Projeto de Linha de Extensão-2022 1

1 Projeto de linha de transmissão 4. Projetos de linhas de transmissão 4.1. Considerações iniciais 4.2. Dimensionamento do cabo coaxial 4.3. Alterações no cabo coaxial 4.4. Efeitos das descontinuidades em linha de transmissão 4.5. Dimensionamento de microlinhas de fita 4.6. Limitações da microlinha de fita 2 Considerações iniciais Não é rara a necessidade de construir a linha de transmissão a partir de suas especificações, incluindo as condições de atenuação, a impedância característica, o comprimento físico em relação ao comprimento de onda e outras informações. Para a construção, determinam-se os valores geométricos da linha a partir das propriedades do meio e dos condutores. A síntese de uma linha de transmissão consiste em estabelecer a geometria mais adequada que satisfaça as características de transmissão desejadas. 3 Considerações iniciais Nos projetos de linhas de transmissão: - O modelo a ser construído; - A tecnologia de fabricação; - As características dos materiais. Em conexões de micro-ondas e na construção de certos dispositivos como divisores de potência e acopladores direcionais, é mais conveniente a microfita ou a linha triplaca, que podem ser construídas com procedimentos semelhantes aos de confecção de circuitos impresso Quase sempre parte-se das especificações do substrato fornecidas pelos fabricantes e dos parâmetros desejados 4 Considerações iniciais Para um projeto de cabo coaxial, quase sempre a finalidade é especificar um modelo produzido por indústrias, com determinadas padronizações. Adotam-se soluções com dielétricos contínuos, com dielétricos seccionados espiralados Um critério de projeto Em geral, a linha é considerada com pequenas perdas. Assim, como primeira abordagem, admite-se que não exista a atenuação e seu desempenho será de uma estrutura ideal. Deduziu-se uma relação entre os parâmetros distribuídos, a impedância característica e os valores geométricos. v L v C Z p p   1 0 5 Características do cabo coaxial Comportamento do cabo coaxial O cabo coaxial ideal homogêneo no modo TEM 2b 2a ε Velocidade de propagação   1 v Capacitância distribuídas  b a C / ln 2  Impedância característica                a b a b v C Z p ln 2 ln 2 1 0     6 Características do cabo coaxial Valores típicos     100 30 0 Z Aproximação com dielétricos de boa qualidade e não magnetizável        a b Z r ln 60 0  7 Características do cabo coaxial Constante de atenuação no cabo coaxial 2 2 0 0 GZ Z R d c        Constante relativa às perdas nos condutores. Constante relativa às perdas no dielétrico. Em alta frequência    b a b b a R b a R Z s s c / ln 2 / 1 1 1 2 2 1 0              8 Características do cabo coaxial Impedância intrínseca r r r          120 0 0    Resistência superficial     f Rs   1 10 H / m 4 7 0     Exemplo Um cabo coaxial para operar em 3GHz foi construído de cobre, que tem condutividade de 60MS/m, e preenchido com um dielétrico de permissividade ε = (4.3 –j4.10-3)ε0 nessa frequência. Os diâmetros dos condutores interno e externo são de 0.6mm e 6mm. Determinar a constante de atenuação 9 Características do cabo coaxial    8. 181 3.4 120        .0 014 .10 60 4 .10 10 .3 6 7 9   s R m Np c / .0 0307 6.0 ) ln(6/ 6 10 181 8. 2 6.0 ) 6/ 14 1( .0 3          m S d / .6 676 10 .8 85418 10 4 10 3 10 2 4 12 3 9               m Np d / .0 0607 2 .6 676 10 181 8. 4       10 Características do cabo coaxial dB m dB m x m Np d c / .0 794 / .0 0914/ln(10) 20 / .0 0914 .0 0607 .0 0307           Cada deslocamento de 4m perde-se mais da metade da potência em relação ao ponto anterior. 