Cálculo de Prestação Mensal com Tabela Price e Sistema de Amortização

1 27 10 2022 Sistema de amortização e Cálculo de valores na tabela Price Revisão Importante Para financiar um imóvel de R 100 00000 em 30 anos vou pagar 10 de juros ao ano Qual o valor da prestação mensal Solução Taxa anual e prestação mensal não combinam Vamos descobrir a taxa mensal do financiamento para calcular a prestação 𝒊𝒎 𝟏 𝒊𝒂 𝒒 𝒕 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏𝟐 𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟖 𝑷𝑽 𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝒏 𝟑𝟎 𝒂𝒏𝒐𝒔 𝟑𝟔𝟎 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 𝒊 𝟎 𝟎𝟎𝟖 𝑷𝑴𝑻 𝑷𝑽 𝟏 𝒊𝒎𝒏 𝒊𝒎 𝟏 𝒊𝒎𝒏 𝟏 𝑷𝑴𝑻 𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟖𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝟖 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟖𝟑𝟔𝟎𝟏 84816 Sistema de amortização Francês Tabela Price Richard Price matemático filósofo e teólogo inglês que viveu no século XVIII e que incorporou a teoria dos juros compostos às amortizações de empréstimos e financiamentos Daí o nome Tabela Price A denominação Sistema Francês devese ao fato de o mesmo ter se desenvolvido na França Principais Conceitos Um empréstimo é feito para ser pago em prestações 2 Cada prestação ou pagamento é composto de duas parcelas distintas Amortização devolução do capital emprestado Juros correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não reembolsado Prestação Amortização Juros Esta separação é importante para a contabilidade e para análise de investimentos Os juros têm efeito fiscal e são dedutíveis no cálculo do Imposto de Renda Os principais sistemas de amortização são Sistema Francês de Amortização tabela Price Sistema de Amortização Constante SAC Sistema Americano de Amortização Sistema Misto de Amortização ou Sacre Sistema de Amortizações Crescentes como é conhecido no Brasil Dentre estes sistemas o primeiro deles é o único que tem funções especiais na HP12C Como funciona o sistema Price 1 A parcela PMT é calculada dentro do conceito de termos vencidos Todas as parcelas são iguais o que muda é o valor da amortização e dos juros 𝑷𝑴𝑻 𝑷𝑽 𝟏 𝒊𝒎𝒏 𝒊𝒎 𝟏 𝒊𝒎𝒏 𝟏 3 2 PMT parcela de juros parcela de Amortização 3 A parcela de juros taxa de juros vezes o saldo devedor existente no período imediatamente anterior 4 A parcela de amortização é determinada pela diferença entre o valor da prestação e o valor da parcela de juros Notacão 𝑱𝒕 𝒑𝒂𝒓𝒄𝒆𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝒋𝒖𝒓𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂𝒐 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐 𝒕 𝒕 𝟏 𝟐 𝟑 𝒏 𝑨𝒕 𝐩𝐚𝐫𝐜𝐞𝐥𝐚 𝐝𝐞 𝐚𝐦𝐨𝐫𝐭𝐢𝐳𝐚ç𝐚𝐨 𝐫𝐞𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐞 à 𝐩𝐫𝐞𝐬𝐭𝐚ç𝐚𝐨 𝐝𝐞 𝐨𝐫𝐝𝐞𝐦 𝐭 t123n 𝑷𝑽𝒕 𝑺𝒂𝒍𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒗𝒆𝒅𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂𝒐 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒎 𝒕 t123n Exemplo Calcular o valor das parcelas de juros e amortizações referentes à primeira prestação de um