Casamento de Impedância-2022 1

1 Casamento de impedância 5.1. Transferência de potência nas linhas de transmissão 5.2. Controle do coeficiente de reflexão 5.3. Casamento de impedância com elementos reativos 5.4. Casamento de impedância com trecho de linha 5.5. Casamento de impedância com transformador de quarto de onda 5.6. Casamento de faixa larga com trecho de linha 5.7. Casamento de impedância com toco de linha de transmissão 5.8. Casamento de impedância usando dois e três tocos (Stub) 2 Transferência de potência nas linhas de transmissão Determinação da potência da linha Da teoria de circuitos, a potência efetiva em regime senoidal permanente é dada pela parte real do produto da tensão pelo conjugado da corrente no ponto especificados           V z I z P z r z i V e V e V        z r z i V e Z V e I      0 1   z vc z i e V e V   2 1       z vc z i e Z V e I   2 0 1 1     3 Transferência de potência nas linhas de transmissão Determinação da potência da linha                   * 2 * * 2 * 0 1 1 1 z vc z i z vc z i e V e e Z V e P                    l vc vg z vc g g e e Z e Z E Z V    2 2 0 0 1 1                l vc vg z vc g g e e Z e Z E I    2 2 0 1 1 4 Transferência de potência nas linhas de transmissão                 l vc vg l vc g g e e e e Z Z E Z V     2 2 0 0 1                 l vc vg l vc g g e e e e Z Z E I     2 2 0 1                                          * 2 2 2 2 * 0 0 0 * 1 1 l vc vg l vc l vc vg l vc g g g g e e e e e e e e Z Z Z Z E E Z P         5 Transferência de potência nas linhas de transmissão          l vg vc l vg vc g g vc g e l e Z Z Z Z e e Z e E P l         4 2 2 2 * 0 0 2 4 2 2 0 2 cos 2 1 2               0 0 Z Z Z Z g g vg     vg vg vg g Z Z Z Z Z                1 2 1 1 0 0 0 0         l vg vc l vg vc vg vg vc g e l e e e e Z E P l         4 2 2 2 * 2 4 2 2 0 2 cos 2 2 1 1 1 4                  6 Transferência de potência nas linhas de transmissão Define-se a potência disponível da fonte Pa como o valor em sua saída quando seus terminais houver uma impedância igual ao conjugado de sua impedância interna. * 0 Zg Z  g g g R Z Z * 2  A impedância apresenta à fem do gerador será g g a R E P 4 2  E a potência         l vg vc l vg vc vg vg vc g a e l e e e e Z P R P l         4 2 2 2 * 2 4 2 2 0 cos 2 2 1 1 1                  7 Transferência de potência nas linhas de transmissão Usando a hipótese de perda pequena e impedância característica quase real      * 2 0 * 0 * 1 1 1 1 1 1 1 2 2 vg vg vg vg vg vg vg g g g Z Z Z Z R                                               l vg vc l vg vc vg l vc a e l e e e e P P         4 2 2 2 2 2 4 2 2 cos 2 2 1 1               8 Transferência de potência nas linhas de transmissão Fator de transferência total O fator de transferência total relaciona a potência na carga e a potência disponível na fonte.        l vg vc l vg vc vg vc l a gc e l e e P P T       4 2 2 2 2 2 2 cos 2 2 1 1 1                9 Transferência de potência nas linhas de transmissão Se o gerador a linha estiverem casados 0 vg Se a linha for casada com a carga 0 vc   2 2 1 vc l ic e T      Relação entre a potência absorvida na carga e a potência na entrada da linha Relação entre a potência na carga casada e a potência disponível no gerador   2 2 1 vg l go e T      10 Transferência de potência nas linhas de transmissão Se o gerador a linha estiverem casados e se a linha for casada com a carga vg 0 0 vc A alteração na potência é devido apenas à atenuação da linha sem os efeitos dos descasamento. l cc e T   2 11 Transferência de potência nas linhas de transmissão Exemplo Uma linha com 100mm de comprimento tem Z0 = 30Ω e γ = (8.773x10-3 +j14.87)m-1 . Essa linha é excitada por um gerador de 5V e impedância interna de 10Ω. Sua a carga tem impedância Zl = (25 +j15)Ω. Determinar o fator de atenuação e a potencia entregue a carga. 