11 Dimensionamento do cabo coaxial Dimensões ótimas para mínima de atenuação    b a b b a R b a R Z s s c / ln 2 / 1 1 1 2 2 1 0                  c a b      c a  0 Existe um diâmetro interno para qual se obtém mínima atenuação Se o diâmetro interno for fixado, a perda decresce como aumento do diâmetro do condutor externo 12 Dimensionamento do cabo coaxial a b u           0 ln 2 1 1/ ln 2 2             u b u u u bR u s c    finito    u u u        1 1 ln b a a b         1 ln 13 Dimensionamento do cabo coaxial 6.3 .3 59112  a  b Np m b Rs c / 796 .1    2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25 14 Dimensionamento do cabo coaxial Projeto ótimo para máxima capacidade de potência A potência transmitida e o campo elétrico dependem da tensão aplicada. Aumento exagerado de potência Campo na superfície do condutor interno superior ao limite tolerado pelo dielétrico Potência elevada Maiores correntes nos condutores Maior aquecimento por efeito Joule 15 Dimensionamento do cabo coaxial Componente radial do campo elétrico r E c r   2  Diferença de potencial entre os condutores             a b V c 2 ln       a b r V Er ln      a b a V Er ln max Na linha casada 0 2 Z P V 16 Dimensionamento do cabo coaxial                a b a b v C Z p ln 2 ln 2 1 0          a b P a Er ln 2 1 max     0 ln ln 2 2ln 1 2 2 max                                       a b a b a a b P a Er   2 1 ln        a b .1 65 .1 6487  a  b 17 Dimensionamento do cabo coaxial Com potência aplicada e diâmetro externo constantes                     a b b E b a a b aE V r r ln ln max max 0 ln 2 2 max                                    a b a b a b bE a b V r 1 ln        a b .2 72 .2 7183  a e  b 18 Dimensionamento do cabo coaxial Com estas duas ultimas relações b Rs c    .2 648 b Rs c   .1 859  b Rs  .1 796  Assim, um projeto para máxima capacidade de potência implica em aumento na atenuação do cabo coaxial. Dimensionamento do cabo coaxial Valores normalizados Relação entre os diâmetros Impedância característica Constante de atenuação com o valor mínimo Potência em relação ao máximo possível Valor entre a tensão que pode ser guiada e a máxima tolerada 1.65 20 Dimensionamento do cabo coaxial              a b b a b E P r ln 2 2 2 2 max   As curvas mostram que para atenuação mínima, a potência deve ser de 54% do máximo teoricamente possível e a tensão máxima que se aplicar é de 97% do limite tolerável. A relação (b/a) = 3.6 pode ser considerada como bom compromisso entre os critérios para a construção do cabo coaxial e é comum na pratica. 21 Alterações no cabo coaxial Cabos com dielétrico descontínuo d d Para reduzir a perda de potência Diminuição do volume de dielétrico solido Preencher a maior parte com ar seco São utilizados estruturas de sustentação para manter os condutores no mesmo eixo longitudinal em toda extensão. 22 Alterações no cabo coaxial Esses suportes modificam a impedância característica e causam descontinuidades nos pontos de instalação que podem originar reflexões e outros problemas de propagação. Se esses suportes forem separados de um quarto de comprimento de onda, o sinal refletido em cada uma será de 180° do refletido pela adjacente e seus efeitos tendem a se cancelar A redução máxima na onda refletida acontece na frequência em que o espaçamento for de λ/4. A estrutura é sensível às variações de frequência 23 Alterações no cabo coaxial d 5.0 De acordo com a teoria desenvolvida no estudo de reflexão, o dielétrico será transparente para o sinal guiado se o trecho for múltiplo inteiro de meio comprimento de onda. r d bl    2 2 0   24 Alterações no cabo coaxial Cabo coaxial rígido com isoladores metálicos Outra solução é construir o cabo coaxial com condutores rígidos e o elemento interno sustentado por um stub em curto circuito de um quarto de comprimento de onda. 4  4  2  Estrutura para faixa estreita Estrutura para faixa larga 25 Alterações no cabo coaxial Para a estrutura para faixa larga, o projeto envolve impedâncias características do cabo original (Z0) e do trecho modificado (Z1). Necessita-se das frequências máxima e mínima especificadas para a linha (f1 e f2) e a frequência de projeto (f0). Esses parâmetros devem satisfazer: 0 2 1 2 2 2 3     n n n m z z z               2 0 0 1 2 2 f f tg f f tg m   26 Alterações no cabo coaxial O projeto exige os limites da faixa tais que a média geométrica seja igual à frequência central. Utilizou-se o valor normalizado da impedância do trecho de linha modificado em relação à impedância característica de linha principal. Uma equação cúbica pode apresentar raízes complexas, descartadas neste caso, pois o cabo é suposto sem perdas e as impedâncias características são reais . A equação tem a forma geral: 0 2 3     r qz pz z n n n 27 Alterações no