empréstimo de R 853020 à taxa de 3 ao mês para ser liquidado em 10 prestações mensais iguais a Valor da prestação 𝑷𝑴𝑻 𝑷𝑽 𝟏 𝒊𝒎𝒏 𝒊𝒎 𝟏 𝒊𝒎𝒏 𝟏 𝟖𝟓𝟑𝟎 𝟐𝟎 𝟏 𝟎𝟑𝟏𝟎 𝟎 𝟎𝟑 𝟏 𝟎𝟑𝟏𝟎 𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 b Valor da parcela de juros 𝑱 𝒊 𝑷𝑽𝟎 𝑱 𝟎 𝟎𝟑 𝟖𝟓𝟑𝟎 𝟐𝟎 𝟐𝟓𝟓 𝟗𝟏 c Valor da parcela de amortização 𝑨 𝑷𝑴𝑻 𝑱 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟐𝟓𝟓 𝟗𝟏 𝟕𝟒𝟒 𝟎𝟗 4 t Saldo Devedor 𝑷𝑽𝒕 Amortização 𝑨t Juros Jt Prestação PMT 0 853020 1 778611 74409 25591 100000 2 701969 76642 23358 100000 3 623028 78941 21059 100000 4 541719 81309 18691 100000 5 457971 83748 16252 100000 6 371710 86261 13739 100000 7 282861 88849 11151 100000 8 191347 91514 8486 100000 9 97087 94260 5740 100000 10 97087 2913 100000 Total 853020 146980 10 00000 Com base na tabela acima 1 Calcular o saldo devedor existente no final do sexto mês após o pagamento da sexta prestação 𝑷𝟔 𝟑𝟕𝟏𝟕 𝟏𝟎 2 Calcular o valor da parcela de juros correspondente à quarta operação 𝑱𝟒 𝟏𝟖𝟔 𝟗𝟏 3 Calcular o valor da amortização correspondente à quinta prestação A5 83748 4 Calcular o valor das amortizações acumuladas até o quarto mês Amortizações acumuladas 𝟕𝟒𝟒 𝟎𝟗 𝟕𝟔𝟔 𝟒𝟐 𝟕𝟖𝟗 𝟒𝟏 𝟖𝟏𝟑 𝟎𝟗 𝟑𝟏𝟏𝟑 𝟎𝟏 CÁLCULO DAS VARIÁVEIS EM UM PERÍODO QUALQUER No sistema francês ou sistema Price muitas vezes é necessário o cálculo dos valores para algum determinado período qualquer sem a necessidade de elaborar a planilha completa Nem sempre é possível 5 fazer a planilha completa por isso existem fórmulas que calculam estes valores Conhecidos o valor do empréstimo a taxa de juros e o número de prestações pode se deduzir uma série de relações Matemáticas 1 Valor da prestação 𝑷𝑴𝑻 𝑷𝑽𝟎 𝟏 𝒊𝒏 𝒊 𝟏 𝒊𝒏 𝟏 2 Valor do saldo devedor de ordem t 𝑷𝑽𝒕 𝑷𝑴𝑻 𝟏 𝒊𝒏𝒕 𝟏 𝟏 𝒊𝒏𝒕 𝒊 3 Valor do saldo devedor de ordem t1 𝑷𝑽𝒕𝟏 𝑷𝑴𝑻 𝟏 𝒊𝒏𝒕𝟏 𝟏 𝟏 𝒊𝒏𝒕𝟏 𝒊 4 Valor da parcela de juros de ordem t 𝑱𝒕 𝒊 𝑷𝑽𝒕𝟏 𝒊 𝑷𝑴𝑻 𝟏 𝒊𝒏𝒕𝟏 𝟏 𝟏 𝒊𝒏𝒕𝟏 𝒊 5 Valor da primeira parcela de amortização 𝑨𝟏 𝑷𝑴𝑻 𝒊 𝑷𝑽𝟎 6 Valor da parcela de amortização de ordem t 𝑨𝒕 𝑨𝟏𝟏 𝒊𝒕𝟏 APLICANDO AS FÓRMULAS no exemplo acima 6 a Calcular o saldo devedor de ordem 6 após o pagamento da sexta prestação 𝒏 𝟏𝟎 𝒏 𝒕 𝟏𝟎 𝟔 𝟒 𝑷𝑽𝟔 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟎𝟑𝟒 𝟏 𝟏 𝟎𝟑𝟒 𝟎 𝟎𝟑 𝟑𝟕𝟏𝟕 𝟏𝟎 b Calcular o valor da parcela de juros correspondente à quarta prestação 𝒕 𝟒 𝑱𝒕 𝒊 𝑷𝑽𝒕𝟏 𝒊 𝑷𝑴𝑻 𝟏 𝒊𝒏𝒕𝟏 𝟏 𝟏 𝒊𝒏𝒕𝟏 𝒊 𝑱𝟒 𝒊 𝑷𝑽𝟑 𝟎 𝟎𝟑 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟎 𝟎𝟑𝟏𝟎𝟒𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 𝟎𝟑𝟏𝟎𝟒𝟏 𝟎 𝟎𝟑 𝟏𝟖𝟔 𝟗𝟎 c Calcular o valor da amortização correspondente à quinta prestação t5 Para calcular 𝑨𝟓 𝑨𝟏𝟏 𝒊𝒕𝟏 tenho que calcular 𝑨𝟏 𝑷𝑴𝑻 𝒊 𝑷𝑽𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟎 𝟎𝟑 𝟖𝟓𝟑𝟎 𝟐𝟎 𝟕𝟒𝟒 𝟎𝟗 Então 𝑨𝟓 𝑨𝟏𝟏 𝒊𝒕𝟏 𝟕𝟒𝟒 𝟎𝟗 𝟏 𝟎𝟑𝟒 𝟖𝟑𝟕 𝟒𝟖 Exercício Um empréstimo de R 350 00000 é concedido para pagar em 24 prestações mensais Sabendose que a taxa de juros é de 4 ao mês a Montar a planilha de amortização pelo sistema francês b O valor da prestação mensal PMT c O saldo devedor após o pagamento da décima primeira prestação PV11 d O valor total das amortizações feitas até a décima prestação inclusive