Cálculos Termodinâmicos e Energia em Sistemas Abertos

11 Na colisão a energia cinética do projétil é convertida em calor 12 mu² n Cp tf ti n ΔHfus Mas n mM M 202 gmol entao m nM 12mu² γCptf ti γΔHfus u² 2 Cₚm tf ti ΔHfusm 2 263 Jmol¹C¹327 25C 4800 Jmol¹ 207 gmol¹ 13174 Jg 1317410³ Jkg 363 ms 12 P 2500 kcal 1000 cal1 kcal 1 hora3600 s 121 W Adicionalmente para um homem de 75 kg subindo am montanha a um taxa de 20 mmin P mgh 75 kg981 ms²02 mmin 245 W 14 a Considere a porção do sistema em torno da válvula sistema aberto P1 10 atm t1 25C P2 1 atm t2 ΔH gZ1 12 ρv² ΔQ ΔW transferências de calor podem ser desprezadas pois o processo ocorre rapidamente Se desprezamos a variação de energia cinética do gás Δu segue que ΔH 0 Considere o enunciado o gás hélio pode ser tratado como um gás ideal de modo que sua entalpia é independente da pressão Logo como ΔH 0 a entalpia de um gás ideal só depende da temperatura segue que t₂t1 Vamos supor alternativamente que u2 100 ms velocidade elevada Então ΔH 12 Δu² 12 u₂² u₁² 12 100² Entã ΔH 5000 m²kg 5000 Jkg 210³ Jkg 10 Jmol Para o He podemos assimilar Cp 52 R e ΔH CpΔT t₂ t₁ ΔHCp 25C 10 Jmol¹528314 Jmol¹C¹ t₂ 25C 048C 245C 13 a O volume do sob gotícula será V 43 πr³ 43 π 106 m³ 52361019 m³gotícula O volume total de água é de 1 dm³ 1 L 103 m³ Então o número de gotículas será n 103 m³ 52361019 m³gotícula 19110¹⁵ gotículas A área total das gotículas será A 4πr² 4π 106 m² 19110¹⁵ 6000 m² b O trabalho para vir as gotículas será desprezando a energia de superfície do volume original W γA onde γ é a tensão superficial W 7275 dyncm 105 N1 dyn 100 cm1 m 1 m1 m 6000 m² W 4365 J b Há um erro no enunciado ambos os pressões inicial e final os iguais a 10 atm Vamos supor que a pressão final seja igual a 1 atm Neste caso a pressão absoluta do hélio no tanque reduz sua temperatura de acordo com Ref pág 2629 T₂ T₁ P₂ P₁R Cp 110R 2R 0112 03981 T₂ 29815 x 03981 119K 154C Para um gás ideal ΔU nCvΔT Assim ΔU Q W nCvΔT RtotV nR TΔT nR Cv ΔT R Cv T₁ T₂T₁ R Cv T₁ T₂ T₁1 R Cv T₂ T₁Cv R Cv T₂ Cv Cv T₁ Para um gás ideal composto de moléculas diatômicas Cv 52R Cp 72R Se T₁ 298K T₂ 57 x 298 417K ΔT 119K 1 SCF standard cubic feet de metano corresponde ao número de mols em 1 ft³ de CH₄ a 298K e 1 atm Considerando o metano como um gás ideal PV nRT n PVRT 1 ft³ 283168 L e então n 1 atm x 283168 L 008206 Latm molK x 1258K 115796 mols Assim ΔH258 80232 x 10³ J mol CH₄ 115796 mols x 9467831 x 10⁴ BTU 1000 SCF CH₄ ΔH258 881 x 10³ BTU 1000 SCF CH₄ 1f Confrme o problema anterior ΔH258 80232 kJ mol CH₄ a Base de cálculo 1 mol de CH₄g Reagentes 1 mol CH₄g 2 10 x 2 22 mols O₂g fg 2 x 2 8276 mols N₂g Produtos 1 mol CO₂g 2 mols