12 Transferência de potência nas linhas de transmissão W P W P T e e l rad l a gc l l vc 3998 .0 625 .0 6397 .0 9965 .0 9982 .0 .0 2212 ) 2 cos( .3 1414 0.5 0.5000 - j0.2769 0.2774 1.6263rad + -0.0154 4 2 vg                        13 Transferência de potência nas linhas de transmissão Incertezas nas medições de potências A potência transferida à carga depende de diferentes fatores. Para certo comprimento, modificações em θ e Φ implicam em alterações na potência da carga. Se os argumentos dos coeficientes de reflexão forem constantes, a potência dependerá do comprimento, mesmo em linhas sem perdas. A potência será máxima ou mínima quando 1 ) cos(2      l 14 Transferência de potência nas linhas de transmissão O denominador da equação de potência fica:   2 2 4 2 2 2 1 2 1 l vg vc l vg vc l vg vc e e e D                 Para um comprimento especificado:      2 2 2 2 2 min 1 1 1 l vg vc vg vc l a e e P P                  2 2 2 2 2 max 1 1 1 l vg vc vg vc l a e e P P             15 Transferência de potência nas linhas de transmissão Os limites de incerteza da potência na carga para um linha de comprimento especificado são estabelecidos pelo fator   2 2 1 1 1 l vg vc e D I        Exemplo Determinar os limites de incerteza na medida de potência na carga na linha do exemplo anterior. Especificar os limites possíveis de potência na carga. 16 Transferência de potência nas linhas de transmissão W P W P I I 5598 .0 3206 .0 3472 .1 7716 .0 max min max min     17 Transferência de potência nas linhas de transmissão Atenuação na linha A atenuação na linha de transmissão relaciona a potência aplicada em sua entrada e a potência utilizada na carga Com o gerador casado, a potência na entrada e na carga   l vc a in e P P 4 2 1       2 2 1 vc l a out P e P        2 4 2 2 1 1 vc l vc l out in e e P P A          Perdas de potência 18 Controle do coeficiente de reflexão Escolha da impedância característica para mínima reflexão O modulo do coeficiente deve ser o menor possível. Vamos considerar a linha de baixas perdas, com impedância característica real e terminada por uma impedância complexa: T L L jX R Z       2 2 0 2 2 0 2 T L T L vc X Z R X Z R       0 0 2   dZ d vc 2 2 0 T L X R Z   O menor coeficiente de reflexão é encontrado quando a impedância característica for igual ao modulo da impedância da carga. 19 Controle do coeficiente de reflexão Exemplo Uma linha de transmissão opera a 3GHz e tem impedância característica de 50Ω para se chegar ao menor coeficiente de reflexão. Em sua extremidade liga-se uma impedância complexa cuja parte real vale 20Ω e cuja parte imaginaria é uma reatância indutiva. a) Qual é o valor da indutância em série com a resistência de carga? b) Qual será o coeficiente de reflexão? 20 Controle do coeficiente de reflexão                        -90 0.6545 50 -0.0003 - j0.6545 45 8. 20 50 45 8. 20 .2 43 3 10 8. / 2 45 8. 45 0 0 9 2 2 0 j j Z Z Z Z nH L R Z X L L vc T L T  21 Controle do coeficiente de reflexão Resistência de carga para mínima reflexão T L L jX R Z       2 2 0 2 2 0 2 T L T L vc X Z R X Z R       0 2   L vc dR d 2 2 0 T L X Z R   22 Casamento de impedância com elementos reativos Considerações gerais Circuito de transformação de impedância Z0 L Z Garantir a transferência máxima de potência entre uma fonte e uma impedância de carga. A carga apresentada aos terminais da fonte for igual ao conjugado de sua impedância interna. 23 Casamento de impedância com elementos reativos O uso de elementos reativos concentrados, em forma de indutores e capacitores, é útil em frequências até dezenas de MHz. Em frequências mais altas, utilizam-se trechos de linhas de transmissão em curto-circuito ou em circuito aberto (stub), transformadores com linhas de transmissão, associação de stub com trechos de linha. O uso de elementos reativos implica o casamento exato só na frequência especificada no projeto. Podemos garantir uma potência refletida que não ultrapasse 10% da potência incidente, aceitando 90% entregue a carga para um casamento de faixa larga. 