Matemática Financeira e Inflação: Análise de Lucro e Prejuízo

1 24 08 2023 Matemática Financeira e Inflação Alexandre Assaf Neto 14ª ed 2019 Objetivo conhecimento do juro real bastante importante para a Matemática Financeira aquele que é obtido livres das influências da taxa de depreciação monetária verificada isto é adicionalmente à inflação Inflação elevação generalizada dos preços dos vários bens e serviços Deflação baixa predominante dos preços de mercado dos bens e serviços Mesmo diante de cenários econômicos de reduzida taxa de inflação com pequenas oscilações nos índices de preços o impacto sobre as taxas de juros ao longo do tempo altera a competitividade dos ativos negociados no mercado 1 Valores Monetários em inflação Suponha que uma pessoa tenha adquirido um imóvel por R 60 00000 em certa data e vendido dois anos depois por R 80 00000 Neste período a inflação atingiu 40 a Você pode dizer que o lucro foi 𝑅 80 00000 𝑅60 00000 𝑅 20 00000 Não O ganho na venda foi um ganho aparente nominal determinado prioritariamente pela evolução dos preços e não por uma valorização real 𝑔𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅 80 00000 𝑅 60 00000 1 1333 1 0333 𝑜𝑢 333 Esta relação compara valores de diferentes datas com capacidades de compra desiguais 2 b Qual seria o preço de compra corrigido para a data da venda 𝐹𝑉 𝑃𝑉 1 040 60 00000 140 𝑅 84 00000 Se vendeu por R 80 00000 teve prejuízo c Como saber então o resultado real da operação Lucro Prejuízo Para isso devemos expressar os valores monetários em moedas representativas de poder de compra de um mesmo momento A evolução real do resultado pode ser feita indexando os valores para a data de venda admitindo a inflação de 40 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑛𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑅 80 00000 𝑅60 00000 140 1 476 Esta taxa negativa significa prejuízo de 476 A evolução real do resultado pode ser feita desindexando os valores para a data de compra admitindo a inflação de 40 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 𝑛𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 𝑅 8000000 140 𝑅 60 00000 1 𝑥100 476 Conclusão pelo processo de Inflacionamento ou deflacionamento apurase para o negócio um mesmo prejuízo real depurado dos efeitos da inflação de 476 2 Comportamento Exponencial da Taxa de Inflação Vamos estudar o comportamento exponencial da taxa de inflação com um exemplo para ficar bem claro 3 Exemplo 1 Sendo de 28 14 e 30 respectivamente as taxas de inflação dos três primeiros meses de um ano um ativo de R 12 00000 no início do ano se corrigido plenamente pela inflação da economia apresentaria os seguintes valores ao final dos meses Solução Para corrigir o ativo devemos multiplicar este ativo por 1 𝐼100 no primeiro segundo e terceiro mês Primeiro mês 𝑅 1200000 1028 𝑅 1233600 Segundo mês 𝑅 1233600 1014 𝑅 12 50870 Terceiro mês 𝑅12 50870 103 𝑅 12 88397 O incremento do valor do ativo no trimestre é a taxa acumulada de inflação 𝐼 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑅 12 88397 𝑅12 00000 1 007366 ou 7366 Outra maneira mais rápida de calcular a taxa acumulada de inflação Esta taxa pode ser calculada diretamente e equivale ao produto das taxas mensais de inflação 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝐼 1028 1014 103 1 007366 𝑜𝑢 7366 𝐎𝐁𝐒 A taxa de 007366 na forma unitária que deve ser usada nos cálculos ou 7366 na forma percentual é uma taxa trimestral para 3 meses Como calcular a taxa equivalente mensal 4 Para saber a taxa média equivalente mensal de inflação do período fazse a apuração da mesma