Slide - Capacidade Calorífica - Calor Específico

Capacidade calorífica Calor específico ZEA0466 – Termodinâmica - FZEA/USP Profa Izabel C. F. Moraes Determinação de propriedades Para aprender a calcular as variações de entalpia e de energia interna precisamos definir duas novas propriedades termodinâmicas: calores específicos a pressão (cp) e a volume constantes (cv) Cengel & Boles.. 7ª ed. 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜=??? Calores específicos Calor específico a V constante Calor específico a P constante Aplicando a 1ª lei dU = Q - W 𝑐𝑣 = 𝜕𝑢 𝜕𝑇 V 𝑐𝑝 = 𝜕ℎ 𝜕𝑇 p Determinação de propriedades Cengel & Boles.. 7ª ed. Energia interna, entalpia e calores específicos dos gases ideais Experimento Joule Determinação de propriedades Gás ideal O modelo considera que P  = RgT u=u(T) Considerando a definição da entalpia: h = u + P = u + RgT h= h(T) du = cv(T) dT dh = cp(T) dT u =u2-u1=׬1 2 cv(T) dT h =h2-h1=׬1 2 cp(T) dT Cengel & Boles.. 7ª ed. Cengel & Boles.. 7ª ed. Complexidade da molécula Gás ideal: aproximações Vamos definir o estado de referência. Considere a expressão: {\displaystyle u=u(T_{ref})+\int _{T_{ref}}^{T}c_{v}dT} Por simplicidade vamos estabelecer que para T = 0 K, u = 0: {\displaystyle u=u(0)+\int _{0}^{T}c_{v}dT\Rightarrow u(T)=c_{v0}T} Agora calculamos h: {\displaystyle h(T_{ref})=u\left(T_{ref}\right)+Pv\Rightarrow h=0+RT_{ref}\therefore h\left(0K\right)=0} Analogamente: \h(T)=c_{p0}T\ Cengel & Boles.. 7ª ed. Tabela A.17 valores de u e h para o ar Gás ideal: aproximações Nas tabelas de GI a integração é feita a partir de um estado de referência considerando a dependência da T! Obs: Prefira usar as Tabelas de Gás Ideal a considerar calores específico constantes Determinação de propriedades u =u2-u1=׬1 2 cv(T) dT h =h2-h1=׬1 2 cp(T) dT Gás ideal: aproximações u =u2-u1= cvmédio (T2-T1) h =h2-h1= cpmédio (T2-T1) Cengel & Boles.. 7ª ed. A capacidade calorífica dos gases varia com a temperatura !!! Relação entre calores específicos Gás ideal O modelo considera que P  = RT u=u(T) 𝑐𝑣 = 𝑐𝑣𝑜 = 𝜕𝑢 𝜕𝑇 𝑐𝑝 = 𝑐𝑝𝑜 = 𝜕ℎ 𝜕𝑇 e Considerando as definições cv e cp e o subíndice Zero para representar o gás ideal 𝑐𝑝 = 𝑐𝑣 + 𝑅𝑔 ou ഥ𝑐𝑝= ഥ𝑐𝑣+ R (Base molar)  ou k= 𝑐𝑝 𝑐𝑣 Razão dos calores específicos h=h(T) Outra propriedade dos GI Processos Adiabáticos No aumento do volume de uma substância simples durante um processo adiabático, a energia interna das substância que realiza trabalho deve diminuir 𝑇𝑣𝑘−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Gás ideal P𝑣𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑇 𝑃(1−𝑘 𝑘 ) = constante Gases monoatômicos: k = 5/3 Gases diatômicos: k = 7/5  ou k= 𝑐𝑝 𝑐𝑣 k −1 = 𝑅𝑔 𝑐𝑣 𝑐𝑝 = 𝑐𝑣 + 𝑅𝑔 Determinação de propriedades Substância Incompressível Determinação de propriedades Substância Incompressível Variação de entalpia (h) dh = du + Pdv Integrando, h = u + vP → h = cmed T + vP Sólidos: vP  insignificante → h = cmed T Líquidos: (i) Processos a P constante (ex. aquecedores) → u = h = cmed T (ii) Processos a T constantes (ex. bombas) → h = vP Entalpia e calor específico Apples 0.87 3.64 0.87 0.42 1.76 0.42 Apricots. fresh 0.88 3.68 0.88 0.43 1.8 0.43 Artichokes 0.87 3.64 0.87 0.42 1.76 0.42 Asparagus 0.94 3.94 0.94 0.45 1.88 0.45 Asparagus beans 0.88 3.68 0.88 0.43 1.8 0.43 Avocados 0.72 3.01 0.72 0.37 1.55 0.37 Bananas 0.8 3.35 0.8 0.4 1.67 0.4 Barracuda 0.8 3.35 0.8 0.4 1.67 0.4 Bass 0.82 3.43 0.82 0.41 1.72 0.41 Beef, carcass 0.68 2.85 0.68 0.48 2.01 0.48 Beef, flank 0.56 2.34 0.56 0.32 1.34 0.32 Beef, loin 0.66 2.76 0.66 0.35 1.47 0.35 Beef, rib 0.67 2.81 0.67 0.36 1.51 0.36 Capacidade calorífica acima da T de congelamento Capacidade calorífica abaixo da T de congelamento Btu/lb.F kJ/kg.C kcal;/kg.C Btu/lb.F kJ/kg.C kcal/kg.C Exercícios: 1) Ar a 300 k e 200 kPa a pressão constante até 600 K. Determine a variação da energia interna do ar por unidade de massa, usando (a) dados da Tabela de ar (Tabela A-17) (b) a (b) forma funcional do calor específico (Tabela A-2c) (c) e o valor médio do calor específico (Tabela A-2b) . 2) Um sistema fechado contendo 2 kg de ar a 200 ºC passa por um processo isotérmico de 600 kPa para 80 kPa. Determine o volume inicial desse sistema o trabalho realizado e a transferência de calor Durante esse processo TABLE A–17 Ideal-gas properties of air {T \: h \: P_{r} \: u \: \upsilon_{r} \: s^{\circ}} {K \: kJ\/kg\: \: kJ\/kg \: \: kJ\/kg \cdot K} 200 \: 199.97 \: 0.3363 \: 142.56 \: 1707.0 \: 1.29559 210 \: 209.97 \: 0.3987 \: 149.69 \: 1512.0 \: 1.34444 220 \: 219.97 \: 0.4690 \: 156.82 \: 1346.0 \: 1.39105 230 \: 230.02 \: 0.5477 \: 164.00 \: 1205.0 \: 1.43557 240 \: 240.02 \: 0.6355 \: 171.13 \: 1084.0 \: 1.47824 250 \: 250.05 \: 0.7329 \: 178.28 \: 979.0 \: 1.51917 260 \: 260.09 \: 0.8405 \: 185.45 \: 887.8 \: 1.55848 270 \: 270.11 \: 0.9590 \: 192.60 \: 808.0 \: 1.59634 280 \: 280.13 \: 1.0889 \: 199.75 \: 738.0 \: 1.63279 285 \: 285.14 \: 1.1584 \: 203.33 \: 706.1 \: 1.65055 290 \: 290.16 \: 1.2311 \: 206.91 \: 676.1 \: 1.66802 295 \: 295.17 \: 1.3068 \: 210.49 \: 647.9 \: 1.68515 298 \: 298.18 \: 1.3543 \: 212.64 \: 631.9 \: 1.69528 300 \: 300.19 \: 1.3860 \: 214.07 \: 621.2 \: 1.70203 305 \: 305.22 \: 1.4686 \: 217.67 \: 596.0 \: 1.71865 580 \: 586.04 \: 14.38 \: 419.55 \: 115.7 \: 2.37348 590 \: 596.52 \: 15.31 \: 427.15 \: 110.6 \: 2.39140 600 \: 