H₂Og 02 mols O₂g 8276 mols N₂g ΔH298 ΔHg ΔH 0 802320 ṅCH4 582822 ṅCH4 28 x 109 Cₚ JmolK 2231 001567 T ΔH HT H298 a T2T1 b2 T22T12 2231 T298 001567 T229822 HTH298 9835103 T2 2231 T 734416 Calculo da temperatura máxima de choro ΔH 0 ΔHr ΔHp ΔHr CP R A BT CT2 DT2 Por sua vez para os produtos RA 58521 RC 0 RB 9838103 BD 4195105 ΔHp 113135 295126 14266476 J De acordo com o enunciado ΔH ΔHp ΔH298 ΔH Como no item a ΔHp 295126 J e ΔH298 143135 J Para os produtos ΔHp Cph 1250 29815 T 125029815 41925 Cph 58521 16666T 1 4707888 65013 JK ΔHp 65013 1250 29815 618830 J e Q ΔH ΔHp ΔH298 ΔH 295126 143135 618830 80765 J A composição do gás combústivel jatos mola é igual à composição volumétrica isto é 012 mols COg 024 mols CO₂g 004 mols H₂g 060 mols N₂g 1 mol de gás combústivel base de cálculo O número de mols de gás tratado como ideal em um pé cúbico a 1 bar e 25ºC 25815K é dado por PV nRT n PV RT n 1 bar x 1 ft³ x 10³ 3531647 008206 katmft³ molK 1 ft 25815 K 114225 mols Então a quantidade de calor fornecida por alças por pé cúbico de gás de entrada a 25º C e 1 bar é Q 80 765 J 141225 mols 5266 kJft³ de gás Reações com ar seco 012 COg 006 O2g 012 CO2g 004 H2g 002 O2g 004 H2Og Reagentes 012 mols COg 024 mols CO2g 004 mols H2g 008 mols O2g 060 008 x 1921 090 mols N2g Produtos 024 012 036 mols CO2g 030 mols N2g 004 mols H2Og ΔH298 ΔHf 0 ΔH298 ΔHf 0 ΔHp ΔHg ΔHf298 012 ΔHf298 COg 004 ΔHf298 H2g 012 ΔHf298 CO2g 012 333 513 004 2418 012 110 523 436308 J Então ΔHp ΔH298 436308 J Mas ΔHp CpH T29815 T 29815 ΔHpCpH onde CpH 036 x 57 0991 x 34 004 x 50 5312 JK T 29815 436308 J5312 JK 1120 K b Pon 30 de excesso de ar Reagentes 012 mols COg 024 mols CO2g 004 mols H2g 008 x 130 0104 mols O2g 060 0104 x 1921 0991 mols N2g Produtos 036 mols CO2g 0991 mols N2g 004 mols H2g 0104 008 0024 mols O2g Tal como no item anterior ΔHp ΔH298 436308 J Com ΔHp CpH T29815 T 23815 ΔHpCpH onde CpH niCi 036 x 57 0991 x 34 004 x 50 0024 x 34 5703 JK T 29815 436308 J5103 JK 10 63 K c se considerou ΔHp 0 produtos 1 1 mol ΔH 800K 1mol ΔH 298 23815K 1 ban A comparação dos reagentes e produtos é idêntica à do item a ΔHg CpH 29815700 CpH niCi 012 x 33 024 x 57 004 x 27 060 x 34 3913 JK Portanto ΔHp ΔHg ΔH298 15f249 J 436308 593557 J Mas ΔHp CpH T29815 T 29815 ΔHpCpH T 29815 593557 J5312 JK 1415 K Portanto Reagentes 012 mols COg 024 mols CO₂g 004 mols H₂g 008 mols O₂g 030 mols N₂g 00278 mols H₂Og Produtos 036 mols CO₂g 030 mols N₂g 004 00278 00678 mols H₂Og Reagentes ΔH ΔH298 ΔH298 ΔH ΔH298 ΔH298 0 ΔH298 ΔH298 A reação não é afetada pela presença de água nos reagentes Assim ΔHp ΔH298 436308 J Mas ΔHp Cₚₕ T 29815 T 23815 ΔHp Cₚ onde Cₚ Σ nCₚ 036 x 57 030 x 34 00678 x 50 