Questão 42 vestibular Uerj 2019-1

QUESTÃO 42 Um portão fixado a uma coluna está articulado nos pontos P1 e P2, conforme ilustra a imagem a seguir, que indica também três outros pontos: O, A e B. Sabe-se que OB = 2,4 m e OA = 0,8 m. Para abrir o portão, uma pessoa exerce uma força perpendicular de 20 N no ponto B, produzindo um momento resultante MB. O menor valor da força que deve ser aplicada no ponto A para que o momento resultante seja igual a MB, em newtons, corresponde a: (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 Sabendo que o momento angular de um ponto é: M = F ⋅ d ⋅ senoθ Logo o momento produzido por "F" no ponto "B" será: MB = F ⋅ dB ⋅ senoθ ; dB = 2,4m , θB = 90° e F = 20N ∴ MB = 20N ⋅ 2,4m ⋅ sen 90° ⇒ MB = 2,24N.m Determinando a força para que o momento no ponto "A" seja igual no ponto "B", assim: MA = MB ; MA = FA ⋅ dA , MB = 2,24N .m e dA = 0,8m ∴ FA ⋅ dA = 2,24N .m ⇒ FA = \frac{2,24N ⋅ m}{0,8} FA = 2,8 ⋅ 3 ⋅ 10 . N ∴ FA = 60 N Portanto, a força no ponto "A" será de 60 N ; letra D.