cabo coaxial Sua solução exige primeiramente o cálculo dos valores auxiliares: 9 3 p2 q Q   54 2 27 9 p3 r pq R    3 2 3 R Q R S    3 2 3 R Q R S    3 1 p T S x        2 3 3 2 2 T S i p T S x           2 3 3 2 3 T S i p T S x       O passo seguinte é a desnormalização 28 Alterações no cabo coaxial Exemplo Determinar as principais dimensões para o cabo rígido com compensação no condutor central, para frequência de 3GHz. Admitir uma largura de faixa de aproximativamente de 15% em torno deste valor e valor característica de 75Ω. O condutor externo deve ter diâmetro de 15mm. 29 Alterações no cabo coaxial 1 – Calcular as frequências máxima e mínima 1 2 f f BW   2 2 1 0 f f f   2 – Calcular m               2 0 0 1 2 2 f f tg f f tg m   3 – Resolver a equação cúbica 4 – Desnormalizar e calcular o diâmetro do condutor interno modificado        a b Z r ln 60 0  30 Alterações no cabo coaxial Sua solução exige primeiramente o cálculo dos valores auxiliares: 9 3 p2 q Q   54 2 27 9 p3 r pq R    3 2 3 R Q R S    3 2 3 R Q R T    3 1 p T S x        2 3 3 2 2 T S i p T S x           2 3 3 2 3 T S i p T S x       O passo seguinte é a desnormalização 31 Alterações no cabo coaxial 1 – Calcular as frequências máxima e mínima 2 – Calcular m  .4 1653 m 3 – Resolver a equação cúbica GHz f 1  .2 55 GHz f .3 45 2  0 2 1 2 2 2 3     n n n m z z z 0 2 .3497 17 1 2 2 3     n n n z z z Identificam-se os coeficientes p = 2, q = 1/17.3797 e r = -2 32 Alterações no cabo coaxial .0 4253 9 4 3/17.3797    Q .0 7229 54 2 8 27 2 9 2 1/17.3797         R .1 1161 3 2 3     R Q R S .0 381 3 2 3     R Q R T 33 Alterações no cabo coaxial .0 8304 3 2 .0 381 .1 1161 1     x     62.28 .0 8304 75 1 Z         a Z 2 15 1 60ln mm a .5 31 2   34 Dimensionamento de microfitas Materiais usados na confecção de microfitas Constituída por uma fita condutora (cobre) de largura W colocada na superfície de um material dielétrico de espessura h que se encontra sobre um plano Terra. 35 Dimensionamento de microfitas Nom Matériau Epaiss. (mm) Fmax (GHz) Constante diélectrique Facteur de perte Larg piste 50 Ohms (mm) FR4 époxy 1.5 5.7GHz 4.6 3.9/2GHz 0.84 2.8 FR4 époxy 0.8 10GHz 4.7 0.0197 1.5 RO4003 Tissus verre 0.81 10GHz 3.4 +/-0,04 0.0020 . FR4 époxy 0.4 10GHz 4.7 0.0197 . Ultralam 2000 Tissus verre téflon 0.79 . 2.5 +/-0,02 0.0019 . RT/Duroid 5870 Micro fibre de verre 0.79 . 2.33 0.0012 . RT/Duroid 5880 Micro fibre de verre 1.58 . 2.20 0.0009 . RT/Duroid 5890 Micro fibre de verre 0.635 RT 5780 0.25 24GHz RT/Duroid 5880 Micro fibre de verre 0.254 24GHz 36 Dimensionamento de microfitas Determinação da impedância caracteristica b t h               836 .0 0724 .0 0 .1 735 1 120 h b b h Z r r                      5.1 1 3 1.0 8.0 .5 98 ln 2 87 0 r r h b t b h Z   37 Dimensionamento de microfitas b t h 1 4 ln 8 60 0           h b h b b h Z ref  10 1 800 1155 3 ln 2 28 39 120 0              h b h b h b Z ref   38 Dimensionamento de microfitas As microfitas são construídas com impedâncias características entre 10Ω e 125Ω. Valores abaixo exigem largura grande de fita, facilitando a propagação de modos superiores em altas frequência. Impedâncias acima requerem fitas com larguras muito pequenas, aumento a perda de potência, a dificuldade de construção e a fragilidade mecânica. S a espessura da fita não puder ser desconsiderada, o valor de b deve ser substituído pela largura efetiva      2 1 1 ln 2 25 .1 2 1 1 ln 4 25 .1                                       h b t h t b b h b t b t b b ef ef t=0 bef 39 Dimensionamento de microfitas Proposta de Kajfez e Tew                             2 2 0 2 1 4 1 ln 1 2 60     r r ef r g g b h Z              ef r r b h g 4 11 8 14   40 Dimensionamento de microfitas Sintetização da microfita As formulas de impedância característica não permitem obter imediatamente valores para construção da linha. O problema tem sido solucionado com algumas fórmulas empíricas.                                                  u u r r r r e e b h Z u Z 4 1 8 ln 4 1 ln 2 1 1 2 1 120 1 2 40 0 0       41 Dimensionamento de microfitas                                              r r r r u u u b h Z u Z       170 88 300 88 1 ln 1 1 ln 2 1 2 60 40 0 2 0