Aplicação da Lei de Ampère em Sistemas com Simetria Cilíndrica

No nosso caso B poderá ser retirado do integral e isolado em um lado das equações B função das grandezas pertinentes Direção e sentido Baseados na simetria do problema cilíndrica e no fato de que as linhas de B são fechadas podemos concluir que os linhas de campo produzidos pelo fio reto são círculos com centro no eixo do fio Além disso pela regra da mão direita podemos determinar o sentido do campo também Lei de Ampère Bds μ₀ iₗ Aplicações Quando o sistema possui simetrias podemos usar a Lei de Ampère com a finalidade de calcular B A ideia é explorar a simetria para identificar uma curva amperiana ao longo da qual B é constante Aplicação da lei de Ampère à integral de linha de mathbfB A lei de Ampère Vale para qualquer curva fechada Vamos escolher uma curva aberta C que coincide com a linha de campo de mathbfB e passa no ponto P onde queremos avaliar mathbfB Ao longo de C mathbfB cdot dmathbfs B d s cos 0circ mathbfB cdot dmathbfs B d s Assim a integral de linha de mathbfB ao longo dessa curva superior será ointC mathbfB cdot dmathbfs ointC B d s B ointC d s B constante ao longo de C ointC d s 2pi r ointC mathbfB cdot dmathbfs B 2pi r implies B fracmu0 IC2pi r Relação Lei de Ampère ointC mathbfB cdot dmathbfs mu0 IC Rightarrow B2pi r mu0 IC implies B fracmu0 IC2pi r quad r R No interior r R a Cálculo de integral de linha de vecB Escolhendo a curva aperiviana C que coincide com a linha de campo que passa por p encontramos intC vecB cdot dvecs B2pi r Por sua vez a corrente total atravessa a seção de raio R Como a distribuição é uniforme I0 atravessa área total pi R2 IC atravessa área pi r2 Assim IC pi R2 I0 pi r2 IC leftfracI0pi R2right pi r2 Rightarrow J densidade de corrente IC fracI0 r2R2 quad r leq R Pela Lei de Ampère intC vecB cdot dvecs mu0 IC B2pi r mu0 leftfracI0 r2R2right Assim B fracmu0 I0 r2pi R2quad r leq R Obs No interior da fio B cresce linearmente com r BMAX fracmu0 I02pi R SOLENÓIDE O solenóide é um fio enrolado na forma helicoidal ou seja tem a forma de uma mola Ok O solenóide pode ser visto como uma BOBINA formada por ESPIRAS CIRCULARES muito próximas Estamos interessados em estudar o campo magnético produzido por uma corrente que passa no solenóide Para facilitar a visualização vamos considerar o plano longitudinal A distribuição de corrente no plano longitudinal Usando a lei de Ampère calcule a intensidade do campo magnético no interior do solenóide B ds B ds B ds B ds B ds Solenóide IDEAL B dℓ B₀ dℓ iₗ Nₗ i Nₜ mh B dℓ μ₀ iₗ B₀h μ₀ nh i