Trabalho e Potencial Elétrico na Presença de uma Placa Isolante

Uma placa isolante infinita possui uma densidade superficial de carga σ 580 pCm² a Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga q 160 10¹⁹ C é deslocada da superfíce da placa para um ponto P situado a uma distância d 356 cm da superfície da placa b Se o potencial elétrico V é definido como zero na superfície da placa qual é o valor de V no ponto P E σ 2ε₀ placa isolante carregada Revisão Vf Vi f i E ds 9 a O trabalho realizado pelo campo elétrico é W f i q0E ds q0σd2ε0 16010¹⁹ C58010¹² Cm²00356 m288510¹² C²Nm² 18710²¹ J b Como V V0 Wq0 σz2ε0 com V0 0 na superfície da placa o potencial elétrico no ponto P é V σz2ε0 58010¹² Cm²00356 m288510¹² C²Nm² 11710² V O campo elétrico em uma região do espaço tem componentes Ey Ez 0 e Ex 400 NCx O ponto A está no eixo y em y 300 m e o ponto B está no eixo x em x 400 m Qual é a diferença de potencial VB VA 7 Ligamos o ponto A à origem seguindo uma trajetória sobre o eixo y ao longo da qual não há diferença de potencial Eq 2418 E ds 0 Em seguida ligamos a origem ao ponto B seguindo uma trajetória sobre o eixo x a diferença de potencial nesse percurso é ΔV 0x4 E ds 4000x dx 400422 320 o que nos dá VB VA 320 V A Fig 2439a mostra duas partículas carregadas A partícula 1 de carga q1 é mantida fixa no lugar a uma distância d da origem A partícula 2 de carga q2 pode ser deslocada ao longo do eixo x A Fig 2439b mostra o potencial elétrico V na origem em função da coordenada x da partícula 2 A escala do eixo x é definida por xs 160 cm O gráfico tende assintoticamente para V 576 10⁷ V quando x Qual é o valor de q2 em termos de e 18 Quando a partícula 2 está a uma distância infinita o potencial na origem se deve apenas à carga da partícula 1 V1 fracq14piepsilon0d 576 imes 107 V Assim fracq1d frac576 imes 107899 imes 109 641 imes 1017 Cm De acordo com o gráfico da Fig 2434b quando a partícula 2 se encontra no ponto x 0080 m o potencial total é zero Assim 0 frackq2008 m frackq1d q2 008fracq1d 513 imes 1018 C frac513 imes 1018160 imes 1019 32e 4 a As placas de um capacitor esférico têm 380 mm e 400 mm de raio a Calcule a capacitância b Qual é a área das placas de um capacitor de placas paralelas com a mesma capacitância e a mesma distância entre as placas De acordo com a Eq 2517 C 4piepsilon0 fracabba frac400 mm380 mm899 imes 109 N cdot m2C2400 mm 380 mm 845 pF b Vamos chamar de A a área das placas Nesse caso C epsilon0fracAba e A fracCbaepsilon0 frac845 pF400 mm 380 mm885 imes 1012 C2N cdot m2 191 cm2 48 A Fig 2547 mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das placas A 556 cm² e uma distância entre as placas d 556 mm A parte esquerda do espaço entre as placas é preenchida por um material de constante dielétrica kappa1 700 a parte direita é preenchida por um material de constante dielétrica kappa2 120 Qual é a capacitância O capacitor pode ser visto como dois capacitores C1 e C2 ligados em paralelo com placas de área A2 e distância d entre as placas cujos diéletricos têm constantes dielétricas κ1 e κ2 Assim em unidades do SI temos C C1 C2 ε0A2κ1d ε0A2κ2d ε0Adκ1 κ22 885 1012 C²Nm²556 104 m²700 12002 841 1012 F 841 pF Vamos supor que há uma carga q em uma das placas e uma carga q na outra placa O campo elétrico na parte inferior da região entre as placas é E1 qκ1ε0A na qual A é a área das placas O campo elétrico na parte superior da região entre as placas é E2 qκ2ε0A Seja d2 a espessura de cada dielétrico Como o campo elétrico é uniforme em cada região a diferença de potencial entre as placas é V Ed2 Ed2 qd2ε0A1κ1 1κ2 qd2ε0Aκ1 κ2 e portanto C qV 2ε0Adκ1κ2κ1 κ2 No image context provided for text extraction O módulo J da densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R 200 mm é dado por J 300 10⁸r² com J em ampères por metro quadrado e a distância radial r em metros Qual é a corrente que passa em um anel concêntrico com o fio cujo raio interno é 0900R e cujo raio externo é R Supondo que a densidade de corrente J é paralela ao fio a Eq 264 nos dá i J dA R9R10 kr²2πrdr 12 kπR⁴ 0656R⁴ 12 3010⁸π000200 m⁴ 0656000200 m⁴ 25910³ A Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V a Qual é a corrente consumida pelo aparelho b Qual é a resistência do elemento de aquecimento c Qual é a energia térmica produzida pelo aparelho em 10 h a De acordo com a Eq 2626 a potência dissipada a corrente do aquecedor e a tensão aplicada ao aquecedor estão relacionadas através da equação P iV Assim i PV 1250 W115 V 109 A b De acordo com a Eq 268 V iR na qual R é a resistência do aquecedor Assim R Vi 115 V109 A 106 Ω c A energia térmica E produzida pelo aquecedor em 10 h é E Pt 1250 W3600 s 45010⁶ J 450 MJ Um fio com uma resistência de 60 Ω é trefilado de tal forma que o comprimento se torna três vezes maior que o inicial Determine a resistência do fio após a operação supondo que a resistividade e a massa específica do material permaneçam as mesmas 25 Como a densidade do material não muda o volume permanece o mesmo Se L₀ é o comprimento original L é o novo comprimento A₀ é a área da seção reta original e A é a área da nova seção reta L₀A₀ LA e A L₀A₀L L₀A₀3L₀ A₀3 A nova resistência é R ρLA 3ρL₀A₀3 9ρL₀A₀ 9R₀ na qual R₀ é a resistência original Para R₀ 60 Ω R 960 Ω 54 Ω