Lista - Cargas Pontuais e Eletroestática - 2024-1

PROBLEMAS 2.1 Três cargas pontuais estão posicionadas no plano xy da seguinte forma: 5 nC em y = 5 cm, −10 nC em y = −5 cm e 15 nC em x = −5 cm. Encontre as coordenadas y de uma quarta carga pontual de 20 nC que produz um campo elétrico nulo na origem. 2.2 Cargas pontuais de 1 nC e −2 nC estão localizadas no espaço livre em (0, 0, 0) e (1, 1, 1), respectivamente. Determine o vetor força que age sobre cada carga. 2.3 Cargas pontuais de 50 nC cada estão posicionadas em A(1, 0, 0), B(−1, 0, 0), C(0, 1, 0) e D(0, −1, 0), no espaço livre. Encontre a força total na carga em A. 2.4 Oito cargas pontuais idênticas de Q C estão posicionadas nos vértices de um cubo cujo lado tem comprimento a, com uma carga na origem e com as três cargas mais próximas em (a, 0, 0), (0, a, 0) e (0, 0, a). Encontre uma expressão para o vetor da força total na carga em P(a, a, a), escrevendo o resultado da força em termos de Q. 2.5i Seja uma carga pontual Q1 = 25 nC que está posicionada em P(4, −2, 7) e uma carga Q2 = 60 nC que está em P(−4, 3, −4). (a) Se E = êx, encontre E em P(1, 2, 3). (b) Em qual ponto no eixo y tem-se Ex = 0? Capítulo 2 • Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico 45 2.6i Duas cargas pontuais, de valores iguais a q, estão posicionadas em z = ±d/2. (a) Encontre o campo elétrico em qualquer ponto sobre o eixo x (b) encontre o campo elétrico em qualquer ponto sobre o eixo x; (c) repita (a) e (b) se a carga localizada em z = −d/2 possuir valor −q em vez de +q. 2.7i Uma carga pontual de 2 µC está posicionada em A(4, 3, 5) no espaço livre. Encontre Ep, E∞ e Ec em P(8, 12, 2). 2.8i Um dispositivo rudimentar para medir cargas é constituído de duas pequenas esferas isolantes de raio a, uma das quais mantém uma posição fixa. A outra pode se mover ao longo do eixo x e está sujeita a uma força restritiva kx, onde k é uma constante de elasticidade de uma mola. As esferas descarregadas estão centradas em x = 0 e x = a, e a última é fixa. Se as esferas são dadas cargas iguais e de sinais opostos QC, obtenha a expressão pela qual a carga Q possa ser encontrada como uma função de kx. Determine a carga máxima que pode ser medida em termos de k, e k de, e determine a separação entre as esferas. O que acontecerá se uma carga maior for aplicada? 2.9i Uma carga pontual de 100 nC está posicionada em A(−1, 1, 3), no espaço livre. (a) Encontre o lugar geométrico de todos os pontos P(x, y, z) em que Ex = 500 V/m. (b) Calcule y se P(−2, −1, y, 3) faz parte desse lugar geométrico. 2.10i Uma carga de −1 nC está localizada na origem, no espaço livre. Qual carga deve ser inserida em (2, 0, 0) para fazer com que Ey seja zero em (3, 1, 1)? 2.11i Uma carga Q0 posicionada na origem, no espaço livre, produz um campo para o qual Ex = 1 kV/m no ponto P(−2, 1, −1). (a) Calcule Q0. Determine E em M(1, 5, 6) em (b) coordenadas cartesianas; (c) coordenadas cilíndricas; (d) coordenadas esféricas. 2.12i Elétrons movem-se aleatoriamente em uma certa região do espaço. Durante qualquer intervalo de 1 μs, a probabilidade de encontrar um elétron em uma sub-região de volume 10^–15 m3 é 0,27. Qual densidade volumétrica de carga, apropriada para tais durações de tempo, deve estar associada a essa sub-região? 2.13i Uma densidade volumétrica de carga uniforme de 0,2 μC/m3 está presente em uma casca esférica que se estende de r = 3 cm a r = 5 cm. Seja Er = 0 em qualquer ponto fora dessa casca; (a) a carga total presente em casca, e (b) se metade da carga total estiver localizada na região 3 cm < r < r1. 2.14i Um feixe de elétrons em determinado tubo de raios catódicos possui