Trabalho e Calor: Definições e Comparações Termodinâmicas

Capítulo 4 Trabalho e Calor Definições são formas de energias que podem surgir na fronteira de um sistema quando este sofre uma mudança de estado Um sistema quando muda de um estado termodinâmico para outro a energia contida no interior desse sistema pode se manifestar na fronteira sob forma de calor eou trabalho Dessa forma nenhum sistema possui calor e trabalho O sistema possui energia Sendo assim calor e trabalho não são propriedades termodinâmicas pois dependem do processo que ocorre durante a mudança de estado Comparação entre Calor e Trabalho Não são propriedades termodinâmicas Dependem do processo envolvido durante a mudança de estado São diferenciais inexatas São funções de linha São efeitos transitórios somente existem durante a mudança de estado São efeitos de fronteira Ambos os conceitos são Fenômenos de Fronteira e acontecem enquanto houver uma diferença de potencial Definição de Trabalho O trabalho 𝑾 é usualmente definido como uma força 𝑭 agindo ao longo de um deslocamento 𝑳 sendo esse deslocamento na direção da força Isto é 𝑊 න 1 2 𝐹𝑑𝐿 Relacionando a definição de trabalho aos conceitos de sistema propriedade e processo se diz que um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre a vizinhança externa ao sistema puder ser o levantamento de um peso Exemplo de trabalho atravessando a fronteira de um sistema Fronteira do sistema Fronteira do sistema a b 𝑾𝒆𝒊𝒙𝒐 Exemplo de trabalho atravessando a fronteira de um sistema devido ao fluxo de uma corrente elétrica através dela Fronteira do sistema Peso Polia 𝑾𝒆𝒍é𝒕 Unidades do Trabalho A definição de trabalho do ponto de vista da Termodinâmica envolve o levantamento de um peso ou seja o produto de uma unidade de força 1 Newton atuando ao longo de uma distância unitária 1 metro No Sistema Internacional SI de unidades o produto Nm é o Joule J ou seja 1 J 1 Nm Potência denotada por ሶ𝑾 é o trabalho realizado por unidade de tempo ሶ𝑊 𝛿𝑊 𝑑𝑡 A unidade de potência no SI é Joule por segundo que é o Watt W ou seja 1 W 1 𝐽 𝑠 1 𝐽 1 𝑊 𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑜 𝑘𝑊ℎ ሶ𝑊 2𝜋𝑛 𝑇 Observe que o trabalho que cruza a fronteira do sistema associado a um eixo que gira conforme figura ao lado pode ser dado na forma diferencial por 𝛿𝑊 𝐹 𝑑𝐿 𝐹𝑟 𝑑𝜃 𝑇 𝑑𝜃 Ou seja o trabalho pode ser expresso como o produto de uma força agindo ao longo de deslocamento 𝑑𝐿 ou de um torque 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑇 𝐹𝑟 agindo ao longo de ângulo de rotação A potência se torna ሶ𝑊 𝛿𝑊 𝑑𝑡 𝐹 𝑑𝐿 𝑑𝑡 𝐹𝑉 𝐹𝑟 𝑑𝜃 𝑑𝑡 𝑇𝜔 em que 𝜔 é a velocidade angular no eixo Com isso a potência pode ser dada por 𝑑𝐿 TRABALHO REALIZADO NA FRONTEIRA MÓVEL DE UM SISTEMA SIMPLES COMPRESSÍVEL Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento de fronteira de um sistema num processo quaseestático Considere como sistema o gás contido num cilindro com êmbolo como mostra a figura abaixo Retirando um dos pesos localizados sobre o êmbolo causará o movimento do êmbolo para cima por uma distância 𝑑𝐿 Esse processo pode ser considerado quase estático Para determinar o trabalho realizado entre dois estados 1 e 2 quaisquer devese integrar a Eq acima entretanto devese conhecer a relação entre p e V para levantar a integração Isso poderá ser feito graficamente ou por uma relação entre essas propriedades න 1 2 𝛿𝑊 න 1 2 𝑝 𝑑𝑉 A força total sobre o êmbolo é 𝑝𝐴 em que 𝑝 é a pressão no gás e 𝐴 é a área do êmbolo Assim o trabalho 𝛿𝑊 é 𝛿𝑊 𝑝𝐴 𝑑𝐿 Entretanto 𝐴 𝑑𝐿 é a variação de volume do gás 𝑑𝑉 Assim 𝛿𝑊 𝑝 𝑑𝑉 න 1 2 𝛿𝑊 1 𝑊2𝑜𝑢𝑊12 Como 𝑾 é uma FUNÇÃO DE CAMINHO ou seja depende do processo realizado o 𝑾 representa uma porção infinitesimal de trabalho realizado pelo sistema ou sobre o sistema Em contrapartida as propriedades termodinâmicas são FUNÇÕES DE PONTO ou seja dependem dos estados extremos do processo න 𝟏 𝟐 𝒅𝑽 𝑽𝟐 𝑽𝟏 Uso do diagrama 𝑝 𝑣 para mostrar o trabalho realizado na fronteira móvel de um sistema num processo quaseestático 𝑝 න 1 2 𝑝 𝑑𝑉 Á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 á𝑟𝑒𝑎 𝑎 1 2 𝑏 𝑎 Vários processos quaseestáticos entre dois estados dados 1 e 2 p Estados de equilíbrio 1W2A Diagrama 𝑝 𝑉 mostrando o