5451 JK Então T 23815 436308 J 5451 JK 10386 K 1100 K 112 A entalpia molar na transição Cul Cus a uma temperatura T Tµs pode ser calculada usando o caminho reversível a seguir ΔHT Cₚ dT ΔHµs Cul T Tµs 1 bar ΔHµs Cus Tµs 1 bar Onde de acordo com o enunciado Cₚ a bT A parte a expressão acima referese à quantia de calor liberado pelo cobre líquido no formando de 1 mol de cobre sólido Este calor é absorvido pelo sistema cobre líquido ne mols cobre sólido ns mols à medida que a temperatura aumenta Este processo continua até a temperatura do sistema atinj Tµs quando se estabelece o equilíbrio entre o cobre líquido e o cobre sólido Considerase a solidificação de ns mols de cobre A quantia de calor absorvida pelo sistema ΔHTdnS é dado por dQ Tµs T Cₚ a bT dT ΔHµs dnS Este quantidade de calor promove um aumento dT da temperatura do sistema dado por dQ Cp dT Onde a capacidade calorífica do sistema é Cp nℓ Cp ns Cs nnsCℓ ns abT Então Tµs T Cℓp a bT dT Hµs dnS nnsCℓp nsabT dT dnS Cℓp Tµs T a Tµs T b2 Tµs² T² Hµs nnsCℓp nsabT dT 0 ns dnS nnsCℓp nsabT Cℓp aTµs T b2 Tµs² T² Hµs dT 1083C 1356K 10⁷8C 1351K Cℓp 3438 JmolK a 22464 JmolK b 627x10² JmolK² Hµs 12570 Jmol Tµs 1083C Dividindo ambos os termos pelo número total de mols de cobre n e inteiros ns 9462x10⁵ s 0021 ns 0012 12 Cu2Os H2g 2 Cus H2Og b ΔHf1000 ΔHf1000 H2Og ΔHf1000 Cu2Os 593210 41900 17310 calmol Cu2O a reação é exotérmica ΔH H1000 H298 Cp s dT ΔHfus Cp l dT ΔH 26932298 10700 291000932 29156 Jmol b P ṁ ΔH ṁM ΔH 100 kgh 13600s 1000g1 kg 29156 Jmol27 gmol P 30000 Js 30 kW Reagentes 99 Al2O3s 1 Als em massa NS será considerado o Al cuja capacidade calorífica é relativamente pequena Produto Al2O3s Base de cálculo 1000g do resíduo Reagentes 390g Al2O3 nAl2O3 390g102gmol 9706 mols de Al2O3s 10g Al nAl 10g27gmol 0370 mols de Als ΔH produtos T 1 bar ΔH298 ΔHp ΔH 0 reagentes ΔH ΔH298 Reações 0370 Als 0275 O2g 0185 Al2O3s ΔH298 0185 ΔH1298 Al2O3s 01851676000 310060 J Por sua vez para o produto ΔHp ncp T298 ΔH298 T 258 ΔH298ncp T 258 310060 J 9706 0185 104 JmolK T 258 3014 600 K Para 1 mol de cobre ΔH ΔHfus Cp s dT ΔHfus Cp s 400Tfus ΔH 3120 Calmol cal 4001356 K 9812 calmol Então para 1 kg de cobre por minuto a potência a ser dissipada e Pe Ṫ ΔH 9812 cal 1 mol6354103 kg 1 kgmin 4184 J1 cal 646103 Jmin Esta qte de calor deve ser dissipada pelo óv de refriger de modo que por cp H independe da temp ṁ 646103 Jmin4184 J 8020 K ṁ 25737 gmin Assim Ṽ ṁρ 257378min1 gcm³ 25737 cm³min 257 Lmin 257103 m³min Se todo o calor gerado pela resistência elétrica é consumido aquecendo o água sem perdas para os vizinhos 1 g H2Ol 100ºC 1 atm 1 g H2Og 100ºC 1 atm 1000 g H2Ol 1000 g H2Og 1000 mvH2Ol