forma que já fazíamos antes no primeiro semestre 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙𝐼𝑞 1 007366 3 107366 3 1 00239 𝑜𝑢 2397 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠 Exemplo 2 A taxa mensal de inflação de um quadrimestre atinge respectivamente 28 34 57 e 88 Determinar a taxa de inflação acumulada do período e a taxa média mensal Solução 𝐼1 28 28 100 0028 𝐼2 34 34 100 0034 𝐼3 57 57 100 0057 𝐼4 88 88 100 0088 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝐼 1 𝑖1 1 𝐼2 1 𝐼3 1 𝐼4 1 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝐼 1028 1034 1057 1088 1 0222 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒 𝑡𝑒𝑟 𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 é 𝑠ó 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑝𝑜𝑟 100 𝑜𝑢 222 𝑎 𝑞 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙𝐼𝑞 1 0222 4 1222 4 1 00515 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 515 𝑎 𝑚 Exemplo 3 Suponha que a taxa de inflação da economia brasileira de determinado ano foi 678 Calcular a taxa equivalente semestral e mensal da inflação do período Solução Temos agora a taxa anual de 678 ou 00678 aa Para calcular a taxa semestral basta lembrar que o ano tem 2 semestres 5 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝐼𝑞 1 00678 2 1 00333 𝑜𝑢 333 𝑎 𝑠 Para calcular a taxa mensal lembrar que o ano tem 12 meses 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙𝐼𝑞 1 00678 12 1 000548 𝑜𝑢 0548 𝑎 𝑚 Exemplo 4 Sendo projetada em 091 ao mês a taxa de inflação para os próximos 5 meses determinar a inflação acumulada deste período Solução Agora a taxa de inflação é mensal 091 0u 00091 𝐼 𝑝𝑎𝑟𝑎 5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 100915 1 00463 𝑜𝑢 463 𝑝𝑎𝑟𝑎 5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 Exemplo 5 Determinado trimestre apresenta as seguintes taxas mensais de variação nos preços gerais da economia 72 29 e 12 deflação Determinar a taxa de inflação acumulada no período Solução 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝐼 1 0072 1 0029 1 0012 1 00899 𝑜𝑢 899 4 Série de valores monetários deflacionados A evolução real de um período só pode ser constatada deflacionando os valores de uma série de informações Exemplo Qual o crescimento real anual das vendas de uma empresa referentes ao período 2000 a 2004 sendo dados os valores nominais das vendas de cada ano e os índices gerais de preços não confirmados se são reais na tabela abaixo 6 Ano Vendas Nominais R Índice geral de preços 2000 2571500 1000 2001 3572800 1208 2002 4789000 1486 2003 5928800 1798 2004 7105000 2277 Resolução Ano 1 Vendas Nominais R 2Evolução do índice de preços base 2000 312Ven das deflacionadas a preços de 2000 4Variação real 𝑃𝑡 𝑃0 100 100 2000 2571500 1000 25 71500 2001 3572800 1208 29 57616 29 57616 25 71500 100 100 1501 2002 4789000 1486 32 22746 32 22746 29 57616 100 100 896 2003 5928800 1798 32 97442 3297442 3222746 100 100 231 2004 7105000 2277 31 20334 3120334 3297442 100 100 537 Como se pode ver as vendas cresceram até o ano de 2003 e decresceram 537 em 2004 Em termos acumulados o crescimento real das receitas de vendas no período 2000 a 2004 pode ser obtido assim 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 1 01501 1 00896 1 00231 00537 1 02134 𝑜𝑢 2134 Outra maneira de fazer isto 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑜 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 1 31 20334 25 71500 100 100 2134 7 Valores reais Observe que o IGP M dá a variação mês a mês Data Variação I 𝑴𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐𝒓 𝟏 𝑰 𝟏𝟎𝟎 Indice I100 Índice1 