24 Casamento de impedância com elementos reativos Como o coeficiente de reflexão de potência é igual ao quadrado do modulo do coeficiente de reflexão de tensão (ou de corrente), o valor indica que na carga:  .0 316 vc 25 Casamento de impedância com elementos reativos Casamento com célula em L s R s jX jX p p R               2 2 2 2 2 2 p p p p s p p p p s p p p p s X R X R j X X R X R jX jX R jR X R Comparando os dois membros 2 2 2 p p p p s X R X R R   0 2 2 2    p p p p s X R X R X 26 Casamento de impedância com elementos reativos s p s p p R R R R X    s  p s s R R R X   Condições s p R  R As reatâncias devem possuir sinais contrários É mais difícil a construção de indutores de baixas perdas, a opção que envolver menor indutância apresentará melhor eficiência. Também um circuito elétrico sempre inclui capacitâncias parasitas e a escolha do ramo transversal capacitivo facilita a compensação. 27 Casamento de impedância com elementos reativos Em uma frequência f qualquer, a nova impedância de carga supondo a resistência constante passa a ser:          f f f f jX R Z T L T 0 0 Frequência do projeto O sinal (+) vale para a reatância de carga originalmente indutiva e o sinal (-) quando for capacitiva 28 Casamento de impedância com elementos reativos Exemplo Uma linha com impedância característica de 50Ω deve alimentar uma carga na frequência de 1GHz. A carga é constituída por uma resistência de 80Ω em série com uma indutância que apresenta reatância de j38Ω. Projetar um circuito de casamento empregando célula em L, para garantir a ausência de ondas refletidas na frequência especificada. 29 Casamento de impedância com elementos reativos       103.28 50 80 50 80 s p s p p R R R R X           38.73 50 50 80    s p s s R R R X Primeira opção   103.28 X p   38.73 s X nH f X L p p 16.44 2    pF fX C s s 1.4 2 1    30 Casamento de impedância com elementos reativos Para ambas soluções, a reatância de compensação para a carga deve ser capacitiva. pF fX C a c 2.4 2 1    31 Casamento de impedância com elementos reativos Segunda opção   103.28 X p   38.73 s X pF fX C p p .1 54 2 1    nH f X L s s .6 16 2    32 Casamento de impedância com elementos reativos 33 Casamento de impedância com trecho de linha Fundamento do método Dependo da carga e da impedância características da linha é possível usar trecho de outra linha para efetuar o casamento.                           d T L ot d ot T L t d L ot d ot L t l tg jX j R Z l j X Z tg R Z l jZ tg Z l jZ tg Z Z Z     0 0 0 Dados os valores de Z0 e ZL = RL +jXT determina se um comprimento ld de uma linha com impedância característica capaz de transformar ZL em Z0 ZL Z0 ot Z dl 34 Casamento de impedância com trecho de linha Igualando as correspondentes partes reais e imaginarias dos dois membros     T L ot d X Z R Z Z l tg 0 0      2 0 ot L T ot d Z R Z Z X l tg    Resolvendo o sistema          L L T ot R Z R X Z Z 0 2 0 35 Casamento de impedância com trecho de linha Limitação do método 0 0 2    L L T R Z R X 0 2 2 Z R R X L L T   Exemplo Determinar o comprimento e a impedância de um trecho de linha de transmissão capaz de efetuar o casamento entre uma carga ZL = (60-j60)Ω e uma linha com impedância característica de 50Ω. A frequência de operação é de 2GHZ e a constante de velocidade do trecho utilizado é de 80%. 