trabalho realizado em diferentes tipos de processos pelos quais o gás no conjunto cilindropistão da figura acima passa න 1 2 𝛿𝑊 න 1 2 𝑝 𝑑𝑉 𝑐𝑡𝑒 න 1 2 𝑑𝑉 𝑉𝑛 𝒑 𝑽𝒏 𝒄𝒕𝒆 𝒑𝟏 𝑽𝟏 𝒏 𝒑𝟐 𝑽𝟐 𝒏 𝒑𝟏 𝒑𝟐 𝑽𝟐 𝑽𝟏 𝒏 Relação entre 𝑝 e 𝑉 dada por uma relação analítica do tipo 𝑝𝑉𝑛 𝑐𝑡𝑒 𝒑 𝑜𝑛𝑑𝑒 n é 𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑠𝑠𝑢𝑚𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑖𝑠𝑜𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑉 𝑐𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑖𝑠𝑜𝑏á𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑝 𝑐𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑖𝑠𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑇 𝑐𝑡𝑒 𝑝1𝑉1 𝑇1 𝑝2𝑉2 𝑇2 se 𝑇 𝑐𝑡𝑒 𝑝1𝑉1 𝑝2𝑉2 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑸 𝑾 Calor é fornecido ao gás de modo que aumente seu volume para 01 m3 enquanto a pressão permanece constante Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo න 1 2 𝛿𝑊 න 1 2 𝑝 𝑑𝑉 𝑝 න 1 2 𝑑𝑉 1𝑊2 𝑝 𝑉2 𝑉1 𝑚 𝑝 𝑣2 𝑣1 1𝑊2 200 𝑘𝑁 𝑚2 01 004 𝑚3 12 𝑘𝐽 𝑉𝑒𝑗𝑎𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑔á𝑠 𝑝0 𝑚𝑃𝑃 𝑔 𝐴𝑃 𝑝0 𝑭 𝑭 𝟎 𝑭 𝒎𝒑𝒈 𝒑𝟎𝑨 𝒌𝒎 𝑳 𝑳𝟎 𝑭𝟏 𝑭 𝒑 𝑨 L 𝑝0 𝑝 𝑝 As forças agindo no pistão são 𝑝 𝑚𝑝𝑔𝑝0𝐴𝐹1 𝐴 𝑘𝑚 𝑉𝑉0 𝐴2 𝑚𝑝𝑔𝑝0𝐴𝐹1 𝐴 𝑘𝑚 𝐴2 𝑉0 𝑘𝑚 𝐴2 𝑉 𝐶1 𝐶2𝑉 Assim 𝑝1 𝐶1 𝐶2𝑉1 𝑒 𝑝2 𝐶1 𝐶2𝑉2 𝑝1 𝑝2 2𝐶1 𝐶2 𝑉2 𝑉1 2 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝟐 𝑽𝟐 𝑽𝟏 𝛿𝑊 𝑝𝑑𝑉 𝐶1 𝐶2𝑉 𝑑𝑉 න 1 2 𝛿𝑊 න 1 2 𝐶1𝑑𝑉 න 1 2 𝐶2𝑉𝑑𝑉 𝑊12 𝐶1 𝑉2 𝑉1 1 2 𝐶2 𝑉2 2 𝑉1 2 𝐶1 𝑉2 𝑉1 1 2 𝐶2 𝑉2 𝑉1 𝑉2 𝑉1 𝑾𝟏𝟐 𝑽𝟐 𝑽𝟏 𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝟐 𝑽𝟐 𝑽𝟏 𝒑𝟏 𝒑𝟐 𝟐 𝑽𝟐 𝑽𝟏 𝑪𝟏 𝑪𝟐 Igualando as duas equações 𝑉 𝐴 𝑘𝑚 𝐿 𝐿0 𝑝𝐴 𝑝0𝐴 O estado 1 é de amônia saturada 𝑣1 𝑣𝑙 𝑥𝑣𝑙𝑣 𝑣1 0001504 025 062184 𝑣1 015695 Τ 𝑚3 𝑘𝑔 𝑝 𝑣2 141 𝑣1 141 015695 02213 Τ 𝑚3 𝑘𝑔 O estado 2 da amônia é definido por 𝑇2e 𝑣2 e é de vapor superaquecido pois 𝑣2 é 𝑣𝑣𝑎 20 𝑝1 1902 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝑒 𝑝2 6006 𝑘𝑃𝑎 1𝑊2 1 2 𝑝1 𝑝2 𝑉2 𝑉1 1𝑊2 1 2 𝑝1 𝑝2 𝑚 𝑣2 𝑣1 1𝑊2 1272 𝑘𝐽 𝑄 𝑸 O estado 1 da água é conhecido por 𝑝1 𝑒 𝑇1 O estado é de vapor superaquecido pois 𝑇1 𝑇𝑠𝑎𝑡𝑝1 𝑀𝑃𝑎 𝑣1 03541 Τ 𝑚3 𝑘𝑔 𝑒 𝑉1 𝑣1 𝑚𝑎 03541 01 003541 𝑚3 esbarros 𝑉2 𝑉1 2 