Aula 41 - Flambagem de Colunas 2021-2

4- 1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO – UERJ CAMPUS REGIONAL DE RESENDE – FAT Resistência dos Materiais II e XI ■ FLAMBAGEM DE COLUNAS NOTA: Esta apostila é baseada no conteúdo do livro-texto do curso: Resistência dos Materiais 7° edição – R.C.Hibbeler Mecânica dos Materiais 7° edição – Beer Jhonston b. Para a força de 200 kN. Resolvendo novamente a Eq. (16.11) para I, mas fazendo agora Pcr = 2,5 x (200) = 500 kN, temos I = 15,588 x 10^-6 m^4 a = 116,95 mm a^4/12 = 15,588 x 10^-6 O valor da tensão normal é σ = P/A = 200 kN/(0,11695 m)^2 = 14,62 MPa Como esse valor é maior do que a tensão admissível, a dimensão obtida não é aceitável, e devemos selecionar a seção transversal com base em sua resistência à compressão. Escrevemos A = P/σadm = 200 kN/12 MPa = 16,67 x 10^-3 m^2 a^2 = 16,67 x 10^-3 m^2, a = 129,1 mm Uma seção transversal de 130 mm x 130 mm é aceitável. Flambagem no eixo x-x (b) L_e = 10 m Flambagem no eixo y-y L_e = 3,5 m (c) Se o segundo momento for maior que o primeiro o sistema denderá a retornar ao seu estado inicial. Se o primeiro for maior, o sistema tenderá a se afastar da posição inicial M = P.L/2 . senΔθ Como o angulo de defleção da mola é 2Δθ M = K. 2Δθ (a) Sistema estável (b) Sistema instável Coluna ideal com apoios de pinos ■ Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta antes da carga. A carga é aplicada no centroide da seção transversal. ■ A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo principal da seção transversal que tenha o menor momento de inércia (o eixo mais resistente). Fórmula de Euler para colunas Biarticuladas   2 2 2 2 / r L E σ L EI P cr cr     Pcr = carga crítica ou carga axial σcr = tensão crítica E = módulo de elasticidade para o material I = menor momento de inércia para a área da seção transversal L = comprimento da coluna sem apoio r = menor raio de giração da coluna L/r = índice de esbeltez O elemento estrutural A-36 W200 X 46 de aço mostrado na figura ao lado deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos. Determine a maior carga axial que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem ou antes que o aço escoe. Tensão de escoamento = 250N/mm² Exemplo 13.2 Do apêndice B, 4 4 2 mm mm mm 6 6 10 15 3, , 10 45 5, , 5890      y x I I A Por inspeção, ocorrerá flambagem em torno do eixo y–y. Quando totalmente carregada, a tensão de compressão média na coluna é Visto que a tensão ultrapassa a tensão de escoamento, Solução: Colunas com vários tipos de apoio ■ Euler é usado para determinar a carga crítica provida, “L” representa a distância sem apoio entre os pontos de momento nulo. ■ É denominada de comprimento efetivo da coluna, Le. ■ Um coeficiente dimensional K, fator de comprimento efetivo, é usado para calcular Le. Le  KL ■ Portanto, temos,     2 2 2 2 / r KL E KL EI P cr cr      KL/r = índice de esbeltez efetivo A coluna de alumínio está presa na base e seu topo está ancorado por cabos de modo a impedir que o topo movimente-se ao longo do eixo x (Figura (a)). Se considerarmos que ela está fixa na base, determine a maior carga admissível P que pode ser aplicada. Use um fator de segurança para flambagem FS = 3,0. Considere Eal = 70GPa, σe = 215MPa, A = 7,5(10-3)m2, Ix = 61,3(10-6)m4, Iy = 23,2(10-6)m4. Exemplo 13.4         MN kN , ,131 424 2 2 2 2     y y cr x cr x KL EI P KL EI P       10 m 2 5  x  KL   MPa 215 MPa kN ,         56 5, 10 5,7 424 141 0,3 424 3 A P FS P P cr cr cr adm  Para x–x flambagem, K = 2, Para y–y flambagem, K = 0,7,     m 5,3 5 7,0  y  KL As cargas críticas para cada caso são A carga admissível e tensão crítica Solução: