Aula 9: Alinhamento Horizontal em Topografia e Geotecnia

Aula 9 Alinhamento Horizontal CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA TOPOGRAFIA E GEOTECNIA PROFESSOR MSC JOÃO PAULO BARBOSA CARVALHO SEMESTRE 20231 Considerações Iniciais Fonte Lee 2010 Considerações Iniciais Estaqueamento 1 estaca 200 metros Est XX YYYYY Valor da estaca inteira Valor faltante para completar uma estaca inteira em metros Exemplos I Transforme 10000 metros em estacas 1 estaca 2000 metros X estaca 10000 metros Portanto 10000 metros equivale a Estaca 5 0000 II Transforme 48207 metros em estacas 1 estaca 2000 metros X estaca 48207 metros Estaca 241035 041035 x 20 8207 m Portanto 48207 metros equivale a Estaca 2 8207 Curvas Horizontais Circulares Simples Temse que PI ponto de interseção PC ponto de curva PT ponto de tangente I ângulo de deflexão AC ângulo central T tangente externa ou exterior m D desenvolvimento da curva circular m R raio da curva circular O centro da curva circular Curvas Horizontais Circulares Simples Na concordância com a curva circular simples o ângulo central AC é sempre numericamente igual à deflexão I ou seja AC I β A soma dos ângulos internos de um polígono convexo conhecendo apenas o número de lados é dado pela fórmula 𝑆𝑖 180 𝑥 𝑛 2 Onde Si é a soma total dos ângulos internos n é o número de lados Portanto 𝑆𝑖 180 𝑥 4 2 360 90 90 180 I AC 360 AC 360 I 360 AC I Curvas Horizontais Circulares Simples Característica Técnica Classe 0 Classe I Classe II Plano Ondul Mont Plano Ondul Mont Plano Ondul Mont Raio Mínimo de Curva Horizontal m 540 345 210 345 210 115 375 170 80 Característica Técnica Classe III Classe IV A Classe IV B Plano Ondul Mont Plano Ondul Mont Plano Ondul Mont Raio Mínimo de Curva Horizontal m 230 125 50 125 50 25 125 50 25 Curvas Horizontais Circulares Simples No triângulo OPCPI I Comprimento da tangente T tan 𝐴𝐶 2 𝑇 𝑅 𝑇 𝑅 𝑥 tan𝐴𝐶 2 II Desenvolvimento da Curva D 𝐷 2 𝑥 π 𝑥 𝑅 𝐴𝐶 360 Assim 𝐷 π 𝑥 𝑅 𝑥 𝐴𝐶 180 para AC em graus 𝐷 𝐴𝐶 𝑥 𝑅 para AC em radianos Curvas Horizontais Circulares Simples Temse que E afastamento G grau de curvatura c corda d deflexão da curva circular para uma corda PM ponto médio da curva S ponto médio da corda PM S Curvas Horizontais Circulares Simples PM S No triângulo OPCPI III Afastamento E cos 𝐴𝐶 2 𝑅 𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑂𝑃𝐼 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑂𝑃𝐼 𝑅 cos𝐴𝐶 2 R x sec𝐴𝐶 2 Sabendo que 𝐸 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑂𝑃𝐼 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑂𝑃𝑀 Assim 𝐸 𝑅 𝑥 sec 𝐴𝐶 2 𝑅 𝐸 𝑅 sec 𝐴𝐶 2 1 Ou 𝐸 𝑅 1 cos𝐴𝐶 2 1 AC2 Curvas Horizontais Circulares Simples PM S IV Ordenada média SPM cos 𝐴𝐶 2 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑂𝑆 𝑅 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑂𝑆 R x cos 𝐴𝐶 2 Logo 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑆𝑃𝑀 𝑅 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑂𝑆 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑆𝑃𝑀 𝑅 𝑅 𝑥 cos𝐴𝐶 2 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑆𝑃𝑀 𝑅 𝑥 1 cos𝐴𝐶 2 AC2 Curvas Horizontais Circulares Simples PM S V Corda c sen 𝐴𝐶 2 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑆𝑃𝑇 𝑅 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑆𝑃𝑇 R x sen 𝐴𝐶 2 Logo 𝑐 2 𝑅 𝑥 sen𝐴𝐶 2 𝑐 2 𝑥 𝑅 𝑥 sen𝐴𝐶 2 AC2 C Curvas Horizontais Circulares Simples PM S VI Grau de curvatura G Considerando um arco de 20 metros 𝐺 20 360 2 𝑥 π 𝑥 𝑅 𝐺 1145916 𝑅 Considerando um arco qualquer 𝑠𝑒𝑛 𝐺𝑐 2 𝐴𝐷 𝑅 𝐺𝑐 2 𝑥 sin1 𝑐 