003541 2 0017705 𝑚3 𝑣2 𝑉2 𝑚𝑎 0017705 01 017705 Τ 𝑚3 𝑘𝑔 Durante o processo até os esbarros a pressão fica constante proc isobárico Logo quando o pistão encosta nos esbarros o estado 1a fica definido por 𝑝1𝑎 𝑒 𝑣1𝑎 estado de sat líqvapor e 𝑥1𝑎 𝑣2 𝑣𝑙 𝑣𝑙𝑣 017705 0001127 01944 0001127 091 O estado 2 é definido por 𝑇2 25 𝑒 𝑣2 𝑣1𝑎 017705 Τ 𝑚3 𝑘𝑔 Como a 25 𝑣𝑙 𝑣2 𝑣𝑣 estado de saturação líquidovapor e 𝑥2 𝑣2 𝑣𝑙 𝑣𝑙𝑣 017705 0001003 4336 0001003 000406 𝑒 1𝑊2 1𝑊1𝑎 1𝑎𝑊2 𝑝1 𝑚𝑎 𝑣1𝑎 𝑣1 0 1000 01 017705 03541 17705 𝑘𝐽 W 0 pois o processo não é quaseestático W 0 V 0 න 𝟏 𝟐 𝜹𝑸 𝟏 𝑸𝟐 𝒐𝒖 𝑸𝟏𝟐 A exemplo do 𝑾 o calor 𝑸 é uma FUNÇÃO DE CAMINHO ou seja depende do processo realizado o 𝑸 representa uma porção infinitesimal de calor transferido pelo sistema ou transferido ao sistema Em contrapartida lembrese que as propriedades termodinâmicas são FUNÇÕES DE PONTO ou seja dependem dos estados extremos do processo න 𝟏 𝟐 𝒅𝑻 𝑻𝟐 𝑻𝟏 CALOR Q COMPARAÇÃO ENTRE O CALOR E TRABALHO Fronteira do sistema Gás Gás Bateria Bateria a b Figura 420 Exemplo que mostra a diferença entre calor e trabalho Wel 𝑄 Exercícios recomendados Capítulo 4 Sonntag 6 ed 433 435 439 443 451 considere a pressão final de 300 kPa 463 468 491 4106 com R134a 4113 4115 Dados mP 6118 kg V1 10 L 001 m³ de R410A T1 10 C e x1 09 p0 100 kPa AP 0006 m² T2 10 C p2 V2 e 1W2 Usando o modelo das tabelas termodinâmicas para o R410A o estado 1 do R410A é de saturação líquidovapor uma vez que é dado o título x1 09 e da tabela B41 temos p1 10857 kPa vl 0000886 m³kg vlv 002295 m³kg Assim temos 𝒗𝟏 𝒗𝒍 𝒙𝟏 𝒗𝒍𝒗 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟖𝟖𝟔 𝟎 𝟗𝟎 𝟎𝟐𝟐𝟗𝟓 𝟎 𝟎𝟐𝟏𝟓𝟒 𝒎³𝒌𝒈 𝒎𝑹𝟒𝟏𝟎𝑨 𝑽𝟏 𝒗𝟏 𝒎𝑹𝟒𝟏𝟎𝑨 𝟎 𝟎𝟏 𝟎 𝟎𝟐𝟏𝟓𝟒 𝟎 𝟒𝟔𝟒𝟑 𝒌𝒈 𝒑𝒆𝒙𝒕 𝒑𝟎 𝒎𝑷 𝒈 𝑨𝑷 𝟏𝟎𝟎 𝟔𝟏 𝟏𝟖 𝟗 𝟖𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟔 𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂 Logo a pressão do R410A varia de p1 10857 kPa a 𝒑𝟐 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂 que é a pressão final do R410A Como 𝑝2 𝑝𝑠𝑎𝑡 𝑎 10 𝐶 estado 2 de vapor superaquecido Portanto da tabela B42 𝒗𝟐 𝟎 𝟏𝟓𝟔𝟗𝟔 𝒎³𝒌𝒈 𝑽𝟐 𝒎𝑹𝟒𝟏𝟎𝑨 𝒗𝟐 𝟎 𝟒𝟔𝟒𝟑 𝟎 𝟏𝟓𝟔𝟗𝟔 𝟎 𝟎𝟕𝟐𝟗 𝒎³ 𝟕𝟐 𝟗 𝑳 E 𝟏𝑾𝟐 