36 Casamento de impedância com trecho de linha   mm l m l l tg Z d d d ot 6.8 12 .0 0716 .0 483 .0 .9138 144          37 Casamento de impedância com trecho de linha 38 Casamento de impedância com trecho de linha 39 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda Procedimento básico Demonstrou-se a modificação de impedância com transformador de quarto de onda que possuísse impedância característica igual à média geométrica entre as impedâncias nas suas extremidades. L Z in Z qo Z / 4  L in qo Z Z Z  40 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda L in qo Z Z Z      L  in in T in T in L in in T L qo X R j X R X X R R jX R jX R Z        O trecho de quarto onda é sem perdas, sua impedância característica é real. = 0 41 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda A impedância característica do trecho de quarto de onda fica determinada por uma das seguintes expressões:   L T L in L in T in L qo R X R R R X R R R Z 2 2 2       in in in L in in in in L qo R X R R R X R R R Z 2 2 2     42 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda Influência da frequência Como em qualquer sistema com reatâncias, o casamento exato só ocorre na frequência de projeto e especifica-se o máximo coeficiente de onda estacionária aceitável para definir a largura de faixa. Com transformador sem perdas, em sua entrada tem-se a impedância de carga transformada. S f0 for a frequência de projeto e f a frequência em que se deseja analisar o descasamento, na entrada do transformador:               0 0 2 / 2 / f f jZ tg Z f f jZ tg Z Z Z T qo qo T qo en   0 0 Z Z Z Z en en vr     43 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda Exemplo 1 Uma linha com impedância característica de 50Ω deve alimentar uma carga na frequência de 1GHz. A carga é constituída por uma resistência de 80Ω em série com uma indutância que apresenta reatância de j38Ω. Projetar um transformador de quarto de onda para o casamento de impedância. É disponível uma linha com constante de velocidade de 0,8. 44 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda A reatância de compensação para a carga deve ser capacitiva. pF fX C a c 2.4 2 1    L Z in Z qo Z  / 4 45 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda cm e e l Z Z Z qo L qo 6 1 3 8 8.0 4 1 63.2456 50 80 9 0          ZL   62.25 qo Z 6cm pF 2.4 Z0 50 46 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda Casamento faixa larga A presença do capacitor faz a nova impedância de carga assumir um valor total que modifica a impedância de entrada do transformador:          f f f f j ZT 0 0 38 80                       0 0 0 0 0 0 / 2 / / 38 80 .25 62 / 2 62.25 / / 38 62.25 80 f f f tg f f f j j f f tg j f f f f j Zen   47 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda 48 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda Exemplo 2 Duas antenas montadas próximas devem receber potências iguais e serão alimentadas por uma linha de transmissão com impedância característica de 50Ω. Suas impedâncias são Z1 = (32 + j42)Ω e Z2 = (88 – j54)Ω na frequência de 2GHz. Projetar o sistema de alimentação, empregando transformadores de quarto de onda, para não haver reflexões na linha principal. Considerar a constante de velocidade de 0.8 para o cálculo do comprimento de onda guiado. 49 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda Casamento com linha especificada O exemplo anterior mostrou o casamento empregando trechos de linha com impedâncias características muito particulares. No caso de microfitas , o problema pode ser superado se for possível construí-los. Não é raro o uso de cabo coaxial, com valores padronizados. Nessas situações, é conveniente especificar a impedância característica da secção de quarto de onda e fazer a compensação do efeito reativo da carga. 