607.02 \: 16.28 \: 434.78 \: 105.8 \: 2.40902 610 \: 617.53 \: 17.30 \: 442.42 \: 101.2 \: 2.42644 620 \: 628.07 \: 18.36 \: 450.09 \: 96.92 \: 2.44356 630 \: 638.63 \: 19.84 \: 457.78 \: 92.84 \: 2.46048 640 \: 649.22 \: 20.64 \: 465.50 \: 88.99 \: 2.47716 650 \: 659.84 \: 21.86 \: 473.25 \: 85.34 \: 2.49364 660 \: 670.47 \: 23.13 \: 481.01 \: 81.89 \: 2.50985 670 \: 681.14 \: 24.46 \: 488.81 \: 78.61 \: 2.52589 680 \: 691.82 \: 25.85 \: 496.62 \: 75.50 \: 2.54175 690 \: 702.52 \: 27.29 \: 504.45 \: 72.56 \: 2.55731 700 \: 713.27 \: 28.80 \: 512.33 \: 69.76 \: 2.57277 710 \: 724.04 \: 30.38 \: 520.23 \: 67.07 \: 2.58810 720 \: 734.82 \: 32.02 \: 528.14 \: 64.53 \: 2.60319 TABLE A–2 Ideal-gas specific heats of various common gases (Concluded) (c) As a function of temperature {\overset {~}{c}_{p}}=a+bT+cT^{2}+dT^{3} (T in K, {\overset {~}{c}_{p}} in kJ\/kmol \cdot K) Substance \: Formula \: a \: b \: c \: d \: Temperature range, K \: % error Nitrogen \: N_{2} \: 28.90 \: -0.1571 \times 10^{-2} \: 0.8081 \times 10^{-5} \: -2.873 \times 10^{-9} \: 273–1800 \: Max. \: Avg. Oxygen \: O_{2} \: 25.48 \: 1.520 \times 10^{-2} \: -0.7155 \times 10^{-5} \: 1.312 \times 10^{-9} \: 273–1800 \: 0.59 \: 0.34 Air \: — \: 28.11 \: 0.1967 \times 10^{-2} \: 0.4802 \times 10^{-5} \: -1.966 \times 10^{-9} \: 273–1800 \: 1.19 \: 0.28 Hydrogen \: H_{2} \: 29.11 \: -0.1916 \times 10^{-2} \: 0.4003 \times 10^{-5} \: -0.8704 \times 10^{-9} \: 273–1800 \: 0.72 \: 0.33 Carbon monoxide \: CO \: 28.16 \: 0.1675 \times 10^{-2} \: 0.5372 \times 10^{-5} \: -2.222 \times 10^{-9} \: 273–1800 \: 1.01 \: 0.26 TABLE A–2 Ideal-gas specific heats of various common gases (Continued) (b) At various temperatures Temperature, K Air Carbon dioxide, CO2 Carbon monoxide, CO cp kJ/kg·K cv kJ/kg·K k cp kJ/kg·K cv kJ/kg·K k cp kJ/kg·K cv kJ/kg·K k 250 1.003 0.716 1.401 0.791 0.602 1.314 1.039 0.743 1.400 300 1.005 0.718 1.400 0.846 0.657 1.288 1.040 0.744 1.399 350 1.008 0.721 1.398 0.895 0.706 1.268 1.043 0.746 1.399 400 1.013 0.726 1.395 0.939 0.750 1.252 1.047 0.751 1.395 450 1.020 0.733 1.391 0.978 0.790 1.239 1.054 0.757 1.392 500 1.029 0.742 1.387 1.014 0.825 1.229 1.063 0.767 1.387 550 1.040 0.753 1.381 1.046 0.857 1.220 1.075 0.778 1.382 600 1.051 0.764 1.376 1.075 0.886 1.213 1.087 0.790 1.376 650 1.063 0.776 1.370 1.102 0.913 1.207 1.100 0.803 1.370 700 1.075 0.788 1.364 1.126 0.937 1.202 1.113 0.816 1.364 750 1.087 0.800 1.359 1.146 0.959 1.197 1.126 0.829 1.358 800 1.099 0.812 1.354 1.169 0.980 1.193 1.139 0.842 1.353 900 1.121 0.834 1.344 1.204 1.015 1.186 1.163 0.866 1.343 1000 1.142 0.855 1.336 1.234 1.045 1.181 1.185 0.888 1.335 OBRIGADA CUIDEM-SE!!!!