𝒑𝒆𝒙𝒕 𝑽𝟐 𝑽𝟏 𝟐𝟎𝟎 𝟎 𝟎𝟕𝟐𝟗 𝟎 𝟎𝟏 𝟏𝟐 𝟓𝟖 𝒌𝑱 𝑝 𝑉 𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑣1 𝑉1 𝑚𝑎 02 2 01 Τ 𝑚3 𝑘𝑔 𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 1 é 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝1 𝑒 𝑣1𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝐵 12 𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 é 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑣𝑙 𝑣1 𝑣𝑣 𝑥1 𝑣1 𝑣𝑙 𝑣𝑙𝑣 01 0001043 1694 0001043 005845 𝑄 EXEMPLO 2 𝑂 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑏𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠 2 é 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑇2 600 𝑒 𝑣2 𝑉2 𝑚𝑎 08 2 04 𝑚3𝑘𝑔 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑇2 𝑇𝑐 𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐵 13 𝑝2 10 𝑀𝑃𝑎 𝑂 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 3 𝑐𝑜𝑚 𝑜 ê𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑏𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠 é 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒 𝑝3 12𝑀𝑃𝑎 𝑒 𝑣3 𝑣2 04 𝑚3𝑘𝑔 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒 𝑻𝟑 𝟕𝟔𝟗 𝟕 𝟏𝑊3 1𝑊2 2𝑊3 1 2 𝑝1 𝑝2 𝑉2 𝑉1 0 1𝑊3 1 2 100 1000 08 02 330 𝑘𝐽 454 Um balão se comporta de modo tal que a pressão interna é proporcional ao seu diâmetro ao quadrado Dentro do balão há 2 𝑘𝑔 de amônia a 0 e título de 06 O balão e a amônia são aquecidos até que a pressão final seja de 600 𝑘𝑃𝑎 Considerando a amônia como o sistema encontre a quantidade de trabalho realizado no processo Dados 𝒑𝒅𝑩 𝟐 𝒑 𝒄𝒕𝒆 𝒅𝑩 𝟐 𝒄𝒕𝒆 𝟔𝑽𝑩 𝝅 𝟐 𝟑 𝒄𝒕𝒆153934 𝑽𝑩 𝟎𝟔𝟔𝟕 𝑬𝒒 𝟏 𝑚𝑁𝐻3 2 𝑘𝑔 𝑇1 0 𝐶 e 𝑥1 06 𝑄 é transferido para o balão até 𝑝2 600 𝑘𝑃𝑎 1𝑊2 Solução Usando o modelo das tabelas termodinâmicas para o NH3 R723 o estado 1 do NH3 é de saturação líquidovapor uma vez que é dado o título 𝒙𝟏 𝟎 𝟔 e da tabela B21 temos 𝒑𝟏 𝟒𝟐𝟗 𝟔 𝒌𝑷𝒂 𝒗𝒍 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟓𝟔𝟔 𝒎³𝒌𝒈 𝒗𝒍𝒗 𝟎 𝟐𝟖𝟕𝟔𝟑 𝒎³𝒌𝒈 Assim temos 𝒗𝟏 𝒗𝒍 𝒙𝟏 𝒗𝒍𝒗 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟓𝟔𝟔 𝟎 𝟔𝟎 𝟐𝟖𝟕𝟔𝟑 𝟎 𝟏𝟕𝟒𝟏𝟒𝟒 𝒎3 𝒌𝒈 𝑽𝑩𝟏 𝒎𝑵𝑯𝟑𝒗𝟏 𝑽𝑩𝟏 𝟐 𝟎 𝟏𝟕𝟒𝟏𝟒𝟒 𝟎 𝟑𝟒𝟖𝟐𝟖𝟖 𝒎³ 𝒅𝑩𝟏 𝟔𝑽𝑩𝟏𝟏𝟑 𝟎 𝟖𝟕𝟐𝟗 𝒎 𝑝 𝑉𝐵 0667 