Cálculo do Potencial em Campos Elétricos Uniformes e Partículas Carregadas

Cálculo do Potencial a Partir do Campo Elétrico Campo Uniforme Vamos aplicar a Eq 2418 a um campo uniforme como mostra a Fig 247 Começamos em um ponto i de um plano equipotencial de potencial Vi e terminamos em um ponto f de um plano equipotencial de potencial Vf A distância entre os dois planos equipotenciais é Δx Vamos escolher uma trajetória paralela à direção do campo elétrico vecE e portanto perpendicular aos planos equipotenciais Nesse caso o ângulo entre vecE cdot dvecs na Eq 2418 é zero e o produto escalar se torna Eletromagnetismo A integral da Eq 2420 é simplesmente uma receita para somar os elementos de comprimento ds do ponto i até o ponto f mas já sabemos que a soma é igual à distância Delta x entre os planos equipotenciais Assim a variação de potencial Vf Vi no caso de um campo elétrico uniforme é dada por Delta V E Delta x campo uniforme 2421 Potencial Produzido por uma Partícula Carregada Vf Vi intRinfty E dr em que usamos os limites ri R e rf infty Vamos fazer Vi VR V e Vf Vinfty 0 O campo E no ponto onde se encontra a carga de prova é dado pela Eq 223 E frac14piepsilon0 fracqr2 Para determinar o potencial da particula carregada deslocamos esta carga de prova até o infinito 0 V fracq4piepsilon0 intRinfty frac1r2 dr frac14piepsilon0 fracqR V frac14piepsilon0 fracqr 2426 V sumi1n Vi frac14piepsilon0 sumi1n fracqiri ext n partículas carregadas 2427 POTENCIAL PRODUZIDO POR UM DIPOLO ELÉTRICO V Σ 2 Vₗ V V 1 4πε₀ q r q r q 4πε₀ r r rr Momento Dipolar Induzido O campo elétrico desloca as cargas positivas e negativas criando um dipolo Precisamos somar os potenciais produzidos por todos os elementos Este é o elemento mais à esquerda Este é o elemento mais à direita V dV ₀ᶻ 1 4πε₀ λ x² d²¹² dx λ 4πε₀ lnx x² d²¹²ˡ₀ λ 4πε₀ lnL L² d²¹² lnd dV 14πε₀ dqr Um disco de plástico de raio R com uma densidade de carga uniforme σ na superfície superior Todos os elementos de carga do anel contribuem para o potencial no ponto P 14πε₀ λ dxx² d²¹2 Disco Carregado v dV ₀ᶻL 14πε₀ λx² d²¹2 dx ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS CARREGADAS eax dx 1a eax Potencial de um Condutor Carregado xeax dx 1a² ax 1eax Uma carga em excesso colocada em um condutor se distribui na superfície do condutor de tal forma que o potencial é o mesmo em todos os pontos do condutor tanto na superfície como no interior Isto acontece mesmo que o condutor tenha uma cavidade interna e mesmo que a cavidade interna contenha uma carga elétrica x²eax dx 1a³ x² 2ax 2eax V kV ₀ xⁿ eax dx naⁿ1 Conductor em um Campo Elétrico Externo ₀ x²n eax² dx 135 2n 12ⁿ1 πa Figura 2422 Uma forte descarga elétrica atinge um automóvel e chega à terra através de uma centelha que parte da calota do pneu dianteiro esquerdo observe o clarão sem fazer mal ao motorista dxx² a² lnx x² a² x dxx² a²32 1a² xx² a²¹2 ₀ x²n1 eax² dx n2aⁿ1 a 0 x dxx d x d lnx d