𝟒𝟎 𝒀𝒄 𝑳𝒄 𝒙 𝟏 𝑺𝒄 𝟐 𝟏𝟎 𝑺𝒄 𝟒 𝟐𝟏𝟔 Onde 𝑋𝑐 abscissa da extremidade da espiral m 𝑌𝑐 ordenada da extremidade da espiral m 𝐿𝑐 comprimento da espiral m 𝑆𝑐 ângulo central da espiral rad Fonte Lee 2010 Cálculo da Transição com a Espiral IV Desenvolvimento em curva circular 𝐷𝑐 𝑫𝒄 𝜽 𝒙 𝑹 Onde 𝐷𝑐 desenvolvimento em curva circular m θ ângulo central da curva circular rad R raio da curva circular Fonte Lee 2010 Cálculo da Transição com a Espiral V Afastamento da curva circular ou abscissa do PC ou do PTp 𝒑 𝒙𝒄 𝑹 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝑺𝒄 Onde p afastamento da curva circular ou abscissa do PC ou do PTm 𝑥𝑐 abscissa da extremidade da espiral m R raio da curva circular 𝑆𝑐 ângulo central da espiral graus Fonte Lee 2010 Cálculo da Transição com a Espiral VI Ordenada do PC ou do PTq 𝒒 𝒚𝒄 𝑹 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝑺𝒄 Onde q ordenada do PC ou do PT m 𝑦𝑐 ordenada da extremidade da espiral m R raio da curva circular 𝑆𝑐 ângulo central da espiral graus Fonte Lee 2010 Cálculo da Transição com a Espiral VII Recuo da curva circular t 𝒕 𝒑 𝐜𝐨𝐬 𝑰 𝟐 Onde t recuo da curva circular m p afastamento da curva circular m I deflexão no PI Fonte Lee 2010 Cálculo da Transição com a Espiral VIII Tangente exterior 𝑇𝑠 𝑻𝒔 𝒒 𝒑 𝑹 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝑰 𝟐 Onde 𝑇𝑠 tangente exterior m q ordenada do PC ou do PT m p afastamento da curva circular m R raio da curva circular m I deflexão no PI Fonte Lee 2010 Exercício de Aprendizagem I Projetandose o eixo de uma rodovia rural em região de relevo ondulado nas condições mínimas para o projeto de rodovias novas na classe II do DNIT a partir do alinhamento abaixo calcule as curvas horizontais de transição sabendo que 𝐿𝐶1 5000 metros e 𝐿𝐶2 5000 metros N PP 0 PF PI 1 PI 2 R1 21488 m R2 24557 m 241240 324950 550000 Exercício de Aprendizagem I Projetandose o eixo de uma rodovia rural em região de relevo ondulado nas condições mínimas para o projeto de rodovias novas na classe II do DNIT a partir do alinhamento abaixo calcule as curvas horizontais de transição sabendo que 𝐿𝐶1 5000 metros e 𝐿𝐶2 5000 metros Solução I Ângulo central da espiral 𝑆𝑐 𝑆𝐶1 𝐿𝐶1 2 𝑥 𝑅 5000 2 𝑥 21488 0116344 𝑟𝑎𝑑 63958 𝑆𝐶2 𝐿𝐶2 2 𝑥 𝑅 5000 2 𝑥 24557 0101804 𝑟𝑎𝑑 54959 Exercício de Aprendizagem I Projetandose o eixo de uma rodovia rural em região de relevo ondulado nas condições mínimas para o projeto de rodovias novas na classe II do DNIT a partir do alinhamento abaixo calcule as curvas horizontais de transição sabendo que 𝐿𝐶1 5000 metros e 𝐿𝐶2 5000 metros Solução II Ângulo central da