𝑐𝑡𝑒 𝑐𝑡𝑒 𝑝1 𝑑𝐵1 2 4296 087292 56377 𝑝2 𝑑𝐵2 2 𝑑𝐵2 600 56377 1 2 10316 𝑚 𝐷𝑎 𝐸𝑞 1 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝 𝑒 𝑉 𝑝𝑉0667 𝑐𝑡𝑒153934 𝑪𝒕𝒆 𝑊12 න 1 1 𝑝𝑑𝑉 𝑝2𝑉𝐵2 𝑝1𝑉𝐵1 1 𝑛 600 05748 4296 03483 1 0667 𝟏𝟏𝟕 𝟏𝟑 𝒌𝑱 𝑉𝐵2 𝜋𝑑𝐵2 3 6 𝜋 103163 6 05748𝑚3 𝑣2 𝑉𝐵2 𝑚𝑁𝐻3 05748 2 02874 𝑚3𝑘𝑔 O estado 2 da amônia é definido por 𝑝2 de 600 kPa e 𝑣2 de 02874 m³kg e o estado é de vapor superaquecido uma vez que pela tabela B21 na pressão de 600 kPa o 𝑣2 𝑣𝑣 da tabela B22 𝑻𝟐 𝟗𝟎 𝟖𝟔 por interpolação 343 Vapor dágua saturado a 200 kPa está em conjunto cilindropistão a pressão constante Neste estado o pistão está 01 m da base do cilindro Qual será a distância se a temperatura é mudada para a 200 ºC b 100 ºC E vapor dágua saturado a 200 kPa pela tabela B12 tem o vv 088573 m³kg 𝑽 𝑨𝑷 𝑳 𝒗 𝒎á𝒈𝒖𝒂 𝑳 𝒗 𝒎á𝒈𝒖𝒂 𝑨𝒑 𝒄𝒕𝒆 Solução 𝑽𝟏 𝑨𝑷 𝑳𝟏 𝒗𝟏 𝒎á𝒈𝒖𝒂 𝑳𝟏 𝒗𝟏 𝒎á𝒈𝒖𝒂 𝑨𝒑 𝒄𝒕𝒆 𝟎 𝟏 𝟎 𝟖𝟖𝟓𝟕𝟑 𝟎 𝟏𝟏𝟐𝟗 𝒌𝒈 𝒎𝟐 𝑎 𝑎 200 𝑘𝑃𝑎 𝑒 200 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒂𝒒𝒖𝒆𝒄𝒊𝒅𝒐 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑇 𝑇𝑠𝑎𝑡 𝑎 200 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝑣𝑎 108034 𝑚3 𝑘𝑔 𝐿𝑎 𝑣𝑎 𝑐𝑡𝑒 108034 01129 0122 𝑚 𝑏 𝑎 200 𝑘𝑃𝑎 𝑒 100 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝒍í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒊𝒅𝒐 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑝 𝑝𝑠𝑎𝑡 𝑎 100 𝑒 𝑣𝑏 0001044 𝑚3 𝑘𝑔 𝐿𝑎 𝑣𝑎 𝑐𝑡𝑒 0001044 01129 0000118 𝑚 4119 Gás butano C4H10 está armazenado num conjunto cilindro pistão com volume de 0020 m³ a 300 C e 100 kPa O gás é então comprimido lentamente num processo isotérmico até 300 kPa a É razoável admitir que o butano se comporte como um gás perfeito durante o processo b Determine o trabalho feito pelo butano durante o processo Solução pela tabela A2 a TCC4H10 4252 K Tr TTC 573154252 135 e ainda pCC4H10 38 MPa pr ppC 1003800 0026 a Pela baixa pressão que o butano se encontra podese dizer que o modelo de gás perfeito pode ser aplicado ao gás butano nas condições apresentadas mesmo porque pelo diagrama do fator de compressibilidade Z seu valor é muito próximo de 1 b Para processos isotérmicos temse 1W2 p1V1lnV2V1 