Questões - Núcleo e Operadores Lineares - Álgebra Linear 2021-2

6. Determine o núcleo e a imagem, e suas dimensões, para a transformação linear T: P_2(ℝ) → P_3(ℝ), dada por T(f(t)) = f(t) + t^2 f'(t). 8. Seja P uma matriz inversível de M_n(ℝ). Mostre que F: M_n(ℝ) → M_n(ℝ) dada por F(X) = P^{-1}XP é um operador linear desse espaço. 10. Verifique se a função T(f(x)) = xf'(t), ∀f(t) ∈ P_2(ℝ) é um operador linear no espaço P_2(ℝ).