50 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda Exemplo Uma linha com impedância característica de 50Ω opera em 1GHz e possui impedância de carga constituída por uma resistência de 92Ω em série com uma reatância indutiva de j32Ω. Projetar um transformador de quarto de onda para efetuar o casamento de impedância. Dispõe-se de um cabo coaxial com constante de velocidade de 0.84 e impedância característica de 124Ω. 51 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda Casamento com trecho de compensação de reatância Um procedimento também adotado para casamento de impedâncias usa dois trechos de linha ligados em cascata. O primeiro deles transforma a impedância de carga em uma grandeza real e o segundo é o trecho de quarto de onda que faz a adaptação com a linha principal. Nos pontos em que a tensão de onda estacionaria for máxima ou mínima a impedância da linha é puramente real, com os valores: Z0SWR Z / SWR 0 Impedância característica do primeiro trecho de linha 52 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda A escolha do primeiro trecho determina os coeficientes de reflexão e de onda estacionaria. Do estudo sobre reflexões, sabe-se que os pontos de tensão máxima e mínima no primeiro trecho de comprimento ls são obtidos por:    p ls 2 2       1 2 2    p ls Argumento do coeficiente de reflexão na carga 53 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda Exemplo Projetar um casamento de impedância em 2GHz, usando dois trechos de cabo coaxial, um deles atuando como transformador de quarto de onda. A carga apresenta ZL = (92 +j32)Ω e a linha de transmissão principal tem impedância característica de 50Ω. O cabo disponível para o primeiro trecho é o modelo RG 59/U com impedância característica de 70Ω e constante de velocidade de 0.659. 54 Casamento de impedância com transformador de quarto de onda 0 0 Z Z Z Z L L vc     vc vc SWR     1 1 c f v g      2 2   O primeiro ponto de impedância máxima corresponde a: 0 2  sl    55 Casamento de faixa larga com trechos de linha Casamento com múltiplas secções de quarto de onda Quando tem uma grande diferença entre as impedâncias a serem casadas, a largura de faixa pode ficar muito pequena com uma única secção de quarto de onda. Neste caso, é comum o uso de mais transformadores ligadas em cascata. Dois ou três estágios já dão aumento razoável nesta característica, com a estrutura interpretada como casamento em faixa larga. As impedâncias características das secções empregadas podem ser ajustadas para se ter a flutuação desejada no coeficiente de onda estacionaria. 56 Casamento de faixa larga com trechos de linha Foi demonstrado por Slater que uma estrutura com duas etapas, terminada com carga resistiva, apresenta melhor desempenho quando os logaritmos decimais das relações de impedância nas junções das linhas seguirem os coeficientes da série binomial ou os números que formam o triângulo de Pascal. Partindo da carga em direção ao gerador: RL Za Zb Z0 57 Casamento de faixa larga com trechos de linha As relações entre as diferentes impedâncias devem satisfazer: 2 2 0                   a L b a b Z R Z Z Z Z a L b Z R Z Z  0 4 0 R3Z Z L a  4 3 R Z0 Z L b  58 Casamento de faixa larga com trechos de linha Para casamento com três secções de quarto de onda, as sucessivas impedâncias características, a partir da carga em direção ao gerador, devem satisfazer a relação geral: 3 3 0                         a L b a c b c Z R Z Z Z Z Z Z 8 0 R7Z Z L a  R Z0 Z L b  8 7 L L c Z  R Z 59 Casamento de faixa larga com trechos de linha Exemplo Tem-se uma carga formada por uma resistência de 120Ω em série com uma reatância indutiva de 68Ω na frequência de projeto de 1GHz. Essa carga será alimentada por uma linha de transmissão com impedância característica de 50Ω e constante de velocidade de 0.8. Fazer o casamento de impedância com um transformador de quarto de onda. Levantar a resposta em frequência de SWR, encontrando as frequências para se ter no máximo 10% de potência refletida. Refazer o casamento com dois e três transformadores de quarto de onda ligados em cascata e verificar novas respostas em frequência. 