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Engenharia Civil ·
Geometria Analítica
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Lista 4 Vetores e Geometria Analítica 1 Sejam A 4 2 0 B 6 0 1 e C 2 2 2 os vértices de um triângulo a Determine as equações paramétricas da base média deste triângulo relativa à base 𝐵𝐶 b Determine a equação geral do plano que contém o triângulo ABC 2 Determine o ângulo formado entre o eixo z e a reta r de equação vetorial 𝑥 𝑦 𝑧 110 𝑡2 0 2 𝑡 ℝ 3 Determine a equação geral do plano que é paralelo ao plano 𝑥𝑦 e que intercepta o eixo 𝑧 em 3 4 Determine a equação geral do plano β que passa pela origem e que é paralelo às retas 𝑟 e 𝑚 abaixo 𝑟 𝑥 𝑦 𝑧 𝑡3 1 1 𝑡 ℝ 𝑚 𝑥 𝑦 𝑧 10 0 1 𝑠1 2 0 𝑠 ℝ 5 Seja 𝑚 a reta definida pelas equações paramétricas abaixo 𝑥 10 3𝑡5 𝑦 2𝑡 𝑧 1 𝑡 𝑡 ℝ a Determine uma equação geral do plano π que é ortogonal à reta 𝑚 e que passa por 53 0 0 b Determine o ponto de encontro entre 𝑚 e π 6 Determine a posição relativa entre as retas 𝑠 e 𝑚 em cada caso a 𝑠 𝑥 𝑦 𝑧 1 3 5 𝑡2 13 0 𝑡 ℝ 𝑚 𝑥 𝑦 𝑧 13 1 5 𝑘9 32 0 𝑘 ℝ b 𝑠 𝑥 1 2𝑡 𝑦 3 𝑡 3 𝑧 5 𝑡 ℝ e 𝑚 𝑥 4 3𝑘 𝑦 7𝑘 𝑧 1 𝑘2 𝑘 ℝ c 𝑠 𝑥 𝑦 𝑧 0 1 5 𝑡1 3 12 𝑡 ℝ 𝑚 𝑥 𝑦 𝑧 3 4 1 𝑘13 1 4 𝑘 ℝ d 𝑠 𝑥 4 7𝑡 𝑦 2 𝑧 𝑡 𝑡 ℝ e 𝑚 𝑥 7 2𝑘 𝑦 2 𝑧 3 2𝑘 𝑘 ℝ Respostas 1 a 𝑥 1 4𝑡 𝑦 1 𝑡 𝑧 12 𝑡2 𝑡 0 1 b y 2z 2 2 π4 rad 3 𝑧 3 4 2𝑥 𝑦 7𝑧 0 5 a 3𝑥5 2𝑦 𝑧 1595 b 13 10 4 6 a Retas coincidentes b Retas reversas c Retas paralelas d Retas concorrentes com ponto de encontro 3 2 1
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Lista 4 Vetores e Geometria Analítica 1 Sejam A 4 2 0 B 6 0 1 e C 2 2 2 os vértices de um triângulo a Determine as equações paramétricas da base média deste triângulo relativa à base 𝐵𝐶 b Determine a equação geral do plano que contém o triângulo ABC 2 Determine o ângulo formado entre o eixo z e a reta r de equação vetorial 𝑥 𝑦 𝑧 110 𝑡2 0 2 𝑡 ℝ 3 Determine a equação geral do plano que é paralelo ao plano 𝑥𝑦 e que intercepta o eixo 𝑧 em 3 4 Determine a equação geral do plano β que passa pela origem e que é paralelo às retas 𝑟 e 𝑚 abaixo 𝑟 𝑥 𝑦 𝑧 𝑡3 1 1 𝑡 ℝ 𝑚 𝑥 𝑦 𝑧 10 0 1 𝑠1 2 0 𝑠 ℝ 5 Seja 𝑚 a reta definida pelas equações paramétricas abaixo 𝑥 10 3𝑡5 𝑦 2𝑡 𝑧 1 𝑡 𝑡 ℝ a Determine uma equação geral do plano π que é ortogonal à reta 𝑚 e que passa por 53 0 0 b Determine o ponto de encontro entre 𝑚 e π 6 Determine a posição relativa entre as retas 𝑠 e 𝑚 em cada caso a 𝑠 𝑥 𝑦 𝑧 1 3 5 𝑡2 13 0 𝑡 ℝ 𝑚 𝑥 𝑦 𝑧 13 1 5 𝑘9 32 0 𝑘 ℝ b 𝑠 𝑥 1 2𝑡 𝑦 3 𝑡 3 𝑧 5 𝑡 ℝ e 𝑚 𝑥 4 3𝑘 𝑦 7𝑘 𝑧 1 𝑘2 𝑘 ℝ c 𝑠 𝑥 𝑦 𝑧 0 1 5 𝑡1 3 12 𝑡 ℝ 𝑚 𝑥 𝑦 𝑧 3 4 1 𝑘13 1 4 𝑘 ℝ d 𝑠 𝑥 4 7𝑡 𝑦 2 𝑧 𝑡 𝑡 ℝ e 𝑚 𝑥 7 2𝑘 𝑦 2 𝑧 3 2𝑘 𝑘 ℝ Respostas 1 a 𝑥 1 4𝑡 𝑦 1 𝑡 𝑧 12 𝑡2 𝑡 0 1 b y 2z 2 2 π4 rad 3 𝑧 3 4 2𝑥 𝑦 7𝑧 0 5 a 3𝑥5 2𝑦 𝑧 1595 b 13 10 4 6 a Retas coincidentes b Retas reversas c Retas paralelas d Retas concorrentes com ponto de encontro 3 2 1