Da relação termodinâmica que deriva da lei de GayLussac temse 𝑝1𝑉1 𝑇1 𝑝2𝑉2 𝑇2 𝑠𝑒 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 é 𝑖𝑠𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑝1𝑉1 100 002 2 𝑘𝑃𝑎 𝑚3 𝑝2𝑉2 𝑉2 𝑝1𝑉1 𝑝2 100 002 300 000667 𝑚3 𝑾𝟏𝟐 100 002 𝑙𝑛 000667 002 𝟐 𝟐 𝒌𝑱 4115 6ª ed ou 4129 7ª ed A figura mostra um conjunto cilindropistão que contém amônia a 2 𝐶 𝑥 013 e 𝑉 1 𝑚³ A massa do pistão pode ser considerada nula e as duas molas são lineares com as mesmas constantes de mola As duas molas estão distendidas quando o pistão está no fundo do cilindro e a segunda mola toca o pistão quando o volume confinado for de 2 𝑚³ A amônia é então aquecida até que a pressão interna se torne se torne igual a 1200 𝑘𝑃𝑎 Sabendo que a pressão atmosférica é 100 𝑘𝑃𝑎 determine o valor da pressão na amônia no momento em que o pistão toca a segunda mola Calcule também a temperatura final do processo e o trabalho realizado pela amônia Solução o estado 1 da amônia é de saturação líquidovapor pois é dado o título da mesma Da tabela B21 temos que 𝑝𝑠𝑎𝑡 𝑎 2 𝐶 é 39972 𝑘𝑃𝑎 por interpolação O volume específico é 𝑣1 𝑣𝑙 𝑥1 𝑣𝑙𝑣 00015596 013031055 00419311 𝑚³𝑘𝑔 𝑚𝑁𝐻3 𝑉1 𝑣1 1 00419311 2385 𝑘𝑔 Vamos chamar de estado 2 quando o pistão toca a mola 2 a da esquerda e temos Δ𝑝12 𝑝2 𝑝1 Δ𝐹𝑀1 𝐴𝑃 𝑘𝑀1 Δ𝐿12 𝐴𝑃 𝑘𝑀1 𝐴𝑃 2 𝑉2 𝑉1 𝒑𝟐 𝒑𝟏 𝒌𝑴𝟏 𝑨𝑷 𝟐 𝑽𝟐 𝑽𝟏 𝑇𝑒𝑚 𝑠𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑏é𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑝01 𝑝1 𝑝0 39972 100 29972 𝑘𝑀1 𝐴𝑃 2 𝑉1 𝑉0 𝑘𝑀1 𝐴𝑃 2 29972 𝑉1 0 29972 1 0 29972 𝑘𝑁 𝑚3 𝑝2 39972 29972 2 1 69944 𝑘𝑃𝑎 700 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝑣2 𝑉2 𝑚𝑁𝐻3 2 2385 00839 𝑚3 𝑘𝑔 Desta forma o processo continua até a pressão final 𝑝3 de 1200 𝑘𝑃𝑎 Assim 𝑝23 𝑝3 𝑝2 1200 700 500 𝐹𝑀1 𝐴𝑃 𝐹𝑀2 𝐴𝑃 𝑘𝑀1 𝐿23 𝐴𝑃 𝑘𝑀2 𝐿23 𝐴𝑃 𝑝23 500 2𝑘𝑀1 𝑉23 𝐴𝑃 2 2𝑘𝑀1 𝑉3 𝑉2 𝐴𝑃 2 𝑉3 𝑉2 500 2𝑘𝑀1 𝐴𝑃 2 2 500 2 29972 2834𝑚3 Logo o estado 3 fica definido por 𝑝3 1200 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝑣3 𝑉3𝑚𝑁𝐻3 28342385 01188 𝑚³𝑘𝑔 e o estado é de vapor superaquecido cuja temperatura final 𝑇3 é em torno de 506 𝐶 𝑾𝟏𝟑 𝑊12 𝑊23 