60 Casamento de faixa larga com trechos de linha Caso com um transformador de quarto onda ZL   77.46 qo Z 6cm 34pF .2 Z0 50 61 Casamento de faixa larga com trechos de linha 62 Casamento de faixa larga com trechos de linha Caso com dois transformadores de quarto onda ZL   94.41 Za   62.23 Zb 0 50 Z .2 34pF 6cm 6cm 63 Casamento de faixa larga com trechos de linha 64 Casamento de faixa larga com trechos de linha Caso com três transformadores de quarto onda ZL   94.41 Za   62.23 Zb c 50 Z .2 34pF 6cm cm 6 0 50 Z 6cm 65 Casamento de faixa larga com trechos de linha 66 Casamento de faixa larga com trechos de linha Adaptação com transformador de variação gradual 67 Casamento de faixa larga com trechos de linha O processo é conhecido como transformador exponencial e sua extensão deve ser de pelo menos um comprimento de onda na menor frequência de trabalho. A impedância característica do maior para a menor separação modifica-se como: Z emz z Z 0 ( )  Coeficiente de transformação        0 ln 1 Z Z l m L t Para um comprimento lt 68 Casamento de faixa larga com trechos de linha Caso triangular Caso “Klopfenstein” 69 Casamento de faixa larga com trechos de linha 70 Casamento de faixa larga com trechos de linha Critérios de Bode - Fano R C Réseau d’adaptation sans perte       RC d         0 1 ln Réseau d’adaptation sans perte C R       RC d  o       2 0 1 ln     71 Casamento de faixa larga com trechos de linha Critérios de Bode - Fano Réseau d’adaptation sans perte       R L d  o       2 0 1 ln     R L Réseau d’adaptation sans perte       L R d          0 1 ln R L 72 Casamento de impedância com stub de LT 73 Casamento de impedância com stub de LT 74 Casamento de impedância com stub de LT 74 0 0 1 Z Y  Admitância de entrada do toco em paralelo YCS YL=1/ZL Admitâmcia da linha na posição dstub antes de aplicar o toco 75 Casamento de impedância com stub de LT Ystub Imaginaria jBstub  stub  C jB d Y  ) ( stub stub B d B  76 Casamento de impedância com stub de LT Stub em série: Colocar em um ponto da linha de transmissão com impedância característica real uma impedância puramente imaginário para compensar impedância da carga.        ) ( ) ( ) ( 0 0 0 l jZ tg Z l jZ tg Z Z z Z L L   T L L jX R Z   jX Z Z z   0 ( ) 77 Casamento de impedância com stub de LT Valores normalizados Para muitas análises e projetos com LT, não são necessários os valores verdadeiros de diversas grandezas. É hábito a utilização de valores normalizados. Para projeto em série: Para projeto em paralelo: n n n jx r Z jX R Z Z z      0 0 n n n jb g Y jB G Y Y y      0 0 78 Casamento de impedância com stub de LT Casamento com stub em série jX Z l jZ tg Z l jZ tg Z Z L L         0 0 0 0 ) ( ) (       jX Z l jX tg j R Z l jZ tg jX R Z t L t L           0 0 0 0 ) ( ) (       jx l jx tg r j l jtg jx r t L t L           1 ) ( 1 ) (   79 Casamento de impedância com stub de LT Casamento com stub em série         tg l x l xx tg x l tg r r l xr tg l tg x T T L L L t             1   L T L r x r x 2 1 2       r x x r l tg L T L   1        L T L T L L T r x r x r r x l tg       2 2 2 1 2  80 Casamento de impedância com stub de LT Exemplo Uma impedância de carga tem uma resistência de 120Ω em série e uma reatância indutiva de 80Ω na frequência de projeto de 1GHz. Essa carga será alimentada com uma linha de transmissão com impedância característica de 50Ω e constante de velocidade de ¾. Efetuar o casamento de impedância empregando um stub em curto-circuito em série com a linha. 