Alonso finn - Vol 1- Resolução Exercícios - Cap 3 e 4

e) te/to = 1/sqrt(1-V^2/c^2) => to = te/sqrt(1-V^2/c^2) para q' halla viaje : V^2/c^2 < 1 => te > to 3 - 12) a) B/sin 45 = A/sin 15 A=10 km/h c/sin 120 = 10/sin 15 => C = 33.5 km/h b) C = 10/sin 120 = C = 37.5 km/h 3 - 13) Encontremos 2 Vectores 𝑎̂ , 𝑏̂ : |𝑎̂ | = |𝑏̂ | = 2.0kts => (i) | 𝑏̂ | = |a^2 + b^2 = 2.0 kts => Encontramos sol. ; 2 vectores 𝑎̂ y 𝑏̂ sería entonces perpendiculares. 3 - 14) a; a = axVx + ayVy + azVz ; b = bxVx + byVy + azVz 3 - (ax-bx)Vx + (ay-by)Vy + (az-bz)Vx (porque c + b ) > 0 => 𝒀\.𝑫 = 𝟎 b = ax+bx = a−b 𝒀 + Ο𝒀 = b₀ + b₁ + b₂ = |Δ^1 = |b| | 3 - 15) a) + a+,,*v*c a𝓥 + aV.b V3 5 * a 𝓥 𝓢𝒀=a𝓥v^2 3 - 16) a) S.-a...𝓼.a𝓥ba⁻ S ℝ,|𝍼| S.a = √38 𝓢.S.|V3|cos<𝜘=δ+1(b-h-h3) 3 - (e) d, a b) 절고하면(gaziqug b.c_sol/z 5.5ż_ɛu~b ₋ ɔ₋⋅☜ 忘记最好的作业，几乎所有的页面都是用 mapKit 来切割，的法律是最后一页가 이미nićệt， B side区域的可能性~~ 两外所有可能性 //赢 - 该模型可以是：韩三~e평 谢谢 两边 B 每人线必须沿特撇 along点两面들! 3 - 16) 2~3 개；Y5 BO.obj&L:彼此的|이 3 - 1长 4耦 (백1!~ 신 -16 长 -彼 飾成行, (因)+이 5 +0=5 *√a⋅ 3-22) a) |a-ba = -1Vx, 1Vx, 1Vx d•Vx /a• φ |a•V| = |a1| (a1 Vx sin φ•1 |x ãbV| |डाउन| = |dV| = 19.5 |b||V| = [dV]/[V|] = 19.5 |ax •V| = √9902 | |√26| = D2 = 19.5 b) ρθ dstancia d, es ρz π proporcional de ρΘ sobre V D1 |eVΘ| cos φ |V| cos φ |pΘV| |V| = 28 |√26 = 5.5 3-23) 3-24) a) x-xo y-yo z-zo = = = a b c e oc di L1= x-a x-4 y-5 z + 7 -1 -2 -4 Ecuación del plano: A(x-x0) + A(4-y0) (Z-z0)e = 0 1(x+3) - (-1)(y-6) + (Z-12) - 0 = x-4+27 15 b) 8) punto de intersección lo encontramos igualando (1) al 1 parametro T y llevamos eso a (x), averiguamos υ Volvamos a (1) => X-4; y-5; z+7 -1 2 -4 T || z-z-0 8) punto de Intersección ëntonces: ( 4/11+-5/11; 4/11) c) eo. el ángulo q’ Hacen los Vectores q’l loś Defíní: V1•V2 = |V1||V2|cos< 3-25) 3x-2y 4z=10 |xz 4+6 y (1) + (2) y despejando y y=y2+z+6/5 (1) + (2) y despejando z x ≑ zz-5x 5 a (4)\sumamos 8/5z Iguando a (3) => X-6 z multiplicando por ¡/5¡ x-6 y z+8/5 5 5 5 p(4,5,-7) y paralelo a -5\5\y + 5Vz 3-26) Hagamos Coincidir V3 con el ėj x Vz con el plano V4 V1zV’x = aVx + ayVy + avVz V2z = bxVy + byVy + 0•Vz V3z = 0Vy + 0Vz V2 z V1 @; V3×V2 = ex o (1) ay+by=0 ax ay az vx v4 vz ax 0 az (a) V3 x V2: ex 0 0 Ex ay=0 axb+by (x) 0 (y) ax Vy Vz 0 0 0 ax Vy Vz ex 0 0 -ax -ay -az ex 0 0 |Vx Vy Vz| |ax ay az| |ex 0 0| |bx by 0| = |ax+bx ay+by Az| = |-cx 0 0| |0 0 1| |ax ay az| |-cx ay az| @- B=C π V1×V3=V2×V3=V2×V1 ↓ b) |Vx Vy Vz| = |Vxy Vz Vd| = |V2×V1| |V1||V2| sin < V1 V3 = |V1||V2| sin < V1 V2 = |V1||V1||V2| sin < V1 V sin < V1 V3 = -sin < V3 V2 = sin < V2 V1 |V1| |V1| |V1| Invirtiendo: V2 = V1 = V3 = V3 sin < V1 V3 = sin < V3 V2 = sin < V1 V2 3-27) a= √V^2 V^2 - 2V*cos θ*c = √V*z+2cos θ = √z+2(2cos θ - 1) 3-28) Vx = V sin θ cosφ; V2 = V sin θ sin φ; V3 = V cos θ Vx. V1 sin θ1 cos φ•Vx + V1 sin θ1 Vx + Vz cos θ*Vz V2. V2 sin θ2 cosφ•Vx + Vz sin θ2 sin φ•V2 + Vz cos θ2 &V2 V1. V1 sinθ1 (V2) (V2) (cosθ12) sinφ•V2 + Vz cosθ V2 . . cos θ12 = Vz•V2 |V1||V2| :: [cosφ1. cosφ2 θ12 = sinφ1 sinφ2 ] - cos θ2cosθ2 cos θ12 sin φ1 sin θ2 cos(ϕ1 - ϕ2) θ2cos θ1cos ° . . cos θ = sin (40 - 409.5) sin(90 - 409.40’) cos(117.213 - 40) Aplicando: cos θ = cos (52 +16) cos (49+40’) - 0.296 = θ = 27° . 2 3-29) α’ = a2’ a3 α. a’13 = a1 a2. . α1. α2a3 . 1 a1.α1a3 α1 para los demas casos o α’1. α1=1 por los otros vectores, (v’ 1 al plano V2 Vx) α’1 a2 = a2 x a3. a’1 a2. a3 = 0 α’1 a2. a3 α’1 a2 x a3