curva circular θ 𝜃1 I 2 x 𝑆𝐶1 241240 2 x 63958 102244 018987 rad 𝜃2 I 2 x 𝑆𝐶2 324950 2 x 54959 210952 036938 rad Exercício de Aprendizagem I Projetandose o eixo de uma rodovia rural em região de relevo ondulado nas condições mínimas para o projeto de rodovias novas na classe II do DNIT a partir do alinhamento abaixo calcule as curvas horizontais de transição sabendo que 𝐿𝐶1 5000 metros e 𝐿𝐶2 5000 metros Solução III Desenvolvimento da curva circular 𝐷𝐶 𝐷𝐶1 𝜃1 x R1 105244 x π180 x 21488 4080 m 𝐷𝐶2 𝜃2 x R2 210952 x π180 x 24557 9071 m Exercício de Aprendizagem I Projetandose o eixo de uma rodovia rural em região de relevo ondulado nas condições mínimas para o projeto de rodovias novas na classe II do DNIT a partir do alinhamento abaixo calcule as curvas horizontais de transição sabendo que 𝐿𝐶1 5000 metros e 𝐿𝐶2 5000 metros Solução IV Coordenadas cartesianas da espiral 𝑋𝑐 𝑌𝑐 𝑋𝑐1 𝐿𝑐1 𝑥 𝑆𝑐1 3 𝑥 1 𝑆𝑐12 14 𝑆𝑐14 440 5000 𝑥 0116344 3 𝑥 1 01163442 14 01163444 440 194 m 𝑌𝑐1 𝐿𝑐1 𝑥 1 𝑆𝑐12 10 𝑆𝑐14 216 5000 𝑥 1 01163442 10 01163444 216 4993 m 𝑋𝑐2 𝐿𝑐2 𝑥 𝑆𝑐2 3 𝑥 1 𝑆𝑐22 14 𝑆𝑐24 440 5000 𝑥 0101804 3 𝑥 1 01018042 14 01018044 440 170 m 𝑌𝑐2 𝐿𝑐2 𝑥 1 𝑆𝑐22 10 𝑆𝑐24 216 5000 𝑥 1 01018042 10 01018044 216 4995 m Exercício de Aprendizagem I Projetandose o eixo de uma rodovia rural em região de relevo ondulado nas condições mínimas para o projeto de rodovias novas na classe II do DNIT a partir do alinhamento abaixo calcule as curvas horizontais de transição sabendo que 𝐿𝐶1 5000 metros e 𝐿𝐶2 5000 metros Solução V Afastamento da curva circular ou abscissa do PC ou do PTp 𝑝1 𝑥𝑐1 𝑅1 1 𝑐𝑜𝑠 𝑆𝑐1 194 21488 1 𝑐𝑜𝑠 63958 049 𝑚 𝑝2 𝑥𝑐2 𝑅2 1 𝑐𝑜𝑠 𝑆𝑐2 170 24557 1 𝑐𝑜𝑠 54959 043 𝑚 VI Ordenada do PC ou do PTq 𝑞1 𝑦𝑐1 𝑅1 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑆𝑐1 4993 21488 𝑥 𝑠𝑒𝑛 63958 2499 𝑚 𝑞2 𝑦𝑐2 𝑅2 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑆𝑐2 4995 24557 𝑥 𝑠𝑒𝑛 54959 2499 𝑚 Exercício de Aprendizagem I Projetandose o eixo de uma rodovia rural em região de relevo ondulado nas condições mínimas para o projeto de rodovias novas na classe II do DNIT a partir do alinhamento abaixo calcule as curvas horizontais de transição sabendo que 𝐿𝐶1 5000 metros e 𝐿𝐶2 5000 metros Solução VII Tangente exterior 𝑇𝑠 𝑇𝑠1 𝑞1 𝑝1 𝑅1 𝑥 tan 𝐼1 2 2499 049 21488 𝑥 tan 241240 2 7118 𝑚 𝑇𝑠2 𝑞2 𝑝2 𝑅2 𝑥 tan 𝐼2 2 2499 043 24557 𝑥 tan 324950 2 9746 𝑚 Exercício de Aprendizagem I Projetandose o eixo de uma rodovia rural em região de relevo ondulado nas condições mínimas para o projeto de rodovias novas na classe II do DNIT a partir do alinhamento abaixo calcule as curvas horizontais de transição