81 Casamento de impedância com stub de LT 1. Normalizar a impedância de carga 6.1 4.2 0 j Z Z z L L    Reatância da linha no local de casamento:   L T L r x r x 2 1 2    .1 3723    r x x r d tg L T L t   1  +0.8267 -0.2861 82 Casamento de impedância com stub de LT m f c v g  .0 225   Na primeira solução: .0 8267 ) (  td tg  cm d g t 10.25 2 .2 863 .2 863       Na segunda solução: .0 2861 ) (  td tg  cm d g t .2 47 2 .0 6908 .0 6908       83 Casamento de impedância com stub de LT Para cancelar a parte reativa da linha, acrescenta-se reatância de –j1.3723 Para um stub em curto-circuito:  t  t l jtg z   cm l g t .7 88 2 .2 005 .2 005       Segundo solução cm l g t .3 37 2 .0 9411 .0 9411       84 Casamento de impedância com stub de LT 3.37cm 2.47cm 7.88cm 10.25cm 85 Casamento de impedância com stub de LT Casamento com stub em paralelo         jB Y d jB tg j G Y d jY tg jB G T L T L       0 0 0   Normalizando         jb d jb tg g j d jtg jb g T L T L       1 1   Casamento de impedância com stub de LT   l t l g b g b 2 1 2     L T l bg b g d tg  )  1 (     L T L T L L T g b g b g g b d tg       2 2 2 1 2 ( ) Casamento de impedância com stub de LT Exemplo Tem-se uma impedância de carga formada por uma resistência de 130Ω em série com uma indutância que apresenta reatância de 140Ω na frequência de 1GHz. Será alimentada com uma linha de transmissão de 50Ω e constante de velocidade de 3/4 . Fazer o seu casamento de impedância empregando um stub em curto- circuito. Casamento de impedância com stub de LT 77.3cm 16.66cm 49.18cm 95.9cm Casamento de impedância usando dois stub de LT ZL No plano P1 Admitância da linha em direção de P1 Amitância do primeiro stub Casamento de impedância usando dois stub de LT ZL No plano P2 Admitância da linha de P1 direção de P2 Amitância do segundo stub Linha casada Casamento de impedância usando dois stub de LT No plano P1     1 1 1 1 1 1 1 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( L T L T L L L L jb d jb tg g j d tg j b g jb d tg jy d jtg y jb g                No plano P2            2  1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 d jb tg g j d tg j b g d tg jy d jtg y jb              Susceptância a ser cancelada Casamento de impedância usando dois stub de LT     1 2 1 2 1 1 g d bg tg d b tg           2  1 2 1 2 1 d bb tg b d g tg d tg b                  2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 d g tg g d tg b          2  1 2 1 1 1 d tg g d b tg g b      Casamento de impedância usando dois stub de LT           2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 d g tg g d tg b       Os valores são reais, o comportamento imaginário já está no fator j da admitância. 0      0 1 1 2 2 1    d g tg    1 1 1 2  g  tg d       2 2 2 2 2 2 1 1 1 d sen d tg d tg g       Casamento de impedância usando dois stub de LT Exemplo Uma impedância de carga é formada por uma resistência de 75Ω em série com uma reatância indutiva de 15Ω em 1GHz. A linha de transmissão tem impedância característica de 50Ω e constante de velocidade de ¾ . Fazer o casamento de impedância com 2 stubs em curto-circuito em paralelo com a linha. O primeiro deve ser colocado a 0.25λ da carga e separado de 0.125λ do segundo. Casamento de impedância usando dois stub de LT 0.25λ 0.125λ Casamento de impedância usando dois stub de LT 1. Calcular a admitância normalizada .0 1282 .0 641 0 j Z Z y L L    Para uma separação de λ/4, a tangente tende para o infinito e no ponto do primeiro stub:   sa sa sa L L jb j jb j jb d tg jy d jtg y jb g            3.0 5.1 .0 1282 641 .0 1 ) ( 1 ) ( 1 1 1 1   Casamento de impedância usando dois stub de LT           2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 d g tg g d tg b       =1       1 1 1 1 1 1 g g b     1.866 0.134 Casamento de impedância usando dois stub de LT Com a susceptância própria da linha é de +j0.3 bsa  .1 556 sa  .1 166 b    2  1 2 1 1 1 d tg g d b tg g b      Casamento de impedância usando 3 stub de LT