00 𝟏 𝑰 𝟏𝟎𝟎 Jan23 021 10021 10021 10021 Fev23 006 09994 9994 09994 Mar23 005 10005 10005 10005 Abr23 095 09905 9905 09905 Mai23 184 09816 9816 09816 Jun23 193 09807 9807 09807 Jul23 072 09928 9928 09928 Ago23 Só dia 3008 Para saber a inflação acumulada até julho23 8 𝑰 𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒂 𝟏 𝟎𝟎𝟐𝟏 𝟎 𝟗𝟗𝟗𝟒 𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟓 𝟎 𝟗𝟗𝟎𝟓 𝟎 𝟗𝟖𝟏𝟔 𝟎 𝟗𝟖𝟎𝟕 𝟎 𝟗𝟗𝟐𝟖 𝟎 𝟗𝟒𝟖𝟓 Para saber a forma percentual 09485 100 100 515 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑎ç𝑎𝑜 𝑑𝑒 515 09485 1 100 515 𝑑𝑒𝑓𝑙𝑎ç𝑎𝑜 𝑑𝑒 515 Este percentual de deflação será usado até o final de agosto quando então sairá o novo índice Exemplo de atualização pelo IGPM Um ativo foi comprado por R 30 00000 em 1 de janeiro de 2023 Qual o seu valor em 19 de agosto de 2023 Solução Os valores do índice utilizados neste cálculo foram Janeiro 2023021 fevereiro 2023 006 março 2023005 abril 2023095 maio 2023184 Junho 2023 193 julho 2023 072 Variação do índice IGPM Índ Geral de Preços do Mercado entre 01Janeiro2023 e 19Agosto2023 Em percentual calculado acima 515 Em fator de multiplicação 09485 Valor atualizado 3000000 09485 28 45500 Fonte Site do Banco Central do Brasil 5Taxa de desvalorização da moeda TDM Mede a queda no poder de compra da moeda causada por estes aumentos de preços Exemplo Se em determinado período os preços dobraram inflação de 100 concluise que a capacidade de compra das pessoas reduziuse em 50 ou seja só podem comprar a metade do que costumavam consumir no passado Dizse que a capacidade aquisitiva da moeda diminuiu em 50 9 A taxa de desvalorização da moeda é dada por 𝑇𝐷𝑀 𝐼 1 𝐼 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐼 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 Exemplo 1 Se em determinado período a taxa de inflação alcançar 8 a queda na capacidade de compra registra a marca de 74 pois 𝑇𝐷𝑀 008 1008 00741 741 Como o IGPM é calculado Para poder calcular o IGPM é preciso coletar os preços no mercado Para isso a FGV Fundação Getúlio Vargas coleta essas informações no Brasil todo englobando os preços praticados em muitos setores da economia como a indústria construção civil agricultura comércio varejista e serviços profissionais prestados a lares Essa coleta começa no dia 21 do mês anterior até o dia 20 do mês de referência Depois disso a cada 10 dias a FGV divulga as variações prévias que comporão o índice do período todo juntamente com o índice IGPM acumulado No entanto o IGPM não é calculado em si mesmo Ele é uma média aritmética de outros índices de preços que são IPAM Índice de Preços POR ATACADO Esse indicador possui peso de 60 do IGPM O propósito dele é monitorar os movimentos da comercialização atacadista buscando visualizar o mercado que antecede e impacta nas vendas do varejo IPCM Índice de Preços ao Consumidor Esse indicador possui peso de 30 do IGPM Ele mede o comportamento dos preços de muitas áreas que impactam no poder de compra do consumidor 10 como alimentação habitação vestuário saúde e cuidados pessoais educação leitura e recreação transportes e despesas diversas INCCM Índice Nacional de Custo da Construção Esse indicador possui peso de 10 do IGPM E é coletado em 7 capitais brasileiras avaliando a movimentação do custo para se construir uma moradia no Brasil incluindo mão de obra especializada Calendário do IGPM 2023 Confira as datas das divulgações do IGPM pela Fundação Getúlio Vargas em 2023 Janeiro dia 30 Fevereiro dia 27 Março dia 30 Abril dia 27 Maio dia 30 Junho dia 29 Julho dia 28 Agosto dia 30 Setembro dia 28 Outubro dia 30 Novembro dia 29 Dezembro dia 28