1 2 𝑝1 𝑝2 𝑉2 𝑉1 1 2 𝑝2 𝑝3 𝑉3 𝑉2 𝟏𝟑𝟒𝟐 𝟏𝟔 𝒌𝑱 O estado 2 é de saturação líqvapor em que 𝑇2 138 𝐶 𝑒 𝑥2 04575 Água p0 𝑾𝒆𝒍 𝑾𝒆𝒊𝒙𝒐 Um conjunto cilindropistão isolado contém 5 𝐿 de água líquida saturada a uma pressão constante de 175 𝑘𝑃𝑎 A água é agitada por um agitador acoplado ao eixo de um motor elétrico enquanto uma corrente de 8 𝐴 percorre por 45 min através de um resistor colocado na água Se metade em massa do líquido for vaporizado durante esse processo a pressão constante e o trabalho de eixo aplicado sobre o agitador for de 400 𝑘𝐽 determine a tensão da fonte Além disso mostre o processo em um diagrama 𝑝 𝑣 com relação às linhas de saturação 1𝑊2 𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 1 é 𝑑𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑥1 0 e 𝑝1 𝑝0 𝑚𝑃 𝑔 𝐴𝑃 175 𝑘𝑃𝑎 𝑝2 𝑈𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝐵 12 𝑣1 𝑣𝑙 0001057 Τ 𝑚3 𝑘𝑔 𝑚𝑎 Τ 𝑉1 𝑣1 Τ 5 103 0001057 473 𝑘𝑔 Logo o estado 2 é definido por 𝑝2 175 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝑥2 05 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑙í𝑞 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑒 𝒖𝟏 𝒖𝒍 𝟒𝟖𝟔 𝟕𝟖 Τ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑒 𝒉𝟏 𝒉𝒍 𝟒𝟖𝟔 𝟗𝟕 Τ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑣2 𝑣𝑙 𝑥𝑒𝑣𝑙𝑣 0001057 05 100363 0001057 050234 Τ 𝑚3 𝑘𝑔 e 𝑢2 𝑢𝑙 𝑥2𝑢𝑙𝑣 48678 05 203812 𝟏𝟓𝟎𝟓 𝟖𝟒 Τ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑒 ℎ2 ℎ𝑙 𝑥2ℎ𝑙𝑣 48697 05 221357 𝟏𝟓𝟗𝟑 𝟕𝟔 Τ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑂𝑛𝑑𝑒 𝑾𝒆𝒊𝒙𝒐 𝟒𝟎𝟎 𝑱 ሶ𝑊𝑒𝑙 𝑉 𝐼 𝑒 𝟏𝑾𝟐 න 1 2 𝑝 𝑑𝑉 𝑝1 𝑉2 𝑉1 𝑚𝑎 𝑝1 𝑣2 𝑣1 473 175 05025 0001057 𝟒𝟏𝟓 𝟎𝟕 𝒌𝑱 ሶ𝑊𝑒𝑙 𝑊𝑒𝑙 𝑡 𝑊𝑒𝑙 ሶ𝑊𝑒𝑙 𝑡 𝑉 𝐼 𝑡 Líquido Vapor Saturação Líq Vapor 𝑻𝟏 𝟏𝟏𝟔 𝟏 𝑪 T cte p v 𝑣𝑙 𝑣𝑣 175 𝑘𝑃𝑎 2 1 𝒗𝟐 𝟎 𝟓𝟎𝟐𝟓 𝒎³𝒌𝒈 𝟏ª 𝑳𝑻 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑄 𝐸𝐶 𝑒 𝐸𝑃 0 1𝑊2 𝑊𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑊𝑒𝑙 𝑚𝑎 𝑢2 𝑢1 𝑊𝑒𝑙 𝑚𝑎 𝑢2 𝑢1 1𝑊2 𝑊𝑒𝑖𝑥𝑜 Τ 𝑉 𝐼 𝑡 1000 𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑉 𝑚𝑎 𝑢2 𝑢1 1𝑊2 𝑊𝑒𝑖𝑥𝑜 𝐼 𝑡 1000 𝑉 473 150584 48678 41507 400 8 45 60 1000 22385 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