2 𝑥 𝑅 AC2 C D Curvas Horizontais Circulares Simples PM S VII Deflexão da curva circular para uma corda dc 𝑑𝑐 𝐺𝑐 2 VIII Deflexão por metro 𝑑𝑚 𝑑𝑐 𝑐 C Exercício de Aprendizagem I Calcular os elementos geométricos de uma curva circular simples considerando que o raio mínimo é igual a 200 metros em função do qual deve ser considerada corda de 2000 metros e o ângulo central é igual a 321235 Exercício de Aprendizagem I Calcular os elementos geométricos de uma curva circular simples considerando que o raio mínimo é igual a 200 metros em função do qual deve ser considerada corda de 2000 metros e o ângulo central é igual a 321235 Solução I Tangente 𝑇 𝑅 𝑥 tan 𝐴𝐶 2 200 𝑥 tan 321235 2 5775 𝑚 II Comprimento 𝐷 π 𝑥 𝑅 𝑥 𝐴𝐶 180 π 𝑥 200 𝑥 321235 180 11243 𝑚 III Afastamento 𝐸 𝑅 𝑥 1 cos 𝐴𝐶 2 1 200 𝑥 1 cos 321235 2 1 817 𝑚 IV Corda PCPT 𝑐 2 𝑥 𝑅 𝑥 sin 𝐴𝐶 2 2 𝑥 200 𝑥 sin 321235 2 11096 𝑚 V Grau de curvatura 𝐺20 1145916 𝑅 1145916 200 54347 Exercício de Aprendizagem II Com base no projeto do eixo abaixo calcule os parâmetros de concordância das curvas circulares simples sabendo que os raios mínimos da curvas tem valores iguais a R1 20000 metros e R2 25000 metros N PP 0 PF PI 1 PI 2 R1 20000 m R2 25000 m 241240 324950 550000 Exercício de Aprendizagem II Com base no projeto do eixo abaixo calcule os parâmetros de concordância das curvas circulares simples sabendo que os raios mínimos da curvas tem valores iguais a R1 20000 metros e R2 25000 metros Solução Parte I I Tangente 𝑇1 𝑅 𝑥 tan 𝐴𝐶 2 200 𝑥 tan 241240 2 4290 𝑚 II Comprimento 𝐷1 π 𝑥 𝑅 𝑥 𝐴𝐶 180 π 𝑥 200 𝑥 241240 180 8451 𝑚 III Tangente 𝑇2 𝑅 𝑥 tan 𝐴𝐶 2 250 𝑥 tan 324950 2 7365 𝑚 IV Comprimento 𝐷2 π 𝑥 𝑅 𝑥 𝐴𝐶 180 π 𝑥 250 𝑥 324950 180 14325 𝑚 Exercício de Aprendizagem II Com base no projeto do eixo abaixo calcule os parâmetros de concordância das curvas circulares simples sabendo que os raios mínimos da curvas tem valores iguais a R1 20000 metros e R2 25000 metros Solução Parte II I 𝑃𝐶1 𝑃𝑃 𝑃𝐼1 𝑇1 13397 4290 9107 m 4 11070 m II 𝑃𝑇1 𝑃𝐶1 𝐷1 9107 8451 17558 m 8 15580 m PC1 PT1 T1 T1 D1 R1 PP 0 PI 1 Exercício de Aprendizagem II Com base no projeto do eixo abaixo calcule os parâmetros de concordância das curvas circulares simples sabendo que os raios mínimos da curvas tem valores iguais a R1 20000 metros e R2 25000 metros Solução Parte III I 𝑃𝐶2 𝑃𝑇1 𝑃𝐼1 𝑃𝐼2 𝑇1 𝑇2 𝑃𝐶2 17558 19949 4290 7365 𝑃𝐶2 25852 𝑚 12 18520 𝑚 II 𝑃𝑇2 𝑃𝐶2 𝐷2 25852 14325 40177 𝑚 20 1770 𝑚 PC1 PT1 T1 T1 D1 R1 PP 0 PI 1 D2 PC2 PT2 R2 PI 2 Exercício de Aprendizagem II Com base no projeto do eixo abaixo calcule os parâmetros de concordância das curvas circulares simples sabendo que os raios mínimos da curvas tem valores iguais a R1 20000 metros e R2 25000 metros Solução Parte IV I 𝑃𝐹 𝑃𝑇2 𝑃𝐼2 𝑃F 𝑇2 𝑃𝐹 40177 15172 7365 𝑃𝐹 47984 𝑚 23 19840 𝑚 PT D2 PC2 PT2 R2 PI 2 Locação por estaca fracionária Sabendo que PC 1 é igual a 4 11070 m o Raio é igual a 20000 m e que X Y e Z são cordas inteiras que são representadas pelas estacas fracionárias X 5 1070 m Y 5 11070 m Z 6 1070 m Quais serão os valores de deflexão correspondentes a cada corda Locação por estaca fracionária Solução I Grau de Curvatura 𝐺𝑐 2 𝑥 sin1 𝑐 2 𝑥 𝑅 𝐺10 2 𝑥 sin1 10 2 𝑥 200 𝐺10 286509 25154 II Deflexão em X 𝑑𝑥 𝑑10 𝐺10 2 𝑑𝑥 25154 2 𝑑𝑥 12557 III Deflexão em Y 𝑑𝑦 2 𝑥 𝐺10 2 25154 IV Deflexão em Z 𝑑𝑧 3 𝑥 𝐺10 2 𝑑𝑧 3 𝑥 25154 2 𝑑𝑧 41751 Obrigado Dúvida pelo email joaopbarbosaanimaeducacaocombr CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA TOPOGRAFIA E GEOTECNIA PROFESSOR MSC JOÃO PAULO BARBOSA CARVALHO SEMESTRE 20231