P3 - Equações Diferenciais C 2021-1

Terceira prova de EDC — 2021/1 QUESTAO 1 a) Encontre a série de fourier para a funcgao f(x) = |sen (72)]. b) Utilizando o teorema de Fourier, o que podemos dizer sobre f(1) e sobre sua série de Fourier calculada em x = 1? c) Utilizando os itens a) e b), encontre o valor de ce a: a 4k* —1 QUESTAO 2 — Considere 0 seguinte problema de conducao de calor: Ut = 3Uze, 0<a<7,t>0 u(0,t) = 0, t>0 u(m,t) = 10, t>0 u(x,0) = 38sen(2x), O<a<r7. a) Encontre a solucao u(x,t) desse problema. b) Qual a temperatura de equilfbrio em cada ponto x da barra? QUESTAO 3 — Considere uma modificacgao da equacao da onda: Ute + U = 4U ge, 0<a<7,t>0 u(0,t) = u(z,t) = 0, t>0, u(x,0) = f(x), u(#,0)=0, O<a<m. a) Encontre a solucao geral desse problema, utilizando separagao de varidveis. b) Resolva o problema para f = 1.