Avaliação 4 - Funções de Besel - 2023-2

UFLA — DMM GMM117 — Avaliagao 4 Prof. Tiago Vieira Discente: — Lavras — MG, 11/12/2023. Exemplo 0.817455 * besselj(0, 2.404826*x) - 1.133488 . . * besselj(0, 5.520078*x) + 0.798285 * besselj (0, e A fungao f(x) = x, com x € (0; 1] pode ser expandida 8.653728*x) - 0.747008 * besselj(0, 11.791534*x) em fungoes de Bessel do seguinte modo: + 0.631543 * besselj(0, 14.930918%x) oo e o grafico dessa soma no intervalo x [[0;1] obtém-se f(x) = S> Cn + In(An + 2) com o comando n=1 plot (0.817455 * besselj(0, 2.404826*x) - com 1.133488 * besselj(0, 5.520078*x) + 0.798285 So a- f(x) + Ip(An- x) dx * besselj(0, 8.653728*x) - 0.747008 * besselj (0, Cn = a 11.791534*x) + 0.631543 * besselj(0, 14.930918*x), Jo wv [Je (An -a)|? dx x=0 to 1) e sendo A, 0 enésimo zero (positivo) da fungao J_(x), Pode-se também desenhar ao mesmo tempo os graficos que é a funcao de Bessel de primeiro tipo de ordem k. da soma parcial e da funcgéo f(x) com o comando Para o caso particular em que k = 0, estao sendo con- plot (0.817455 * besselj(0, 2.404826*x) - sideradas apenas a fungao de Bessel de primeiro tipo e 1.133488 * besselj(0, 5.520078*x) + 0.798285 de ordem zero. * besselj(0, 8.653728*x) - 0.747008 * besselj (0, Se o somatério for truncado nos cinco primeiros termos 11.791534*x) + 0.631543 * besselj(0, 14.930918*x) , da série, é preciso conhecer os cinco primeiros zeros da x, x=0 to 1) funcao Jo (x): sendo gerada esta figura: n Nn Plot 1 | 2.404826 ‘ 2 | 5.520078 8 3 | 8.653728 06 4 | 11.791534 04 5 | 14.930918 bo consee neces oo Para cada um dos cinco termos iniciais é preciso deter- a a a ot tH — minar C),: n Ch ~ | 0.817455 Questao 2 | —1.133488 1. Seja M o maior algarismo do seu nimero de matricula 3) 0.798285 e seja U o ultimo algarismo da matricula. Considere 4 | —0.747008 que 5 0.631543 { 1, se M é fmpar k= , Por fim, faz-se a soma: 2, se M é par 5 e ~ ; ; 1-2-2, seeU=0 I(@) = dn Jo(An 2) cos(7- a), seU=1 = Cy + Jo(A + @) + C2 + Jo(Ag + @)+ sen(n-a), seU=2 x-cos(m-x), seU=3 C3 + Jo(As -@) + C4 + Jo(Aa sa) + x-sen(m-x), seU=4 Cs + Jo(As + 2) f(a) = (cos(7-a))?, seU =5 1/(w7—2), seU=6 Utilizando a ferramenta WolframAlpha, os quatro pri- 1/(a+2), seU=7 meiros zeros forma encontrados pelo comando e*—1, seeU=8 roots besselj(0,x) 1l—e*, sccU=9 e o quinto zero através do comando . NumberForm[FindRoot [BesselJ[0, x] == 0, Calcule, para a fungao f(z) correspondente ao seu {x,14}1,8] numero de matricula, a expansao em fungodes de Bes- E determinar o valor da constante C.,. tomando sel de ordem k& apropriada e desenhe ao mesmo tempo para de n> . . ~ . = . os dois graficos: f(a) e a expansao truncada aos cinco n = 5 foi usado 0 comando oe) (int x72 * besselj(0, 14.930918*x) dx, x=0 to termos miciais. 1)/Cint x*(besselj(0, 14.930918*x))*2 dx, x=0 A resposta precisar conter uma imagem da tela do com- to 1) putador (ou celular) mostrando a ferramenta Wolfra- A soma dos cinco termos iniciais da série é feita pelo mAlpha gerando a figura pedida e todo 0 comando uti- comando lizado para gera-la. pag. 1 del