sabendo que 𝐿𝐶1 5000 metros e 𝐿𝐶2 5000 metros Solução VIII Estaqueamento dos pontos singulares da Curva I 𝑇𝑠1 𝑃𝑃 𝑃𝐼1 𝑇𝑠1 13397 7118 6279 𝑚 3 2790 𝑚 𝑆𝐶1 𝑇𝑠1 𝐿𝐶1 3 2790 5000 3 2790 2 10000 5 12790 𝑚 𝐶𝑆1 𝑆𝐶𝑠1 𝐷𝐶1 5 12790 4080 5 12790 2 0800 7 13590 𝑚 𝑆𝑇1 𝐶𝑆𝑠1 𝐿𝐶1 7 13590 5000 7 13590 2 10000 10 3590 𝑚 Exercício de Aprendizagem I Projetandose o eixo de uma rodovia rural em região de relevo ondulado nas condições mínimas para o projeto de rodovias novas na classe II do DNIT a partir do alinhamento abaixo calcule as curvas horizontais de transição sabendo que 𝐿𝐶1 5000 metros e 𝐿𝐶2 5000 metros Solução IX Estaqueamento dos pontos singulares da Curva II 𝑇𝑠2 𝑆𝑇1 𝑃𝐼1 𝑃𝐼2 𝑇𝑠1 𝑇𝑠2 10 3590 19949 7118 9746 10 3590 3085 10 3590 1 1085 11 14440 𝑚 𝑆𝐶2 𝑇𝑠2 𝐿𝐶2 11 14440 5000 11 14440 2 10000 14 4440 𝑚 𝐶𝑆2 𝑆𝐶𝑠2 𝐷𝐶2 14 4440 9071 14 4440 4 10710 18 15150 𝑚 𝑆𝑇2 𝐶𝑆𝑠2 𝐿𝐶2 18 15150 5000 18 15150 2 10000 21 5150 𝑚 Exercício de Aprendizagem I Projetandose o eixo de uma rodovia rural em região de relevo ondulado nas condições mínimas para o projeto de rodovias novas na classe II do DNIT a partir do alinhamento abaixo calcule as curvas horizontais de transição sabendo que 𝐿𝐶1 5000 metros e 𝐿𝐶2 5000 metros Solução X Estaqueamento dos pontos singulares Ponto PF 𝑃𝐹 𝑆𝑇2 𝑃𝐼2 𝑃𝐹 𝑇𝑠2 21 5150 15112 9746 21 5150 5366 21 5150 2 1366 23 18810 𝑚 Exercício de Aprendizagem I Critério que considera taxa mínima de aceleração radial para uso da espiral de transição AASHTO a 13 ms² considera que não há aumento de segurança com a adoção de valor menor de aceleração radial DNIT a 04 ms² Casos em que é dispensável o uso das curvas de transição V kmh 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 R m DNIT 24 170 300 500 700 950 1200 1550 1900 2300 2800 3250 R m AASHTO 24 54 95 148 213 290 379 480 592 716 852 1000 Trechos onde a velocidade operacional é menor que 60 kmh Fonte Rural Road Design A Guide to the Geometric Design of Rural Roads Austroads Asutrália Casos em que é dispensável o uso das curvas de transição Curva com ângulo total de deflexão menor que 9 graus 10 grados Neste caso o mínimo comprimento da curva circular deve corresponder à velocidade de projeto em metros Sequência Tangente Independente Curva Circular Casos em que é dispensável o uso das curvas de transição Velocidade de Operação na Tangente Rmín da Curva Circular 𝑉85𝑇 105 𝑘𝑚ℎ 𝑅𝑚𝑖𝑛 800 𝑚 𝑉85𝑇 105 𝑘𝑚ℎ 𝑅𝑚𝑖𝑛 1000 𝑚 Obrigado Dúvida pelo email joaopbarbosaanimaeducacaocombr CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA INFRAESTRUTURA VIÁRIA PROFESSOR MSC JOÃO PAULO BARBOSA CARVALHO SEMESTRE 20232